普通高等教育“十二五”規劃教材·北京市精品課程配套教材：工科數學分析教程（上冊）（修訂版） epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

《普通高等教育“十二五”規劃教材·北京市精品課程配套教材：工科數學分析教程（上冊）（修訂版）》將微積分經典內容進行拓展與延伸，力求反映當代數學的發展趨勢，為此引入瞭混沌、分數階傅裏葉變換與小波變換等內容。與傳統的數學分析教材不同，《普通高等教育“十二五”規劃教材·北京市精品課程配套教材：工科數學分析教程（上冊）（修訂版）》設置瞭係列探索類問題，目的是培養學生的開放式思維和獨立思考問題的能力。根據信息化背景下對人纔的要求，《普通高等教育“十二五”規劃教材·北京市精品課程配套教材：工科數學分析教程（上冊）（修訂版）》內容與計算機和信息技術相結閤，增加瞭非綫性方程數值方法、函數多項式插值逼近及外推算法、數值積分、非綫性數值優化初步以及常微分方程數值求解等內容。
全書分上、下兩冊，本書為上冊，內容包括：數列極限、函數極限與連續、函數的導數、Taylor公式與函數插值逼近、不定積分、函數的Riemann積分與Lebesgue積分初步、定積分的應用、廣義積分、數項級數、函數序列與函數項級數。
本書可作為高等院校非數學專業的微積分教材，也可作為其他科研人員的參考書。

內頁插圖

目錄

序
前言
第1章 數列極限
1.1 數列與數列極限基本定義
1.2 收斂數列的性質
1.3 數列極限的推廣
1.4 單調有界定理及其應用
1.5 實數的完備性：Cauchy收斂定理
1.6 實數的連續性：上確界下確界存在定理
1.7 有限覆蓋定理，
1.8 上極限與下極限的概念及應用
1.9 關於實數的連續性與完備性的進一步討論
1.10 數列極限應用舉例
1.11 混沌現象
探索類問題

第2章 函數極限與連續
2.1 集閤的映射
2.2 集閤的勢
2.3 函數的基本概念和性質
2.4 函數極限的定義與基本理論
2.5 連續函數
2.6 函數極限的其他形式
2.7 收斂速度問題：無窮小與無窮大的階的比較
2.8 函數的一緻連續性
2.9 有限閉區間上連續函數的性質
2.10 關於函數極限和連續的進一步討論
探索類問題

第3章 函數的導數
3.1 切綫和速度問題
3.2 導數的定義
3.3 導數的運算法則
3.4 高階導數
3.5 隱函數和參數方程的求導
3.6 微分中值定理
3.7 利用導數研究函數
3.8 L'Hospital法則
3.9 導數綜閤應用
探索類問題

第4章 Taylor公式與函數插值逼近
4.1 函數的微分：綫性逼近
4.2 帶Peano餘項的Taylor定理
4.3 帶Lagrange餘項和Cauchy餘項的Taylor定理
4.4 函數插值逼近初步
4.5 Taylor公式的應用：Richardson外推
探索類問題

第5章 不定積分
5.1 原函數的定義
5.2 不定積分求解策略Ⅰ:第一類換元公式
5.3 不定積分策略Ⅱ：分部積分公式
5.4 不定積分策略Ⅲ：第二類換元公式
5.5 幾類特殊函數的不定積分策略
探索類問題

第6章 函數的Riemann積分與Lebesgue積分初步
6.1 定積分的基本概念
6.2 可積的條件
6.3 微積分的基本定理
6.4 定積分的計算：分部積分與換元公式
6.5 積分中值定理
6.6 關於定積分的進一步討論：Lebesgue定理
6.7 Lebesgue積分初步
6.8 定積分的數值計算
探索類問題

第7章 定積分的應用
7.1 微元法
7.2 平麵圖形的麵積
7.3 鏇轉麯麵的麵積
7.4 鏇轉體的體積
7.5 平麵麯綫的弧長
7.6 平麵麯綫的麯率
7.7 定積分在物理中的應用
探索類問題

第8章 廣義積分
第9章 數項級數
第10章 函數序列與函數項級數
參考文獻

前言/序言

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