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內容簡介

　　 《擬微分算子和Nash-Moser定理》以精練的篇幅在第一章中講述瞭這一理論的核心內容。Nash-Moser定理是20世紀50年代末、60年代初的一個重要數學成果，直到今天，它仍然在微分幾何、動力係統和非綫性偏微分方程中有著重要的地位。它是《擬微分算子和Nash-Moser定理》第三章的論題。擬微分算子理論是20世紀50年代開始發展的一套分析工具，在偏微分方程和微分幾何等領域的許多問題的研究中都有著廣泛應用。
　　 這兩套理論在數學文獻中基本上都是分開單獨處理的，而《擬微分算子和Nash-Moser定理》則在介紹這兩個各自本身都有著非常重要意義的理論的同時，還闡明瞭它們是如何關聯在一起的。通過大量的例子和習題，作者們給齣瞭幾乎所有結論的簡潔而完整的證明。通過循序漸進地引進微局部分析、Littlewood-Paley理論、二進分析、仿微分算子及其在插值不等式中的應用、雙麯方程（組）的能量不等式、隱函數定理等內容，作者們建立瞭上述兩套理論之間的一座清晰的橋梁。
　　 《擬微分算子和Nash-Moser定理》可作為高等院校數學類專業的研究生學習非綫性偏微分方程或幾何學的教學用書，也可供對微局部分析、偏微分方程以及幾何學感興趣的數學工作者使用參考。
　　 《擬微分算子和Nash-Moser定理》對於有誌打好分析基礎的研究生來說是一本非常有價值的教學用書。對於從事分析或者幾何方麵研究的數學工作者來說，《擬微分算子和Nash-Moser定理》也是瞭解另一個領域的快速有效的途徑。

目錄

《法蘭西數學精品譯叢》編委會
《法蘭西數學精品譯叢》序
中文版序言
前言
0 記號和分布論的復習
0.1 可微函數空間和微分算子
0.2 Rn中一個開集上的分布
0.3 捲積
0.4 核函數
0.5 Rn上的Fourier分析

Ⅰ 擬微分算子
Ⅰ.1 導論
Ⅰ.1.1 Fourier變換的運用
Ⅰ.1.2 變係數算子
Ⅰ.1.3 調和兩個方麵（坐標空間x和相位空間ξ）
Ⅰ.2 象徵
Ⅰ.2.1 定義和例子
Ⅰ.2.2 象徵的逼近
Ⅰ.2 象徵
Ⅰ.2.1 定義和例子
Ⅰ.2.2 象徵的逼近
Ⅰ.2.3 漸近和式，S與S'中的古典擬微分象徵
Ⅰ.3 S和S'中的擬微分算子
Ⅰ.3.1 S上的作用
Ⅰ.3.2 算子的核函數與共軛
Ⅰ.4 算子的復閤
Ⅰ.5 擬微分算子的作用與Sobolev空間
Ⅰ.5.1 L2上的作用
Ⅰ.5.2 在Sobolev空間上的作用
Ⅰ.5.3 （弱形式的）Garding不等式
Ⅰ.5.4 橢圓算子的逆
Ⅰ.6 Rn中開集上的算子
Ⅰ.6.1 擬局部性質
Ⅰ.6.2 局部象徵與開集上的算子
Ⅰ.6.3 恰當支撐算子
Ⅰ.7 流形上的算子
Ⅰ.7.1 擬微分算子和坐標變換
Ⅰ.7.2 主象徵和切叢
Ⅰ.8 附錄
Ⅰ.8.1 振蕩積分
Ⅰ.8.2 象徵演算定理的證明
Ⅰ.8.3 擬微分算子在振蕩函數上的作用
第Ⅰ章 補注
第Ⅰ章 習題

Ⅱ 非綫性二進分析微局部分析能量估計
Ⅱ.A 非綫性二進分析
Ⅱ.A.1 Littlewood-Paley分解：一般性質
Ⅱ.A.2 在函數的乘積與復閤上的應用
Ⅱ.B微局部分析：波前集與擬微分算子
Ⅱ.B.1 分布的波前集
Ⅱ.B.2 綫性算子和波前集
Ⅱ.C 能量估計
Ⅱ.C.1 一階算子
Ⅱ.C.2 m階算子
第Ⅱ章 注記
第Ⅱ章 習題

Ⅲ 隱函數定理
Ⅲ.A 隱函數定理和橢圓問題
Ⅲ.A.1 Banach空間上隱函數定理的迴顧
Ⅲ.A.2 非綫性微分方程的例子
Ⅲ.B 應用不動點方法的兩個例子
Ⅲ.B.1 一個流體力學的例子
Ⅲ.B.2 等距嵌入問題
Ⅲ.C Nash-Moser定理
Ⅲ.C.1 簡介
Ⅲ.C.2 兩個經典的例子
Ⅲ.C.3 柔性估計
Ⅲ.C.4 Nash-Moser定理
第Ⅲ章 注記
第Ⅲ章 習題
參考文獻
主要記號
名詞索引
譯校後記

前言/序言

隨著解析幾何及微積分的發明而興起的現代數學，在其發展過程中，一批卓越的法國數學傢發揮瞭傑齣的作用，作齣瞭奠基性的貢獻.他們像燦爛的星鬥發射著耀眼的光輝，在現代數學史上占據著不可替代的地位，在大學教科書、各種專著及種種數學史著作中都頻繁地齣現著他們的英名，在他們當中，包括笛卡兒、費馬、帕斯卡、達朗貝爾、拉格朗日、濛日、拉普拉斯、勒讓德、傅裏葉、泊鬆、柯西、劉維爾、伽羅華、龐加萊、嘉當、勒貝格、魏伊、勒雷、施瓦茲及利翁斯等等這些耳熟能詳的名字，也包括一些現今仍然健在並繼續作齣重要貢獻的著名數學傢，由於他們的齣色成就和深遠影響，法國的數學不僅具有深厚的根基和領先的水平，而且具有優秀的傳統和獨特的風格，一直在國際數學界享有盛譽。
我國的現代數學，在20世紀初通過學習西方及日本纔開始起步，並在艱難麯摺中發展與成長，終能在2002年成功地在北京舉辦瞭國際數學傢大會，在一個世紀的時間中基本上跟上瞭西方曆經四個多世紀的現代數學發展的步伐，實現瞭跨越式的發展，這一巨大的成功，根源於好幾代數學傢持續不斷的艱苦奮鬥，根源於我們國傢綜閤國力不斷提高所提供的有力支撐，根源於改革開放國策所帶來的強大推動，也根源於很多國際數學界同仁的長期鼓勵、支持與幫助，在這當中，法蘭西數學精品長期以來對我國數學界所起的積極影響，法蘭西數學的深厚根基、無比活力和優秀傳統對我國數學傢所起的不可低估的潛移默化作用，無疑也是一個不容忽視的因素.足以證明這一點的是：在我國的數學傢中，有不少就曾經留學法國，直接受到法國數學傢的栽培和法蘭西數學傳統和風格的薰陶與感召，而更多的人也或多或少地通過汲取法國數學精品的營養而逐步走嚮瞭自己的成熟與輝煌。

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