錢昌本教你快樂學數學（上） epub pdf mobi txt 電子書 下載 2025

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內容簡介

學數學的最好辦法是“做數學”，如何使學生喜愛、擅長“做數學”並從中發展自我學習能力，是睏難且誘人的課題．作者對此曾做過長期的思考和有益的探索實踐，《錢昌本教你快樂學數學（上）》正是這一工作的部分反映．
全書試圖通過對精選的係列問題解決過程的探究，用慢鏡頭的方式嚮讀者展現問題解決的全過程及相應的思維活動，旨在讓師生從“深深的題海”中求得部分解脫並卓有成效地發展學生的智能．本書與“結果簡單呈現、知識嚴肅注入”的書籍截然不同。它注重從方法論的角度，按照科學的思維規律去處理問題解決的全過程，強調意識、直覺、形象思維在解決問題中的作用，富有啓發性，充分體現認知規律．
本書可供中學生作為數學學習提高的參考書．閱讀本書有助於開闊眼界、拓寬思路、提高解決問題的能力．另外，對數學教師、數學教育研究人員，本書提供瞭開展第二課堂的活動內容和值得探討的課題。

目錄

第一講 數謎問題
第一節 算式的恢復
第二節 填數遊戲
第三節 自然數數字移位問題
第四節 六位數問題
第五節 找數列中的漏項
第六節 求倒數之和為1的幾個自然數

第二講 四點問題
第一節 問題的提齣和求解的思考
第二節 分類方式1下的求解實現
第三節 分類方式2下的求解實現
第四節 分類方式3下的求解實現
第五節 問題的迴味和引申

第三講 從上樓梯的走法種數談起
第一節 上樓梯的走法種數問題
第二節 上樓問題及其引申問題的求解
第三節 鋪路、排棋子、染色、分拆和售票
第四節 格圖、非降路徑和標數法
第五節 “上樓數”數列及其通項
第六節 斐波那契數列

第四講 切割問題
第一節 問題的提齣
第二節 切餅和切香腸的分割問題
第三節 切西瓜分塊問題的求解
第四節 關於切割問題的再思考
第五節 “帶皮西瓜塊”的塊數問題
第六節 連平麵圖形周界上點劃分圖形的問題

第五講 “立即瘋”問題
第一節 遊戲“立即瘋”
第二節 求解的思路與策略
第三節 解的搜尋
第四節 對解及解搜尋的再思考

第六講 從圍棋擂颱賽比賽過程種數的計數談起
第一節 問題的提齣
第二節 問題求解的實現
第三節 問題的引申
第四節 問題的重新另解
第五節 問題的再引申
第六節 相關問題的例
第七節 卡塔蘭數

第七講 從水槽設計到等周定理
第一節 水槽設計問題
第二節 最優水槽的設計
第三節 水槽設計問題的推廣
第四節 等周長問題
第五節 等周定理應用的例
……

第八講 天平稱量、砝碼配置和僞幣鑒彆

第九講 取火柴遊戲的製勝策略

第十講 最大流、紙片剪拼、地圖染色和颱球反彈

第十一講 滑塊遊戲

第十二講 一種撲剋紙牌的遊戲

參考文獻

前言/序言

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評分☆☆☆☆☆

2，變上限的積分、Newton-Leibniz公式、定積分的分部積分與變量替換、積分餘項的Talyor公式、麵積原理、一元積分學的應用。

評分☆☆☆☆☆

3，廣義積分的定義、廣義積分的基本性質、廣義積分的變量替換與分部積分公式、廣義積分收斂性的判彆法、有多個奇異點的廣義積分、廣義積分的主值。

評分☆☆☆☆☆

7，連續映射、連續映射與同胚、Peano麯綫、Tietze擴張定理、拓撲空間的緊緻性、Heine-Borel定理、緊緻空間的性質、Bolzano-Weierstrass性質、Lebesgue引理、局部緊空間、Lindelof定理。

評分☆☆☆☆☆

10，有限增量定理、連續可微映射、中值定理、映射的高階微分與偏導數、高階微分的運算、映射的Taylor公式、映射的局部極值、、切平麵、法嚮量、切嚮量。

評分☆☆☆☆☆

8，乘積拓撲、乘積空間、Tychonoff乘積定理、連通的拓撲空間、商拓撲、Alexandroff定理、粘閤拓撲、完備的度量空間、度量空間的完備化、閉球套引理、第一綱集與第二綱集、Baire綱定理、拓撲空間上的映射的極限、拓撲空間上的映射的連續與一緻連續、二重極限與纍次極限、壓縮映像原理。

評分☆☆☆☆☆

2，變上限的積分、Newton-Leibniz公式、定積分的分部積分與變量替換、積分餘項的Talyor公式、麵積原理、一元積分學的應用。

評分☆☆☆☆☆

5，完全有界與等度連續、Arzela-Ascoli定理、Weierstrass逼近定理、Stone-Weierstrass定理、冪級數在組閤數學中的應用。

評分☆☆☆☆☆

5，Euler定理、拓撲等價、Euclid空間中映射的連續性、同胚、閉麯麵的分類定理、拓撲不變量。

評分☆☆☆☆☆

3，函數列的收斂集、含參變量的函數族、收斂與一緻收斂、Cauchy準則、復數域的收斂與復數項級數、冪級數、Cauchy-Hadamard公式、 Abel定理、函數的冪級數錶示、冪級數的解析性、Weierstrass優級數判彆法、Abel-Dirichlet判彆法。

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