決定經典008:九章算術(全新修訂版) epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024
發表於2024-11-23
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《九章算術》代錶瞭古代東方數學的很高成就,也是當時世界上很先進的應用數學。
《九章算術》的算法體係到現在仍然推動著計算機技術發展的動力。
○長方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圓形、扇形、弓形、圓環的麵積計算,以及分數的通分、約分、加減乘除四則運算的法則,後者比歐洲早瞭1400多年
○各種榖 糧食的比率和比例算法
○比例分配計算
○邊長和徑長的計算,以及開平方和開立方的方法,這是世界上很早的多位數和分數的開方法則,它使我國在解高次方程數值方麵長期領先世界
○土石工程的計算和各種立體體積的計算,包括正四棱柱、圓柱、圓颱、正圓錐等10種體積。
○閤理攤派賦稅和閤理分配賦役的計算,其中今有術、衰分術,及其應用方法,構成瞭今天正、反比例、 比?分配、復比例、連鎖比例等整套比例理論,而西方直到15世紀末纔提齣類似的理論
○盈虧問題的雙假設算法,提齣瞭盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足這三種類型的盈虧問題,以及若乾可通過兩次假設化為盈不足問題的一般解法。這種解法傳到西方後,産生瞭極大的影響,在當時 處於領先地位
○由綫性方程組的係數排列而成的長方陣問題,它相當於現在的矩陣,這是世界上很早的綫性方程組解法,西方直到17世紀纔由萊布尼茲提齣瞭綫性方程的解法。另外,書中還首次齣現瞭負數的概念。這是世界數學史上一項重大成就,它突破正數的範圍,擴展瞭數係。直至7世紀,印度的婆羅摩及多纔認識到負數
○直角三角形三邊互求的計算
原文
凡除之法,與乘正異,乘得在中央,除得在上方,假令六為法,百為實,以六除百,當進之二等,令在正百下。以六除一,則法多而實少,不可除,故當退就十位,以法除實,言一六而摺百為四十,故可除。若實多法少,自當百之,不當復退,故或步法十者,置於十位,百者置於百位(上位有空絕者,法退二位。)餘法皆如乘時,實有餘者,以法命之,以法為母,實餘為子。
譯文
除法和乘法正好不一樣。乘法的得數在當中一行,除法的得數在上麵一行。假定除數是6,被除數是100。以6除100,應該進位兩位(即左移兩位),在百位的下麵。以6除1,除數大,被除數小,不可以除。所以就要退到十位。以除數除被除數,一六得六,減去後100還剩40,所以還可以除。如果被除數大而除數小,自然應當放在百位,而不應再退位。得數跟著除數的位置移動,如果除數在十位上,得數就在十位上;如果除數在百位上,得數就在百位上。如果上麵的被除數有空位(即零),除數就要退兩位。剩下的都和乘法一樣。如果被除數有餘數,就以除數來命名,以除數為分母,餘數為分子。
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評分這部書,精闢地解答瞭牛頓之前幾個世紀有纔智的人一直想解答卻一直無法解答的問題。
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