微积分学教程(第一卷)(第8版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 哈尔滨市学府书店图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040183030

商品编码：1269923602

ISBN:9787040183030
内容介绍

作 者： （俄罗斯） 著， ， 译 出 版 社：

• 出版时间：
• 字 数： 690000
• 版 次： 3
• 页 数： 526
• 印刷时间： 2006-12-1
• 开 本： 16开
• 印 次： 2
• 纸 张： 胶版纸
• I S B N ： 9787040183030
• 包 装： 平装
• 原价 45
• 折让 75%

内容简介

本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世50多年来，本书多次再版。至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一。并被翻译成多种文字，在世界范围内广受欢迎。
本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。本书第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。
本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论的（包括记号）同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。
本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。  

作者简介

菲赫金哥尔茨（1888—1959），苏联数学家、杰出的数学教育家。他是实变函数论列宁格勒学派的奠基人，在函数度量理论方面的一系列工作使他成为这个领域中的一流数学家。
菲赫金哥尔茨毕生致力于数学教学。热爱教学、重视教学。他在列宁格勒大学（现圣彼得堡大学）工作40多年，直至1953年退休，一直是数学分析教研室负责人。他在大学讲了30多年的数学分析课，培养了许多世界著名的苏联数学家。他还热心于苏联的中学数学教学，给中学生和中学教师讲课，他是20世纪30年代苏联中学教学大纲的制订者。苏联第一届数学奥林匹克的发起人（1934年），也是苏联师范学院的组织者之一。三卷本《微积分学教程》是他的教学经验和教学艺术的结晶。人们赞扬“他的每一堂课都是一篇教学杰作，甚至他的板书也像是一幅艺术作品”，对他的评价是：“天才加诚挚、善良，具有非凡的工作能力和高度的责任感”。  

目录

绪论 实数
1.有理数域
2.无理数的导入·实数域的序
3.实数的算术运算
4.实数的其他性质及应用
第一章 极限论
1.整序变量及其极限
2.极限的定理·若干容易求得的极限
3.单调整序变量
4.收敛原理·部分极限
第二章 一元函数
1.函数概念
2.函数的极限
3.无穷小及无穷大的分阶
4.函数的连续性及间断
5.连续函数的性质
第三章 导数及微分
1.导数及其求法
2.微分
3.微分学的基本定理
4.高阶导数及高阶微分
5.泰勒公式
6.插值法
第四章 利用导数研究函数
1.函数的动态的研究
2.凸与（凹）函数
3.函数的作图
4.不定式的定值法
5.方程的近似解
第五章 多元函数
1.基本概念
2.连续函数
3.多元函数的导数及微分
4.高阶导数及高阶微分
5.极值·最大值及最小值
第六章 函数行列式及其应用
1.函数行列的性质
2.隐函数
3.隐函数理论的一些应用
4.换元法
第七章 微分学在几何上的应用
1.曲线及曲面的解析表示法
2.切线及切面
3.曲线的相切
4.平面曲线的长
5.平面曲线的曲率
附录 函数扩充的问题
索引
校订后记


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《高等数学基础》导读：构建坚实的数学思维大厦 作者： [此处可填入一个虚构的权威学者姓名，例如：李明德、王志远等] 出版社： [此处可填入一个虚构的知名教材出版社名称，例如：经典教育出版社、科学文化出版社等] 版次： 第七版（修订版） 页数： 780页 --- 内容简介 《高等数学基础》旨在为理工科、经济学以及其他需要扎实数学基础的学科学生，提供一套全面、严谨且富有启发性的数学知识体系。本书紧密结合现代科学技术发展的需求，力求在内容深度和广度上达到平衡，重点培养读者的逻辑推理能力、抽象思维能力以及运用数学工具解决实际问题的能力。 本教材严格遵循“概念清晰、逻辑严密、例题典型、习题丰富”的编写原则，内容涵盖了高等数学中最核心的组成部分。与侧重于理论证明和深度推导的传统教材不同，本版更加注重知识的内在联系和几何直观的建立，旨在帮助初学者跨越“微积分学习的初始障碍”。 全书共分为三大核心模块：函数与极限、微积分（一元与多元）、线性代数基础。 --- 第一部分：函数与极限——分析的基石 (约200页) 本部分是整个高等数学体系的逻辑起点，为后续的微分学和积分学的讨论奠定不可动摇的基础。 第一章：预备知识与实数系统 本章首先回顾了中学阶段的代数、三角函数和指数、对数函数，并在此基础上引入了实数系的完备性公理。我们详细讨论了有界性、上确界和下确界（最小线上确界原理），这对于理解极限的严格定义至关重要。此外，还引入了笛卡尔坐标系在平面和三维空间中的基础应用。 第二章：数列的极限 本章引入了数列极限的 $epsilon-N$ 定义，并详细探讨了极限的性质，如极限的唯一性、保序性等。通过大量的直观图示，帮助读者理解“无限接近”的精确含义。关键内容包括：有界单调数列必有极限的证明（单调收敛定理），以及柯西收敛准则（Cauchy Criterion）的引入，这是后续分析中处理收敛性的重要工具。 第三章：函数的极限与连续性 本章是核心内容之一。首先，我们严格定义了函数的极限（左极限、右极限，以及在无穷远处的极限）。随后，引入了函数连续性的 $epsilon-delta$ 定义，强调其与数列极限的联系。 重点分析了初等函数的连续性，并详细讨论了闭区间上连续函数的四大基本性质，包括：有界性、最值定理、零点定理和介值定理。这些性质不仅是理论证明的基石，也是实际问题求解中的关键判断依据。 --- 第二部分：微积分学——变化率与累积效应 (约350页) 本部分是全书的重心，系统阐述了微分学和积分学的基本概念、理论和应用。 第四章：导数与微分 本章从瞬时变化率的实际问题出发，定义了导数，并首次严格引入了导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。 详细推导了基本求导法则（和、差、积、商、复合函数求导法则——链式法则）。特别地，本章花费了大量篇幅讲解反函数的导数以及参数方程和隐函数的求导方法。 随后引入了微分的概念，解释了微分 $mathrm{d}y$ 与增量 $Delta y$ 的区别，并介绍了高阶导数和微分在近似计算中的应用。 第五章：微分中值定理与导数的应用 本章是理论与实践的桥梁。首先，系统阐述了罗尔定理（Rolle's Theorem）、拉格朗日中值定理（Lagrange's Mean Value Theorem），并对拉格朗日中值定理的几何和物理意义进行了深入剖析。 随后，讨论了柯西中值定理，并以此为基础，详细推导了洛必达法则（L'Hôpital's Rule），提供了判断 $0/0$ 和 $infty/infty$ 型未定式极限的有力工具。 导数的应用部分包括： 1. 函数的性态分析： 利用一阶导数判断函数的单调性、极值和凹凸性（二阶导数）。 2. 泰勒公式（Taylor's Formula）： 详细介绍了带有不同余项形式（拉格朗日型和佩亚诺型）的泰勒公式，并展示了其在函数逼近中的强大能力。 第六章：不定积分 本章定义了原函数和不定积分的概念，强调了积分常数的任意性。详细介绍了不定积分的求解方法： 1. 基本积分公式。 2. 换元积分法（Substitution Rule）： 两种类型的换元法。 3. 分部积分法（Integration by Parts）： 提供了选择 $u$ 和 $mathrm{d}v$ 的实用技巧。 4. 有理函数、三角函数、含有根式的函数积分的系统化求解流程。 第七章：定积分及其应用 本章从黎曼和（Riemann Sum）的概念出发，严格定义了定积分。在此基础上，引出了微积分学的核心：牛顿-莱布尼茨公式（Fundamental Theorem of Calculus）。 定积分的应用部分内容丰富： 1. 几何应用： 计算平面图形的面积、旋转体的体积（圆盘法、薄壳法）。 2. 物理应用： 计算曲线下的面积、功、质心、压力等。 3. 广义积分（Improper Integrals）： 讨论了第一类和第二类广义积分的敛散性判别。 --- 第三部分：多元微积分与线性代数基础 (约230页) 本部分将分析工具推广到多维空间，并引入线性代数的基本框架。 第八章：多元函数微积分 本章首先定义了多维空间中的点、向量、距离，以及多变量函数的极限与连续性。 1. 偏导数与全微分： 严格定义偏导数，并引入了全微分的概念，阐述其在误差估计中的作用。 2. 多元函数的极值： 介绍了方向导数和梯度，并利用二阶偏导数（海塞矩阵的基础）求解多元函数的极值和鞍点。 3. 线积分与面积分初步： 对路径积分（线积分）和曲面积分的概念进行了初步介绍，重点在于理解其物理背景（如保守场）。 第九章：线性代数基础 为后续的工程和数据科学应用打下基础，本章侧重于应用和计算。 1. 矩阵与矩阵运算： 矩阵的定义、加减乘法、转置。重点讲解了矩阵乘法的几何意义。 2. 行列式： 二阶和三阶行列式的计算，以及行列式的性质。 3. 线性方程组： 引入克莱姆法则（Cramer's Rule）的适用范围，并详细讲解高斯消元法在求解方程组和求矩阵逆中的应用。 4. 向量空间初步： 向量的线性相关性、基与维数的基本概念。 --- 教材特色与配套资源 1. 强调直觉构建： 每一重要概念（如极限、导数、积分）的引入都伴随着详尽的几何或物理模型，确保学生在掌握形式化的定义之前，拥有清晰的直观理解。 2. 丰富的例题和变式： 全书包含超过400个精心挑选的例题，这些例题不仅覆盖了标准解法，还包含了常见的陷阱和难点分析。 3. 精选习题集： 习题分为A、B两类，A类用于巩固基础概念，B类则涉及更复杂的综合应用和证明。每章末附有自测题，并提供在线资源（通过扫描二维码）获取详细的解题步骤和在线辅导模块。 4. 历史与应用侧记： 书中穿插了对微积分发展史上的关键人物（如牛顿、莱布尼茨、柯西等）的简要介绍，以及微积分在现代工程、金融建模中的具体案例分析，激发学习兴趣。 《高等数学基础》以其严谨的逻辑和实用的教学设计，是每一位渴望构建扎实科学思维大厦的学生的理想选择。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，我最近收到的这本《微积分学教程》（第一卷，第八版）绝对是我近期最满意的一笔投资。我一直以来都对数学，尤其是微积分这一领域充满了好奇，但又深知其抽象和复杂，总是望而却步。这本书的到来，为我打开了一扇通往微积分世界的大门。 最令我欣赏的是，作者在处理一些非常抽象的数学概念时，并没有回避它们，而是选择了一种非常接地气的方式来解释。比如，在介绍无穷小和无穷大的概念时，作者引用了“不断逼近”和“越来越大”的形象描述，并用现实生活中的例子来辅助说明，比如一个物体越来越接近某个点，或者一个数值的增长速度。这种方法让我能够很快地抓住概念的精髓，而不是被枯燥的符号和定义所困扰。 这本书的例题设计也非常用心。它不仅仅是简单地展示解题过程，更重要的是，在每一个例题的讲解中，作者都会深入剖析解题思路，指出关键步骤的数学原理，以及在实际应用中可能遇到的各种情况。这让我觉得，我学到的不仅仅是解题技巧，更是解决问题的数学思维。我常常会把例题反复研究几遍，每次都能发现新的理解角度。 另外，本书对于一些关键的证明过程也进行了详细的阐述。虽然这些证明有时会显得有些冗长，但作者总是会适时地进行解释，说明证明的逻辑链条，以及每个环节的意义。这让我能够理解微积分的严谨性，并对数学的逻辑推理过程有了更深的认识。我感觉自己正在学习的，不仅仅是公式和计算，更是数学的“灵魂”。 书中的语言风格也十分吸引人。它既有学术的严谨，又不失一种鼓励和引导的语气。作者似乎总是在告诉我：“别怕，微积分并没有你想象的那么难。”这种积极的鼓励，极大地增强了我的学习信心。我发现自己越来越愿意主动去钻研那些稍有难度的题目，而不是一味地回避。 总的来说，这本《微积分学教程》是一本集学术性、趣味性和指导性于一体的优秀教材。它不仅仅是传授知识，更是在培养学习者的数学思维和解决问题的能力。我强烈推荐给所有对微积分感兴趣的人，相信你们也会像我一样，在这本书中收获满满。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是太棒了！拿到手的时候就感觉沉甸甸的，翻开第一页，油墨的清香扑面而来，瞬间勾起了我对数学的无限遐想。我一直觉得微积分是科学的语言，是理解这个世界运行规律的钥匙。之前也断断续续地学过一些，但总感觉零散不成体系，像是在迷雾中摸索。这本书的编排非常合理，从最基础的概念讲起，循序渐进，逻辑清晰得就像一条笔直的大道，引领着我一步步深入微积分的殿堂。 我特别喜欢作者在讲解抽象概念时所使用的那些生动形象的比喻。比如，在讲极限的时候，作者用了“追逐”的概念，把一个不断靠近却永远无法完全抵达的点描绘得活灵活现，我仿佛看到了自己在数轴上小心翼翼地迈着步子，试图捕捉那个神秘的数字。还有导数的讲解，作者将其比作“瞬时速度”，让我立刻联想到了生活中的各种场景，比如汽车行驶的速度变化，或者生物体内的生长速率。这些贴切的比喻，极大地降低了理解门槛，让我这个非数学专业的学生也能乐在其中，而不是感到枯燥和畏惧。 这本书的习题设计也让我眼前一亮。不同于一些教科书中只有干巴巴的计算题，这里的习题涵盖了理论证明、应用分析和综合思考等多个层面。我尝试着做了一些，发现它们不仅仅是检验我是否掌握了知识点，更是在引导我如何运用所学的知识去解决实际问题。比如，有一道习题让我去分析一个函数图像的几何意义，并根据导数来判断函数的增减性和极值点，这让我体会到了微积分在几何学中的强大应用。做完这些题目，我感觉自己像是拥有了一套工具箱，里面装满了解决数学难题的利器。 书中的排版和印刷质量也值得称赞。页面清晰，字体大小适中，即使长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。公式和符号的排布工整，条理分明，阅读起来非常舒畅。而且，这本书的装帧也非常精美，拿在手里很有质感，放在书架上也是一道亮丽的风景线。我一直认为，一本优秀的教科书，不仅要有深厚的学术内容，也应该在细节之处体现出对读者的关怀，这本书无疑做到了这一点。 总而言之，这本书是一次非常愉快的学习体验。它不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，耐心解答我心中的疑惑，激发我对数学的兴趣。我迫不及待地想继续深入学习这本书的下一卷，相信它会带领我领略更广阔的数学世界。这本书的价值远远超出了它的价格，绝对是任何想要系统学习微积分的人的必备之选。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就给人一种沉稳而又不失现代感的气息，翻开书页，一股知识的厚重感扑面而来，仿佛开启了一段探索数学奥秘的旅程。我之前对微积分的了解非常有限，仅限于一些模糊的概念和公式，总觉得它像是高高在上的学术殿堂，难以企及。但是，这本书的出现彻底改变了我的看法。 让我印象深刻的是，作者在引入导数这个概念时，并没有直接给出一堆复杂的公式，而是从“变化率”这个日常生活中随处可见的现象入手。他用生动的例子，比如速度的变化、人口的增长，来解释导数如何衡量事物的瞬时变化。这种从具体到抽象的讲解方式，让我觉得微积分不再是冰冷的符号，而是与我们的生活息息相关的工具。 书中对函数图像的分析也是我学习过程中的一大亮点。通过导数和二阶导数，我们可以清晰地了解一个函数的增减性、凹凸性以及极值点。作者在讲解这些内容时，会配以大量的插图，这些图清晰地展示了函数图像的形状变化，以及导数和二阶导数与图像的对应关系。我花了不少时间去临摹这些图像，并尝试着自己去绘制一些简单的函数图像，这个过程让我对函数的性质有了更深刻的理解。 更难能可贵的是，这本书在理论讲解的同时，非常注重对数学思想的阐释。作者在讲解过程中，会适当地提及一些重要的数学定理和推导过程，并解释这些定理是如何被证明的，以及它们在数学体系中的地位。这让我不仅仅满足于学会如何计算，更能去思考数学的逻辑和严谨性。我感觉自己正在学习的不仅仅是一门学科，更是一种严谨的思维方式。 这本书的习题集也让我受益匪浅。每一章的习题都由易到难，循序渐进，涵盖了计算、证明和应用等多种类型。做题的过程中，我经常会遇到一些挑战，但每次攻克难关后，都能获得巨大的成就感。这些习题的设计非常有针对性，能够帮助我巩固所学的知识，并发现自己理解上的薄弱环节。 总而言之，这本书是一本值得反复阅读的经典之作。它用清晰的语言，生动的例子，严谨的逻辑，将复杂的微积分知识展现在我的面前。我感觉自己不再是那个对微积分一窍不通的门外汉，而是逐渐踏入了数学的殿堂，并且对未来的学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

我最近入手了这本《微积分学教程》（第一卷，第八版），感觉像是找到了数学学习的“宝藏”。一直以来，我对微积分都抱着一种敬畏又好奇的态度，知道它很重要，但总觉得它离自己很远。这本书的出现，彻底打消了我的顾虑。 最让我感到惊喜的是，作者在讲解基础概念时，并没有上来就抛出复杂的公式，而是从一些非常直观的物理问题入手。例如，在讲到不定积分的时候，作者用“求原函数”来类比“反向追踪运动的轨迹”，这种比喻非常贴切，让原本抽象的概念变得形象起来。我感觉自己就像是在玩一个侦探游戏，通过已知的“速度”来寻找未知的“位置”。 书中的章节结构安排得非常合理。每一章都围绕一个核心主题展开，层层递进，难度逐渐加大。在讲解每一个新概念之前，作者都会对相关的旧知识进行简要回顾，并明确新概念与旧知识之间的联系。这种“温故知新”的方式，极大地帮助我理清了思路，避免了知识的断层。我从来没有觉得学习过程如此顺畅和连贯。 让我特别受启发的是，这本书中有很多“思考题”和“讨论题”，它们不像传统的习题那样直接要求计算，而是引导我去思考微积分的意义、它的局限性，以及它与其他数学分支的关系。这些题目让我跳出了机械计算的模式，开始更深入地理解微积分的本质和价值。有时我会花很长时间去琢磨一个思考题，虽然答案不一定能立刻得出，但整个思考过程本身就是一种宝贵的学习体验。 这本书在视觉呈现上也做得相当出色。大量的图示和表格被巧妙地穿插在文字之间，不仅美观，更能有效地辅助理解。特别是对于函数图像的绘制和分析，书中的插图非常清晰，让我能够直观地看到导数和积分如何影响函数的形态。这对于我这种视觉型学习者来说，简直是福音。 总而言之，这本书让我对微积分的学习热情空前高涨。它不仅提供了扎实的理论基础，更重要的是，它教会了我如何去思考，如何去理解数学。我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地在探索和构建属于自己的数学知识体系。

评分☆☆☆☆☆

这本《微积分学教程》（第一卷，第八版）简直就是为我量身定做的！一直以来，我都被微积分那深邃的数学魅力所吸引，但又苦于找不到一本能够真正带我入门并让我深入理解的教材。市面上确实有很多关于微积分的书籍，有的过于理论化，看得我云里雾里；有的又过于浅显，满足不了我想要探究事物本质的欲望。直到我翻开这本，我才找到了一直在寻找的“感觉”。 作者在处理一些核心概念时，采用了非常巧妙的方法。比如，在介绍积分的定义时，它不仅仅停留在黎曼和的抽象推导上，而是用到了“面积计算”这样一个大家都能理解的物理场景来引出。我感觉自己仿佛置身于一片不规则的图形区域，然后通过将它分割成无数小块，再将这些小块的面积累加起来，最终得到了整个区域的面积。这个过程清晰明了，让我对积分的“累积”性质有了直观的认识。 书中的例题分析更是细致入微。每一个例题都配有详细的解题步骤，并且在关键的步骤上会进行额外的解释，说明为什么需要这么做，以及这样做的数学原理是什么。这对于我来说是至关重要的，因为它帮助我理解了“怎么做”之后，还能明白“为什么这么做”，从而真正掌握知识。一些难度稍大的例题，作者还会提供多种解法，这让我看到了数学问题的多样性，也培养了我从不同角度思考问题的能力。 此外，书中还穿插了一些关于微积分发展历史的小故事和著名数学家的简介。这些内容虽然不是直接的数学知识，但却极大地丰富了我的阅读体验。我了解到，许多伟大的数学思想都是在解决实际问题的过程中孕育出来的，这让我对数学有了更深的敬畏之情。这些小插曲也让我在学习的间隙能够放松一下，同时又能保持对数学的持续热情。 总的来说，这是一本非常适合自学者的教材。它既有严谨的学术性，又不失趣味性和可读性。我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地去探索和发现。这本书为我打下了坚实的微积分基础，让我对未来的学习充满了信心。