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彭傢貴，陳卿 著 著

圖書標籤:

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店鋪： 華文樂章圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040110258

商品編碼：11130258553

齣版時間：2002-07-01

頁數：1

字數：1

微分幾何  9787040110258

基本信息

圖書名稱：	普通高等教育“十五”。規劃教材：微分幾何
作 者：	彭傢貴，陳卿 著
定價：	24.60
ISBN號：	9787040110258
齣版社：	高等教育齣版社
開本：	16
裝幀：
齣版日期：	2002-07-01
印刷日期：	2002-07-01

內容介紹

《普通高等教育“十五”。規劃教材：微分幾何》共10章，第1章～第5章為一部分，係統講述瞭三維歐氏空間中麯綫、麯麵的局部幾何理論和麯麵的內蘊幾何學，這部分內容可作為數學專業本科生微分幾何必修課教材；第6章～第10章為第二部分，介紹有關麯麵整體理論的一些基本結果，是整體微分幾何一些經典問題選講，它涉及數學的其它領域，可作為高年級本科生的專業課教材或課外閱讀材料。

目錄

一部分 麯綫與麯麵的局部微分幾何 一章 歐氏空間 1.1 嚮量空間 1.2 歐氏空間 第二章 麯綫的局部理論 2.1 麯綫的概念 2.2 平麵麯綫 2.3 E的麯綫 2.4 麯綫論基本定理 第三章 麯麵的局部理論 3.1 麯麵的概念 3.2 麯麵的一基本形式 ...........

  

探索空間的奧秘：一本深入淺齣的微分幾何導論 本書旨在帶領讀者踏上一段激動人心的數學旅程，去探索和理解我們所處三維空間以及更高維度空間的精妙結構和內在規律。微分幾何，作為連接代數、分析與幾何的橋梁，以其獨特的視角，將看似靜態的幾何圖形賦予瞭動態的分析工具，從而能夠深入剖析麯綫、麯麵乃至更復雜的幾何對象。本書以清晰的邏輯、嚴謹的論證和豐富的實例，為初學者構建堅實的理論基礎，並為進階研究者提供深入探索的階梯。 第一部分：從基礎齣發，勾勒幾何輪廓 在旅程的開端，我們將從最基本也是最核心的概念入手——麯綫論。我們並非僅僅滿足於對直綫、圓等簡單麯綫的直觀認識，而是要用分析的語言精確地描述和研究麯綫的性質。 參數化錶示： 我們將學習如何用參數方程來描述一條麯綫。這不僅僅是代數上的錶達，更重要的是，它賦予瞭我們觀察和理解麯綫隨參數變化的“運動”能力。無論是螺鏇綫在空間中優雅的盤鏇，還是任意復雜的閉閤麯綫，參數化都能將其“捕捉”下來，供我們細緻分析。我們將探討參數麯綫的連續性、可微性等基本性質，為後續的深入研究奠定基礎。 麯率與撓率： 僅僅知道麯綫的方程還不足以完全理解它的形狀。想象一下，一條麯綫在空間中是如何彎麯的？又是如何扭轉的？麯率和撓率正是用來量化這些幾何屬性的數學工具。我們將學習麯率如何度量麯綫在某一點的彎麯程度，撓率又如何描述麯綫在空間中的扭轉趨勢。通過這些概念，我們可以區分平麵麯綫和空間麯綫，理解同一彎麯度下不同麯綫的形狀差異，例如，為什麼一個圓的麯率是常數，而一個拋物綫則不同。我們將通過具體的計算例子，讓讀者深刻體會麯率和撓率的幾何意義。 自然標架： 為瞭更方便地分析麯綫在空間中的“姿態”，我們需要引入一係列與麯綫本身緊密相關的坐標係。自然標架，即單位切嚮量、單位法嚮量和單位次法嚮量構成的正交基，將伴隨麯綫在空間中“旅行”。我們將學習如何計算和理解這些嚮量場，它們如何隨著麯綫的變化而變化，以及它們與麯率、撓率之間的深刻聯係。這就像為麯綫配備瞭一套“隨身導航係統”，幫助我們在任何一點都能清晰地感知它的方嚮和彎麯。 弗列網絡（Frenet Frame）： 弗列公式是微分幾何中的一組基本方程，它揭示瞭自然標架的微分關係，以及麯率和撓率如何決定瞭麯綫在空間中的精確形狀。我們將詳細推導弗列公式，並通過分析其結構，理解為什麼給定麯率和撓率的函數，就能唯一確定一條（在剛性運動下）空間麯綫。這就像是找到瞭描述麯綫“生長”法則的秘密代碼。 第二部分：飛躍維度，探尋麯麵的深邃 在掌握瞭麯綫的分析工具後，我們將視角提升到更高的維度，開始研究麯麵論。麯麵是三維空間中更豐富、更復雜的幾何對象，其研究方法也更加精妙。 麯麵的參數錶示與第一基本形式： 類似於麯綫的參數化，麯麵也可以用參數方程來描述。我們將學習如何用兩個參數來“鋪展”一個麯麵，例如球麵的球麵坐標錶示。接著，我們將引入第一基本形式，它本質上是一個度量張量，能夠計算麯麵上任意兩條麯綫之間的長度、角度以及麯麵自身的麵積。第一基本形式讓我們能夠在麯麵上進行“測地”測量，迴答“麯麵上兩點之間的最短距離是多少？”這樣的問題。我們將通過計算球麵的第一基本形式，直觀感受其在不同點上的度量屬性。 麯率的概念： 麯麵的彎麯比麯綫更為復雜，它可能在不同方嚮上錶現齣不同的彎麯程度。我們將引入一係列重要的麯率概念來刻畫麯麵的局部幾何性質。 法麯率： 沿著某個方嚮在麯麵上取一個截麵，這個截麵的麯率就是該方嚮的法麯率。我們將探討不同方嚮上的法麯率如何變化。 主麯率： 在麯麵上，存在兩個特殊的、相互垂直的方嚮，使得法麯率分彆達到最大值和最小值，這兩個值就稱為主麯率。主麯率揭示瞭麯麵在這一點上最劇烈的彎麯方嚮。 高斯麯率（Gauss Curvature）： 高斯麯率是兩個主麯率的乘積。它是一個非常重要的不變量，它告訴我們麯麵在這一點上是“凸”的（高斯麯率為正，如球麵上），還是“凹”的（高斯麯率為負，如馬鞍麵上），還是平坦的（高斯麯率為零，如平麵或圓柱麵上）。高斯麯率具有“內蘊性”，即它可以通過測量麯麵自身的度量（第一基本形式）來計算，而無需參考它在外部空間中的嵌入方式。 平均麯率（Mean Curvature）： 平均麯率是兩個主麯率的平均值。它與麯麵在某些物理問題中的行為密切相關，例如肥皂膜的形狀。 第二基本形式： 如果說第一基本形式描述瞭麯麵的“內蘊”幾何，那麼第二基本形式則刻畫瞭麯麵相對於其周圍空間是如何“外在”彎麯的，即麯麵的第二類幾何。它與麯麵的法嚮量場密切相關，能夠幫助我們計算麯麵的麯率。 麯麵的等溫綫、測地綫與等麯率綫： 我們還將探討一些重要的幾何綫。等溫綫是那些使得麯麵在不同方嚮上具有相同度量性質的麯綫。測地綫是麯麵上兩點之間的“最短路徑”，它們是自然界中許多物理現象（如光綫傳播、粒子運動）的軌跡。我們將通過具體的例子，理解測地綫的概念，並學習如何求解它們。等麯率綫則是那些在麯麵上具有相同麯率的麯綫。 第三部分：從局部到整體，領悟幾何的全局視角 微分幾何不僅僅關注物體在局部是如何彎麯的，更重要的是，它試圖理解這些局部性質如何匯聚成整體的幾何特徵。 高斯-博內定理： 這是微分幾何中最著名、最有影響力的定理之一。它建立瞭一個深刻的聯係：一個緊緻二維麯麵的全麯率（它是高斯麯率在麯麵上的積分）隻取決於麯麵的歐拉示性數（一個拓撲不變量，反映瞭麯麵上“洞”的數量），而與麯麵具體的形狀無關。這個定理具有極其深遠的意義，它錶明，即使兩個麯麵在局部看起來韆差萬彆，但隻要它們的拓撲結構相同，它們的整體幾何性質（通過全麯率體現）就是一緻的。我們將詳細闡述高斯-博內定理的內涵，並通過簡單的例子（如球麵、環麵）來驗證其結論。 裏奇麯率與張量： 對於更高維度的黎曼流形，我們引入瞭更強大的工具——裏奇麯率和黎曼麯率張量。它們能夠更全麵地刻畫流形的麯率性質。雖然本書的重點在於二維麯麵，但我們會對這些概念進行初步的介紹，為讀者將來深入學習廣義相對論等物理理論打下基礎。 黎曼幾何的初步概念： 本書最後，我們將簡要介紹黎曼幾何的核心思想。黎曼幾何將微分幾何的工具推廣到任意維度、任意流形上，它提供瞭一個描述彎麯時空和宇宙結構的強大數學框架。我們將介紹度量張量、聯絡、協變導數等基本概念，以及它們如何共同構成瞭黎曼幾何的基石。 本書的特色與價值 本書的編寫力求做到： 1. 循序漸進： 從最基礎的參數化和麯率概念開始，逐步引入更復雜的麯麵性質和高維流形思想，確保不同數學背景的讀者都能找到切入點。 2. 概念清晰： 每一個新概念的引入都會伴隨著直觀的幾何解釋和精確的數學定義，避免抽象的理論讓讀者望而卻步。 3. 計算導嚮： 穿插大量的計算示例，讓讀者親自動手，通過具體的計算來加深對抽象概念的理解。例如，計算特定麯綫的麯率和撓率，計算球麵或圓柱麵的第一和第二基本形式。 4. 聯係實際： 適時地提及微分幾何在物理學（如廣義相對論、經典力學）和工程學（如計算機圖形學、機器人學）中的應用，激發讀者的學習興趣和對數學價值的認識。 5. 理論嚴謹： 在保證易讀性的同時，嚴格遵循數學的邏輯體係，證明過程清晰，論證有力。 掌握微分幾何，不僅僅是掌握一套數學工具，更是開啓瞭一種全新的觀察和理解世界的方式。它讓我們能夠以一種前所未有的精度去描述和分析自然界和人造世界的形狀和結構，洞察隱藏在繁復錶象之下的數學規律。無論您是數學專業的學生，還是對幾何和物理有著濃厚興趣的探索者，本書都將是您進入微分幾何殿堂的理想夥伴。

評分☆☆☆☆☆

這本《微分幾何教程》給我帶來的衝擊，遠不止是知識上的積纍，更是一種思維方式的重塑。我之前學習數學，常常會陷入一種“記公式、套公式”的模式，缺乏對概念本質的深入理解。而這本書，通過它獨特的教學方式，成功地打破瞭我的這種慣性思維。 特彆是在講到麯麵上的度量張量時，它並沒有直接給齣復雜的張量形式，而是從兩個正交麯綫的長度微元齣發，一步步推導齣度量張量，這個過程既嚴謹又充滿啓發性。我仿佛親眼見證瞭度量張量是如何自然地從幾何空間的內在屬性中湧現齣來的。 作者在書中對於“內在幾何”和“外在幾何”的區分，也讓我豁然開朗。我之前一直混淆這兩個概念，不知道一個麯麵是否能脫離其所處的空間獨立存在。這本書通過對高斯絕妙定理的詳細講解，讓我深刻理解到，麯率等一些內在的幾何性質，是不依賴於麯麵嵌入到哪個更高維空間中的。 我特彆關注書中關於黎曼流形的部分。雖然這個概念聽起來非常抽象，但作者通過類比球麵和平麵，以及引入切空間、嚮量場等概念，一步步構建起一個完整的黎曼幾何框架。這讓我感覺到，雖然我們生活在三維空間，但微分幾何的思想可以推廣到任意維度的光滑流形上。 我印象深刻的是，在講解麯率張量的定義時，書中穿插瞭對它在物理學中應用的簡要介紹，比如它與引力場的關聯。這種跨學科的視角，讓我看到瞭數學工具的強大之處，也激發瞭我進一步學習物理學的興趣。 書中對於共變導數和平行移動的講解，也相當細緻。我之前在理解這些概念時，總是覺得它們與嚮量場之間的關係不夠清晰。這本書通過生動的例子，比如沿著麯綫移動一個嚮量，使得它在某種意義上“保持不變”，讓我對這些概念有瞭更深刻的體會。 我還在書中看到瞭關於測地綫的存在性和唯一性的證明。這些證明過程雖然在形式上可能有些復雜，但作者的邏輯清晰，一步步引導讀者理解每一步的含義，讓我覺得攻剋這些證明是可行的。 我還發現，這本書對於一些抽象概念的解釋，都輔以瞭非常恰當的例子。比如在介紹微分形式時，它會從麵積微元、體積微元等角度來引入，讓我能夠從直觀上理解微分形式的幾何意義。 總而言之，這本《微分幾何教程》不僅僅是一本教材，它更像是一本啓迪之書，它讓我學會瞭如何用幾何的語言去思考問題，如何從抽象的公式中看到實在的幾何圖像，這對我未來的學習和研究都有著深遠的影響。

評分☆☆☆☆☆

這本書，絕對是我近年來閱讀過的最令人印象深刻的數學教材之一。作為一本由“高等教育齣版社”齣版的“普通高等教育規劃教材”，它的權威性和係統性毋庸置疑。我一直對微分幾何這門學科充滿瞭興趣，但苦於找不到一本能夠真正帶領我入門，並且逐步深入的教材。這本《微分幾何教程》恰恰滿足瞭我的需求。 我最欣賞的是它在講解過程中所展現齣的幾何直觀性。許多抽象的數學概念，在作者彭傢貴和陳卿教授的手中，都變得鮮活起來。例如，在講解麯綫的切嚮量和法嚮量時，書中配有大量清晰的圖示，讓我能夠準確地理解這些嚮量在空間中的方嚮和意義。 在闡述麯麵的概念時，作者並沒有直接給齣復雜的參數方程，而是從更基礎的“網格”和“坐標係”入手，逐步過渡到光滑麯麵的定義。這種由淺入深的學習路徑，極大地降低瞭理解難度。 我特彆喜歡書中對“高斯麯率”和“平均麯率”的詳細介紹。通過對不同麯麵（如球麵、柱麵、馬鞍麵）的分析，我能夠直觀地感受到不同麯率的幾何含義。尤其是高斯絕妙定理的講解，讓我對內在幾何有瞭更深刻的認識。 此外，書中對“測地綫”的講解也十分精妙。它不僅僅是一個數學公式，更是對空間內在“直綫”概念的抽象。書中通過對球麵和大圓的類比，讓我理解瞭測地綫的幾何意義。 讓我驚喜的是，書中還涉及到瞭“微分流形”和“張量分析”等相對前沿的內容。雖然這些內容聽起來比較抽象，但作者通過循序漸進的解釋，以及與物理學中一些重要理論（如廣義相對論）的聯係，讓我看到瞭微分幾何的廣闊應用前景。 總之，這本《微分幾何教程》不僅內容豐富，講解清晰，而且富有啓發性。它為我打開瞭微分幾何的殿堂，讓我看到瞭數學之美，也激發瞭我進一步學習和探索的興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，可以說是解瞭我燃眉之急。一直以來，我對微分幾何的理解都停留在非常零散和概念化的層麵，雖然知道它在物理學、計算機圖形學等領域有著廣泛的應用，但真正要深入研究的時候，總是覺得力不從心。市麵上的教材，要麼過於理論化，讓人望而生畏，要麼過於淺顯，無法滿足深入學習的需求。這本《微分幾何教程》的標題本身就吸引瞭我。“高等教育齣版社”和“普通高等教育規劃教材”的字樣，讓我對其學術嚴謹性和係統性有瞭初步的信心，而“彭傢貴 陳卿著”則是我之前在其他數學領域有所耳聞的作者，他們的名字本身就代錶著一定的學術聲譽。 拿到書的第一感覺是它的分量感，厚實而不失精煉。翻開目錄，我驚喜地發現，它涵蓋瞭從最基礎的麯綫和麯麵論，到更深入的流形、張量分析等內容，結構清晰，邏輯遞進。這對於我這樣希望建立起一個完整知識體係的讀者來說，簡直是福音。我尤其關注的是關於黎曼幾何的部分，這部分內容在許多高級物理理論中扮演著核心角色，而我之前接觸的資料往往在這方麵要麼過於晦澀，要麼過於簡化。這本書的編排似乎能夠提供一個循序漸進的理解路徑，從麯率張量、裏奇張量到愛因斯坦方程的幾何解釋，這種層層遞進的設計，讓我看到瞭掌握這些復雜概念的希望。 我尤其喜歡它在理論推導過程中給齣的詳細解釋和直觀圖示。很多時候，數學公式雖然嚴謹，但如果沒有恰當的幾何解釋，就很容易變得枯燥乏味，甚至讓人産生畏難情緒。這本書在這方麵做得相當齣色，通過大量的示意圖，將抽象的數學概念形象化，比如在講解麯率和撓率的時候，作者並沒有簡單地給齣公式，而是通過不同麯綫的描繪，直觀地展示瞭這些概念的含義。這種“寓教於圖”的方式，極大地降低瞭學習的門檻，也加深瞭我對概念本身的理解。 而且，書中包含的例題和習題設計得非常精妙。它們不僅僅是公式的簡單代入，更多的是引導讀者去思考和運用所學的知識解決實際問題。我嘗試做瞭幾道關於麯麵度量張量計算的題目，發現這些題目能夠很好地檢驗我對基礎概念的掌握程度，同時也能讓我體會到不同坐標係下計算的差異和優劣。 這本書的語言風格也值得稱贊。彭傢貴和陳卿教授的文字，在保證學術嚴謹性的同時，又顯得相對流暢和易懂。他們避免瞭過度使用晦澀的術語，即使是對於初次接觸某些概念的讀者，也能夠相對輕鬆地理解。 這本書還有一個非常重要的特點，就是它對於現代數學和物理學中一些重要前沿的銜接。我注意到其中有關於微分流形在廣義相對論和規範場論中的應用的章節，這讓我看到瞭微分幾何不僅僅是一門純粹的數學學科，更是連接現實世界物理現象的重要橋梁。 我特彆喜歡書中關於測地綫的部分。測地綫是微分幾何中最基礎也是最核心的概念之一，它在很多領域都有著重要的應用。這本書對測地綫的定義、性質以及計算方法都進行瞭非常詳盡的闡述，並且通過一些經典的例子，比如球麵上的測地綫，幫助讀者建立起對這個概念的直觀認識。 此外，書中對於麯率的概念的深入探討，也讓我受益匪淺。從高斯麯率到平均麯率，再到更抽象的麯率張量，這本書層層深入，逐步揭示瞭麯率在描述幾何形狀中的核心作用。 總的來說，這本書不僅僅是一本教科書，更像是一位循循善誘的老師，它引導我一步步探索微分幾何的奧秘，並且讓我看到瞭這門學科的無窮魅力。 這本書的理論深度和廣度都非常令人滿意。它不僅涵蓋瞭微分幾何的基礎理論，還觸及瞭一些前沿的研究方嚮，這對於希望在學術上有所建樹的讀者來說，無疑是一筆寶貴的財富。

評分☆☆☆☆☆

初識《微分幾何教程》，便被其嚴謹的學術風格和清晰的邏輯脈絡所吸引。作為一本高等教育規劃教材，它顯然承擔著為學子們構建堅實數學基礎的重任。我之前在學習微分幾何的過程中，常常因為概念的抽象和公式的繁雜而感到睏惑，但這本書的齣現，仿佛為我打開瞭一扇新的窗戶。 作者們在書中對於“麯率”這一核心概念的闡述，可以說是我閱讀過的最清晰、最深刻的。從最初的麯綫的撓率和麯率，到麯麵的高斯麯率和平均麯率，再到更抽象的麯率張量，這本書都進行瞭非常詳盡的介紹。我尤其欣賞書中對於麯率的幾何直觀解釋，作者通過大量的圖示，將原本抽象的數學公式變得形象生動，讓我能夠輕易地理解麯率的幾何意義。 在我看來，這本書最成功的地方在於它能夠將抽象的數學概念與具體的幾何對象緊密地聯係起來。例如，在講解測地綫時，它並沒有僅僅給齣測地綫方程，而是通過類比“地球上兩點之間的最短距離是沿著大圓”的例子，讓讀者對測地綫有一個直觀的認識。 書中對於微分流形部分的論述，也給我留下瞭深刻的印象。雖然流形的概念本身比較抽象，但作者通過逐步引入切空間、嚮量場、微分形式等概念，構建起一個完整的黎曼幾何框架。這讓我看到瞭微分幾何在現代數學和物理學中的重要地位。 我非常喜歡書中關於張量分析的章節。張量作為一種描述多綫性映射的數學工具，在物理學中有著廣泛的應用。這本書對張量的定義、運算以及在幾何中的應用都進行瞭詳細的介紹，這對於我理解廣義相對論等物理理論非常有幫助。 此外，書中還包含瞭一些關於微分幾何在其他學科應用的介紹，比如在計算機圖形學、機器人學等領域。這些跨學科的視角，讓我看到瞭微分幾何的實用價值，也激發瞭我進一步探索的興趣。 總的來說，《微分幾何教程》是一本理論性強，同時又兼具實用性的優秀教材。它不僅能夠幫助讀者掌握微分幾何的基礎理論，還能夠引導讀者去探索這門學科的廣闊應用前景。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，對我來說，無疑是及時雨。我一直對微分幾何這門學科充滿好奇，但市麵上很多教材要麼太過偏重理論推導，讓初學者望而卻步，要麼太過簡化，無法深入理解其精髓。這本《微分幾何教程》，以其“高等教育齣版社”和“普通高等教育規劃教材”的身份，給瞭我極大的信心。 我尤其欣賞書中對“麯率”這個概念的講解。從二維麯綫的麯率到三維麯麵的高斯麯率和平均麯率，再到更普遍的黎曼麯率張量，書中層層遞進，邏輯清晰。尤其是一些直觀的圖解，讓我能夠輕易地理解那些抽象的數學公式所代錶的幾何意義。例如，在講解麯率時，書中通過展示不同麯綫的彎麯程度，形象地說明瞭麯率的大小所代錶的意義。 書中對“測地綫”的介紹也讓我印象深刻。我之前對測地綫的理解僅限於“最短路徑”，而這本書則更進一步，從幾何的本質上解釋瞭測地綫是沿著麯麵（或流形）本身的“直綫”，這是一種非常深刻的理解。書中通過類比球麵上的大圓，讓我對測地綫有瞭更直觀的認識。 我非常喜歡書中對“度量張量”的講解。度量張量是定義一個黎曼流形幾何性質的關鍵。書中從局部坐標係下的長度微元齣發，逐步推導齣度量張量的概念，並解釋瞭它如何決定流形上的距離和角度。這讓我對“內在幾何”有瞭更深刻的理解。 此外，書中對“協變導數”和“平行移動”的闡述也相當到位。這些概念是理解黎曼幾何中麯率張量的基礎。書中通過詳細的推導和實例，幫助我理解瞭嚮量場在流形上如何進行“無鏇轉”的移動，以及協變導數如何度量這種移動的變化。 總而言之，這本《微分幾何教程》是一本非常紮實的教材，它不僅能夠幫助我掌握微分幾何的基礎理論，更能讓我體會到這門學科的深刻內涵和廣泛應用。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本《微分幾何教程》，我最大的感受是，我終於找到瞭一本能夠真正“說人話”的微分幾何教材。在此之前，我翻閱過不少相關的書籍，但很多要麼是過於艱澀，要麼是過於偏重計算而忽略瞭概念的理解，導緻我始終無法建立起一個完整的知識體係。 這本書的結構非常閤理，從最基礎的麯綫和麯麵論開始，循序漸進地深入到流形、張量分析等更高級的內容。這種循序漸進的設計，對於像我這樣希望從零開始打好基礎的讀者來說，是極其友好的。 我尤其欣賞書中對於概念的解釋方式。作者沒有直接拋齣復雜的定義和公式，而是通過一些生動的比喻和直觀的圖示，來幫助讀者理解抽象的數學概念。比如，在講解切空間時，它會將其比喻為“無限小的平麵”，這個比喻雖然簡單，但卻非常貼切地捕捉到瞭切空間的本質。 書中對於麯率的講解，也讓我印象深刻。從高斯麯率的幾何意義，到麯率張量的抽象定義，這本書層層深入，逐步揭示瞭麯率在描述幾何形狀中的核心作用。我特彆喜歡它關於主麯率和漸近綫的講解，這些內容讓我對麯麵的局部形狀有瞭更清晰的認識。 此外，書中關於測地綫的講解也非常詳盡。我之前一直對測地綫感到睏惑，不知道它在幾何上究竟代錶著什麼。這本書通過對測地綫方程的推導和對球麵上的測地綫等例子的分析，讓我深刻理解瞭測地綫作為“最短路徑”的幾何意義。 這本書的例題和習題設計也相當有價值。它們不僅能夠幫助讀者鞏固所學的知識，還能夠引導讀者去思考和運用這些知識解決實際問題。我嘗試做瞭一些關於麯率計算的題目，發現這些題目能夠很好地檢驗我對基礎概念的掌握程度。 總而言之，這本《微分幾何教程》是一本非常優秀的教材，它不僅內容充實，而且講解清晰，圖文並茂，能夠幫助讀者深入理解微分幾何的精髓。

評分☆☆☆☆☆

翻開這本《微分幾何教程》，我立刻被它嚴謹的學術態度和清晰的講解風格所吸引。作為一本高等教育規劃教材，它承載著傳遞知識的重任，而作者彭傢貴和陳卿教授，則以其深厚的學術功底，為我們勾勒齣瞭一幅精美的微分幾何畫捲。 我一直對“麯率”這個概念感到好奇，而這本書對它的闡述，堪稱典範。從最基礎的麯綫麯率，到麯麵的高斯麯率、平均麯率，再到更普遍的黎曼麯率張量，書中都進行瞭循序漸進的介紹。尤其令人稱道的是，作者並沒有僅僅給齣抽象的公式，而是通過大量的幾何圖示，將這些復雜的概念變得直觀易懂。我仿佛親眼看到瞭麯綫的彎麯程度，以及麯麵在不同方嚮上的彎麯差異。 書中對“測地綫”的講解，也讓我受益匪淺。我之前一直認為測地綫就是“最短路徑”，但這本書讓我認識到，測地綫更深層次的含義是沿著麯麵（或流形）本身的“直綫”。這種理解，讓我對幾何空間的內在性質有瞭更深刻的體會。 我特彆欣賞書中對“度量張量”的講解。度量張量是定義一個黎曼流形幾何性質的核心。書中從局部坐標係下的長度微元齣發，逐步推導齣度量張量的概念，並解釋瞭它如何決定流形上的距離和角度。這讓我看到瞭微分幾何是如何量化和描述空間的。 此外，書中對“協變導數”和“平行移動”的闡述也十分到位。這些概念是理解黎曼幾何中麯率張量的基礎。書中通過詳細的推導和實例，幫助我理解瞭嚮量場在流形上如何進行“無鏇轉”的移動，以及協變導數如何度量這種移動的變化。 總而言之，這本《微分幾何教程》是一本非常優秀的教材，它不僅內容詳實，講解清晰，而且富有啓發性，讓我能夠深入理解微分幾何的精髓，並看到它在現代科學中的重要應用。

評分☆☆☆☆☆

這本《微分幾何教程》的齣現，對於我這樣一個長期以來被微分幾何的抽象概念所睏擾的讀者來說，無疑是一次久旱逢甘霖的體驗。作為由“高等教育齣版社”權威齣版的“普通高等教育規劃教材”，它從一開始就給我瞭一種信任感。 我最喜歡的是書中對“麯率”這一核心概念的闡釋。作者彭傢貴和陳卿教授並沒有僅僅給齣公式，而是通過大量的幾何圖示和直觀的例子，將抽象的數學概念變得生動形象。從麯綫的撓率和麯率，到麯麵的高斯麯率和平均麯率，再到更普遍的麯率張量，書中層層遞進，邏輯清晰，讓我能夠由淺入深地理解麯率的幾何意義。 書中對“測地綫”的講解也讓我豁然開朗。我之前一直認為測地綫就是“最短路徑”，但這本書讓我明白，測地綫更深層次的意義是沿著流形本身的“直綫”。書中通過類比球麵上的大圓，讓我對測地綫有瞭更深刻的認識。 我尤其欣賞書中關於“度量張量”的闡述。度量張量就像是定義一個黎曼流形內在幾何性質的“尺子”。書中從局部坐標係下的長度微元齣發，逐步推導齣度量張量的概念，並解釋瞭它如何決定流形上的距離和角度。這讓我對“內在幾何”有瞭更深刻的理解。 此外，書中對“協變導數”和“平行移動”的講解也十分到位。這些概念是理解黎曼幾何中麯率張量的基礎。書中通過詳細的推導和實例，幫助我理解瞭嚮量場在流形上如何進行“無鏇轉”的移動，以及協變導數如何衡量這種移動的變化。 總而言之，這本《微分幾何教程》是一本內容豐富、講解清晰、富有啓發性的優秀教材。它不僅為我提供瞭堅實的理論基礎，更引領我領略瞭微分幾何的數學之美和應用潛力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，絕對是我在學習微分幾何過程中的一次“撥雲見日”。在此之前，我曾嘗試閱讀過其他相關的書籍，但往往因為概念的抽象性和推導的繁雜而感到力不從心。這本《微分幾何教程》，以其“高等教育齣版社”的權威性和“普通高等教育規劃教材”的係統性，給瞭我巨大的信心。 我尤其欣賞書中對“麯率”這一核心概念的講解。作者並沒有急於給齣復雜的公式，而是從直觀的幾何圖像入手，層層深入。從二維麯綫的麯率，到三維麯麵的高斯麯率和平均麯率，再到更抽象的麯率張量，書中都進行瞭詳盡的闡述。大量的圖示，更是讓原本抽象的數學概念變得生動形象。 在講解“測地綫”時，作者更是點睛之筆。它不僅僅是“最短路徑”的簡單概念，而是揭示瞭空間本身的“直綫”屬性。書中通過類比球麵上的大圓，讓我深刻理解瞭測地綫的幾何意義。 我非常喜歡書中對“度量張量”的講解。度量張量是定義一個黎曼流形幾何性質的關鍵。書中從局部坐標係下的長度微元齣發，逐步推導齣度量張量的概念，並解釋瞭它如何決定流形上的距離和角度。這讓我對“內在幾何”有瞭更深刻的認識。 此外，書中對“協變導數”和“平行移動”的闡述也相當到位。這些概念是理解黎曼幾何中麯率張量的基礎。書中通過詳細的推導和實例，幫助我理解瞭嚮量場在流形上如何進行“無鏇轉”的移動，以及協變導數如何度量這種移動的變化。 總而言之，這本《微分幾何教程》是一本非常紮實的教材，它不僅能夠幫助我掌握微分幾何的基礎理論，更能讓我體會到這門學科的深刻內涵和廣泛應用。

評分☆☆☆☆☆

這本《微分幾何教程》的問世，無疑為廣大對微分幾何感興趣的讀者提供瞭一本極具價值的參考書。作為一本由“高等教育齣版社”齣版的“普通高等教育規劃教材”，它從一開始就奠定瞭其嚴謹而係統的學術基調。我一直認為，微分幾何是連接純粹數學與物理世界的一座重要橋梁，而這本書，恰恰在其中扮演瞭至關重要的角色。 讓我印象深刻的是，書中對於“麯率”概念的深入剖析。作者彭傢貴和陳卿教授並沒有停留在簡單的公式堆砌，而是著重於從幾何直觀的角度去解釋麯率的含義。通過豐富的圖示和生動的例子，我能夠清晰地理解麯綫的彎麯程度，以及麯麵在不同方嚮上的彎麯特性。這種“化繁為簡”的講解方式，極大地降低瞭學習的門檻。 書中對於“測地綫”的論述，也讓我茅塞頓開。我之前一直認為測地綫僅僅是“最短路徑”，而這本書則更進一步，將其定義為沿著流形本身“最直的路徑”。這種對概念本質的挖掘，讓我對幾何空間有瞭更深刻的理解。 我特彆欣賞書中關於“度量張量”的講解。它就像是給一個空間賦予瞭“尺子”和“角度計”，決定瞭這個空間內部的距離和角度關係。書中從局部坐標係下的長度微元齣發，一步步推導齣度量張量的概念，並闡釋瞭它在計算流形上距離和體積中的作用。 此外，書中對“協變導數”和“平行移動”的闡述，也極為精妙。這些概念對於理解更高級的黎曼幾何至關重要。書中通過細緻的推導和恰當的實例，幫助我理解瞭嚮量場在流形上如何進行“無鏇轉”的移動，以及協變導數如何衡量這種移動的變化。 總的來說，這本《微分幾何教程》是一本內容充實、講解清晰、富有啓發性的優秀教材。它不僅為我提供瞭堅實的理論基礎，更引領我領略瞭微分幾何的數學之美和應用潛力。

評分☆☆☆☆☆

一般

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書不錯，就是裝袋時候有摺頁，總體還好

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

一般

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