计算机科学与技术学科前沿丛书·计算机科学与技术学科研究生系列教材：高级范畴论（中文版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王兵山，毛晓光，刘万伟 著

图书标签:

• 范畴论
• 数学
• 计算机科学
• 理论计算机科学
• 研究生教材
• 高等教育
• 科学
• 技术
• 计算机
• 数学基础

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302303428

版次：1

商品编码：11148780

品牌：清华大学

包装：平装

丛书名： 计算机科学与技术学科前沿丛书

开本：16开

出版时间：2012-12-01

用纸：胶版纸

页数：153

字数：250000

正文语种：中文

编辑推荐

　　《计算机科学与技术学科前沿丛书·计算机科学与技术学科研究生系列教材：高级范畴论（中文版）》特色：
　　《计算机科学与技术学科前沿丛书·计算机科学与技术学科研究生系列教材：高级范畴论（中文版）》系统地介绍了“范畴论”这一数学分支中的主要概念和重要定理。
　　《计算机科学与技术学科前沿丛书·计算机科学与技术学科研究生系列教材：高级范畴论（中文版）》做到了内容上的“自包含”，书中涉及的主要概念，都事先给出了详细的定义；绝大多数的定理，都给出了详细的证明过程。
　　本书的内容设置循序渐进，有利于对该领域不熟悉的科研人员学习，适合作为研究生教材使用。同时，本书涵盖了“范畴论”的主要经典结论，也可供相关研究人员参考。

内容简介

　　范畴论是一种高度抽象的数学理论，《计算机科学与技术学科前沿丛书·计算机科学与技术学科研究生系列教材：高级范畴论（中文版）》着重介绍范畴论的基础概念和基本性质。主要内容包括6章：第1章着重介绍范畴的基本定义及其运算，第2章讨论范畴中的特殊态射与特殊对象，第3章讨论范畴中的各类极限，第4章讨论函子与自然变换，第5章讨论范畴中的“伴随”现象，第6章讨论计算机科学中的范畴。建议在阅读《计算机科学与技术学科前沿丛书·计算机科学与技术学科研究生系列教材：高级范畴论（中文版）》内容时，将第3～5章作为重点进行学习；同时，建议将第5章的内容作为难点进行学习。
　　《计算机科学与技术学科前沿丛书·计算机科学与技术学科研究生系列教材：高级范畴论（中文版）》适合作为高等学校计算机科学或软件理论领域研究生的教材，也适合相关领域的广大科研人员参考。

作者简介

　　王兵山，国防科技大学教授，1964年毕业于复旦大学数学系，获学士学位。主要从事计算机科学理论领域的教学与研究工作。获“全国优秀教师”、“国家有突出贡献的中青年专家”等荣誉称号，享受政府特殊津贴。出版《离散数学》、《形式语言》、《数理逻辑》等学术著作。
　　
　　毛晓光，国防科技大学教授，1997年于国防科技大学获博士学位。主要从事形式化方法、软件工程等专业领域的科学研究与教学。获军队育才银奖，出版《离散数学》等教材。
　　
　　刘万伟，国防科技大学教师，2009年毕业于国防科技大学计算机学院，获博士学位。主要从事时序逻辑、模型检验与自动机理论等专业领域的科学研究与教学工作。

内页插图

目录

第1章 范畴及其运算
1.1 集合、类与函数
1.2 图、图同态与图自然变换
1.3 范畴的定义
1.4 范畴的例子
1.5 范畴的运算

第2章 特殊态射与特殊对象
2.1 section、retraction与同构态射
2.2 单态射、外态射与双态射
2.3 初始对象、终止对象与零对象
2.4 常态射、余常态射与零态射

第3章 范畴中的极限
3.1 等子和余等子
3.2 积和余积
3.3 回拉和外推
3.4 核和余核
3.5 极限和余极限

第4章 函子与自然变换
4.1 函子
4.2 多元函子
4.3 hom-函子
4.4 函子的性质
4.5 自然变换
4.6 自然变换的*-积
4.7 范畴的同构与等价

第5章 伴随
5.1 Galois对应
5.2 泛映射
5.3 余泛映射
5.4 伴随与伴随函子
5.5 伴随的存在性
5.6 伴随与极限

第6章 计算机科学中的范畴
6.1 函数式程序设计语言构成的范畴
6.2 演绎系统构成的范畴
6.3 带类型λ-演算构成的范畴

参考文献

前言/序言

　　范畴论是从数学各个领域中概括出来的一种高度抽象的数学系统。例如，集合论研究的集合与函数，群论研究的群与群同态，拓扑学研究的拓扑空间与连续函数，等等。
　　范畴论的迅速发展，也影响到许多数学分支，例如代数学、代数几何学、拓扑学、微分几何学、函数论等。20世纪80年代以后，又发展起纤维范畴论和拓扑范畴论的理论。
　　计算机科学家对范畴论的浓厚兴趣多半是由于函数式程序设计语言的程序设计很像是一个范畴。事实上，计算机科学中常见的演绎系统本身就是一个范畴，由此产生并发展起来了计算机范畴论。
　　本书着重介绍范畴论的基本概念和基本性质。本书主要由6章内容构成：
　　第1章着重介绍范畴的基本定义及其相关运算。本章从集合、类以及函数的基本定义开始讲起，逐步引入范畴的数学定义，并介绍范畴的5种基本运算：子范畴、商范畴、积范畴、和范畴以及对偶范畴。在本章中，还会穿插介绍由若干经典数学结构构成范畴的例子。
　　第2章讨论范畴中的特殊态射与特殊对象，主要内容包括：section、retraction、同构态射，单态射、外态射、双态射，初始对象、终止对象、零对象，以及常态射、余常态射、零态射等概念。
　　第3章讨论范畴中的各类极限。首先，将讨论4类特殊的极限：等子／余等子，积／余积，回拉／外推，核／余核。而后给出范畴极限／余极限的一般形式定义，并给出极限／余极限存在的一个判定定理。
　　第4章着重介绍函子及自然变换，主要内容包括：协变／反变一元函子及多元函子的定义，hom-函子的定义，函子的分类及性质，自然变换及其*-积，最后引入通过等价函子介绍范畴的等价与同构的概念。
　　第5章介绍范畴中的“伴随”现象。本章首先介绍一种特殊的伴随——Galois对应，而后定义泛映射／余泛映射的概念，进而给出伴随以及伴随函子的定义，最后讨论伴随的存在性以及伴随与极限之间的关系。
　　第6章讨论计算机科学中范畴的实例，主要内容包括：由函数式程序设计语言构成的范畴，由演绎系统构成的范畴以及带类型λ-演算构成的范畴。
　　本书能够得以顺利出版，离不开清华大学出版社的大力支持和帮助。在此，本书作者向清华大学出版社表示诚挚的感谢。
　　由于本书编写时间仓促，加之作者水平有限，书中难免出现谬误，恳请读者不吝赐教。

《高级范畴论》：深入探索抽象数学的结构之美 本书旨在为研究生及高年级本科生提供一个系统、深入的范畴论学习平台。范畴论作为一门高度抽象的数学语言，为理解不同数学分支之间的内在联系、揭示普遍的数学结构提供了强大的工具。它已经渗透到代数、拓扑、逻辑、计算机科学等诸多领域，成为现代数学不可或缺的一部分。本书在遵循其姊妹系列《计算机科学与技术学科前沿丛书·计算机科学与技术学科研究生系列教材》的严谨风格和前沿性原则的同时，聚焦于范畴论的核心概念和进阶理论，旨在培养读者运用范畴论思维解决复杂数学问题的能力。 内容概述 本书从最基础的范畴概念入手，逐步深入到更复杂的结构和应用。全书分为若干部分，每一部分都围绕一个核心主题展开，层层递进，确保读者能够扎实地掌握范畴论的知识体系。 第一部分：范畴的基本构建 本部分将带领读者穿越范畴论的黎明。我们首先会详细阐述“范畴”的定义，包括对象（Objects）和态射（Morphisms）的概念，以及态射的复合和单位态射的性质。我们将通过大量的例子来巩固这些基本定义，这些例子将涵盖集合论、群论、拓扑空间等多个数学领域，从而展现范畴论的普适性。 接着，我们将引入“函子”（Functors）的概念。函子是连接不同范畴的“桥梁”，能够保留范畴的结构。我们将区分协变函子（Covariant Functors）和逆变函子（Contravariant Functors），并探讨它们的性质和构造方法。同构（Isomorphism）在范畴中的重要性也将被详细讨论，它揭示了不同数学结构在抽象层面上的等价性。 “自然变换”（Natural Transformations）是函子之间的“态射”，它们捕捉了函子之间的结构性联系。本部分将深入讲解自然变换的定义、性质及其在理解函子行为中的关键作用。我们将通过构造具体的自然变换来加深理解，例如恒等函子和某个特定函子之间的自然变换。 第二部分：重要的范畴结构 本部分将聚焦于范畴论中一些特别重要和常用的结构。我们将深入研究“积”（Product）和“余积”（Coproduct）的概念。在集合范畴中，积对应于笛卡尔积，余积对应于不交并集；在群范畴中，积对应于直积，余积对应于自由积。通过对这些概念的深入分析，读者将体会到范畴论如何统一和推广不同领域的运算。 “极限”（Limits）和“余限”（Colimits）是范畴论中的核心概念，它们提供了对范畴中特定结构的存在性进行统一描述的框架。我们将详细介绍极限和余限的定义，并给出在不同范畴中的具体实例，例如在集合范畴中，拉回（Pullback）和推出（Pushout）就是特殊的极限和余限。 “伴随函子”（Adjoint Functors）是范畴论中最强大和最深刻的概念之一。一对伴随函子之间存在一种特殊的、相互“对偶”的关系，这种关系在数学的许多分支中都扮演着至关重要的角色。我们将详细阐述伴随函子的定义，并通过大量的实例来展示其威力，例如自由群函子与其作为“遗忘函子”的右伴随，或者张量积函子与其作为“同态集函子”的左伴随。理解伴随函子对于把握数学结构之间的深层联系至关重要。 第三部分：范畴论的进阶主题 本部分将带领读者进入更高级和更抽象的范畴论领域。我们将探讨“象”（Image）和“原象”（Preimage）的概念，以及它们与核（Kernel）和上核（Cokernel）等概念的关系。这些概念在代数结构中尤为重要，它们有助于我们理解态射的“行为”和“影响”。 “纤维范畴”（Fibre Categories）和“穹”（Exponentials）是更高级的范畴结构，它们在逻辑、证明论和类型论等领域有着重要的应用。我们将详细介绍纤维范畴的构造和性质，并探讨穹的含义及其在理解函数空间等概念时的作用。 “代数”（Algebras）和“余代数”（Coalgebras）在范畴论中扮演着重要的角色。我们将从范畴论的视角重新审视代数结构，并介绍同调代数（Homological Algebra）中的一些基本概念，例如链复形（Chain Complexes）、链同伦（Chain Homotopy）以及导出范畴（Derived Categories）的初步概念。这些内容将为读者进一步探索代数和几何领域的复杂结构打下基础。 第四部分：范畴论的应用 范畴论的强大之处在于其广泛的应用。本部分将着重介绍范畴论在不同领域中的具体应用。 代数拓扑： 我们将探讨同调论（Homology Theory）的范畴论基础，例如同调群（Homology Groups）的构造和性质，以及它们如何通过函子连接不同的拓扑空间。 代数： 范畴论为理解各种代数结构（如群、环、模）提供了统一的框架。我们将讨论模范畴（Category of Modules）中的重要概念，例如投射模（Projective Modules）、内射模（Injective Modules）以及它们的重要性。 逻辑和类型论： 范畴论与逻辑之间存在深刻的联系，例如，通过迪卡特范畴（Cartesian Closed Categories）来模型化lambda演算（Lambda Calculus）和类型论。我们将介绍这些联系，并探讨范畴论在证明论中的作用。 计算机科学： 范畴论在函数式编程语言的设计、类型系统、并发模型等方面都有着重要的应用。我们将探讨类型范畴（Category of Types）的概念，以及如何用范畴论的语言来描述程序和计算。 学习目标 通过学习本书，读者将能够： 1. 理解并运用范畴论的基本概念： 熟练掌握范畴、函子、自然变换、积、余积、极限、余限等核心概念。 2. 掌握伴随函子的思想： 深刻理解伴随函子的概念及其在数学中的广泛应用。 3. 学习范畴论的进阶理论： 了解象、原象、纤维范畴、穹、代数、余代数等高级概念。 4. 掌握范畴论在不同领域的应用： 了解范畴论如何统一和简化代数拓扑、代数、逻辑、计算机科学等领域的数学问题。 5. 培养抽象思维能力： 提升从具体例子中提炼抽象数学结构的分析和解决问题的能力。 6. 为进一步的深入研究奠定基础： 为深入学习同调代数、代数几何、同构范畴论等更高级的数学分支做好准备。 教学特色 本书在编写过程中，力求做到： 概念清晰，逻辑严谨： 严格按照数学定义进行推导，确保理论的准确性。 例证丰富，易于理解： 通过大量的例子，特别是来自不同数学分支的例子，来阐释抽象概念，帮助读者建立直观认识。 循序渐进，难度适中： 内容安排由浅入深，符合研究生学习的特点，兼顾理论深度和学习的可行性。 强调应用，突出价值： 明确展示范畴论在各个领域的应用，激发读者学习的兴趣和动力。 注重培养数学思维： 引导读者从范畴论的视角去审视和理解数学问题，培养抽象化和普遍化的数学思维。 本书的出版，旨在为我国数学和计算机科学领域的教学与研究提供一本高质量的研究生教材。我们相信，通过对本书的学习，读者不仅能够掌握范畴论这一强大的数学工具，更能从中体会到数学结构之美，并将其应用于未来的学术研究和技术实践中。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对编程语言理论有着持续关注的学习者，我深切体会到理论深度对于理解和设计复杂系统的关键作用。范畴论，作为一个高度抽象的数学框架，在近年来被越来越多地提及在编程语言设计的讨论中。我尤其期待这本书能够深入探讨范畴论在类型系统、语义学以及并发模型等方面的具体应用。例如，我非常想了解书中如何运用范畴的结构来形式化地定义函数式编程语言中的类型推导规则，以及如何通过函子和自然变换来刻画不同程序之间的等价关系。更让我好奇的是，书中关于“高级”范畴论的介绍，是否会涉及到如何利用其强大的表达能力来处理和分析那些复杂的、非确定性的并发系统，或者如何将其应用于构建更具表现力和安全性的类型系统。这本书的出现，为我提供了一个宝贵的机会，去深入理解范畴论在编程语言理论中的核心地位，并期望它能为我在这一领域的进一步探索和研究提供坚实的理论基础和方法论指导。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，无疑是为国内计算机科学与技术领域的研究生们带来了一场及时雨。作为一名对理论物理和数学交叉领域有着浓厚兴趣的研究者，我一直苦于找不到一本系统且深入介绍范畴论在计算机科学中应用的教材。市面上虽然不乏一些介绍范畴论基本概念的书籍，但它们往往要么过于偏重数学本身的抽象性，难以与实际的计算问题建立联系，要么则流于表面，对范畴论的强大之处浅尝辄止。这本书的出现，恰恰填补了这一空白。我尤其期待它能在类型论、证明论、并发理论等几个我一直深入钻研的方向上，提供全新的视角和工具。比如，在并发理论中，如何利用范畴论来形式化地描述和分析多线程程序的行为，如何通过范畴的结构来理解和设计并发控制机制，这些都是我迫切希望从书中找到答案的问题。此外，书中对“高阶范畴”这一概念的深入阐述，也让我充满了好奇。在我看来，理解高阶范畴的构造和性质，对于构建更复杂的计算模型，例如涉及元编程或自动推理的系统，至关重要。这本书的出现，无疑为我们打开了一扇通往更深层理论理解的大门，也为我们在前沿研究中构建更严谨、更普适的理论框架提供了坚实的理论基石。

评分☆☆☆☆☆

从学术研究的角度来看，一本优秀的教材不仅仅是知识的搬运工，更应该是一种思想的启蒙者和研究方法的引导者。我关注这本书的“高级”二字，是因为我对于范畴论在解决一些棘手的计算理论问题上的潜力，抱有极大的期望。在我的研究领域，例如可计算性理论和模型论，我们经常会遇到一些难以用传统方法处理的结构和关系。我希望这本书能够深入浅出地展示范畴论如何为这些复杂问题提供一种更统一、更抽象的解决框架。例如，我非常期待书中能够阐述如何利用范畴论中的函子和自然变换来刻画不同计算模型之间的等价性，或者如何使用极限和余极限的概念来定义和分析计算过程。此外，我特别好奇书中是否会涉及到范畴论在函数式编程语言设计中的应用，例如如何利用范畴的语言来理解和设计像 Haskell 这样语言中的类型系统，以及如何通过范畴的组合性来构建更高效、更模块化的程序。这本书的“研究生系列教材”定位，也预示着它将不会止步于基础概念，而是会深入到研究的最前沿，为我们提供解决实际研究难题的有力武器，推动我们在这个领域取得突破性的进展。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一位在软件工程领域摸爬滚打多年的工程师来说，理论的深度和实践的可行性同样重要。我一直在思考，如何将数学上优美而强大的理论，转化为能够指导我们进行更高效、更可靠的软件开发的工具。范畴论，因其高度的抽象性和普适性，一直是我眼中颇具潜力的理论宝库。我希望这本书能够提供一些具体的例子，展示范畴论如何能够帮助我们理解和设计更清晰、更易于维护的软件架构。比如，如何利用范畴的结构来形式化地定义和验证软件接口的契约，如何通过函子来描述不同数据结构之间的转换，又或者如何利用范畴的积和余积来构建模块化的组件系统。我对书中关于“高级”范畴论的讲解尤为期待，因为我相信，只有理解了更深层次的范畴理论，我们才能更有效地将其应用于软件开发的复杂场景中。这本书的出版，让我看到了理论与实践之间连接的更多可能性，也燃起了我对利用更强大的理论工具来提升软件工程水平的希望。

评分☆☆☆☆☆

我是一名刚刚开始接触计算机科学研究生阶段学习的学生，对这个领域充满了好奇与求知欲。在我的本科阶段，我接触到了一些基础的离散数学和逻辑学知识，并对其中蕴含的抽象思维方式产生了浓厚的兴趣。我了解到范畴论是数学中一个非常重要的分支，它以一种极其抽象和统一的方式来描述数学对象之间的关系。我一直听说范畴论在计算机科学中有着广泛而深刻的应用，但苦于国内缺乏系统性的教材，难以入门。这本书的“计算机科学与技术学科研究生系列教材”定位，以及“高级范畴论”的题目，让我看到了一个绝佳的学习机会。我希望这本书能够从一个计算机科学研究者的角度出发，清晰地讲解范畴论的基本概念，并逐步引导我理解它在算法设计、数据结构、形式化方法等方面的应用。我对书中能够提供一些实际的案例，帮助我理解范畴论的抽象概念是如何与具体的计算问题联系起来的，这尤其期待。这本书的出版，无疑为我打开了一扇通往更深层理论理解的大门，让我能够在这个充满挑战的领域打下坚实的理论基础。

评分☆☆☆☆☆

《计算机科学与技术学科前沿丛书·计算机科学与技术学科研究生系列教材：高级范畴论（中文版）》特色：

评分☆☆☆☆☆

书满新de

评分☆☆☆☆☆

刘万伟，国防科技大学教师，2009年毕业于国防科技大学计算机学院，获博士学位。主要从事时序逻辑、模型检验与自动机理论等专业领域的科学研究与教学工作。

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好书～～～

评分☆☆☆☆☆

毛晓光，国防科技大学教授，1997年于国防科技大学获博士学位。主要从事形式化方法、软件工程等专业领域的科学研究与教学。获军队育才银奖，出版《离散数学》等教材。

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本书的内容设置循序渐进，有利于对该领域不熟悉的科研人员学习，适合作为研究生教材使用。同时，本书涵盖了“范畴论”的主要经典结论，也可供相关研究人员参考。

评分☆☆☆☆☆

毛晓光，国防科技大学教授，1997年于国防科技大学获博士学位。主要从事形式化方法、软件工程等专业领域的科学研究与教学。获军队育才银奖，出版《离散数学》等教材。

评分☆☆☆☆☆

国内比较少有的范畴论教材，可以看看...