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陈省身,陈维桓 编

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发表于2024-07-18


商品介绍



出版社: 北京大学出版社
ISBN:9787301051511
版次:2
商品编码:11203636
包装:平装
开本:32开
出版时间:2001-10-01
用纸:胶版纸
页数:375
正文语种:中文

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书籍描述

内容简介

  《北京大学数学丛书:微分几何讲义(第2版)》系统地论述了微分几何的基本知识。全书共八章并两个附录。作者以较大的篇幅,即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架法等基本知识和工具。在有了上述宽广而坚实的基础之后,论述微分几何的核心问题,即联络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形,既是当前十分活跃的研究领域,也是作者研究成果卓著的领域之一,包含有作者独到的见解和简捷的方法。第八章Finsler几何是《北京大学数学丛书:微分几何讲义(第2版)》第二版新增的一章,它是作者近来提倡的研究课题,其中Chefn联络具有突出的性质,使得黎曼几何成为Finsler几何的特殊情形。最后两个附录,介绍了大范围曲线论和曲面论,以及对微分几何与理论物理关系的论述,为这两个活跃的前沿领域提出了不少进一步的研究课题。

目录

第一章 微分流形
1 微分流形的定义
2 切空间
3 子流形
4 Frobenius定理

第二章 多重线性代数
1 张量积
2 张量
3 外代数

第三章 外微分
1 张量丛
2 外微分
3 外微分式的积分
4 Stokes公式

第四章 联络
1 矢量丛上的联络
2 仿射联络
3 标架丛上的联络

第五章 黎曼流形
1 黎曼几何的基本定理
2 测地法坐标
3 截面曲率
4 Gauss-Bonnet定理

第六章 李群和活动标架法
1 李群
2 李氏变换群
3 活动标架法
4 曲面论

第七章 复流形
1 复流形
2 矢量空间上的复结构
3 近复流形
4 复矢量丛上的联络
5 Hermite流形和Kahler流形

第八章 Finsler几何
1 引言
2 射影化切丛PTM的几何与Hilbert形式
3 Chern联络
3.1 联络的确定
3.2 Cartan张量与黎曼几何的特征
3.3 联络形式在局部坐标系下的表达式
4 结构方程和旗曲率
4.1 曲率张量
4.2 旗曲率和Ricci曲率
4.3 特殊的Finslet空间
5 弧长的第一变分公式和测地线
6 弧长的第二变分公式和Jacobi场
7 完备性和Hopf-Rinow定理
8 Bonnet-Myers定理和Synge定理

附录一 欧氏空间中的曲线和曲面
1.切线回转定理
2.四顶点定理
3.平面曲线的等周不等式
4.空间曲线的全曲率
5.空间曲线的变形
6.Gauss-Bonnet公式
7.Cohn一Vossen和Minkowski的唯一性定理
8.关于极小曲面的Bernstein定理

附录二 微分几何与理论物理
参考文献
索引

前言/序言







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读者评价

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送货快,书本是正版全新且基本完好无损,以后还会常常来买。

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专业书籍,但不适合用来入门

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含蓄着初见时的微笑,目光直视着眼前的公子锦,温和地说:“说说你自己吧,你大概就是那个叫公子锦的少年后生子吧,幸会,幸会。”说时微微点头,脸上的笑意更为盎然。似乎他已认定了对方这个年轻人便是公子锦,根本无需对方出言证实了。“那么,你是……”公子锦越加起疑道:“对不起,恕我冒昧,在下是从哪里来的?”正是这个疑问,突然使他警觉到对方的突如其来,以及来者不善。本能地公子锦往前踏进一步,心里的敌意,猝然使他力贯丹田,劲道抖擞,暗地里有了备战之机。灰衣人顿有所警,鼻子里“哼”了一声,微微摇了一下头,脸上仍然带着微笑。“先不要激动,小朋友。”白皙的手微微按了一下,讷讷接下去道:“回头有的是时间,你不是还有个朋友么,就等她一块来吧!”公子锦怔了一怔,原来自己与杜雪燕刚才的举止,对方这人看得一清二楚。“虽然是神态温和,却也明显地摆明了他的敌意。”“啊——”公子锦恍然有悟道:“你是铁马门来的吧?”灰衣人摇摇头,温和地笑说:“当今天下只有铁马神木令这个门派,没听说‘铁马门’这称呼,这一点你要先弄清楚。”“

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微分几何是运用微积分的理论研究空间的几何性质的数学分支学科。古典微分几何研究三维空间中的曲线和曲面,而现代微分几何开始研究更一般的空间----流形。微分几何与拓扑学等其他数学分支有紧密的联系,对物理学的发展也有重要影响。爱因斯坦的广义相对论就以微分几何中的黎曼几何作为其重要的数学基础。 微分几何的产生和发展是和微积分密切相连的。在这方面第一个做出贡献的是瑞士数学家欧拉(L.Euler)。1736年他首先引进了平面曲线的内在坐标这一概念,即以曲线弧长这一几何量作为曲线上点的坐标,从而开始了曲线的内在几何的研究。十九世纪初,法国数学家蒙日(G. Monge)首先把微积分应用到曲线和曲面的研究中去,并于1807年出版了他的《分析在几何学上的应用》一书,这是微分几何最早的一本著作。在这些研究中,可以看到力学、物理学与工业的日益增长的要求是促进微分几何发展的因素。

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好好好好好好好好好好好好好好好好好好

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参考,不打算细看

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现在才大一,先屯一些书。陈省身编的微分几何书应该OK

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很不错的材质,就是好像小了些!

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挺高深,慢慢看了,二陈著作,没有更经典的了,皮挺新

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