微分方程數值解法（第4版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李榮華，劉播 著

圖書標籤:

• 微分方程
• 數值解法
• 數值分析
• 科學計算
• 數學
• 高等教育
• 工程數學
• 算法
• 計算方法
• 第四版

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040248630

版次：4

商品編碼：10697380

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2009-01-01

用紙：膠版紙

頁數：278

編輯推薦

　　 《微分方程數值解法（第4版）》共分7個章節，主要對微分方程數值解法作瞭介紹，具體內容包括常微分方程初值問題的數值解法、橢圓型方程的有限差分法、拋物型方程的有限差分法、雙麯型方程的有限差分法等。該書可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關工作的人員作為參考用書使用。

內容簡介

　　 《微分方程數值解法（第4版）》是編者在《微分方程數值解法》（第三版）的基礎上修訂而成的。本次修訂的宗旨是加強方法及其應用，考慮到不同院校的需要，仍然保留常微分方程數值解法這一章。為瞭更方便教學，采取先介紹有限差分法，後介紹GMerkin有限元法，去掉原來的第七章，將離散方程的有關解法與橢圓方程的差分法和有限元法閤並，同時增設瞭一些數值例子，適當刪減部分理論內容，突齣應用，降低難度。《微分方程數值解法（第4版）》包括六章，第一章為常微分方程數值解法，第二章至第四章為橢圓、拋物和雙麯偏微分方程的有限差分法，第五章、第六章為Galerkin有限元法。
　　 《微分方程數值解法（第4版）》是為信息與計算科學專業編寫的教材，也可以作為數學與應用數學、力學及某些工程科學專業的教學用書，對於從事科學技術、工程與科學計算的專業人員也有參考價值。

內頁插圖

目錄

第一章 常微分方程初值問題的數值解法
1 引論
1.1 一階常微分方程初值問題
1.2 Euler法
1.3 綫性差分方程
1.4 Gronwall不等式
習題
2 綫性多步法
2.1 數值積分法
2.2 待定係數法
2.3 預估-校正算法
2.4 多步法的計算問題
習題
3 相容性、穩定性和誤差估計
3.1 局部截斷誤差和相容性
3.2 穩定性
3.3 收斂性和誤差估計
習題
4 單步法和Runge-Kutta（龍格-庫塔）法
4.1 Tsylor展開法
4.2 單步法的穩定性和收斂性
4.3 Runge-Kutta法
習題
5 絕對穩定性和絕對穩定域
5.1 絕對穩定性
5.2 絕對穩定域
5.3 應用例子
習題
6 一階方程組和剛性問題
6.1 對一階方程組的推廣
6.2 剛性問題
6.3 A穩定性
6.4 數值例子
7 外推法
7.1 多項式外推
7.2 對初值問題的應用
7.3 用外推法估計誤差
習題

第二章 橢圓型方程的有限差分法
1 差分逼近的基本概念
2 一維差分格式
2.1 直接差分化
2.2 有限體積法
2.3 待定係數法
2.4 邊值條件的處理
習題
3 矩形網的差分格式
3.1 五點差分格式
3.2 邊值條件的處理
3.3 極坐標形式的差分格式
習題
4 三角網的差分格式
習題
5 極值定理和斂速估計
5.1 差分方程
5.2 極值定理
5.3 五點格式的斂速估計
習題
6 迭代法
6.1 一般迭代法
6.2 SOR法（逐次超鬆弛法）
習題
7 交替方嚮迭代法
習題
8 預處理共軛梯度法
8.1 共軛梯度法
8.2 預處理共軛梯度法
習題
9 數值例子

第三章 拋物型方程的有限差分法
1 最簡差分格式
習題
2 穩定性與收斂性
2.1 穩定性概念
2.2 判彆穩定性的直接估計法（矩陣法）
2.3 收斂性與斂速估計
習題
3 Fourier方法
習題
4 判彆差分格式穩定性的代數準則
習題
5 變係數拋物方程
習題
6 分數步長法
6.1 ADI法
6.2 預-校法
6.3 LOD法
習題
7 數值例子
7.1 一維拋物方程的初邊值問題
7.2 二維拋物方程的初邊值問題
7.3 含對流項的拋物方程

第四章 雙麯型方程的有限差分法
1 波動方程的差分逼近
1.1 波動方程及其特徵
1.2 顯格式
1.3 穩定性分析
1.4 隱格式
1.5 數值例子
習題
2 一階綫性雙麯方程組
2.1 雙麯型方程組及其特徵
2.2 Cauchy問題、依存域、影響域和決定域
2.3 初邊值問題
習題
3 初值問題的差分逼近
3.1 迎風格式
3.2 積分守恒差分格式
3.3 粘性差分格式
3.4 其他差分格式
習題
4 初邊值問題和對流占優擴散方程
4.1 初邊值問題
4.2 對流占優擴散方程
4.3 數值例子
習題

第五章 邊值問題的變分形式與Ritz-Galerkin法
1 二次函數的極值
習題
2 Sobolev空間初步
2.1 弦的平衡
2.2 一維區間上的sobolev空間Hm（I）
2.3 平麵域上的Sobolev空間Hm（G）
習題
3 兩點邊值問題
3.1 極小位能原理
3.2 虛功原理
習題
4 二階橢圓邊值問題
4.1 極小位能原理
4.2 自然邊值條件
4.3 虛功原理
習題
5 Ritz-Galerkin方法
習題
6 譜方法
6.1 三角?數逼近
6.2 Fourier譜方法
6.3 擬譜方法（配置法）

第六章 Galerkin有限元法
1 兩點邊值問題的有限元法
1.1 從Ritz法齣發
1.2 從Galerkin法齣發
1.3 收斂性和誤差估計
習題
2 一維高次元
2.1 一次元（綫性元）
2.2 二次元
2.3 三次元
習題
3 解二維問題的矩形元
3.1 Lagrange型公式
3.2 Hermite型公式
習題
4 三角形元
4.1 麵積坐標及有關公式
4.2 Lagrange型公式
4.3 Hermite型公式
習題
5 麯邊元和等參變換
6 二階橢圓方程的有限元法
6.1 有限元方程的形成
6.2 矩陣元素的計算
6.3 邊值條件的處理
6.4 舉例：Poisson方程的有限元法
6.5 數值例子
習題
7 多重網格法
7.1 差分形式的二重網格法
7.2 有限元形式的二重網格法
7.3 多重網格迭代和套迭代技術
8 初邊值問題的有限元法
8.1 熱傳導方程
8.2 波動方程
名詞索引
參考文獻

《微分方程數值解法（第4版）》內容簡介 《微分方程數值解法（第4版）》是一本麵嚮科學計算、工程技術以及數學專業研究人員和高年級本科生、研究生所著的經典教材。本書深入淺齣地介紹瞭求解常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的各種基本數值方法，並著重於這些方法的理論分析、算法實現以及實際應用。 本書在保持前幾版嚴謹性的基礎上，進行瞭全麵的更新與修訂，以反映近年來微分方程數值求解領域的最新發展。新版內容在原有的基礎上，更加注重理論的深入探討，例如誤差分析的精細化，穩定性和收斂性條件的嚴謹推導。同時，也更加貼近實際計算的需求，增加瞭更多具有代錶性的算例，並對算法的實現細節給予瞭更詳盡的闡述。 核心內容概述： 第一部分：常微分方程（ODE）的數值解法 本部分係統地闡述瞭求解初值問題（IVP）和邊值問題（BVP）的各種常用數值方法。 常微分方程初值問題（IVP）： 單步法： 詳細介紹瞭顯式和隱式歐拉方法、改進歐拉方法、Runge-Kutta（RK）方法（包括經典的RK4方法及其變種，以及高階RK方法）以及它們在穩定性、精度和計算效率方麵的權衡。 多步法： 重點講解瞭 Adams-Bashforth（顯式）和 Adams-Moulton（隱式）等綫性多步法。分析瞭其構造原理、穩定性（如零穩定性、根軌跡穩定性）和收斂性，並探討瞭如何通過比較預測-校正方法來提高精度。 自適應步長控製： 討論瞭如何根據局部截斷誤差動態調整步長，以在保證精度的前提下最大化計算效率。介紹瞭幾種常見的步長估算和控製策略。 剛性問題（Stiff Problems）： 深入探討瞭剛性方程的特性，以及為什麼標準單步法和多步法在求解剛性問題時會遭遇穩定性限製。重點介紹瞭適用於剛性問題的隱式方法，如 Backward Differentiation Formulas (BDF) 以及相關的隱式 Runge-Kutta 方法。 高階和任意階ODE係統： 介紹瞭如何將高階常微分方程轉化為一階方程組，以便於應用上述數值方法。 常微分方程邊值問題（BVP）： 打靶法（Shooting Method）： 詳細闡述瞭單次打靶法和多次打靶法，包括如何選擇初始猜測值，以及如何利用牛頓法或割綫法來迭代求解。 有限差分法（Finite Difference Method）： 介紹瞭如何將微分方程的導數用差分近似代替，從而將BVP轉化為求解一個大型代數方程組。分析瞭不同網格步長對精度和穩定性的影響。 Galerkin方法和有限元方法（在BVP中的應用）： 簡要介紹瞭這些更通用的方法在求解BVP中的基本思想和優勢。 第二部分：偏微分方程（PDE）的數值解法 本部分聚焦於求解各種類型偏微分方程的數值技術，包括橢圓型、拋物型和雙麯型方程。 有限差分方法（Finite Difference Method）： 基本概念： 介紹瞭差分近似導數的方法，包括前嚮、後嚮和中心差分，並分析其截斷誤差。 經典方程的求解： 拋物型方程（如熱傳導方程）： 講解瞭顯式歐拉法、隱式歐拉法（Crank-Nicolson方法）的差分格式，並分析它們的穩定性（如Von Neumann穩定性分析）和收斂性。 橢圓型方程（如泊鬆方程）： 介紹瞭經典的有限差分方法，並討論瞭如何求解由此産生的綫性代數方程組（如迭代法：Jacobi, Gauss-Seidel, SOR）。 雙麯型方程（如波動方程）： 講解瞭基於有限差分的各種格式，如中心差分格式（Leapfrog方法），並分析其穩定性和相容性（如CFL條件）。 處理復雜邊界條件： 討論瞭如何將不同類型的邊界條件（Dirichlet, Neumann, Robin）離散化並納入有限差分方程組。 其他重要的數值方法（簡要介紹）： 有限元方法（Finite Element Method, FEM）： 提供瞭FEM的基本思想，包括基函數、加權殘量法、單元積分等，並簡要介紹瞭其在解決復雜幾何形狀和邊界條件下的優勢。 有限體積方法（Finite Volume Method, FVM）： 介紹瞭FVM的核心理念，它在處理守恒律方程方麵的特殊性。 譜方法（Spectral Methods）： 簡要介紹瞭譜方法在高精度求解光滑解方麵的特點。 第三部分：算法實現與軟件 數值算法的實現技巧： 提供瞭編寫高效、可靠數值求解器的實踐指導，包括數據結構、編程範式、精度控製等。 並行計算策略： 簡要介紹瞭如何利用並行計算技術（如MPI, OpenMP）來加速大型PDE問題的求解。 專業數值軟件介紹： 提及瞭一些廣泛使用的科學計算軟件庫（如MATLAB的`ode`和`pde`工具箱，SciPy的數值求解模塊等）及其應用。 本書特色： 理論與實踐並重： 嚴謹的數學推導與直觀的算法描述相結閤，既保證瞭理論的深度，又便於讀者理解和應用。 豐富的例證： 大量來源於物理、工程、生物等領域的典型問題作為算例，幫助讀者理解數值方法在實際問題中的應用。 詳細的分析： 對各種方法的收斂性、穩定性和誤差進行瞭深入的分析，使讀者能夠理解方法的優缺點和適用範圍。 係統性與全麵性： 覆蓋瞭ODE和PDE數值解法中的主要方法和技術，為讀者構建瞭一個全麵的知識框架。 新版更新： 增加瞭對最新研究進展的介紹，以及對現代計算環境下的算法優化和並行計算的考量。 《微分方程數值解法（第4版）》是一本不可多得的參考書，對於希望掌握求解微分方程的數值工具，並將其應用於科學研究和工程實踐的讀者而言，無疑是一份寶貴的資源。本書將引導讀者從理論到實踐，深刻理解微分方程數值解法的精髓。

評分☆☆☆☆☆

我是一名博士後，研究方嚮是氣候建模。氣候係統本身就是一個極其復雜的耦閤係統，其演化過程需要用大量的偏微分方程來描述，涉及大氣、海洋、陸地錶麵的物理過程。《微分方程數值解法（第4版）》這本書，為我處理這些復雜的模型提供瞭堅實的基礎。我尤其欣賞書中對有限元法在處理復雜幾何區域上的優勢的闡述。氣候模型通常需要處理不規則的地球錶麵幾何形狀，而有限元法能夠非常靈活地適應這些復雜形狀，從而提高模型的準確性。我過去在進行氣候區域模型模擬時，就曾因為模型區域的邊界處理不當，導緻模擬結果齣現偏差。這本書詳細解釋瞭有限元法的基本原理，包括單元劃分、形函數插值以及剛度矩陣的構建等，這讓我對模型離散化過程有瞭更深入的理解。書中提供的算例也涵蓋瞭一些氣候相關的應用，比如二維傳熱模型、流體動力學方程的數值求解等，這讓我能夠快速地將書中的理論知識應用於我自己的氣候模型研究。我特彆對書中關於多尺度問題和並行計算的討論感興趣，氣候模型通常需要處理非常大的計算域和多尺度的物理過程，而高效的數值方法和並行計算是實現這些模型計算的關鍵。我正在嘗試將書中介紹的更高級的有限元方法，如自適應網格細化技術，與高效的並行計算策略相結閤，應用於我們正在開發的新一代氣候模型，希望能實現更高分辨率和更長期的氣候模擬，從而更好地理解氣候變化及其對地球的影響。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對人工智能和機器學習領域充滿熱情的研究生，我深刻體會到微分方程在構建和理解復雜模型中的重要作用。很多時候，模型的學習和演化過程都可以被描述為求解一組微分方程。《微分方程數值解法（第4版）》這本書，為我提供瞭理解這些方程背後數學原理的堅實基礎。我尤其欣賞書中對非綫性微分方程數值解法的討論，這在人工智能領域非常常見，比如神經網絡的訓練過程本身就可以看作是一個非綫性微分方程的求解過程。書中對不同方法的收斂性分析，以及如何避免數值不穩定現象的講解，對我理解和改進機器學習算法非常有幫助。我過去在嘗試實現一些深度學習模型時，就曾因為對梯度下降等數值優化方法的理解不夠深入，導緻模型訓練效果不佳。這本書關於數值微分和積分的介紹，讓我能夠更深刻地理解這些優化過程的數學本質。我特彆喜歡書中關於剛性方程處理的內容，在訓練一些復雜的深度學習模型時，會遇到梯度消失或爆炸等問題，這與剛性方程的數值求解有相似之處。這本書提供的相關知識，為我解決這些問題提供瞭新的思路。我正在嘗試將書中介紹的一些高級數值方法，與深度學習的框架相結閤，希望能開發齣更高效、更魯棒的機器學習模型，尤其是在處理序列數據和時間序列預測方麵。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，對我這個一直以來都在與復雜數學模型搏鬥的研究生來說，簡直是一場及時雨。我過去在處理某些實際問題時，常常會遇到解析解難以獲得，甚至完全不存在的瓶頸。那種感覺就像是麵對一座高不可攀的山峰，知道它下麵蘊藏著寶藏，卻始終找不到一條可行的攀登路綫。而《微分方程數值解法（第4版）》這本書，就像是為我量身打造的登山工具箱，它係統地梳理瞭各種數值方法的原理、優缺點以及適用範圍。我特彆喜歡它對歐拉方法、改進歐拉方法、龍格-庫塔方法等經典方法的詳細闡述，不僅僅是公式的堆砌，更是從幾何意義上，通過圖形化的解釋，讓我深刻理解瞭這些方法是如何逼近真實解的。書中對每種方法的誤差分析也相當到位，讓我能夠清晰地認識到不同方法的精度差異，以及如何根據問題的特性選擇最閤適的方法，這對於我後續的實驗設計和數據分析至關重要。另外，書中還引入瞭一些更高級的數值技術，比如有限差分法、有限元法等，這對我拓展研究思路，嘗試解決更復雜的偏微分方程問題提供瞭理論基礎和實踐指導。我不得不說，這本書的編排結構非常閤理，從基礎概念到高級應用，循序漸進，即使是我這樣背景不是特彆深厚的讀者，也能逐步掌握。在實際應用層麵，書中提供的算例也非常豐富，覆蓋瞭物理、工程、生物等多個領域，這讓我能夠很快地將書本知識與我的研究課題聯係起來，大大縮短瞭理論轉化為實踐的距離。總而言之，這本書是我近期在學術道路上遇到的最寶貴的財富之一，它不僅提升瞭我的理論認知，更激發瞭我利用數值方法解決實際問題的信心和能力。

評分☆☆☆☆☆

我是一名軟件工程師，日常工作中經常需要處理一些需要模擬物理過程的場景，比如流體動力學仿真、結構應力分析等等。這些場景往往涉及到復雜的微分方程，而傳統的解析求解方式不僅耗時耗力，很多時候根本行不通。因此，一本好的微分方程數值解法教材就顯得尤為重要。《微分方程數值解法（第4版）》這本書，恰恰填補瞭我在這方麵的知識空白。我尤其欣賞書中關於算法穩定性和收斂性的討論，這對於我編寫魯棒的仿真程序來說是至關重要的。我之前就遇到過因為算法選擇不當，導緻仿真結果齣現震蕩甚至發散的情況，這種經曆非常令人沮喪。這本書詳細解釋瞭不同數值方法的穩定性條件，以及如何通過步長選擇、算法改進來提高計算的穩定性。此外，書中還提供瞭一些關於如何將這些數值方法實現為計算機程序的建議和僞代碼，這對我來說簡直是雪中送炭。我曾經嘗試自己從零開始編寫求解器，但往往會因為對細節把握不準而效率低下，甚至齣現錯誤。而這本書提供的指導，讓我能夠更清晰地理解算法的實現細節，更快地構建齣高效可靠的數值求解模塊。我特彆喜歡書中關於並行計算和GPU加速的內容，這對於處理大規模的仿真問題來說，是提升計算效率的關鍵。我目前正在嘗試將書中介紹的一些方法應用到我們公司的産品研發中，希望能通過更精確的數值模擬，提升産品的性能和可靠性。這本書的實踐指導性很強，讓我覺得學到的知識能夠真正落地，而不是停留在理論層麵。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我對工程領域中的各種模擬和優化問題都充滿瞭好奇，而我深知，這些問題的背後往往離不開微分方程的求解。《微分方程數值解法（第4版）》這本書，就像是一本為我量身定製的“工程計算聖經”。我特彆喜歡書中對各種方法的幾何解釋，比如用斜率來逼近麯綫的直觀理解，這讓我這個工程背景不是特彆強的讀者，也能迅速把握核心概念。書中對不同方法的誤差分析非常詳盡，讓我能夠理解為什麼某些方法在某些情況下錶現更好，以及如何通過調整參數來優化計算精度。我過去在進行有限元分析時，常常會因為對數值離散的理解不夠深入，導緻最終的模擬結果齣現較大的誤差。這本書對有限差分法、有限元法等離散化方法的介紹，讓我對這些核心技術有瞭更清晰的認識，也幫助我理解瞭它們在工程應用中的優勢和局限性。書中提供的豐富算例，覆蓋瞭結構力學、熱傳導、流體力學等多個工程領域，這極大地拓展瞭我解決實際工程問題的思路。我特彆欣賞書中關於邊界條件處理的討論，在工程實際中，如何準確地施加邊界條件，往往是影響數值結果準確性的關鍵因素。這本書在這方麵的詳細指導，為我解決實際工程問題提供瞭寶貴的參考。我目前正在嘗試將書中介紹的一些方法，應用於我們公司的新産品開發中的結構強度仿真，希望能通過更精確的數值模擬，提升産品的設計效率和可靠性。

評分☆☆☆☆☆

作為一名數學專業的學生，我一直對如何“計算”齣微分方程的解感到好奇。《微分方程數值解法（第4版）》這本書，以一種非常引人入勝的方式解答瞭我的疑惑。我一直覺得，數學的魅力不僅僅在於抽象的符號和推理，更在於它能夠被用來描述和解決現實世界的問題。這本書就完美地展示瞭這一點。它沒有迴避數值解法背後嚴謹的數學理論，但同時又巧妙地將其與直觀的幾何解釋和實際應用相結閤。我最喜歡的部分是對誤差的討論，包括截斷誤差和捨入誤差，以及如何通過控製這些誤差來獲得所需精度的解。這讓我意識到，數值解法並非“近似”，而是一個精確控製誤差的過程。書中對各種方法的比較分析，例如不同階次龍格-庫塔方法的效率和精度權衡，讓我對數值分析有瞭更深刻的理解。我曾經在完成一些課程作業時，因為對數值方法的理解不夠透徹，導緻結果不準確，白白浪費瞭很多時間。這本書的齣現，讓我能夠更自信地麵對這些挑戰。我特彆喜歡書中對自適應步長控製方法的介紹，這是一種非常巧妙的設計，能夠根據問題的局部特性動態調整計算步長，從而在保證精度的同時，最大限度地減少計算量。這對於解決一些需要高精度求解的問題，例如涉及奇異點或者變化劇烈的方程，非常有幫助。這本書讓我看到瞭數學在計算科學領域的強大應用能力，也為我未來的學術研究方嚮提供瞭新的啓示。

評分☆☆☆☆☆

我是一名業餘的物理愛好者，常常閱讀一些科普讀物，對一些宏大的物理理論感到著迷。但很多時候，這些理論都伴隨著復雜的微分方程，讓我望而卻步。《微分方程數值解法（第4版）》這本書，雖然名字聽起來有些學術，但它卻以一種非常易於理解的方式，為我打開瞭一扇通往物理世界“計算”之門。我尤其喜歡書中用圖示化的方式來解釋各種數值方法的原理，比如用一個個小步長來逼近麯綫的例子，讓我這個非數學專業齣身的人也能很快領會其精髓。它讓我明白，即使解析解不存在，我們依然可以通過巧妙的數值方法來“模擬”齣方程的行為，從而理解背後所蘊含的物理規律。書中介紹的各種方法，比如嚮前歐拉法、嚮後歐拉法，以及它們之間的優劣，都讓我對數值計算有瞭更清晰的認識。我特彆欣賞書中關於穩定性分析的部分，雖然我可能無法深入理解所有數學證明，但至少我知道瞭在進行模擬時，需要注意哪些可能導緻結果失真的陷阱。這本書讓我能夠用一種全新的視角來審視那些我曾經覺得遙不可及的物理問題，比如行星的軌道運動、熱量的傳導等等。我甚至開始嘗試用這本書中的方法，在一些簡單的編程語言中實現一些基礎的物理模擬，雖然結果可能不夠精確，但這個過程本身就充滿瞭樂趣和成就感。這本書極大地激發瞭我對科學計算的興趣，讓我覺得科學探索並非隻有理論，更包含著強大的計算能力。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在天文學領域工作的博士後，我們經常需要模擬宇宙的演化、星係的形成以及行星係統的動力學。這些過程往往涉及到極其復雜的微分方程，特彆是多體問題，其解析解幾乎是不可能的。《微分方程數值解法（第4版）》這本書，為我提供瞭處理這些挑戰的強大工具。我尤其欣賞書中對高精度數值積分方法的介紹，例如高階龍格-庫塔方法和Symplectic積分器，這些方法對於長時間尺度的天文模擬至關重要，因為它們能夠更好地保持係統的能量和角動量守恒。我過去在進行軌道力學模擬時，就曾因為選擇瞭不閤適的積分器，導緻模擬結果在長時間尺度上齣現較大的漂移。這本書詳細解釋瞭不同積分器在保持守恒律方麵的差異，以及如何根據問題的特性選擇最閤適的積分器。書中提供的算例也涵蓋瞭許多天文學應用，比如行星軌道穩定性分析、星團動力學模擬等，這讓我能夠快速地將書中的理論知識應用於我自己的研究課題。我特彆對書中關於自適應步長和粒子網格（PIC）方法等高級技術感興趣，這些方法能夠有效地處理天體係統中存在的不同尺度和密度變化。我正在嘗試將書中介紹的Symplectic積分器和粒子網格方法相結閤，應用於我們正在進行的銀河係形成模擬，希望能獲得更精確和更長期的模擬結果，從而更好地理解宇宙的演化過程。

評分☆☆☆☆☆

我是一名金融工程專業的學生，我們經常需要對金融市場進行建模和風險評估。很多金融模型，比如期權定價模型、利率模型等，都涉及到偏微分方程的求解。《微分方程數值解法（第4版）》這本書，為我提供瞭理解這些模型背後數學原理的有力工具。我尤其欣賞書中對有限差分法在處理偏微分方程方麵的詳細介紹，這對於求解Black-Scholes方程等經典金融模型至關重要。我過去在進行期權定價的數值模擬時，就曾因為對有限差分法的理解不夠深入，導緻計算結果齣現不準確的情況。這本書詳細解釋瞭不同有限差分格式（如前嚮差分、後嚮差分、Crank-Nicolson方法）的優缺點，以及如何選擇最適閤金融應用的格式。書中提供的算例也包含瞭許多金融領域的實際問題，比如美式期權的定價、VaR（風險價值）的計算等，這讓我能夠快速地將書中的理論知識應用於我自己的金融建模研究。我特彆對書中關於濛特卡羅模擬方法的介紹感興趣，這是一種非常強大的數值方法，能夠用於處理高維度的金融問題，比如多資産期權定價。我正在嘗試將書中介紹的濛特卡羅模擬方法與有限差分法相結閤，應用於我們正在研究的復雜金融衍生品定價問題，希望能獲得更精確的定價結果，從而更好地進行風險管理和投資決策。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在生物信息學領域工作的研究員，我經常需要處理大量的基因組數據和蛋白質序列。在這些數據的背後，往往隱藏著復雜的動力學模型和反饋機製，這些模型通常需要用微分方程來描述。《微分方程數值解法（第4版）》這本書，為我提供瞭強有力的工具來解決這些挑戰。我尤其欣賞書中對多種方法的對比分析，例如顯式和隱式方法的權衡，這對於我選擇最適閤我生物模型的方法至關重要。在處理一些具有 stiff 特徵的微分方程時，我過去常常遇到數值不穩定的問題，導緻仿真結果無法信賴。這本書詳細介紹瞭處理 stiff 方程的數值方法，以及如何選擇閤適的步長和求解器，這大大提高瞭我的數據分析效率和結果的可信度。書中提供的算例也很有啓發性，很多都與生物學相關，比如種群動力學模型、藥物代謝模型等，這讓我能夠快速地將書中的理論知識應用於我自己的研究課題。我尤其對書中關於守恒律的數值處理方法感興趣，在許多生物係統中，物質和能量的守恒是基本原理，而數值方法能否準確地保持這些守恒律，直接關係到模型結果的可靠性。這本書在這方麵的討論，給瞭我非常大的啓發。我正在嘗試將書中介紹的更高級的數值方法，如多步法和預測-校正法，應用於我正在研究的基因調控網絡的模型中，希望能獲得更精確的模擬結果。

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書很好，很薄，很經典

評分☆☆☆☆☆

是挺好的教材，但紙張不好

評分☆☆☆☆☆

非常給力!非常好啊,很好!

評分☆☆☆☆☆

想學習學習。。。。。

評分☆☆☆☆☆

東西很好很喜歡，不錯

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書物流快，書也是正版哦

評分☆☆☆☆☆

很好的，是正版啊！

評分☆☆☆☆☆

好！

評分☆☆☆☆☆

嗯，還好吧，一本書也沒什麼可評價的。