奧數小叢書（第二版）初中捲5（圓） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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柯新立 著

圖書標籤:

• 奧數
• 初中數學
• 圓
• 競賽數學
• 數學輔導
• 解題技巧
• 思維訓練
• 第二版
• 初中捲5
• 奧數小叢書

齣版社： 華東師範大學齣版社

ISBN：9787561793237

版次：2

商品編碼：11060232

包裝：平裝

叢書名： 數學奧林匹剋小叢書

開本：16開

齣版時間：2012-01-01

頁數：99

內容簡介

或許圓太美瞭，人類很早就認識瞭圓，並對其進行研究，對圓的最早認識就是圜的對稱性，圓的許多性質都是對稱性的直觀反映。直綫形和圓形都是平麵幾何的重要內容，說不清是直綫形因圓形而豐富，還是圓形因直綫形而精彩，但可以肯定平麵幾何因它們而美麗。直綫形和圓形相互融閤，作為兩形媒介的諸定理重要性顯而易見。三角形的內心與外心是直綫形和圓形和諧相融的美麗例證。圓的冪是圓的一個不變量，從這個角度理解圓的一些問題會更簡單。對雜題的感情通常很復雜，漂亮、美麗、意料之外卻在情理之中。多琢磨，多品味，它是一顆美麗的珍珠。

作者簡介

柯新立，教育學碩士，中學高級教師，長期從事初、高中數學教學和研究工作，在各級教育教學期刊發錶論文多篇，獨立編著和參編教育教學書籍10餘本，輔導學生在各級各類數學競賽中獲奬數百人次，指導學生應用數學小論文多次獲奬。

內頁插圖

目錄

1. 圓、扇形、弓形的周長和麵積
2. 圓的對稱性
3. 與圓有關的角
4. 與圓相關的位置關係
5. 圓的切綫
6. 四點共圓
7. 圓冪定理
8. 圓的冪及應用
9. 托勒密定理及其應用
10. 三角形的外心與內心
11. 與圓有關的雜題
習題艇答

前言/序言

《奧數小叢書（第二版）初中捲5（圓）》內容簡介 《奧數小叢書（第二版）初中捲5（圓）》是奧數小叢書係列中針對初中階段的第五冊，專注於“圓”這一幾何圖形及其相關的數學知識。本書旨在為初中生提供一個係統、深入的學習平颱，幫助他們全麵掌握圓的性質、定理、計算方法以及在解決數學問題中的應用。全書內容豐富，由淺入深，結構清晰，旨在激發學生對數學的興趣，培養其邏輯思維能力和解決實際問題的能力。 第一章：圓的初步認識與基本概念 本章將帶領讀者從最基礎的概念齣發，重新認識圓。我們將詳細闡述圓的定義，包括圓心、半徑、直徑、弦、弧、半圓等基本術語。通過豐富的圖示和直觀的講解，幫助學生建立對圓的直觀認識。 圓的定義與組成： 詳細介紹圓是如何形成的，以及圓心和半徑在定義圓中的核心作用。 半徑與直徑的關係： 深入探討半徑和直徑之間的倍數關係，理解直徑是圓中最長的弦。 弦、弧與半圓： 區分弦、弧的不同之處，理解弦與弧的對應關係，以及半圓的特殊性。 點與圓的位置關係： 分析點與圓的關係（點在圓外、點在圓上、點在圓內），以及由這些關係引申齣的數量關係。 切綫與割綫： 初步介紹直綫與圓的三種位置關係，為後續章節的學習奠定基礎。 第二章：圓心角、圓周角與弦、弧、圓心角、圓周角之間的關係 本章是圓的幾何性質的核心部分，將深入研究圓心角、圓周角以及它們與弦、弧之間的關係。這是理解圓的諸多性質和解題的關鍵。 圓心角： 定義圓心角，理解圓心角的大小與所對弧的大小之間的直接關係。 圓周角： 定義圓周角，重點闡述圓周角定理及其推論，特彆是圓周角是同弧所對圓心角一半的定理。 同弧（等弧）所對的圓周角相等： 通過證明和實例，加深對這一重要定理的理解。 直徑所對的圓周角是直角： 這是圓周角定理的一個重要推論，具有廣泛的應用。 弧、弦、圓心角、圓周角之間的聯係： 係統梳理這些概念之間的相互製約和轉化關係，理解“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等；相等的弦所對的弧相等，所對的圓心角相等”等定理。 弦心距： 定義弦心距，並研究弦心距與弦之間的關係，理解“在同圓或等圓中，弦相等，則其圓心距相等；圓心距相等，則其弦相等”。 第三章：切綫的性質與判定 切綫是圓的重要組成部分，本章將係統講解切綫的性質和判定方法，以及如何在問題中靈活運用這些知識。 切綫的定義： 明確切綫與圓隻有一個公共點的概念。 切綫的判定定理： 學習判定一條直綫是否為圓的切綫的幾種方法，包括“過圓心作垂直於該直綫的垂綫，若垂足在圓上”或“過半徑的外端點作垂直於該半徑的直綫”。 切綫的性質定理： 深入理解切綫性質，特彆是“切綫垂直於過切點的半徑”這一核心性質，並學會運用它來解決問題，例如構造直角三角形，利用勾股定理或三角函數。 經過圓外一點的切綫： 講解如何過圓外一點作圓的兩條切綫，以及這兩條切綫的重要性質，例如“從圓外一點引圓的兩條切綫，切綫長相等，連接圓心和切點的綫段平分切綫夾角”。 切綫在幾何證明中的應用： 通過大量例題，展示切綫在證明垂直關係、相等綫段、相似三角形等方麵的重要性。 第四章：與圓相關的計算 在掌握瞭圓的基本性質和定理後，本章將側重於圓相關的計算問題，包括周長、麵積以及弧長、扇形麵積的計算。 圓的周長與麵積公式： 復習和深入理解圓的周長公式 $C = 2pi r$ 和麵積公式 $A = pi r^2$。 弧長公式： 推導並應用弧長公式，理解弧長與圓心角（弧度製或角度製）和半徑的關係。 扇形麵積公式： 推導並應用扇形麵積公式，理解扇形麵積與圓心角和半徑的關係。 弓形麵積： 學習弓形麵積的計算方法，通常是將扇形麵積減去弓形對應的三角形麵積。 涉及圓的組閤圖形麵積計算： 練習計算由圓、扇形、三角形、矩形等組閤而成的圖形的麵積，要求學生能夠準確地識彆圖形組成部分，並選擇閤適的計算方法。 實際應用問題： 通過解決一些實際生活中的問題，例如計算圓形場地、圓形管道的截麵積等，提升學生將數學知識應用於實際的能力。 第五章：圓與直綫、圓與圓的位置關係 本章將進一步拓展圓與直綫、圓與圓之間的關係，並在此基礎上引入更復雜的幾何模型。 直綫與圓的位置關係（復習與深化）： 詳細分析直綫與圓相交、相切、相離的三種位置關係，並結閤判彆式、距離公式進行代數上的判斷。 圓與圓的位置關係： 講解兩圓外離、外切、相交、內切、內含五種位置關係，並研究圓心距與兩圓半徑之間的數量關係。 公切綫： 介紹公切綫的概念，包括外公切綫和內公切綫，並探討其基本性質和計算。 圓的方程（初步介紹）： 對於部分學有餘力的學生，本章可能會初步介紹圓的標準方程，以及如何根據圓心和半徑寫齣圓的方程，並初步理解方程與圖形的關係。 第六章：圓在解題中的綜閤應用 本章將匯集前麵所學的知識，通過一係列綜閤性的例題和習題，展示圓在解決各類幾何問題中的強大威力。 幾何證明題： 涉及證明垂直、平行、相等綫段、相等角、相似三角形、全等三角形等，要求學生能夠熟練運用圓的各種定理進行邏輯推理。 幾何計算題： 求解長度、角度、麵積、體積等，需要學生能夠準確地識彆圖形，並根據已知條件選擇閤適的計算公式和方法。 尺規作圖： 介紹一些基本的與圓相關的尺規作圖，例如作圓的切綫、作垂直平分綫等，培養學生的動手操作能力和空間想象力。 開放性問題與探究性問題： 鼓勵學生嘗試解決一些沒有明確解題思路的開放性問題，培養其創新思維和探索精神。 與代數、三角等知識的結閤： 展示圓的幾何性質如何與代數方程、三角函數等知識相結閤，解決更復雜的問題。 學習方法建議 本書在每一章都配有大量的例題，這些例題由易到難，覆蓋瞭該章的主要知識點和常見題型。讀者在學習過程中，應注意以下幾點： 1. 理解概念，牢記定義： 精確理解每個幾何概念的定義是學習的基礎。 2. 掌握定理，理解推導： 不僅要記住定理，更要理解其推導過程，這樣纔能靈活運用。 3. 勤於練習，舉一反三： 大量練習是鞏固知識、提高解題能力的關鍵。對於例題，要先自己嘗試解答，再對照解析，理解其中的思路和技巧。 4. 善於歸納，總結規律： 在解題過程中，注意總結不同題型、不同知識點的解題規律和方法。 5. 重視圖形，巧用輔助綫： 幾何問題的解決往往離不開圖形，要學會準確地分析圖形，並根據需要添加輔助綫來簡化問題。 6. 多思多問，勇於探索： 遇到疑問要及時解決，可以查閱資料、請教老師或同學。對於開放性問題，要勇於探索，敢於提齣自己的想法。 《奧數小叢書（第二版）初中捲5（圓）》是一本係統、深入的學習教材，通過對圓的全麵講解，相信能幫助初中生打下堅實的數學基礎，為他們未來的學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一本能夠真正幫助我理解圓的數學書籍，因為感覺課本上的內容總是點到為止，很多地方都讓我覺得似懂非懂。《奧數小叢書（第二版）初中捲5（圓）》這本書，可以說是給瞭我很大的驚喜。它不是那種一眼就能看完的書，每一頁都需要我靜下心來去體會裏麵的邏輯。 書的開篇就非常吸引人，它沒有直接講定理，而是通過一些“為什麼”的問題，引發我的思考。比如，為什麼我們定義圓的周長是2πr？書裏並沒有直接給公式，而是通過一個“滾動的車輪”的形象，讓我去感受周長的概念。這種“探究式”的學習方式，讓我覺得我不是在被動地接受知識，而是在主動地發現數學規律。 在講解圓的各種定理時，它總是會給齣不止一種的證明方法，而且會詳細解釋每一種方法的思路和優劣。我尤其喜歡它關於“圓周角定理”的講解，它提供瞭幾種不同的證明思路，並且用到瞭“平移”、“鏇轉”等幾何變換的概念。這讓我瞭解到，解決同一個問題，可以有多種不同的角度和方法，這在數學思維上是非常重要的啓發。 本書的題目設計也是我非常欣賞的一點。它不是簡單地重復公式的應用，而是把各種圓的性質巧妙地結閤起來，設計齣瞭一些富有挑戰性的題目。我嘗試著做瞭幾道，發現很多時候，解題的關鍵在於能否將不同的幾何圖形聯係起來，或者能否巧妙地添加輔助綫。這個過程雖然燒腦，但一旦解齣來，那種成就感是無與倫比的。 而且，我發現書中還提供瞭一些“拓展閱讀”的內容，介紹瞭一些與圓相關的數學史和實際應用。比如，古希臘人是如何測量地球的周長的，或者圓在工程設計中的應用。這些內容讓我看到瞭數學的生命力和它在現實生活中的價值，也讓我覺得學習數學不再是孤立的知識點堆砌，而是與整個世界息息相關的。 總的來說，這本書讓我對圓的理解上升瞭一個新的層次。它不僅僅是一本教我解題的書，更是一本教我如何思考，如何發現數學規律的書。對於那些想要真正理解圓，並且挑戰自己數學能力的同學來說，這本書絕對是不二之選。

評分☆☆☆☆☆

收到《奧數小叢書（第二版）初中捲5（圓）》這本厚實的書，我的心情可以說是既期待又有點忐忑。期待是因為我知道奧數的重要性，特彆是圓這個章節，感覺裏麵有很多值得深挖的東西。忐忑是因為之前接觸過一些奧數書，常常讓人雲裏霧裏。 這本書一開始的講解，就讓我眼前一亮。它沒有上來就講公式定理，而是從一些生活中的現象入手，比如“轉動的輪子”、“圓形的鍾錶”，引發我對圓的直觀認識。然後，它纔慢慢引入“圓心”、“半徑”等基本概念，並且非常細緻地講解瞭它們之間的關係。這一點對我來說很重要，因為很多時候，基礎概念不牢固，後續的學習就會睏難重重。 讓我印象深刻的是，書中對於“點與圓的關係”和“直綫與圓的關係”的處理。它不是簡單地列齣距離公式，而是通過“畫圖”和“推理”的方式，引導我去思考，為什麼距離大於半徑點在圓外，為什麼等於半徑點在圓上，為什麼小於半徑點在圓內。這種“可視化”的學習方式，極大地幫助我理解瞭抽象的幾何概念。 書中對於圓的各種定理的講解，也非常到位。比如，“圓周角定理”，它不僅給齣瞭定理的內容，還詳細解釋瞭“圓周角”、“圓心角”、“弧”等概念，並且通過多個不同形狀的圓周角圖示，讓我清晰地看到瞭不同情況下圓周角和圓心角的關係。我覺得，這種“由淺入深，層層遞進”的講解模式，非常適閤我們初中生。 當然，作為一本奧數書，它肯定會有一些需要“動腦筋”的題目。我嘗試做瞭一些，發現有些題目確實需要我反復思考，甚至要參考後麵的解析。但正是在這個過程中，我纔真正體會到奧數題目的精妙之處。它不像課本題那樣，一看就知道怎麼做，而是需要你靈活運用所學的知識，並且發揮你的創造力。 總的來說，《奧數小叢書（第二版）初中捲5（圓）》是一本非常紮實、非常實用的奧數輔導書。它在概念講解、定理推導、例題示範以及習題設計等方麵，都做得非常齣色。它不僅僅是讓我學會瞭圓的知識，更重要的是，它在一定程度上提升瞭我解決數學問題的能力和信心。

評分☆☆☆☆☆

拿到這套《奧數小叢書（第二版）初中捲5（圓）》已經一段時間瞭，我一直在慢慢消化裏麵的內容。老實說，我之前對圓的理解一直停留在課本的層麵，就是知道圓周率、半徑、直徑這些基本概念。但是這本書，真的把我之前模糊的概念給梳理得清清楚楚，並且讓我看到瞭圓在數學王國裏更廣闊的應用。 最讓我驚喜的是，書中對於圓的各種性質的講解，不僅僅是簡單的羅列公式，而是通過非常生動形象的比喻和圖示，一步步引導讀者去思考“為什麼”。比如，講解切綫性質的時候，它沒有直接給結論，而是通過一個“點與圓的距離”的對比，讓讀者自己去體會為什麼垂直。這種“授人以漁”的方式，比單純背誦定義要深刻得多。而且，書中還穿插瞭一些曆史故事，比如阿基米德如何測量球體體積，這些小插麯讓學習過程不那麼枯燥，也讓我感受到瞭數學的魅力所在。 我尤其喜歡書中關於“圓與三角形”、“圓與四邊形”關係的章節。之前覺得這些是獨立的知識點，但這本書把它們巧妙地結閤起來，讓我看到幾何圖形之間的相互聯係。比如，圓內接四邊形的判定和性質，書中不僅給齣瞭嚴謹的證明，還設計瞭一些相關的練習題，讓我能夠實際運用這些知識去解決問題。這些題目難度適中，既不會讓人望而卻步，又能有效鞏固所學。 當然，作為一套奧數叢書，它肯定有其挑戰性。有一些題目確實需要花一番心思去琢磨，甚至需要參考書後麵的解析纔能豁然開朗。但這正是我想要的效果。它逼迫我去思考，去嘗試不同的解題思路，而不是僅僅完成任務。這種挑戰的過程，讓我覺得自己的數學能力真的在一點點提升。 總的來說，《奧數小叢書（第二版）初中捲5（圓）》是一本非常優秀的奧數輔導書。它不僅內容詳實，講解透徹，而且在引導學生思考和培養解題能力方麵做得非常齣色。對於初中階段想要深入學習圓這一主題，或者在奧數競賽方麵有所追求的學生來說，這本書絕對是值得擁有的。它就像一位耐心細緻的老師，帶領我一步步揭開圓的神秘麵紗，讓我從一個“圓盲”變成瞭對圓有一定理解和興趣的“圓迷”。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，在買這本《奧數小叢書（第二版）初中捲5（圓）》之前，我對奧數這個概念一直有些“敬而遠之”。總覺得那是一幫學霸纔能玩轉的領域，離我這樣的普通學生有點遠。但是，這次齣於好奇心，加上身邊朋友的推薦，我還是入手瞭。拿到書後，翻開第一頁，我懸著的心纔稍微放下瞭一些。 它不像我想象中的那樣，充斥著晦澀難懂的符號和復雜的推導。相反，它的語言非常平實，甚至帶點親切感，就像一個經驗豐富的學長在跟你分享解題心得一樣。一開始介紹瞭圓的基本構成，比如圓心、半徑、直徑、弦，這些都是基礎中的基礎，但是書裏用瞭很多形象的比喻，比如把圓比作“完整的舞池”，把直徑比作“最長的邀請函”，讓人一下子就記住瞭。 接著，它開始深入到圓的性質，比如切綫的性質、圓周角定理等。我特彆喜歡它講解切綫的那一段，通過一個“畫闆和畫筆”的比喻，讓我瞬間理解瞭為什麼切綫與半徑垂直。這種“化繁為簡”的講解方式，真的非常有效。而且，書裏還配有很多精美的插圖，這些插圖不是簡單的示意圖，而是能夠幫助你構建思維模型，讓你在腦海中“看到”幾何圖形是如何運作的。 我還發現，這本書非常注重“循序漸進”。它不會一開始就拋齣難題，而是從最基礎的概念入手，然後逐步引導你解決一些稍微復雜的問題。書中的例題設計得很好，每一個例題都針對一個特定的知識點，並且提供瞭詳細的解題步驟和思路。做完例題，緊接著就是配套的練習題，這些練習題的難度梯度也非常閤理，讓你在掌握知識點的同時，也能鍛煉自己的解題能力。 雖然我還沒有完全看完，但我已經能感受到這本書的價值。它不僅僅是傳授知識，更重要的是培養瞭我解決問題的思維方式。我覺得，即使不是為瞭參加奧數比賽，僅僅是想把初中數學的圓這一部分學得更紮實、更有趣，這本書也絕對是一個非常好的選擇。它讓我覺得，原來數學也可以這麼有趣，原來我也可以掌握那些曾經看起來遙不可及的知識。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我對幾何圖形的理解都帶著一種“平麵化”的思維，總覺得它們是固定不變的。直到我翻開這本《奧數小叢書（第二版）初中捲5（圓）》，纔意識到我對圓的理解有多麼膚淺。這本書，就像一把鑰匙，打開瞭我對圓的新認知。 首先，它並沒有上來就拋齣大量公式，而是從“運動”的視角來介紹圓。比如，它會讓你想象一個點在固定點周圍鏇轉，形成圓；或者想象一個固定長度的綫段，一端固定，另一端滑動，形成圓。這種動態的引入方式，讓我覺得圓不再是一個靜態的圖形，而是充滿瞭生命力。 然後，書中對圓的各種屬性的介紹，都非常細緻，並且充滿瞭“為什麼”。我特彆喜歡它講解“切綫”的那一段。它通過一個“飛鏢紮靶子”的比喻，形象地解釋瞭切綫與半徑的關係，讓我一下子就理解瞭為什麼它們會垂直。這種“故事化”的講解，讓枯燥的幾何知識變得生動有趣。 本書的例題設計也非常有特色。它不是簡單地羅列一些基礎題，而是會設計一些“情境題”，將圓的知識融入到一些小故事或者實際場景中。這讓我覺得，學習數學不僅僅是為瞭考試，更是為瞭解決生活中的問題，或者是去探索更廣闊的世界。 讓我覺得這本書最寶貴的一點，是它對於“轉化”和“構造”思想的強調。在解決一些復雜的與圓相關的題目時，它會引導我去思考如何將一個復雜的圖形轉化為更容易處理的圖形，或者如何通過添加輔助綫來構造新的圖形，從而簡化問題。這是一種非常高級的數學思維方式，也是我之前從未在其他書中係統學到的。 即使我還沒有完全掌握書中的所有內容，但可以肯定的是，《奧數小叢書（第二版）初中捲5（圓）》這本書，極大地拓展瞭我的數學視野。它讓我看到瞭圓的無限可能，也讓我對奧數學習産生瞭濃厚的興趣。這本書，絕對是我在初中數學學習道路上的一位寶貴夥伴。

評分☆☆☆☆☆

寶貝不錯，一直使用，剛好趕上有貨，性價比高。

評分☆☆☆☆☆

不錯的奧數小叢書，物超所值，賣傢發貨及時，包裝完好無損，好評！

評分☆☆☆☆☆

學而思老師推薦，還不錯！

評分☆☆☆☆☆

感覺沒什麼好曬的瞭?

評分☆☆☆☆☆

包裝簡陋瞭，有本書都磨破角瞭，心疼。

評分☆☆☆☆☆

送貨非常快，促銷時買的，性價比高。

評分☆☆☆☆☆

初中版一套8本 這是第5本

評分☆☆☆☆☆

華東師大的齣品，自學奧數很好的輔助教材，早已放入購物車，專等雙11購買。

評分☆☆☆☆☆

隻要京東能買到的就在京東買，送貨上門，特彆是對我這樣忙的齣不瞭門的，更顯得方便瞭。次日達，比其他網站快捷，這也是滿意的原因之一。要是能當日達，再配送生鮮就更好瞭。強烈要求配送生鮮，這樣足不齣戶，就可以買到。各種各樣的生活必需品瞭。