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彭家贵，陈卿 著 著

图书标签:

• 微分几何
• 彭家贵
• 陈卿
• 高等教育出版社
• 规划教材
• 数学教材
• 微积分
• 几何学
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店铺： 华文乐章图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040110258

商品编码：11130258553

出版时间：2002-07-01

页数：1

字数：1

微分几何  9787040110258

基本信息

图书名称：	普通高等教育“十五”。规划教材：微分几何
作 者：	彭家贵，陈卿 著
定价：	24.60
ISBN号：	9787040110258
出版社：	高等教育出版社
开本：	16
装帧：
出版日期：	2002-07-01
印刷日期：	2002-07-01

内容介绍

《普通高等教育“十五”。规划教材：微分几何》共10章，第1章～第5章为一部分，系统讲述了三维欧氏空间中曲线、曲面的局部几何理论和曲面的内蕴几何学，这部分内容可作为数学专业本科生微分几何必修课教材；第6章～第10章为第二部分，介绍有关曲面整体理论的一些基本结果，是整体微分几何一些经典问题选讲，它涉及数学的其它领域，可作为高年级本科生的专业课教材或课外阅读材料。

目录

一部分 曲线与曲面的局部微分几何 一章 欧氏空间 1.1 向量空间 1.2 欧氏空间 第二章 曲线的局部理论 2.1 曲线的概念 2.2 平面曲线 2.3 E的曲线 2.4 曲线论基本定理 第三章 曲面的局部理论 3.1 曲面的概念 3.2 曲面的一基本形式 ...........

  

探索空间的奥秘：一本深入浅出的微分几何导论 本书旨在带领读者踏上一段激动人心的数学旅程，去探索和理解我们所处三维空间以及更高维度空间的精妙结构和内在规律。微分几何，作为连接代数、分析与几何的桥梁，以其独特的视角，将看似静态的几何图形赋予了动态的分析工具，从而能够深入剖析曲线、曲面乃至更复杂的几何对象。本书以清晰的逻辑、严谨的论证和丰富的实例，为初学者构建坚实的理论基础，并为进阶研究者提供深入探索的阶梯。 第一部分：从基础出发，勾勒几何轮廓 在旅程的开端，我们将从最基本也是最核心的概念入手——曲线论。我们并非仅仅满足于对直线、圆等简单曲线的直观认识，而是要用分析的语言精确地描述和研究曲线的性质。 参数化表示： 我们将学习如何用参数方程来描述一条曲线。这不仅仅是代数上的表达，更重要的是，它赋予了我们观察和理解曲线随参数变化的“运动”能力。无论是螺旋线在空间中优雅的盘旋，还是任意复杂的闭合曲线，参数化都能将其“捕捉”下来，供我们细致分析。我们将探讨参数曲线的连续性、可微性等基本性质，为后续的深入研究奠定基础。 曲率与挠率： 仅仅知道曲线的方程还不足以完全理解它的形状。想象一下，一条曲线在空间中是如何弯曲的？又是如何扭转的？曲率和挠率正是用来量化这些几何属性的数学工具。我们将学习曲率如何度量曲线在某一点的弯曲程度，挠率又如何描述曲线在空间中的扭转趋势。通过这些概念，我们可以区分平面曲线和空间曲线，理解同一弯曲度下不同曲线的形状差异，例如，为什么一个圆的曲率是常数，而一个抛物线则不同。我们将通过具体的计算例子，让读者深刻体会曲率和挠率的几何意义。 自然标架： 为了更方便地分析曲线在空间中的“姿态”，我们需要引入一系列与曲线本身紧密相关的坐标系。自然标架，即单位切向量、单位法向量和单位次法向量构成的正交基，将伴随曲线在空间中“旅行”。我们将学习如何计算和理解这些向量场，它们如何随着曲线的变化而变化，以及它们与曲率、挠率之间的深刻联系。这就像为曲线配备了一套“随身导航系统”，帮助我们在任何一点都能清晰地感知它的方向和弯曲。 弗列网络（Frenet Frame）： 弗列公式是微分几何中的一组基本方程，它揭示了自然标架的微分关系，以及曲率和挠率如何决定了曲线在空间中的精确形状。我们将详细推导弗列公式，并通过分析其结构，理解为什么给定曲率和挠率的函数，就能唯一确定一条（在刚性运动下）空间曲线。这就像是找到了描述曲线“生长”法则的秘密代码。 第二部分：飞跃维度，探寻曲面的深邃 在掌握了曲线的分析工具后，我们将视角提升到更高的维度，开始研究曲面论。曲面是三维空间中更丰富、更复杂的几何对象，其研究方法也更加精妙。 曲面的参数表示与第一基本形式： 类似于曲线的参数化，曲面也可以用参数方程来描述。我们将学习如何用两个参数来“铺展”一个曲面，例如球面的球面坐标表示。接着，我们将引入第一基本形式，它本质上是一个度量张量，能够计算曲面上任意两条曲线之间的长度、角度以及曲面自身的面积。第一基本形式让我们能够在曲面上进行“测地”测量，回答“曲面上两点之间的最短距离是多少？”这样的问题。我们将通过计算球面的第一基本形式，直观感受其在不同点上的度量属性。 曲率的概念： 曲面的弯曲比曲线更为复杂，它可能在不同方向上表现出不同的弯曲程度。我们将引入一系列重要的曲率概念来刻画曲面的局部几何性质。 法曲率： 沿着某个方向在曲面上取一个截面，这个截面的曲率就是该方向的法曲率。我们将探讨不同方向上的法曲率如何变化。 主曲率： 在曲面上，存在两个特殊的、相互垂直的方向，使得法曲率分别达到最大值和最小值，这两个值就称为主曲率。主曲率揭示了曲面在这一点上最剧烈的弯曲方向。 高斯曲率（Gauss Curvature）： 高斯曲率是两个主曲率的乘积。它是一个非常重要的不变量，它告诉我们曲面在这一点上是“凸”的（高斯曲率为正，如球面上），还是“凹”的（高斯曲率为负，如马鞍面上），还是平坦的（高斯曲率为零，如平面或圆柱面上）。高斯曲率具有“内蕴性”，即它可以通过测量曲面自身的度量（第一基本形式）来计算，而无需参考它在外部空间中的嵌入方式。 平均曲率（Mean Curvature）： 平均曲率是两个主曲率的平均值。它与曲面在某些物理问题中的行为密切相关，例如肥皂膜的形状。 第二基本形式： 如果说第一基本形式描述了曲面的“内蕴”几何，那么第二基本形式则刻画了曲面相对于其周围空间是如何“外在”弯曲的，即曲面的第二类几何。它与曲面的法向量场密切相关，能够帮助我们计算曲面的曲率。 曲面的等温线、测地线与等曲率线： 我们还将探讨一些重要的几何线。等温线是那些使得曲面在不同方向上具有相同度量性质的曲线。测地线是曲面上两点之间的“最短路径”，它们是自然界中许多物理现象（如光线传播、粒子运动）的轨迹。我们将通过具体的例子，理解测地线的概念，并学习如何求解它们。等曲率线则是那些在曲面上具有相同曲率的曲线。 第三部分：从局部到整体，领悟几何的全局视角 微分几何不仅仅关注物体在局部是如何弯曲的，更重要的是，它试图理解这些局部性质如何汇聚成整体的几何特征。 高斯-博内定理： 这是微分几何中最著名、最有影响力的定理之一。它建立了一个深刻的联系：一个紧致二维曲面的全曲率（它是高斯曲率在曲面上的积分）只取决于曲面的欧拉示性数（一个拓扑不变量，反映了曲面上“洞”的数量），而与曲面具体的形状无关。这个定理具有极其深远的意义，它表明，即使两个曲面在局部看起来千差万别，但只要它们的拓扑结构相同，它们的整体几何性质（通过全曲率体现）就是一致的。我们将详细阐述高斯-博内定理的内涵，并通过简单的例子（如球面、环面）来验证其结论。 里奇曲率与张量： 对于更高维度的黎曼流形，我们引入了更强大的工具——里奇曲率和黎曼曲率张量。它们能够更全面地刻画流形的曲率性质。虽然本书的重点在于二维曲面，但我们会对这些概念进行初步的介绍，为读者将来深入学习广义相对论等物理理论打下基础。 黎曼几何的初步概念： 本书最后，我们将简要介绍黎曼几何的核心思想。黎曼几何将微分几何的工具推广到任意维度、任意流形上，它提供了一个描述弯曲时空和宇宙结构的强大数学框架。我们将介绍度量张量、联络、协变导数等基本概念，以及它们如何共同构成了黎曼几何的基石。 本书的特色与价值 本书的编写力求做到： 1. 循序渐进： 从最基础的参数化和曲率概念开始，逐步引入更复杂的曲面性质和高维流形思想，确保不同数学背景的读者都能找到切入点。 2. 概念清晰： 每一个新概念的引入都会伴随着直观的几何解释和精确的数学定义，避免抽象的理论让读者望而却步。 3. 计算导向： 穿插大量的计算示例，让读者亲自动手，通过具体的计算来加深对抽象概念的理解。例如，计算特定曲线的曲率和挠率，计算球面或圆柱面的第一和第二基本形式。 4. 联系实际： 适时地提及微分几何在物理学（如广义相对论、经典力学）和工程学（如计算机图形学、机器人学）中的应用，激发读者的学习兴趣和对数学价值的认识。 5. 理论严谨： 在保证易读性的同时，严格遵循数学的逻辑体系，证明过程清晰，论证有力。 掌握微分几何，不仅仅是掌握一套数学工具，更是开启了一种全新的观察和理解世界的方式。它让我们能够以一种前所未有的精度去描述和分析自然界和人造世界的形状和结构，洞察隐藏在繁复表象之下的数学规律。无论您是数学专业的学生，还是对几何和物理有着浓厚兴趣的探索者，本书都将是您进入微分几何殿堂的理想伙伴。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，对我来说，无疑是及时雨。我一直对微分几何这门学科充满好奇，但市面上很多教材要么太过偏重理论推导，让初学者望而却步，要么太过简化，无法深入理解其精髓。这本《微分几何教程》，以其“高等教育出版社”和“普通高等教育规划教材”的身份，给了我极大的信心。 我尤其欣赏书中对“曲率”这个概念的讲解。从二维曲线的曲率到三维曲面的高斯曲率和平均曲率，再到更普遍的黎曼曲率张量，书中层层递进，逻辑清晰。尤其是一些直观的图解，让我能够轻易地理解那些抽象的数学公式所代表的几何意义。例如，在讲解曲率时，书中通过展示不同曲线的弯曲程度，形象地说明了曲率的大小所代表的意义。 书中对“测地线”的介绍也让我印象深刻。我之前对测地线的理解仅限于“最短路径”，而这本书则更进一步，从几何的本质上解释了测地线是沿着曲面（或流形）本身的“直线”，这是一种非常深刻的理解。书中通过类比球面上的大圆，让我对测地线有了更直观的认识。 我非常喜欢书中对“度量张量”的讲解。度量张量是定义一个黎曼流形几何性质的关键。书中从局部坐标系下的长度微元出发，逐步推导出度量张量的概念，并解释了它如何决定流形上的距离和角度。这让我对“内在几何”有了更深刻的理解。 此外，书中对“协变导数”和“平行移动”的阐述也相当到位。这些概念是理解黎曼几何中曲率张量的基础。书中通过详细的推导和实例，帮助我理解了向量场在流形上如何进行“无旋转”的移动，以及协变导数如何度量这种移动的变化。 总而言之，这本《微分几何教程》是一本非常扎实的教材，它不仅能够帮助我掌握微分几何的基础理论，更能让我体会到这门学科的深刻内涵和广泛应用。

评分☆☆☆☆☆

这本书，绝对是我近年来阅读过的最令人印象深刻的数学教材之一。作为一本由“高等教育出版社”出版的“普通高等教育规划教材”，它的权威性和系统性毋庸置疑。我一直对微分几何这门学科充满了兴趣，但苦于找不到一本能够真正带领我入门，并且逐步深入的教材。这本《微分几何教程》恰恰满足了我的需求。 我最欣赏的是它在讲解过程中所展现出的几何直观性。许多抽象的数学概念，在作者彭家贵和陈卿教授的手中，都变得鲜活起来。例如，在讲解曲线的切向量和法向量时，书中配有大量清晰的图示，让我能够准确地理解这些向量在空间中的方向和意义。 在阐述曲面的概念时，作者并没有直接给出复杂的参数方程，而是从更基础的“网格”和“坐标系”入手，逐步过渡到光滑曲面的定义。这种由浅入深的学习路径，极大地降低了理解难度。 我特别喜欢书中对“高斯曲率”和“平均曲率”的详细介绍。通过对不同曲面（如球面、柱面、马鞍面）的分析，我能够直观地感受到不同曲率的几何含义。尤其是高斯绝妙定理的讲解，让我对内在几何有了更深刻的认识。 此外，书中对“测地线”的讲解也十分精妙。它不仅仅是一个数学公式，更是对空间内在“直线”概念的抽象。书中通过对球面和大圆的类比，让我理解了测地线的几何意义。 让我惊喜的是，书中还涉及到了“微分流形”和“张量分析”等相对前沿的内容。虽然这些内容听起来比较抽象，但作者通过循序渐进的解释，以及与物理学中一些重要理论（如广义相对论）的联系，让我看到了微分几何的广阔应用前景。 总之，这本《微分几何教程》不仅内容丰富，讲解清晰，而且富有启发性。它为我打开了微分几何的殿堂，让我看到了数学之美，也激发了我进一步学习和探索的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

读完这本《微分几何教程》，我最大的感受是，我终于找到了一本能够真正“说人话”的微分几何教材。在此之前，我翻阅过不少相关的书籍，但很多要么是过于艰涩，要么是过于偏重计算而忽略了概念的理解，导致我始终无法建立起一个完整的知识体系。 这本书的结构非常合理，从最基础的曲线和曲面论开始，循序渐进地深入到流形、张量分析等更高级的内容。这种循序渐进的设计，对于像我这样希望从零开始打好基础的读者来说，是极其友好的。 我尤其欣赏书中对于概念的解释方式。作者没有直接抛出复杂的定义和公式，而是通过一些生动的比喻和直观的图示，来帮助读者理解抽象的数学概念。比如，在讲解切空间时，它会将其比喻为“无限小的平面”，这个比喻虽然简单，但却非常贴切地捕捉到了切空间的本质。 书中对于曲率的讲解，也让我印象深刻。从高斯曲率的几何意义，到曲率张量的抽象定义，这本书层层深入，逐步揭示了曲率在描述几何形状中的核心作用。我特别喜欢它关于主曲率和渐近线的讲解，这些内容让我对曲面的局部形状有了更清晰的认识。 此外，书中关于测地线的讲解也非常详尽。我之前一直对测地线感到困惑，不知道它在几何上究竟代表着什么。这本书通过对测地线方程的推导和对球面上的测地线等例子的分析，让我深刻理解了测地线作为“最短路径”的几何意义。 这本书的例题和习题设计也相当有价值。它们不仅能够帮助读者巩固所学的知识，还能够引导读者去思考和运用这些知识解决实际问题。我尝试做了一些关于曲率计算的题目，发现这些题目能够很好地检验我对基础概念的掌握程度。 总而言之，这本《微分几何教程》是一本非常优秀的教材，它不仅内容充实，而且讲解清晰，图文并茂，能够帮助读者深入理解微分几何的精髓。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，可以说是解了我燃眉之急。一直以来，我对微分几何的理解都停留在非常零散和概念化的层面，虽然知道它在物理学、计算机图形学等领域有着广泛的应用，但真正要深入研究的时候，总是觉得力不从心。市面上的教材，要么过于理论化，让人望而生畏，要么过于浅显，无法满足深入学习的需求。这本《微分几何教程》的标题本身就吸引了我。“高等教育出版社”和“普通高等教育规划教材”的字样，让我对其学术严谨性和系统性有了初步的信心，而“彭家贵 陈卿著”则是我之前在其他数学领域有所耳闻的作者，他们的名字本身就代表着一定的学术声誉。 拿到书的第一感觉是它的分量感，厚实而不失精炼。翻开目录，我惊喜地发现，它涵盖了从最基础的曲线和曲面论，到更深入的流形、张量分析等内容，结构清晰，逻辑递进。这对于我这样希望建立起一个完整知识体系的读者来说，简直是福音。我尤其关注的是关于黎曼几何的部分，这部分内容在许多高级物理理论中扮演着核心角色，而我之前接触的资料往往在这方面要么过于晦涩，要么过于简化。这本书的编排似乎能够提供一个循序渐进的理解路径，从曲率张量、里奇张量到爱因斯坦方程的几何解释，这种层层递进的设计，让我看到了掌握这些复杂概念的希望。 我尤其喜欢它在理论推导过程中给出的详细解释和直观图示。很多时候，数学公式虽然严谨，但如果没有恰当的几何解释，就很容易变得枯燥乏味，甚至让人产生畏难情绪。这本书在这方面做得相当出色，通过大量的示意图，将抽象的数学概念形象化，比如在讲解曲率和挠率的时候，作者并没有简单地给出公式，而是通过不同曲线的描绘，直观地展示了这些概念的含义。这种“寓教于图”的方式，极大地降低了学习的门槛，也加深了我对概念本身的理解。 而且，书中包含的例题和习题设计得非常精妙。它们不仅仅是公式的简单代入，更多的是引导读者去思考和运用所学的知识解决实际问题。我尝试做了几道关于曲面度量张量计算的题目，发现这些题目能够很好地检验我对基础概念的掌握程度，同时也能让我体会到不同坐标系下计算的差异和优劣。 这本书的语言风格也值得称赞。彭家贵和陈卿教授的文字，在保证学术严谨性的同时，又显得相对流畅和易懂。他们避免了过度使用晦涩的术语，即使是对于初次接触某些概念的读者，也能够相对轻松地理解。 这本书还有一个非常重要的特点，就是它对于现代数学和物理学中一些重要前沿的衔接。我注意到其中有关于微分流形在广义相对论和规范场论中的应用的章节，这让我看到了微分几何不仅仅是一门纯粹的数学学科，更是连接现实世界物理现象的重要桥梁。 我特别喜欢书中关于测地线的部分。测地线是微分几何中最基础也是最核心的概念之一，它在很多领域都有着重要的应用。这本书对测地线的定义、性质以及计算方法都进行了非常详尽的阐述，并且通过一些经典的例子，比如球面上的测地线，帮助读者建立起对这个概念的直观认识。 此外，书中对于曲率的概念的深入探讨，也让我受益匪浅。从高斯曲率到平均曲率，再到更抽象的曲率张量，这本书层层深入，逐步揭示了曲率在描述几何形状中的核心作用。 总的来说，这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的老师，它引导我一步步探索微分几何的奥秘，并且让我看到了这门学科的无穷魅力。 这本书的理论深度和广度都非常令人满意。它不仅涵盖了微分几何的基础理论，还触及了一些前沿的研究方向，这对于希望在学术上有所建树的读者来说，无疑是一笔宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

初识《微分几何教程》，便被其严谨的学术风格和清晰的逻辑脉络所吸引。作为一本高等教育规划教材，它显然承担着为学子们构建坚实数学基础的重任。我之前在学习微分几何的过程中，常常因为概念的抽象和公式的繁杂而感到困惑，但这本书的出现，仿佛为我打开了一扇新的窗户。 作者们在书中对于“曲率”这一核心概念的阐述，可以说是我阅读过的最清晰、最深刻的。从最初的曲线的挠率和曲率，到曲面的高斯曲率和平均曲率，再到更抽象的曲率张量，这本书都进行了非常详尽的介绍。我尤其欣赏书中对于曲率的几何直观解释，作者通过大量的图示，将原本抽象的数学公式变得形象生动，让我能够轻易地理解曲率的几何意义。 在我看来，这本书最成功的地方在于它能够将抽象的数学概念与具体的几何对象紧密地联系起来。例如，在讲解测地线时，它并没有仅仅给出测地线方程，而是通过类比“地球上两点之间的最短距离是沿着大圆”的例子，让读者对测地线有一个直观的认识。 书中对于微分流形部分的论述，也给我留下了深刻的印象。虽然流形的概念本身比较抽象，但作者通过逐步引入切空间、向量场、微分形式等概念，构建起一个完整的黎曼几何框架。这让我看到了微分几何在现代数学和物理学中的重要地位。 我非常喜欢书中关于张量分析的章节。张量作为一种描述多线性映射的数学工具，在物理学中有着广泛的应用。这本书对张量的定义、运算以及在几何中的应用都进行了详细的介绍，这对于我理解广义相对论等物理理论非常有帮助。 此外，书中还包含了一些关于微分几何在其他学科应用的介绍，比如在计算机图形学、机器人学等领域。这些跨学科的视角，让我看到了微分几何的实用价值，也激发了我进一步探索的兴趣。 总的来说，《微分几何教程》是一本理论性强，同时又兼具实用性的优秀教材。它不仅能够帮助读者掌握微分几何的基础理论，还能够引导读者去探索这门学科的广阔应用前景。

评分☆☆☆☆☆

这本《微分几何教程》的问世，无疑为广大对微分几何感兴趣的读者提供了一本极具价值的参考书。作为一本由“高等教育出版社”出版的“普通高等教育规划教材”，它从一开始就奠定了其严谨而系统的学术基调。我一直认为，微分几何是连接纯粹数学与物理世界的一座重要桥梁，而这本书，恰恰在其中扮演了至关重要的角色。 让我印象深刻的是，书中对于“曲率”概念的深入剖析。作者彭家贵和陈卿教授并没有停留在简单的公式堆砌，而是着重于从几何直观的角度去解释曲率的含义。通过丰富的图示和生动的例子，我能够清晰地理解曲线的弯曲程度，以及曲面在不同方向上的弯曲特性。这种“化繁为简”的讲解方式，极大地降低了学习的门槛。 书中对于“测地线”的论述，也让我茅塞顿开。我之前一直认为测地线仅仅是“最短路径”，而这本书则更进一步，将其定义为沿着流形本身“最直的路径”。这种对概念本质的挖掘，让我对几何空间有了更深刻的理解。 我特别欣赏书中关于“度量张量”的讲解。它就像是给一个空间赋予了“尺子”和“角度计”，决定了这个空间内部的距离和角度关系。书中从局部坐标系下的长度微元出发，一步步推导出度量张量的概念，并阐释了它在计算流形上距离和体积中的作用。 此外，书中对“协变导数”和“平行移动”的阐述，也极为精妙。这些概念对于理解更高级的黎曼几何至关重要。书中通过细致的推导和恰当的实例，帮助我理解了向量场在流形上如何进行“无旋转”的移动，以及协变导数如何衡量这种移动的变化。 总的来说，这本《微分几何教程》是一本内容充实、讲解清晰、富有启发性的优秀教材。它不仅为我提供了坚实的理论基础，更引领我领略了微分几何的数学之美和应用潜力。

评分☆☆☆☆☆

这本《微分几何教程》的出现，对于我这样一个长期以来被微分几何的抽象概念所困扰的读者来说，无疑是一次久旱逢甘霖的体验。作为由“高等教育出版社”权威出版的“普通高等教育规划教材”，它从一开始就给我了一种信任感。 我最喜欢的是书中对“曲率”这一核心概念的阐释。作者彭家贵和陈卿教授并没有仅仅给出公式，而是通过大量的几何图示和直观的例子，将抽象的数学概念变得生动形象。从曲线的挠率和曲率，到曲面的高斯曲率和平均曲率，再到更普遍的曲率张量，书中层层递进，逻辑清晰，让我能够由浅入深地理解曲率的几何意义。 书中对“测地线”的讲解也让我豁然开朗。我之前一直认为测地线就是“最短路径”，但这本书让我明白，测地线更深层次的意义是沿着流形本身的“直线”。书中通过类比球面上的大圆，让我对测地线有了更深刻的认识。 我尤其欣赏书中关于“度量张量”的阐述。度量张量就像是定义一个黎曼流形内在几何性质的“尺子”。书中从局部坐标系下的长度微元出发，逐步推导出度量张量的概念，并解释了它如何决定流形上的距离和角度。这让我对“内在几何”有了更深刻的理解。 此外，书中对“协变导数”和“平行移动”的讲解也十分到位。这些概念是理解黎曼几何中曲率张量的基础。书中通过详细的推导和实例，帮助我理解了向量场在流形上如何进行“无旋转”的移动，以及协变导数如何衡量这种移动的变化。 总而言之，这本《微分几何教程》是一本内容丰富、讲解清晰、富有启发性的优秀教材。它不仅为我提供了坚实的理论基础，更引领我领略了微分几何的数学之美和应用潜力。

评分☆☆☆☆☆

这本《微分几何教程》给我带来的冲击，远不止是知识上的积累，更是一种思维方式的重塑。我之前学习数学，常常会陷入一种“记公式、套公式”的模式，缺乏对概念本质的深入理解。而这本书，通过它独特的教学方式，成功地打破了我的这种惯性思维。 特别是在讲到曲面上的度量张量时，它并没有直接给出复杂的张量形式，而是从两个正交曲线的长度微元出发，一步步推导出度量张量，这个过程既严谨又充满启发性。我仿佛亲眼见证了度量张量是如何自然地从几何空间的内在属性中涌现出来的。 作者在书中对于“内在几何”和“外在几何”的区分，也让我豁然开朗。我之前一直混淆这两个概念，不知道一个曲面是否能脱离其所处的空间独立存在。这本书通过对高斯绝妙定理的详细讲解，让我深刻理解到，曲率等一些内在的几何性质，是不依赖于曲面嵌入到哪个更高维空间中的。 我特别关注书中关于黎曼流形的部分。虽然这个概念听起来非常抽象，但作者通过类比球面和平面，以及引入切空间、向量场等概念，一步步构建起一个完整的黎曼几何框架。这让我感觉到，虽然我们生活在三维空间，但微分几何的思想可以推广到任意维度的光滑流形上。 我印象深刻的是，在讲解曲率张量的定义时，书中穿插了对它在物理学中应用的简要介绍，比如它与引力场的关联。这种跨学科的视角，让我看到了数学工具的强大之处，也激发了我进一步学习物理学的兴趣。 书中对于共变导数和平行移动的讲解，也相当细致。我之前在理解这些概念时，总是觉得它们与向量场之间的关系不够清晰。这本书通过生动的例子，比如沿着曲线移动一个向量，使得它在某种意义上“保持不变”，让我对这些概念有了更深刻的体会。 我还在书中看到了关于测地线的存在性和唯一性的证明。这些证明过程虽然在形式上可能有些复杂，但作者的逻辑清晰，一步步引导读者理解每一步的含义，让我觉得攻克这些证明是可行的。 我还发现，这本书对于一些抽象概念的解释，都辅以了非常恰当的例子。比如在介绍微分形式时，它会从面积微元、体积微元等角度来引入，让我能够从直观上理解微分形式的几何意义。 总而言之，这本《微分几何教程》不仅仅是一本教材，它更像是一本启迪之书，它让我学会了如何用几何的语言去思考问题，如何从抽象的公式中看到实在的几何图像，这对我未来的学习和研究都有着深远的影响。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，绝对是我在学习微分几何过程中的一次“拨云见日”。在此之前，我曾尝试阅读过其他相关的书籍，但往往因为概念的抽象性和推导的繁杂而感到力不从心。这本《微分几何教程》，以其“高等教育出版社”的权威性和“普通高等教育规划教材”的系统性，给了我巨大的信心。 我尤其欣赏书中对“曲率”这一核心概念的讲解。作者并没有急于给出复杂的公式，而是从直观的几何图像入手，层层深入。从二维曲线的曲率，到三维曲面的高斯曲率和平均曲率，再到更抽象的曲率张量，书中都进行了详尽的阐述。大量的图示，更是让原本抽象的数学概念变得生动形象。 在讲解“测地线”时，作者更是点睛之笔。它不仅仅是“最短路径”的简单概念，而是揭示了空间本身的“直线”属性。书中通过类比球面上的大圆，让我深刻理解了测地线的几何意义。 我非常喜欢书中对“度量张量”的讲解。度量张量是定义一个黎曼流形几何性质的关键。书中从局部坐标系下的长度微元出发，逐步推导出度量张量的概念，并解释了它如何决定流形上的距离和角度。这让我对“内在几何”有了更深刻的认识。 此外，书中对“协变导数”和“平行移动”的阐述也相当到位。这些概念是理解黎曼几何中曲率张量的基础。书中通过详细的推导和实例，帮助我理解了向量场在流形上如何进行“无旋转”的移动，以及协变导数如何度量这种移动的变化。 总而言之，这本《微分几何教程》是一本非常扎实的教材，它不仅能够帮助我掌握微分几何的基础理论，更能让我体会到这门学科的深刻内涵和广泛应用。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本《微分几何教程》，我立刻被它严谨的学术态度和清晰的讲解风格所吸引。作为一本高等教育规划教材，它承载着传递知识的重任，而作者彭家贵和陈卿教授，则以其深厚的学术功底，为我们勾勒出了一幅精美的微分几何画卷。 我一直对“曲率”这个概念感到好奇，而这本书对它的阐述，堪称典范。从最基础的曲线曲率，到曲面的高斯曲率、平均曲率，再到更普遍的黎曼曲率张量，书中都进行了循序渐进的介绍。尤其令人称道的是，作者并没有仅仅给出抽象的公式，而是通过大量的几何图示，将这些复杂的概念变得直观易懂。我仿佛亲眼看到了曲线的弯曲程度，以及曲面在不同方向上的弯曲差异。 书中对“测地线”的讲解，也让我受益匪浅。我之前一直认为测地线就是“最短路径”，但这本书让我认识到，测地线更深层次的含义是沿着曲面（或流形）本身的“直线”。这种理解，让我对几何空间的内在性质有了更深刻的体会。 我特别欣赏书中对“度量张量”的讲解。度量张量是定义一个黎曼流形几何性质的核心。书中从局部坐标系下的长度微元出发，逐步推导出度量张量的概念，并解释了它如何决定流形上的距离和角度。这让我看到了微分几何是如何量化和描述空间的。 此外，书中对“协变导数”和“平行移动”的阐述也十分到位。这些概念是理解黎曼几何中曲率张量的基础。书中通过详细的推导和实例，帮助我理解了向量场在流形上如何进行“无旋转”的移动，以及协变导数如何度量这种移动的变化。 总而言之，这本《微分几何教程》是一本非常优秀的教材，它不仅内容详实，讲解清晰，而且富有启发性，让我能够深入理解微分几何的精髓，并看到它在现代科学中的重要应用。

评分☆☆☆☆☆

一般

评分☆☆☆☆☆

书不错，就是装袋时候有折页，总体还好

评分☆☆☆☆☆

书不错，就是装袋时候有折页，总体还好

评分☆☆☆☆☆

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一般

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书不错，就是装袋时候有折页，总体还好

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