图灵教育 线性代数应该这样学（第3版）数学向量空间线性映射大学教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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阿克斯勒 著，杜现昆刘大艳马晶 译

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店铺： 人民邮电出版社官方旗舰店

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115431783

商品编码：10729857074

包装：平装

开本：16

出版时间：2016-09-01

字数：342

内容介绍
本书强调抽象的向量空间和线性映射, 内容涉及多项式、本征值、本征向量、内积空间、迹与行列式等. 本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同, 它完全抛开行列式, 采用更直接、更简捷的方法阐述了向量空间和线性算子的基本理论. 书中对一些术语、结论、数学家、证明思想和启示等做了注释, 不仅增加了趣味性, 还加强了读者对一些概念和思想方法的理解.

作者介绍
Sheldon Axler 1975年毕业于加州大学伯克利分校，现为旧金山州立大学理工学院院长。《美国数学月刊》的编委，Mathematical Intelligencer主编，同时还是Springer的GTM研究生数学教材系列等多个系列丛书的主编。

关联推荐
线性代数经典佳作，原版畅销30多个guojia，被200多所高校教材采纳为教材。中文版第2版累计销量近20000册。完全抛开行列式来描述线性算子的基本理论。
目录
待传

《线性代数基础与应用：从几何直觉到抽象结构》 本书旨在为读者提供一个全面、深入且富有直觉性的线性代数学习路径。不同于侧重于纯粹代数推导的传统教材，我们致力于搭建起几何图像与代数形式之间的坚实桥梁，确保读者不仅掌握“如何计算”，更能理解“为何如此”。 核心理念与目标读者 本书的核心教学理念是“直觉先行，形式深化”。我们相信，对向量、子空间、线性变换等核心概念的几何理解，是掌握线性代数全部精髓的关键。因此，全书的叙事结构围绕着如何将抽象的数学语言转化为具象的几何操作展开。 本书适合对象包括： 1. 初次接触线性代数的本科生：无论专业背景是数学、物理、工程、计算机科学还是经济学，本书都提供了扎实的入门基础。 2. 需要系统复习的专业人士：为工程师、数据科学家、机器学习研究人员提供一个回顾和深化基础知识的理想资源。 3. 对数学美感有追求的学习者：对于希望领略线性代数作为描述多维空间和系统行为的通用语言的读者，本书提供了清晰的脉络。 内容结构与特色章节 全书分为四个主要部分，层层递进，构建起从具体到抽象的知识体系。 第一部分：基础构建——向量、矩阵与线性方程组的几何解释 本部分着重于打下坚实的直观基础。我们不急于引入行列式和特征值等复杂概念，而是先聚焦于线性代数最根本的要素： 向量的本质与代数表示：向量不再仅仅是数字的有序列表，而是空间中的“位移”或“方向与大小”的组合。详细探讨向量加法、标量乘法的几何意义，并引入 $mathbb{R}^n$ 空间的概念。 线性组合、张成空间与基：用“能到达哪些点”来定义张成空间，用“最小且必要的方向集”来定义基。引入线性无关性的几何判定方法。 矩阵与线性变换的统一视角：这是本书的关键突破点之一。我们将矩阵 $A$ 完全视为作用于向量空间 $V$ 到 $W$ 的函数或操作（线性变换 $T(mathbf{x}) = Amathbf{x}$），而非仅仅是数字表格。重点讲解矩阵的列空间（像空间）和零空间（核）的几何含义——即“输出的范围”和“被映射到原点的向量集”。 初等行变换与矩阵的秩：通过行简化（RREF）来系统地求解线性方程组，并将其几何意义解释为对空间基的系统性坐标变换。 第二部分：深度解析——子空间、投影与内积结构 在掌握了线性变换的代数操作后，本部分引入了度量和结构的概念，将视角从单纯的线性关系扩展到空间中的距离、角度和正交性。 子空间的正交性：详细探讨子空间（如行空间、零空间）之间的关系，特别是它们之间的正交性，这是理解最小二乘法的基础。 内积空间与施密特正交化：引入内积的概念，明确角度和长度的定义。施密特正交化过程将被展示为一种将任意基转化为更易于计算的正交基的“重构过程”。 投影与最小二乘：最小二乘问题被清晰地表述为：“找到向量 $mathbf{b}$ 在子空间 $W$ 上的最近点”，即 $mathbf{b}$ 的正交投影。这为工程和数据拟合提供了不可或缺的工具。 第三部分：动态系统——特征值、特征向量与对角化 本部分是理解线性系统演化和动态行为的核心。 特征值的几何解释：特征向量 $mathbf{v}$ 对应着线性变换下方向不改变的特殊向量。特征值 $lambda$ 则描述了这些方向上向量的缩放因子。这种“不变方向”的概念比单纯的解方程更具洞察力。 相似变换与对角化：对角化被解释为寻找一组“最佳坐标系”（由特征向量构成的基），在这个坐标系下，线性变换 $T$ 仅表现为简单的坐标缩放，从而极大地简化了矩阵的幂运算和系统迭代分析。 对称矩阵与谱定理：对于实对称矩阵，我们证明了其特征值是实数，且特征向量构成一组正交基，这是傅里叶分析和主成分分析（PCA）的理论基石。 第四部分：抽象推广——线性代数在更广阔空间中的应用 本部分将前三部分的概念提升到更抽象的层次，为高等数学的进一步学习做准备。 坐标变换与基的替换：深入探讨如何使用换基矩阵在不同坐标系之间进行转换，理解坐标的相对性。 抽象向量空间：将所有前面的概念（线性组合、基、线性变换）推广到不一定是 $mathbb{R}^n$ 的空间，例如函数空间（积分是“求和”）或多项式空间。 线性泛函与对偶空间（选讲）：简要介绍线性泛函（如梯度和导数）的概念，为微分几何和优化打下基础。 贯穿全书的教学方法 1. 丰富的几何图示：每引入一个新概念（如零空间、特征子空间），都配有详细的二维或三维图解，辅以计算机辅助的动态可视化示例（通过文字描述而非代码实现）。 2. “理论-例子-应用”循环：每一个重要的定理后，紧跟一个精心设计的例子，该例子随后被应用于一个实际场景（如网络流、信号处理或图形渲染），强化理论的实用性。 3. 强调概念的“不变性”：持续提醒读者，基可以改变，但向量本身、子空间的几何性质以及线性变换的本质是不变的。 通过这种结构和方法，本书力求使读者不仅能够熟练运用线性代数工具，更能将其视为理解复杂系统和多维数据结构的最基本语言。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本《图灵教育 线性代数应该这样学（第3版）》，还没来得及深入阅读，但光是翻看目录和一些章节的开头，就对它充满了期待。作为一名正在啃读线性代数这块硬骨头的工科学生，我之前接触过几本教材，有的过于抽象，有的过于侧重计算而忽略了概念的理解，总是感觉抓不住线性代数的精髓。这本书的名字《线性代数应该这样学》就击中了我，它似乎预示着一种更清晰、更易于理解的学习路径。我特别关注的是它在“向量空间”和“线性映射”这两个核心概念上的处理方式，这是理解整个线性代数体系的关键。我希望这本书能够提供更直观的解释，比如如何将抽象的向量空间与几何空间联系起来，以及线性映射在实际问题中是如何体现的。我个人对可视化理解能力比较强，如果书中能提供一些好的几何图示或者类比，那将是极大的帮助。而且，我非常看重教材的逻辑性和连贯性，希望它能够循序渐进地引导读者，从最基础的概念建立起扎实的理解，而不是东一榔头西一棒子。看到“第3版”这个字样，也说明这本书经过了多次的修订和打磨，理论上应该更加成熟和完善，这让我对它的内容质量充满信心，迫不及待地想一探究竟。

评分☆☆☆☆☆

对于《图灵教育 线性代数应该这样学（第3版）》这本书，虽然我还没有完全读透，但初步翻阅后，我对其“数学向量空间”和“线性映射”的讲解部分充满了期待。我一直认为，学好线性代数，关键在于对这两个核心概念的透彻理解，而不是机械地记忆公式和计算技巧。我的学习风格倾向于通过直观的理解来掌握抽象的数学概念。因此，我特别希望这本书能提供一些非常清晰的几何解释，例如，如何将抽象的向量空间与我们熟悉的二维、三维空间联系起来，以及向量空间中的“加法”和“数乘”在几何上分别代表什么。同样，线性映射部分，我希望它能用通俗易懂的语言，结合丰富的图示，来讲解线性映射如何改变向量的方向和大小，以及它与矩阵之间的紧密联系。例如，如果书中能通过一些动态的图示（即使是静态的图示也能达到很好的效果），展示矩阵乘法如何对应于一系列的线性变换，那将极大地帮助我建立起对线性代数的直观认识。这本书的“应该这样学”这个副标题，也让我对它独特的教学方法产生了浓厚兴趣，我期待它能提供一套行之有效的学习策略，帮助我真正掌握线性代数。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《图灵教育 线性代数应该这样学（第3版）》后，我第一感觉就是它的排版设计相当不错，字体大小适中，章节划分清晰，代码示例（如果涉及的话）也比较容易辨认。我目前还在学习阶段，主要关注的是理论基础的巩固，特别是关于“数学向量空间”和“线性映射”这些概念的讲解。我一直觉得线性代数最迷人的地方在于它既有严谨的数学定义，又能巧妙地应用于描述各种现实世界的现象，而“向量空间”和“线性映射”正是连接这两者的桥梁。我特别希望这本书能够在这方面有所突破，提供一些别具一格的讲解方式。比如，对于抽象的向量空间，我希望它能提供一些更贴近实际应用的例子，哪怕是简单的二维或三维空间的几何解释，也比单纯的公理化定义要容易消化。同样，线性映射的几何意义，比如拉伸、旋转、投影等，如果能用生动的图示或者动画（虽然书不可能有动画，但好的图示可以替代）来表现，那对理解矩阵的本质会有很大帮助。这本书的“应该这样学”几个字，也让我对它的教学方法充满好奇，期待它能有更优秀的习题设计，能够帮助我检验对概念的理解程度，而不是仅仅停留在计算层面。

评分☆☆☆☆☆

这本书《图灵教育 线性代数应该这样学（第3版）》在我手中，还未深入细读，但我对其“数学向量空间”和“线性映射”的介绍部分抱有浓厚的兴趣。作为一名在数学领域探索的初学者，我深知这两个概念是理解整个线性代数体系的基石。许多现有的教材往往将它们描述得过于抽象，导致初学者望而却步。我希望这本教材能以一种更加“平易近人”的方式来解析这些复杂的概念。例如，在讲解向量空间时，我期待它能超越纯粹的代数定义，通过多维度的几何直观和类比，帮助我建立起空间感和想象力。而关于线性映射，我希望它不仅能清晰地阐述其数学定义，更能深入浅出地揭示其在几何变换（如旋转、缩放、剪切）和函数关系中的体现。如果书中能提供一些巧妙的例子，展示线性映射如何将一个向量空间映射到另一个，以及这个映射的性质如何由矩阵来刻画，那将是非常宝贵的学习资源。“应该这样学”这个标题也暗示了一种教学上的创新，我期待它能在讲解顺序、例题选择、习题设计等方面，展现出不同于传统教材的独特之处，真正做到引导读者“学会”线性代数。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《图灵教育 线性代数应该这样学（第3版）》，我个人认为，其“数学向量空间”和“线性映射”的阐述方式将是衡量其价值的重要标准。我一直以来对线性代数的学习都抱着一种探索的态度，希望能找到一种既严谨又易于理解的学习路径。我的直觉告诉我，这本书的标题“应该这样学”很可能包含了作者在教学方法上的独到之处。我特别关注的是，它如何将抽象的“向量空间”概念与更具象的几何概念相结合。我希望能看到它不仅仅停留在公理化的定义层面，而是能够通过丰富的几何图形、实际应用场景的类比，甚至是一些历史背景的介绍，来帮助读者建立起对向量空间的深刻理解。同理，对于“线性映射”，我期待它能详细阐述其在不同数学分支和工程领域中的应用，例如在图像处理、数据分析、物理模型构建等方面。如果这本书能够提供清晰的脉络，展示线性映射如何通过矩阵来具体实现，以及理解线性映射的核空间和像空间等重要性质，那么它无疑将是一本非常出色的教材。我希望它能激发我对线性代数更深层次的兴趣，而不仅仅是完成课业任务。