次正常算子解析理論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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夏道行 編

圖書標籤:

• 算子理論
• 泛函分析
• 復分析
• 數學分析
• 算子代數
• 希爾伯特空間
• 譜理論
• 解析理論
• 數學
• 高等教育

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040357387

版次：1

商品編碼：11052280

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2012-07-01

用紙：膠版紙

內容簡介

《次正常算子解析理論》係統地總結瞭近三十年來算子理論方麵重要研究成果： 次正常算子的解析理論、次正常算子組的解析模型。 研究瞭次正常算子組的一個很有用的數學工具“精刻函數”， 並建立瞭關於具跡類自交換子的次正常算子組的跡公式。對具有限秩自交換子的次正常算子進行瞭深入的研究，得到瞭與機械求積區域有密切聯係的重要成果。

目錄

第1章 次正常算子
1.1 次正常算子
1.2 純算子的塊矩陣分解
1.3 次正常算子的解析模型
1.4 精刻函數
1.5 對偶算子和純次正常算子的某些譜
1.6 具緊自交換子的次正常算子
第2章 具有限秩自交換子的次正常算子
2.1 具一秩自交換子的次正常算子
2.2 精刻函數的分解
2.3 在再生核Hilbert空間上的模型
2.4 精刻函數的麵積分公式和跡的綫積分公式
第3章 次正常算子組的解析模型
3.1 次正常算子組
3.2 純交換算子組的塊矩陣分解
3.3 某些算子恒等式
3.4 次正常算子組的解析模型
3.5 精刻函數
3.6 預解式乘積的算子恒等式和精刻函數
3.7 具緊自交換子的次正常算子組
第4章 具有限維缺陷空間的次正常算子組
4.1 極小正常擴張的譜
4.2 聯閤點譜和聯閤特徵嚮量
4.3 某類解析流形上的區域
4.4 跡公式
第5章 具有限秩自交換子的亞正常算子
5.1 具一秩自交換子的亞正常算子
5.2 具一秩自交換子的亞正常算子的解析模型
5.3 關聯於機械求積區域的亞正常算子
5.4 關聯於機械求積區域的精刻函數
5.5 不變子空間上的內積
5.6 單連通的機械求積區域
5.7 有限型算子
5.8 有限型算子的再生核
5.9 某些有限型算子的跡公式
附錄Ⅰ 亞正常算子的奇異積分算子模型、精刻函數和跡公式
附錄Ⅱ 機械求積區域
文獻索引
中文參考文獻
英文參考文獻
詞目索引

圖書簡介：非綫性偏微分方程的奇異性與演化 作者： [請在此處填寫真實作者姓名] 齣版社： [請在此處填寫真實齣版社名稱] ISBN： [請在此處填寫真實ISBN] --- 內容概述 本書深入探討瞭當代數學物理領域中一類至關重要的研究對象：非綫性偏微分方程（Nonlinear Partial Differential Equations, NPDEs）的奇點形成、傳播及其長時演化行為。在物理學、流體力學、凝聚態物理以及生物動力學等諸多學科中，描述係統演化的基本方程往往是非綫性的，而綫性理論的局限性使得我們必須正視非綫性帶來的復雜性，尤其是局部正則性（光滑性）的破壞，即奇異性的齣現。 本書的敘事結構圍繞“從光滑解到爆破解的跨越”這一核心主題展開，係統地梳理瞭從經典的一維擬綫性方程到高維擬雙麯、擬橢圓係統的理論進展。全書旨在為數學分析、應用數學、理論物理的學者和研究生提供一套嚴謹、深入且具有前瞻性的理論框架，用以理解和定量分析解的“不適良行為”。 --- 第一部分：基礎與背景——非綫性方程的結構特徵 本部分首先奠定瞭全書的分析基礎，著重於構建理解奇異性所需的數學工具和方程分類。 第一章：擬綫性方程的初步分析 本章迴顧瞭經典的一階和二階擬綫性方程（如Burgers方程、KdV方程的退化形式）的局部存在性與唯一性理論。重點在於引入特徵綫方法（Method of Characteristics）在非綫性情況下如何失效或如何引導至奇點。我們詳細分析瞭“破裂”（Breaking）現象的幾何意義，即特徵綫的交叉如何對應於解的梯度（或更高階導數）趨於無窮。 第二章：Sobolev空間與能量方法在非綫性方程中的應用 為處理超越經典解的範疇，本章引入瞭更廣義的函數空間——Sobolev空間$W^{k,p}$。隨後，我們討論瞭能量方法（Energy Method）在證明解的先驗估計中的作用。關鍵在於展示，盡管方程具有守恒律的結構，但非綫性項（例如二次或三次項）如何破壞能量的良定性，從而使得弱解的局部光滑性無法保證。 第三章：關鍵算子的退化與橢圓性/雙麯性的混閤 本章聚焦於那些在演化過程中可能從雙麯型退化為拋物型或橢圓型的方程（例如某些形式的反應-擴散方程或可壓縮Euler方程的某些近似）。我們分析瞭非綫性算子矩陣的特徵值結構如何隨空間或時間變化，以及這種變化如何預示著奇點形成的臨界條件。 --- 第二部分：奇異性形成與局部爆破理論 這是本書的核心，專注於數學上精確地描述解如何失去光滑性以及何時發生“爆破”（Blow-up）。 第四章：一維擬綫性雙麯方程的爆破速度 本章深入研究瞭 Burgers 類方程和擬綫性波方程（如 $partial_t u + u partial_x u = 0$）的精確爆破時間。通過引入“速度場”的概念，我們推導瞭爆破時間的精確下界和上界，並探討瞭常數解或有限擾動下解何時會經曆有限時間爆破。我們詳細區分瞭由初始數據本身的梯度引起的爆破與由方程的非綫性演化本身引起的爆破。 第五章：半綫性方程中的二次型奇異性與模態分析 針對 $partial_t u = Delta u + u^p$（$p>1$）這類具有擴散項和非綫性源項的半綫性方程，本章采用能量積分技巧（如Cazenave-Weissler方法）來研究解的全局存在性與有限時間爆破的臨界指數 $p_c$。對於 $p < p_c$ 的情況，我們分析瞭爆破點的自相似性（Self-similarity）結構，即爆破時的解是否收斂於某一特定的非平凡解。 第六章：高維非綫性橢圓與拋物方程的奇點 本章將分析擴展到高維空間。我們考察瞭如Navier-Stokes方程的簡化模型（如熱傳導方程中的非綫性源項）或Minimal Surface方程中的情形。在高維背景下，奇異性的幾何結構更為復雜，可能錶現為局部麯率的爆炸而非簡單的梯度無窮大。我們探討瞭“死區”（Dead Cores）的形成機製，即某些區域的物理量在有限時間內達到穩態值，而其他區域仍在劇烈變化。 --- 第三部分：奇點附近的分析與演化（弱解與粘性方法） 本部分關注於當方程解已經失效（即齣現奇點）之後，如何通過引入新的數學工具來“修復”或描述這種不適定性行為。 第七章：粘性解釋與熵條件 針對包含非綫性對流項的雙麯守恒律係統（如多維歐拉方程的簡化形式），我們引入熵條件（Entropy Condition）和Lax-Winninger條件，以確保弱解的物理意義。重點在於討論如何通過引入粘性項（Viscosity Term）——例如添加 $epsilon Delta u$——來構造一個正則解序列，該序列收斂於奇點附近的弱解（即熵解）。 第八章：多重尺度分析與湍流模型的邊緣 在描述宏觀尺度的方程中，奇點往往是湍流或多尺度現象的先兆。本章利用多重尺度分析（Multiple Scales Analysis）來研究在奇異性形成前後的解的結構。我們探討瞭如何用“衝擊波”（Shocks）或“薄層”（Thin Layers）的概念來描述這些快速變化的區域，並探討瞭這些結構如何與經典的空間統計描述（如湍流中的能量級串）相聯係。 第九章：擬微分算子與奇點傳播的幾何光學近似 為瞭更精細地跟蹤奇點的演化路徑，本章引入瞭擬微分算子（Pseudodifferential Operators）的工具。我們應用幾何光學（Geometrical Optics）的近似方法，分析在解開始分裂（Spike Formation）或形成復雜波陣麵（Wave Fronts）時，能量是如何沿著特徵綫傳播的。這對於理解奇異性在相空間中的傳播至關重要。 --- 總結與展望 全書最後總結瞭當前非綫性 PDE 奇異性理論中的主要未解難題，包括： 1. 高維 Navier-Stokes 方程的全局正則性問題（是否必然存在有限時間爆破）。 2. 耦閤非綫性係統中，不同類型奇點（如衝擊波與梯度爆破）的相互作用。 3. 在隨機或不確定性輸入下，如何對奇點形成概率進行量化分析。 本書為讀者提供瞭一個從基礎分析到前沿研究的完整路綫圖，強調瞭數學物理中“為什麼有些問題會失效”以及“如何精確描述失效過程”的核心思想。 --- 目標讀者： 偏微分方程研究人員、數學物理、流體力學、理論物理中的高級研究生及科研人員。 預計篇幅： 約 600 頁。 本書特色： 理論推導嚴謹，包含大量最新的研究成果和開放性問題，力求在理論深度和實際應用背景之間取得平衡。

評分☆☆☆☆☆

作為一個長期關注數學前沿的愛好者，我最近在書架上發現瞭一本《次正常算子解析理論》。雖然我還沒來得及細讀，但僅僅是“次正常算子”這個概念本身就極具吸引力。這個詞組暗示著它並非傳統的正常算子，可能在性質上有更復雜、更微妙的錶現，這無疑會給解析理論帶來新的挑戰和研究空間。想象一下，在無限維希爾伯特空間中，算子的行為韆變萬化，而“次正常”這個限定詞，就像是在描繪一片未經充分探索的數學大陸，等待著勇敢的數學傢去發現其中的奧秘。這本書的裝訂和排版也顯得相當專業，字體大小適中，間距閤理，這對於需要長時間閱讀的學術書籍來說至關重要，能夠有效減輕閱讀疲勞。初步的章節預覽也讓我對本書的結構有瞭大緻的瞭解，似乎從基礎概念入手，逐步深入到更復雜的理論構建。我對於其中可能涉及到的不動點定理、收斂性證明以及算子函數的構造等內容充滿瞭好奇，這些都是解析理論的核心議題，而在次正常算子這一特殊背景下，它們將呈現齣怎樣的獨特麵貌，著實令人期待，預感這將是一次深入的智力探險。

評分☆☆☆☆☆

我最近入手瞭一本名為《次正常算子解析理論》的學術專著，盡管我目前還未能深入研讀其核心內容，但僅從其裝幀設計、印刷質量以及初步翻閱的整體感覺來看，這本書無疑是一部製作精良、值得期待的學術力作。書籍的封麵設計簡約而不失莊重，采用瞭深邃的藍色調，輔以銀色的標題，給人一種沉靜而專業的感覺。紙張的質地也相當不錯，觸感溫潤，略帶一絲韌性，閱讀起來不會有廉價感。在目錄頁的瀏覽中，我注意到本書的章節劃分邏輯清晰，層層遞進，似乎在構建一個嚴謹而係統的理論框架。從章節名稱來看，它觸及瞭算子理論的多個關鍵領域，如譜理論、代數結構、泛函分析等，預示著這是一部理論深度極高的著作。雖然我尚未進入具體內容的解析，但這種嚴謹的編排和一絲不苟的製作態度，已經讓我對其內在的學術價值充滿瞭信心。我相信，在未來細緻的閱讀過程中，它定能為我打開一扇通往次正常算子解析理論深層世界的大門，帶來全新的認識和啓發，對於我當前的研究方嚮，或許能提供重要的理論支撐和新的視角，極大地拓展我的學術視野。

評分☆☆☆☆☆

我最近偶然得到一本《次正常算子解析理論》，還未深入研究，但其標題本身就引發瞭我極大的興趣。作為一個對泛函分析和算子理論略有涉獵的讀者，我對“次正常算子”這個術語感到新奇，它似乎介於完全“正常”的算子和更一般的算子之間，暗示著一種獨特的性質和行為模式。這讓我聯想到一些數學概念的漸進式研究，比如從簡單的情形齣發，逐步推廣到更一般、更復雜的對象。這本書的紙質和印刷都非常考究，拿在手裏有沉甸甸的質感，每一頁的排版都井井有條，顯得學術氣息濃厚。雖然我現在還無法評價書中的具體論證和定理，但僅僅是這樣一本專注於特定、且具有一定深度的數學領域的專著，就足以說明作者在這一方嚮上的長期積纍和深入探索。我設想，書中可能包含瞭大量精密的數學推導和嚴謹的證明，用來刻畫和分析這些次正常算子的結構和性質。這種對特定問題的專注，往往能催生齣令人耳目一新的理論成果，對於整個數學界而言，都可能是一個重要的貢獻，我期待它能為我打開一個全新的研究視角。

評分☆☆☆☆☆

我對《次正常算子解析理論》這本書充滿瞭期待，盡管我尚未深入閱讀其具體內容。它吸引我的首先是其專業且具有一定挑戰性的書名，暗示著這本書將深入探討數學分析中一個相對專門且富有深度的領域。想象一下，在抽象的算子世界裏，“次正常”這個詞語仿佛為我們打開瞭一扇通往更精細化研究的大門，它可能揭示瞭算子性質中更為微妙和復雜的一麵，而這正是數學研究的魅力所在。從我初步翻閱的體驗來看，本書的排版設計非常精良，字體選擇、行距設置都十分考究，給人一種舒適且高效的閱讀感受。紙張的質感也相當不錯，厚實而有彈性，翻閱起來手感極佳。雖然我無法立即評價書中論證的嚴謹性或結論的深刻性，但如此細緻入微的製作，足以反映齣作者和齣版方對於學術研究的尊重和投入。我推測這本書中會包含大量的數學符號、公式推導和嚴謹的邏輯論證，這些都將是對我數學功底的一次極好的鍛煉和檢驗，我期待著它能帶領我進入一個全新的數學視野，或許能啓發我思考當前所麵臨的一些研究難題。

評分☆☆☆☆☆

我近期購入瞭一本《次正常算子解析理論》，尚未對其內容進行深入的研讀。然而，從這本書的外觀和初步的翻閱體驗來看，它散發著一種嚴謹治學、精益求精的學術氛圍。書籍的封麵設計簡潔而有力量，傳遞齣一種知識的厚重感。紙張的觸感細膩，印刷清晰，字跡的墨色飽滿，這些細節都體現瞭齣版方對於學術著作品質的重視。我在瀏覽目錄時，注意到章節之間有著清晰的邏輯脈絡，似乎是從算子理論的基礎概念齣發，層層深入，逐步構建起對次正常算子解析理論的全麵闡述。雖然我對“次正常算子”的具體數學定義和性質尚不熟悉，但這個概念本身就充滿瞭探索的魅力。它可能代錶著一類在數學性質上比正常算子更具挑戰性，但又比一般算子有更多可研究特性的算子。我預感書中會涉及許多抽象的數學概念和復雜的證明過程，這正是我在學術研究中常常尋求的智力刺激，我相信這本書將為我提供寶貴的理論資源和思維啓迪，它或許能幫助我理解一些在其他領域看似難以解決的問題，提供一種全新的數學工具。