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李建华 著

图书标签:

• 射影几何
• 几何学
• 数学
• 入门
• 教材
• 高等教育
• 代数几何
• 透视原理
• 坐标几何
• 数学基础

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030317513

版次：1

商品编码：10795051

包装：平装

丛书名： 美妙数学花园

开本：16开

出版时间：2011-06-01

用纸：胶版纸

页数：116

内容简介

　　《射影几何入门》以圆锥曲线的直观认识为起点，阐释了仿射变换、射影变换等射影几何的基础理论知识，论述上尽量做到既朴实直观又系统严谨，并注意数学思想和方法的渗透，是一本射影几何学的入门读物。
　　《射影几何入门》读者对象为中学生，也可以供数学教师、师范院校数学专业的大学生和数学爱好者阅读参考。

作者简介

　　李建华男，博士，曾任北京市第四中学副校长，2004年入选新世纪百千万人才工程北京市级人选。现任北京师范大学数学科学学院副教授，院党委副书记，《数学通报》编委，中国数学会基础教育工作委员会副主任。是高中数学新课程标准研制组主要成员之一，作为人民教育出版社高中数学新课程标准教材（A版）编写组的核心成员，主编必修数学5，选修1—2的教材与教学参考书，主持撰写必修数学3算法部分的教材与教学参考书。

目录

《美妙数学花园》丛书序
前言
引言
第1章 仿射变换
1.1 透视仿射对应与仿射变换
1.2 仿射变换的性质
1.3 仿射变换的代数形式
1.4 仿射变换的简单应用
第2章 射影变换
2.1 圆锥曲线的直观定义
2.2 射影直线与射影平面
2.3 中心射影与射影变换
2.4 复比与射影变换的性质
2.5 射影变换的初步应用
2.5.1 帕斯卡定理的证明
2.5.2 圆锥曲线的配极对偶
第3章 代数形式
3.1 齐次坐标
3.2 对偶命题
3 射影变换的代数形式
3.4 调和分割与复比的初步应用
3.4.1 调和分割
3.4.2 复比的初步应用
3.5 圆锥曲线的代数形式
附录 行列式、线性方程组与矩阵
A.1 二阶行列式和二元线性方程组
A.2 三阶行列式和三元线性方程组
A.2.1 三阶行列式的定义及其性质
A.2.2 三元线性方程组
A.3 矩阵及其运算

前言/序言

《射影几何入门》是一本为初学者精心打造的几何学著作，它将带领读者走进一个充满变换与投影的奇妙世界。本书不同于传统的欧氏几何，它从更宏观、更抽象的视角审视图形的性质，强调那些在投影过程中得以保持不变的“不变量”，从而揭示几何学的深刻本质。 本书的叙事始于对射影变换的基本概念的介绍。读者将了解到，射影变换是一种特殊的几何变换，它能将平面上的点映射到平面上的点，直线映射到直线，并且保持点共线性。这种变换源于我们日常生活中观察到的透视现象：例如，平行线在远方汇聚成一点，圆在投影下可能变成椭圆。作者将循序渐进地讲解射影变换的性质，如保持直线的概念、交比不变性等，为后续内容的深入打下坚实基础。 接着，本书将重点阐述射影几何的核心思想——对偶原理。对偶原理是射影几何中最具力量和美感的概念之一。它表明，在一个射影陈述中，如果将“点”与“直线”的角色互换，将“包含”与“相交”的角色互换，那么这个陈述的逻辑结构将保持不变，并且新陈述同样是真确的。例如，“通过两点的直线唯一”与“连接两直线的交点唯一”便是对偶的命题。通过对偶原理，读者将能够以更简洁、更有效的方式理解和发现几何定理。本书将通过大量实例来展示对偶原理的应用，让读者深刻体会其简洁性和普遍性。 在对基本概念和对偶原理有了充分的理解之后，本书将逐步引入射影平面这一关键的几何模型。射影平面是在欧氏平面基础上添加无穷远线和无穷远点而形成的。无穷远点的概念使得平行线在射影意义下相交于无穷远点，从而消除了许多欧氏几何中的特例，使得许多定理的表述更为统一和简洁。本书将详细介绍射影平面的构成，以及点、直线在射影平面上的坐标表示方法，并在此基础上探讨射影变换在射影平面上的运算。 本书的一个重要组成部分是射影几何中的经典定理。读者将深入学习包括帕斯卡定理（六点圆周定理）和牛顿定理（六点共圆定理）在内的重要定理。帕斯卡定理描述了圆内接六边形的对角线交点共线这一美妙性质，而牛顿定理则与之相对。本书将详细推导这些定理，并展示如何利用射影几何的工具，如利用对偶原理，以更优雅的方式证明它们。这些定理不仅在理论上具有重要意义，在实际应用中也有广泛的联系。 此外，本书还将探讨射影几何在不同几何分支中的应用，例如与圆锥曲线的联系。圆锥曲线（如椭圆、抛物线、双曲线）在射影变换下保持不变，这使得射影几何成为研究圆锥曲线性质的有力工具。本书将介绍如何利用射影几何的方法来研究圆锥曲线的交点、切线等性质，并展示射影几何如何统一不同类型的圆锥曲线。 为了帮助读者更好地掌握书中的概念，本书在每个章节都配有精心设计的习题。这些习题不仅巩固了理论知识，更引导读者主动思考，探索射影几何的奥秘。习题的难度循序渐进，从基础的概念检验到复杂的定理证明，力求全面提升读者的数学能力。 本书的目标读者是所有对几何学感兴趣的初学者，包括高中生、大学生以及希望拓展数学视野的爱好者。本书的语言风格力求清晰易懂，避免使用过于艰深的术语，并在必要时进行详细的解释。作者相信，通过本书的学习，读者不仅能掌握射影几何的基本知识和方法，更能培养出严谨的数学思维和对几何美学的深刻认识。 《射影几何入门》并非只是枯燥的理论堆砌，它更是一次发现之旅。它将引领你超越欧氏空间的直观限制，去理解几何的内在结构和变换的美妙。通过射影几何的视角，你将重新审视我们熟悉的图形，发现它们隐藏的深刻联系和普遍规律。本书将是一份宝贵的学习资源，为你开启数学领域的一扇新窗口。

评分☆☆☆☆☆

这份教材的编排逻辑严谨得令人赞叹，它像是一座精心设计的迷宫，每一步的转折都指向更深层次的理解，但同时又提供了清晰的指引，确保你不会迷失方向。我尤其欣赏它对“交比”这一核心概念的处理，作者用了好几章的篇幅，从不同的角度反复锤炼，确保读者能够彻底掌握其内涵和外延。这种对基础概念的“死磕”精神，在很多快节奏的现代教材中是看不到的。书中穿插的那些历史背景介绍也十分精彩，它让我了解到，我们今天习以为常的这些工具，背后蕴含着数学家们几个世纪的智慧和挣扎。例如，关于射影变换群的介绍，并非只是枯燥的矩阵运算，而是结合了十九世纪欧几里得几何向非欧几何过渡的历史脉络，这极大地增强了阅读的厚重感。尽管内容深入，但排版和图注的质量也值得称赞，复杂的图示都清晰明了，很少出现需要反复揣摩才能理解的模糊之处。对于想要系统、扎实地掌握射影几何基础的读者来说，这本绝对是不可多得的精品。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始对这本书的期望值并不高，通常“入门”的读物总是会牺牲深度来换取广度，或者反过来，读起来断断续续，缺乏连贯性。然而，这本书却提供了一种罕见的平衡。它没有试图在第一页就解决所有问题，而是采取了一种“螺旋上升”的教学方法。比如，某些性质可能在初级章节以特例出现，但随着章节的深入，作者会提升到更一般化的范畴进行重新审视和证明。这种结构安排非常高明，它让读者在回顾旧知识时，总能发现新的洞见。我特别喜欢其中关于“调和共轭”的讨论，作者不仅给出了纯几何的定义，还巧妙地引入了代数工具进行验证，这种跨学科的视野极大地拓宽了我的数学思维边界。唯一的“挑战”可能在于，对于那些期待快速获得结论的读者来说，这本书的节奏略显缓慢，因为它要求读者真正停下来，去品味每一个论证的精妙之处，而不是简单地抄录结论。但正是这份“慢”，铸就了其深厚的内功。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格可以说是低调的华丽。它没有使用过于花哨的修辞，但每一个句子都经过了精准的打磨，充满了数学的美感。在处理阿贝尔坐标系和齐次坐标这些技术性极强的内容时，作者的叙述简洁有力，没有丝毫的冗余。我发现，很多时候我能通过对文本的阅读，在脑海中构建出那个四维或更高维度的抽象空间，这在其他教材中是难以企及的体验。它仿佛是一位经验丰富的老教授，在你耳边娓娓道来，不急不躁，但字字珠玑。书中对“视点”和“投影中心”的阐述，尤其细腻入微，它成功地将我们从传统二维平面几何的束缚中解放出来，让我们用全新的视角去审视平面上的点线关系。我曾尝试用其他一些广为流传的教材来辅助学习，但总觉得在核心概念的“可达性”上有所欠缺，而这本书恰好弥补了这一点。它教会我的不仅仅是知识本身，更是一种严谨、优雅的数学思维模式。

评分☆☆☆☆☆

这本书在章节的过渡和知识点的衔接上展现了极高的功力。它不像许多教科书那样将几何部分和代数部分割裂开来，而是将二者有机地融合在一起，形成一个有机的整体。比如，在讲解射影变换如何通过矩阵表示时，作者并没有将代数部分作为附录或选读材料，而是将其无缝地嵌入到几何推理的过程中，使得读者能立刻体会到代数工具在解决几何问题时的巨大威力。特别是关于“极点和极线”的章节，作者处理得非常精彩，它不仅清晰地定义了这些概念，还展示了它们在解决复杂共轭关系问题时的强大效用，这让我对几何对偶性有了更为深刻的认识。对于那些希望将射影几何应用于计算机图形学或微分几何的读者来说，这本书提供的扎实基础是无可替代的。它不是一本“速成指南”，而是一本可以伴随你多年、不断翻阅、每次都能发现新宝藏的经典之作，其价值远超出了它的定价。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是打开了我对空间感和变换理解的一扇全新的窗户。它的叙述方式非常直观，即使是对数学有着敬畏之心的初学者来说，也能轻松跟上作者的思路。一开始我还担心那些抽象的定义和公理会不会让人望而却步，但事实证明，作者在这方面做得极其出色。他不是简单地罗列公式，而是通过大量的几何直观图示和巧妙的例子，将那些原本枯燥的概念“活化”了。比如，在讲解对偶原理时，我仿佛亲眼看到了点和线的互相转化，那种优雅和对称性让人拍案叫绝。书中对于透视变换的讨论尤为深入，它不仅仅停留在数学层面的推导，还联系到了艺术、摄影等实际应用场景，这使得学习过程充满了乐趣和实用价值。我特别欣赏作者在处理复杂定理时所展现的耐心，他总是能找到最清晰的切入点，引导读者逐步深入，而不是直接抛出结论。读完前几章，我感觉自己看待世界的方式都发生了一些微妙的变化，开始注意那些隐藏在线条和交点背后的深层几何结构。这本书无疑为我后续深入学习高等几何打下了极其坚实的基础，远超出了我对一本“入门”书籍的期待。

评分☆☆☆☆☆

买了一套，价格公道，质量很好。

评分☆☆☆☆☆

射影方面的书太少，而其实际用途却多，所以买本书了解学习一下。内容很简单，比较初级，只能算是入门读物。

评分☆☆☆☆☆

适合中等文化程度者阅读，适合爱好数学的人阅读，适合对几何有兴趣者阅读。

评分☆☆☆☆☆

基础介绍，适合科普读物

评分☆☆☆☆☆

还不错，就是优惠太少了。

评分☆☆☆☆☆

很好哈哈哈呵呵哈哈哈

评分☆☆☆☆☆

东东不错！

评分☆☆☆☆☆

好后悔和恍恍惚惚恍恍惚惚恍恍惚惚恍恍惚惚恍恍惚惚

评分☆☆☆☆☆

平易近人 娓娓道来 好书