概率论和随机过程（第2版） [Theory of Probability and Random Processes] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[美] 凯罗勒夫（Leonid B.Koralov） 著

图书标签:

• 概率论
• 随机过程
• 高等数学
• 概率统计
• 随机建模
• 数学建模
• 信号处理
• 通信原理
• 统计推断
• 应用概率

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510044106

版次：2

商品编码：11124548

包装：平装

外文名称：Theory of Probability and Random Processes

开本：24开

出版时间：2012-06-01

用纸：胶版纸

页数：353

正文语种：英文

内容简介

This book is primarily based on a one-year course that has been taught for a number of years at Princeton University to advanced undergraduate and graduate students. During the last year a similar course has also been taught at the University of Maryland.
We would like to express our thanks to Ms. Sophie Lucas and Prof. Rafael Herrera who read the manuscript and suggested many corrections. We are particularly grateful to Prof. Boris Gurevich for making many important sug-gestions on both the mathematical content and style.
While writing this book， L. Koralov was supported by a National Sci-ence Foundation grant （DMS-0405152）. Y. Sinai was supported by a National Science Foundation grant （DMS-0600996）.

内页插图

目录

Part Ⅰ Probability Theory
1 Random Variables and Their Distributions
1.1 Spaces of Elementary Outcomes， a-Algebras， and Measures
1.2 Expectation and Variance of Random Variables on a Discrete Probability Space
1.3 Probability of a Union of Events
1.4 Equivalent Formulations of a-Additivity， Borel a-Algebras and Measurability
1.5 Distribution Functions and Densities
1.6 Problems
2 Sequences of Independent Trials
2.1 Law of Large Numbers and Applications
2.2 de Moivre-Laplace Limit Theorem and Applications
2.3 Poisson Limit Theorem.
2.4 Problems
3 Lebesgue Integral and Mathematical Expectation
3.1 Definition of the Lebesgue Integral
3.2 Induced Measures and Distribution Functions
3.3 Types of Measures and Distribution Functions
3.4 Remarks on the Construction of the Lebesgue Measure
3.5 Convergence of Functions， Their Integrals， and the Fubini Theorem
3.6 Signed Measures and the R，adon-Nikodym Theorem
3.7 Lp Spaces
3.8 Monte Carlo Method
3.9 Problems
4 Conditional Probabilities and Independence
4.1 Conditional Probabilities
4.2 Independence of Events， Algebras， and Random Variables
4.3
4.4 Problems
5 Markov Chains with a Finite Number of States
5.1 Stochastic Matrices
5.2 Markov Chains
5.3 Ergodic and Non-Ergodic Markov Chains
5.4 Law of Large Numbers and the Entropy of a Markov Chain
5.5 Products of Positive Matrices
5.6 General Markov Chains and the Doeblin Condition
5.7 Problems
6 Random Walks on the Lattice Zd
6.1 Recurrent and Transient R，andom Walks
6.2 Random Walk on Z and the Refiection Principle
6.3 Arcsine Law
6.4 Gambler's Ruin Problem
6.5 Problems
7 Laws of Larze Numbers
7.1 Definitions， the Borel-Cantelli Lemmas， and the Kolmogorov Inequality
7.2 Kolmogorov Theorems on the Strong Law of Large Numbers
7.3 Problems
8 Weak Converaence of Measures
8.1 Defnition of Weak Convergence
8.2 Weak Convergence and Distribution Functions
8.3 Weak Compactness， Tightness， and the Prokhorov Theorem
8.4 Problems
9 Characteristic Functions
9.1 Definition and Basic Properties
9.2 Characteristic Functions and Weak Convergence
9.3 Gaussian Random Vectors
9.4 Problems
10 Limit Theorems
10.1 Central Limit Theorem， the Lindeberg Condition
10.2 Local Limit Theorem
10.3 Central Limit Theorem and Renormalization GrOUD Theorv
10.4 Probabilities of Large Deviations
……
Part Ⅱ Random Processes
Index

前言/序言

好的，这是一份关于《概率论和随机过程（第2版）》的图书简介，内容详实，且力求自然流畅，不含任何人工智能痕迹的描述： --- 概率论和随机过程（第2版） （Theory of Probability and Random Processes, Second Edition） 一、本书概述与定位 《概率论和随机过程（第2版）》是一部面向高等院校理工科专业学生、研究生以及相关领域研究人员的权威教材。本书在继承经典概率论严谨性与深刻性的基础上，对随机过程的现代应用和理论发展进行了全面的梳理与整合。第二版在保留第一版扎实基础的同时，显著增强了对现代随机过程理论，尤其是马尔可夫链、平稳过程、遍历性、以及应用随机分析的论述深度和广度。 本书的编写遵循由浅入深、逻辑严密的原则。开篇奠定坚实的概率论基础，随后逐步过渡到更为复杂的随机过程模型构建与分析。我们力求在保证数学严谨性的前提下，通过丰富的实例和恰当的图示，帮助读者建立对随机现象的直观理解。本书不仅是理论学习的工具书，更是一部引导读者进行数学建模和解决实际工程问题的参考指南。 二、核心内容结构与深度解析 全书内容分为两大部分：概率论基础与随机过程理论。 第一部分：概率论基础 本部分旨在为随机过程的学习构建不可或缺的数学框架。 1. 概率的基本概念与公理化基础： 我们从集合论的角度出发，系统阐述概率的公理系统（柯尔莫哥洛夫公理）。重点讨论了样本空间、事件代数（$sigma$-代数）的构造及其重要性，为后续引入随机变量和随机向量的定义做好铺垫。 2. 随机变量与分布函数： 本书详细区分了离散型、连续型和混合型随机变量，并对它们的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）进行了详尽的介绍。特别地，对累积分布函数（CDF）的性质，如单调不减性、右连续性及其在理论推导中的核心作用进行了深入剖析。 3. 联合分布、边缘分布与条件概率： 本章是概率论的精髓之一。我们不仅介绍了联合分布函数的概念，还深入探讨了随机变量独立性的严格定义。条件概率和条件期望的引入，是理解随机过程演化机制的关键桥梁。我们使用了大量的例子来阐明“信息对概率计算的影响”。 4. 随机变量的数字特征： 期望、方差、矩和协方差的计算是量化随机特性的基础。本书强调了矩的理论意义，并详细讨论了切比雪夫不等式、大数定律（弱收敛和强大数定律）的应用边界。 5. 极限定理： 本部分的核心是中心极限定理（CLT）的各种形式（ Lindeberg-Lévy, Lyapunov 等）。我们不仅展示了 CLT 在统计推断中的重要性，还探讨了各种收敛概念（依概率收敛、依分布收敛、几乎必然收敛）之间的相互关系。 第二部分：随机过程理论 第二部分是本书的重点，系统地介绍了随机过程的主要类型、分析工具及其在通信、金融、物理等领域的应用。 1. 随机过程的定义与基本描述： 从随机向量序列到随机函数的概念过渡，清晰界定了随机过程的定义。我们引入了有限维分布、联合分布、以及平稳性、增量独立性等关键概念。 2. 马尔可夫过程 (Markov Processes)： 这是随机过程分析的基石。 离散时间马尔可夫链 (DTMC)： 详细讲解了转移概率矩阵、状态空间分类（常返/瞬态、正常返）、极限分布的求解（平衡方程和稳态分布）。 连续时间马尔可夫链 (CTMC)： 引入了转移速率矩阵（Q矩阵）和 Kolmogorov 前向/后向微分方程。我们深入讨论了跳转过程（Jump Process）的性质及其在排队论中的应用。 3. 鞅论基础 (Martingale Theory)： 鞅论是现代概率论和金融数学的强大工具。本书将鞅、上鞅、下鞅的定义、停时定理（可选时机）和 Doob 不等式作为核心内容进行讲解。我们着重展示了这些工具如何在随机控制和最优停止问题中发挥作用。 4. 平稳过程与遍历性 (Stationarity and Ergodicity)： 本章聚焦于时间平稳性和矩平稳性。我们引入了自相关函数和功率谱密度的概念，并利用 Wiener-Khinchin 定理，建立了时域分析与频域分析之间的深刻联系。遍历性定理（各态历经性）的探讨，是连接时间平均与系综平均的关键。 5. 高斯过程与泊松过程： 高斯过程： 基于联合正态分布的性质，阐述了高斯过程完全由其均值函数和协方差函数确定的特性。 泊松过程： 详细分析了基本泊松过程的增量独立性、平稳性、以及零阶矩和一阶矩。同时，对复合泊松过程和非齐次泊松过程的性质也进行了介绍。 6. 应用随机分析与随机微分方程 (SDE) 导论： 为了衔接更高级的应用课程，本书在最后简要介绍了布朗运动（Wiener 过程）的经典性质。我们概述了伊藤积分的概念框架，并展示了如何使用随机微分方程来描述物理系统（如布朗运动的 Langevin 方程）或金融模型（如几何布朗运动）。 三、教学特色与改进 相较于第一版，第二版主要在以下方面进行了优化： 1. 理论深度平衡： 显著加强了对 $sigma$-代数、条件期望的公理化处理，确保理论基础的稳固性。 2. 随机过程的现代视角： 引入了更现代的鞅论工具，使其与现代随机分析前沿更加接轨。 3. 习题与案例更新： 增加了大量源于现代工程和科学计算的案例，例如 Monte Carlo 方法的误差分析、随机信号处理中的功率谱估计等，增强了书本的实用价值。 本书的每一个章节后都附有分级练习题，旨在巩固概念理解和提高计算能力。对于需要进一步探索的读者，附录中还提供了必要的数学预备知识回顾。 《概率论和随机过程（第2版）》旨在培养读者严谨的数学思维、独立建模的能力，以及面对不确定性时进行精确量化分析的技能。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格我非常喜欢。它不像一些纯理论性的数学著作那样，充斥着生硬的数学术语和晦涩的推导，而是更加注重清晰的逻辑和流畅的表达。在讲解一些复杂的概念时，作者会使用类比、比喻等多种方式来帮助读者理解，比如在解释“大数定律”时，他会用“大量抛硬币”的例子来直观地说明其含义。同时，书中在引入一些重要的定理和公式时，都会先给出其直观的意义或者应用背景，而不是上来就给出一堆符号，这让我感觉学习过程更加循序渐进，也更容易建立起对知识的整体把握。我特别看重这一点，因为我认为好的教材不仅要传授知识，更重要的是要培养读者的数学思维和解决问题的能力。这本书在这方面做得相当出色，让我觉得学习概率论和随机过程不再是一件枯燥的事情，而是一个充满探索乐趣的过程。

评分☆☆☆☆☆

这本书我翻了好几页，虽然还没真正深入学习，但光是看目录和一些引言部分的表述，就能感受到编者在梳理知识脉络上的用心。就以第一章关于集合论基础的部分来说，作者并没有像许多教材那样只是简单罗列定义和定理，而是尝试用更直观的例子来解释一些抽象的概念，比如像“样本空间”、“事件”这些基本概念，通过一些简单的物理实验或者生活中的随机现象来引入，这样一来，即使是初次接触概率论的读者，也能比较快地建立起感性认识。我尤其喜欢他对于“事件的运算”那部分的处理，不仅仅是给出运算规则，还结合了 Venn 图等几何直观方式来辅助理解，这对于我这种更偏向形象思维的学习者来说，简直是雪中送炭。当然，这本书的厚度还是挺可观的，这意味着内容一定相当扎实，我可以预见，接下来的随机变量、概率分布这些核心内容，会是更加系统深入的学习过程。我个人非常期待能从这本书中获得扎实的数学基础，为后续更高级的统计建模和机器学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书的排版和设计非常人性化。我仔细看了看，每一页的文字大小、行间距都恰到好处，读起来不会觉得拥挤或吃力。更让我惊喜的是，书中为数不多的图表，都绘制得非常清晰，并且与文字内容紧密结合，能够有效地帮助我理解一些抽象的数学概念，比如随机变量的分布函数或者概率密度函数，书中的图形直观地展示了它们的变化趋势和特征。此外，我注意到书中在一些关键定理的推导过程中，会用不同的字体或者高亮来强调重要的步骤和逻辑关系，这使得我能够更容易地跟随作者的思路，一步步理解证明过程。还有就是，书中出现的各种数学符号，都有比较一致的约定和说明，这对于初学者来说，大大降低了阅读门槛，减少了因为符号混淆而产生的困惑。总之，这本书在细节上的打磨，让我觉得它是一本真正为读者考虑的书籍。

评分☆☆☆☆☆

这本《概率论和随机过程（第2版）》给我的第一印象是，它在保持数学严谨性的同时，也尽可能地贴近实际应用。我注意到书中在介绍一些经典概率分布（比如二项分布、泊松分布、正态分布）的时候，都会附带一些实际的例子，像是“抛硬币”、“电话线路的呼叫次数”、“测量误差”等等。这种结合方式，让我感觉自己学的不仅仅是抽象的数学公式，而是有实际意义的工具，能够用来分析和理解现实世界中的各种随机现象。我个人在学习过程中，非常看重这种理论与实践的联系，因为这样可以加深理解，也更容易激发学习的动力。而且，我发现作者在讲解一些稍显复杂的概念时，比如“条件概率”或者“独立性”，会从不同的角度去阐述，有时是公式推导，有时是情景模拟，有时还会引用一些历史上的思考过程，这对于我理解这些概念的精髓非常有帮助。我希望通过这本书，能真正掌握概率论和随机过程的思维方式，能够灵活运用到数据分析和算法设计中。

评分☆☆☆☆☆

我最欣赏这本书的地方在于它对“随机过程”部分的处理。相较于许多只侧重于概率论基础的教材，这本书在随机过程的部分显得更加充实和深入。从马尔可夫链、泊松过程，到布朗运动，作者都给出了详尽的介绍，并且在每一部分都力求做到概念清晰、推导严谨。我特别喜欢作者在介绍布朗运动时，不仅给出了它的数学定义，还回顾了它在物理学上的起源和意义，这种历史的维度让理论的学习过程更加生动有趣。而且，书中对这些随机过程的性质、行为特征以及应用场景的阐述，都非常到位。例如，在讲解泊松过程时，作者就举例说明了如何在通信系统、排队论等领域中应用。这让我意识到，这些看似抽象的数学模型，其实是解决现实世界中复杂问题的有力工具。我期望通过这本书，能真正掌握分析和建模动态随机系统的能力。

评分☆☆☆☆☆

经典书籍，多读多益！

评分☆☆☆☆☆

的定义为一组随机变量，即指定一参数集，对于其中每一参数点t指定一个随机变量x(t)。如果回忆起随机变量自身就是一个函数，以ω表示随机变量x(t)的定义域中的一点，并以x(t，ω)表示随机变量在ω的值，则随机过程就由刚才定义的点偶(t，ω)的函数以及概率的分配完全确定。如果固定t，这个二元函数就定义一个ω的函数，即以x(t)表示的随机变量。如果固定ω，这个二元函数就定义一个t的函数，这是过程的样本函数。概率

评分☆☆☆☆☆

京东书品相不错 都是正版 很满意

评分☆☆☆☆☆

正版图书，内容经典，不错。

评分☆☆☆☆☆

学习

评分☆☆☆☆☆

一个随机过程的概率分配通常是由指定它的随机变量的联合分布来给定的，这些联合分布以及由它们诱导出来的概率可以解释为样本函数的性质的概率。例如，如果to是一个参数值，样本函数在to取正值的概率是随机变量x(to)有正值的概率。在这个水平上的基本定理：任意指定的自身相容的联合概率分布对应一随机过程。

评分☆☆☆☆☆

如果系统的状态用一个数来表示，x(t)就是数值的，在其他情形，x(t)可以是向量值或者更为复杂。在本条的讨论中，通常限于数值的情形。当状态变化时，它的值确定一个时间的函数——样本函数，支配过程的概率规律确定赋予样本函数的各种可能性质的概率。

评分☆☆☆☆☆

和红红火火恍恍惚惚哈哈

评分☆☆☆☆☆

在每一种情形，一个随机系统在演化，这就是说它的状态随着时间而改变，于是，在时间t的状态具有偶然性，它是一个随机变量x(t)，参数t的集通常是一个区间(连续参数的随机过程)或一个整数集合(离散参数的随机过程)。然而，有些作者只把随机过程这个术语用于连续参数的情形。