偏微分方程（第2版） epub pdf mobi txt 电子书 下载 2024

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内容简介

　　《偏微分方程（第2版）》对第1版作了修订，并添加了差分法方面的内容，以便提供联系偏微分方程与差分方程的基本概念；力求把分部积分、场论、Sturm-Liouville理论等与偏微分方程结合起来讨论，以便揭示其作用与意义；另外，对极值原理也作了较仔细的讨论。《偏微分方程（第2版）》内容以微积分理论所能容纳的程度为限，具体内容包括：一阶方程、差分法、变分问题；常系数线性方程求解方法、二阶线性方程等，对三类二阶线性方程附加了有关差分法的数值计算举例。
　　本书力求保持物理模型讲述的完整性以及偏微分方程中逻辑性与历史性的统一。在各部分内容的讨论中，除了保证数学上的严密性之外，还注意对其实际意义的解释，并穿插有关的历史事例，希望能为讨论注入活力，并向学生介绍正确的数学观。
　　《偏微分方程（第2版）》可作为高等学校数学系偏微分方程课程的教材或参考书。

内页插图

目录

第一章 基本概念和一阶偏微分方程
§1.1 记号和基本概念
1.1.1 记号
1.1.2 基本概念
1.1.3 定解条件和定解问题
1.1.4 偏微分方程小史
1.1.5 本课程的打算
§1.2 一阶偏微分方程
1.2.1 拟线性方程的Cauchy问题
1.2.2 完全非线性方程的Cauchy问题
1.2.3 全积分和包面
§1.3 幂级数和Cauchy-Kovalevskaya定理
1.3.1 实解析函数和优函数
1.3.2 常微分方程的实解析解
1.3.3 Cauchy-Kovalevskaya定理
§1.4 差分方程和微分方程的差分格式
1.4.1 差分格式和导数
1.4.2 差分法与偏微分方程数值解法
1.4.3 差分法与数值解法小结
1.4.4 一阶方程数值解法举例

第二章 定解问题的导出和二阶线性偏微分方程的分类及化简
§2.1 变分问题和微分方程与变分原理和定解问题
2.1.1 泛函和变分问题
2.1.2 定解问题
§2.2 二阶线性偏微分方程的分类和化简
2.2.1 二阶常系数线性偏微分方程的分类和化简
2.2.2 二阶变系数线性偏微分方程的分类和有关的坐标变换
2.2.3 两自变量的变系数二阶线性偏微分方程的化简

第三章 二阶常系数线性偏微分方程的求解方法
§3.1 叠加原理和齐次化原理
3.1.1 定解问题的分解
3.1.2 齐次化（Duhamel）原理
§3.2 Fourier级数和分离变量法
§3.3 Fourier积分和积分变换
3.3.1 Fourier积分定理
3.3.2 Fourier变换及其性质
3.3.3 Laplace变换及其性质

第四章 波动方程
§4.1 波动方程的建立
4.1.1 弦振动方程（一维波动方程）的建立
4.1.2 膜振动方程（二维波动方程）的建立
4.1.3 弹性介质中的振动方程（三维波动方程）的建立
§4.2 弦振动方程的Cauchy问题与半无界弦的初边值问题
4.2.1 弦振动方程的Cauchy问题
4.2.2 半无界弦的初边值问题（延拓法）
§4.3 三维和二维波动方程的Cauchy问题
4.3.1 三维波动方程的Cauchy问题（球平均法）
4.3.2 二维波动方程的Cauchy问题（降维法）
4.3.3 依赖区域，决定区域和影响区域以及二维波动和三维波动的区别
4.3.4 波动方程Cauchy问题的惟一性和稳定性，能量积分
§4.4 波动方程在有界区域上的初边值问题
4.4.1 弦振动方程的初边值问题
4.4.2 有界区间上弦振动方程解的物理意义
4.4.3 多维波动方程在有界区域上的初边值问题
4.4.4 有界区域上波动方程初边值问题的惟一性和稳定性
§4.5 波动方程数值解举例

第五章 热传导方程
§5.1 热传导方程的建立
……

第六章 位势方程
参考文献

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偏微分方程理论研究一个方程（组）是否有满足某些补充条件的解（解的存在性），有多少个解（解的惟一性或自由度），解的各种性质以及求解方法等等，并且还要尽可能地用偏微分方程来解释和预见自然现象以及把它用之于各门科学和工程技术。偏微分方程理论的形成和发展都与物理学和其他自然科学的发展密切相关，并彼此促进和推动。其他数学分支，如分析学、几何学、代数学、拓扑学等理论的发展也都给予偏微分方程以深刻的影响。在科学技术日新月异的发展过程中，人们研究的许多问题用一个自变量的函数来描述已偏微分方程

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偏微分方程

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如果一个偏微分方程（组）关于所有的未知函数及其导数都是线性的，则称为线性偏微分方程（组）。否则，称为非线性偏微分方程（组）。在非线性偏微分方程（组）中，如果对未知函数的最高阶导数来说是线性的，那么就称为拟线性偏微分方程（组）。

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