拓扑空间 [Topological Spaces: From Distance to Neighborhood] epub pdf mobi txt 电子书 下载 2024
发表于2024-11-10
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评分好可爱的配图,应该是艾雪儿的作品
评分分类介绍
评分东西不错,~~
评分经济学
评分考虑光滑曲面上的连续的切向量场,即在曲面的每一点放一个与曲面相切的向量,并且其分布是连续的,其中向量等于0的地方叫作奇点。例如,地球表面上每点的风速向量就组成一个随时间变化的切向量场,而奇点就是当时没风的地方。从直观经验看出,球面上的连续切向量场一定有奇点,而环面上却可以造出没有奇点的向量场。 进一步分析,每个奇点有一个“指数”,即当动点绕它一周时,动点处的向量转的圈数;此指数有正负,视动点绕行方向与向量转动方向相同或相反而定。球面上切向量场,只要奇点个数是有限的,这些奇点的指数的代数和(正负要相消)恒等于2;而环面上的则恒等于0。这2与0恰是那两个曲面的欧拉数,这不是偶然的巧合。这是拓扑学中的庞加莱-霍普夫定理。
评分考虑光滑曲面上的连续的切向量场,即在曲面的每一点放一个与曲面相切的向量,并且其分布是连续的,其中向量等于0的地方叫作奇点。例如,地球表面上每点的风速向量就组成一个随时间变化的切向量场,而奇点就是当时没风的地方。从直观经验看出,球面上的连续切向量场一定有奇点,而环面上却可以造出没有奇点的向量场。 进一步分析,每个奇点有一个“指数”,即当动点绕它一周时,动点处的向量转的圈数;此指数有正负,视动点绕行方向与向量转动方向相同或相反而定。球面上切向量场,只要奇点个数是有限的,这些奇点的指数的代数和(正负要相消)恒等于2;而环面上的则恒等于0。这2与0恰是那两个曲面的欧拉数,这不是偶然的巧合。这是拓扑学中的庞加莱-霍普夫定理。
评分不动点问题
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