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內容簡介

　　《微分幾何》共3章。第1章討論瞭麯綫的麯率、撓率、Frenet公式、Bouqtlet公式等局部性質，證明瞭麯綫論基本定理。還討論瞭麯綫的整體性質：4頂點定理、Minkowski定理、Fenchel定理，以及Faxy—Milnor關於紐結的全麯率不等式。第2章引進瞭第1基本形式、第2基本形式、Gauss（總）麯率、平均麯率、Weingarten映射、主麯率、麯率綫、測地綫等重要概念，給齣瞭麯麵的基本公式和基本方程、麯麵論的基本定理，以及著名的Gauss絕妙定理等麯麵的局部性質。第3章詳細論述瞭麯麵的整體性質，得到瞭全臍超麯麵定理、球麵剛性定理、極小麯麵的gernstein定理、著名的Gauss—Bonnet公式及Poincare指標定理。
　　為瞭幫助讀者熟練地掌握微分幾何的內容和方法，書中配備瞭大量有趣的習題，並在《微分幾何學習指導》中給齣瞭詳細的解答。
　　《微分幾何》可用作綜閤性大學、理工科大學、師範大學數學係高年級大學生的教科書，也可作為大學數學教師和研究人員的參考書。

內頁插圖

目錄

前言
第1章 麯綫論
1.1 Cr正則麯綫、切嚮量、弧長參數
1.2 麯率、撓率
1.3 Frenet標架、Frenet公式
1.4 Botlquet公式、平麵麯綫相對麯率
1.5 麯綫論的基本定理
1.6 麯率圓、漸縮綫、漸伸綫
1.7 麯綫的整體性質（4頂點定理、Minkowski定理、Fenchel定理）

第2章 Rn中k維Cr麯麵的局部性質
2.1 麯麵的參數錶示、切嚮量、法嚮量、切空間、法空間
2.2 鏇轉麵（懸鏈麵、正圓柱麵、正圓錐麵）、直紋麵、可展麯麵（柱麵、錐麵、切綫麵）
2.3 麯麵的第1基本形式與第2基本形式
2.4 麯麵的基本公式、Weingarten映射、共軛麯綫網、漸近麯綫網
2.5 法麯率嚮量、測地麯率嚮量、Euler公式、主麯率、麯率綫
2.6 Gauss麯率（總麯率）KG、平均麯率H
2.7 常Gauss麯率的麯麵、極小麯麵（H=0）
2.8 測地麯率、測地綫、測地麯率的Liouville公式
2.9 麯麵的基本方程、麯麵論的基本定理、GaUSS絕妙定理
2.10 Riemann流形、Levi-Civita聯絡、嚮量場的平行移動、測地綫
2.11 正交活動標架

第3章 麯麵的整體性質
3.1 緊緻全臍超麯麵、球麵的剛性定理
3.2 極小麯麵的Bernstein定理
3.3 GaUSS-Bonnet公式
3.4 2維緊緻定嚮流形M的Poincare色切嚮量場指標定理

參考文獻

前言/序言

　　微分幾何是一門曆史悠久的學科。近一個世紀以來，許多著名數學傢如陳省身、丘成桐等都在這一研究方嚮上作齣瞭極其重要的貢獻。這一學科的生命力至今還很旺盛，並滲透到各個科學研究領域。
　　古典微分幾何以數學分析為主要工具，研究空間中光滑麯綫與光滑麯麵的各種性質，本書第1章討論瞭麯綫的麯率、撓率、Frenet公式、Bouquet公式等局部性質；證明瞭麯綫論基本定理，也討論瞭麯綫的整體性質：4頂點定理、Minkowski定理與Fenchel定理以及Fary-Milnor關於紐結的全麯率不等式，第2章引進瞭第1基本形式、第2基本形式、Gauss（總）麯率、平均麯率、Weingarten映射、主麯率、麯率綫、測地綫等重要概念，給齣瞭麯麵的基本公式和基本方程、麯麵論的基本定理，以及著名的Gauss絕妙定理等麯麵的局部性質，還運用正交活動標架與外微分運算研究瞭第1、第2、第3基本形式，Weingarten映射以及第1、第2結構方程，第3章詳細論述瞭麯麵的整體性質，得到瞭全臍超麯麵定理、球麵的剛性定理、極小麯麵的Bernstein定理、著名的Gauss-Bonnet公式及Poincare指標定理。

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