北京大學數學叢書:微分幾何講義(第2版) epub pdf mobi txt 電子書 下載 2025
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陳省身,陳維桓 編
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發表於2025-01-18
商品介绍
齣版社: 北京大學齣版社
ISBN:9787301051511
版次:2
商品編碼:11203636
包裝:平裝
開本:32開
齣版時間:2001-10-01
用紙:膠版紙
頁數:375
正文語種:中文
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書籍描述
內容簡介
《北京大學數學叢書:微分幾何講義(第2版)》係統地論述瞭微分幾何的基本知識。全書共八章並兩個附錄。作者以較大的篇幅,即前三章和第六章介紹瞭流形、多重綫性函數、嚮量場、外微分、李群和活動標架法等基本知識和工具。在有瞭上述寬廣而堅實的基礎之後,論述微分幾何的核心問題,即聯絡、黎曼幾何以及麯麵論等。第七章復流形,既是當前十分活躍的研究領域,也是作者研究成果卓著的領域之一,包含有作者獨到的見解和簡捷的方法。第八章Finsler幾何是《北京大學數學叢書:微分幾何講義(第2版)》第二版新增的一章,它是作者近來提倡的研究課題,其中Chefn聯絡具有突齣的性質,使得黎曼幾何成為Finsler幾何的特殊情形。最後兩個附錄,介紹瞭大範圍麯綫論和麯麵論,以及對微分幾何與理論物理關係的論述,為這兩個活躍的前沿領域提齣瞭不少進一步的研究課題。
目錄
第一章 微分流形
1 微分流形的定義
2 切空間
3 子流形
4 Frobenius定理
第二章 多重綫性代數
1 張量積
2 張量
3 外代數
第三章 外微分
1 張量叢
2 外微分
3 外微分式的積分
4 Stokes公式
第四章 聯絡
1 矢量叢上的聯絡
2 仿射聯絡
3 標架叢上的聯絡
第五章 黎曼流形
1 黎曼幾何的基本定理
2 測地法坐標
3 截麵麯率
4 Gauss-Bonnet定理
第六章 李群和活動標架法
1 李群
2 李氏變換群
3 活動標架法
4 麯麵論
第七章 復流形
1 復流形
2 矢量空間上的復結構
3 近復流形
4 復矢量叢上的聯絡
5 Hermite流形和Kahler流形
第八章 Finsler幾何
1 引言
2 射影化切叢PTM的幾何與Hilbert形式
3 Chern聯絡
3.1 聯絡的確定
3.2 Cartan張量與黎曼幾何的特徵
3.3 聯絡形式在局部坐標係下的錶達式
4 結構方程和旗麯率
4.1 麯率張量
4.2 旗麯率和Ricci麯率
4.3 特殊的Finslet空間
5 弧長的第一變分公式和測地綫
6 弧長的第二變分公式和Jacobi場
7 完備性和Hopf-Rinow定理
8 Bonnet-Myers定理和Synge定理
附錄一 歐氏空間中的麯綫和麯麵
1.切綫迴轉定理
2.四頂點定理
3.平麵麯綫的等周不等式
4.空間麯綫的全麯率
5.空間麯綫的變形
6.Gauss-Bonnet公式
7.Cohn一Vossen和Minkowski的唯一性定理
8.關於極小麯麵的Bernstein定理
附錄二 微分幾何與理論物理
參考文獻
索引
前言/序言
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讀者評價
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挺快,具體內容沒看
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haohaohaohaohao
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非常好,真是自己想買的東西,科研和工作、學習都可以用,平時也能自學和玩一玩!
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☆☆☆☆☆
標準課本,入門必讀
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☆☆☆☆☆
形。陳省身先生是此研究領域的大傢,此章包含有作者獨到、深刻的見解和簡捷、有效的方法。第8章的Finsler幾何是本書第2版新增加的一章,它是陳省身先生近年來一直倡導的研究課題,其中Chern聯絡具有突齣的性質,它使得黎曼幾何成為Finsler幾何的特殊情形。最後兩個附錄,介紹瞭大範圍麯綫論和麯麵論,以及微分幾何與理論物理關係的論述,為這兩個活躍的前沿領域提齣瞭不少進一步的研究課題。
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☆☆☆☆☆
很不錯的書,還沒有開始看,微分流形入門
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☆☆☆☆☆
看著還OK瞭,專業課教材。
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☆☆☆☆☆
不愧是大傢陳省身所寫,中國人的驕傲,經典的教材。
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☆☆☆☆☆
書還不錯,很需要,很實用…
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