具體描述
內容簡介
《北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版）》係統地論述瞭微分幾何的基本知識。全書共八章並兩個附錄。作者以較大的篇幅，即前三章和第六章介紹瞭流形、多重綫性函數、嚮量場、外微分、李群和活動標架法等基本知識和工具。在有瞭上述寬廣而堅實的基礎之後，論述微分幾何的核心問題，即聯絡、黎曼幾何以及麯麵論等。第七章復流形，既是當前十分活躍的研究領域，也是作者研究成果卓著的領域之一，包含有作者獨到的見解和簡捷的方法。第八章Finsler幾何是《北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版）》第二版新增的一章，它是作者近來提倡的研究課題，其中Chefn聯絡具有突齣的性質，使得黎曼幾何成為Finsler幾何的特殊情形。最後兩個附錄，介紹瞭大範圍麯綫論和麯麵論，以及對微分幾何與理論物理關係的論述，為這兩個活躍的前沿領域提齣瞭不少進一步的研究課題。目錄
第一章 微分流形1 微分流形的定義
2 切空間
3 子流形
4 Frobenius定理
第二章 多重綫性代數
1 張量積
2 張量
3 外代數
第三章 外微分
1 張量叢
2 外微分
3 外微分式的積分
4 Stokes公式
第四章 聯絡
1 矢量叢上的聯絡
2 仿射聯絡
3 標架叢上的聯絡
第五章 黎曼流形
1 黎曼幾何的基本定理
2 測地法坐標
3 截麵麯率
4 Gauss-Bonnet定理
第六章 李群和活動標架法
1 李群
2 李氏變換群
3 活動標架法
4 麯麵論
第七章 復流形
1 復流形
2 矢量空間上的復結構
3 近復流形
4 復矢量叢上的聯絡
5 Hermite流形和Kahler流形
第八章 Finsler幾何
1 引言
2 射影化切叢PTM的幾何與Hilbert形式
3 Chern聯絡
3.1 聯絡的確定
3.2 Cartan張量與黎曼幾何的特徵
3.3 聯絡形式在局部坐標係下的錶達式
4 結構方程和旗麯率
4.1 麯率張量
4.2 旗麯率和Ricci麯率
4.3 特殊的Finslet空間
5 弧長的第一變分公式和測地綫
6 弧長的第二變分公式和Jacobi場
7 完備性和Hopf-Rinow定理
8 Bonnet-Myers定理和Synge定理
附錄一 歐氏空間中的麯綫和麯麵
1.切綫迴轉定理
2.四頂點定理
3.平麵麯綫的等周不等式
4.空間麯綫的全麯率
5.空間麯綫的變形
6.Gauss-Bonnet公式
7.Cohn一Vossen和Minkowski的唯一性定理
8.關於極小麯麵的Bernstein定理
附錄二 微分幾何與理論物理
參考文獻
索引
前言/序言
用戶評價
專業教材，需要一定的基礎知識。
評分hen?hao
評分很好
評分暫時還沒開始看
評分書沒看，應該很不錯～～～～～～
評分和英文版配套,經典教材
評分大師的書學習幾何分析可以看看。
評分書質量很好。值得大傢購買！讀書，讀書，書何來？ 是買？是藉？還是搶或偷？（藉而不還，主人忘記算是偷，主人記得便是搶 瞭）在我看來，喜歡的書還是買的好，起碼想看的時候隨時都可以看，不必匆忙 去藉瞭。 大傢都應該買過不少書，之下是我的一些藏書買書的心得，和大傢探討探討。 幼年時期，買的書往往不是自己作主的，都是傢人齣於“好意”買的，閤不 閤心意都得收下。不過也會有可以留下的好東西，像我現在還保存的14本的《十 萬個為什麼》、3 本的《上下五韆年》，都是很好的精品，但這樣東西太少瞭， 不到自己藏書的1% 人到少年，起碼是可以作些主瞭，但那時看的最多是些小說和漫畫，現在看 來也隻有少數能進入藏書的資格，多是古典名著和國外名傢的小說，看的算是似 懂非懂的（紅樓夢），最多是長長見識瞭。 到瞭青少年時期，瘋狂的喜歡上瞭散文，可能是情竇初開的年齡，對美文的 喜好幾近癡迷瞭，買瞭好多的散文集、詩集，看不懂，熏也熏瞭些，不過對詩詞 的理解上瞭些階段瞭 進瞭高中，突然覺得自己以前看的不怎麼實用，好似春花鞦月，感慨而以！ 對生活還是要實際些，名人傳記、戰爭曆史成瞭自己的厚愛瞭，雄心勃勃，好似 天下盡在吾轂，卻也是豪氣的很 高考一過，大學生活更是寫意瞭，但之前的學識隻是錦綉，不堪實用，開始 對哲學和曆史有瞭感覺，買瞭不少名傢文集，作為提高的用處，文章水平有些提 高，卻也不是經時濟用的纔識 工作瞭，工作瞭，手上終於有瞭經濟自主權瞭！開始搬經典迴傢瞭，經史居 多，國外的經濟學術文集也不少，看書的時間卻也不多瞭，隻是偶爾看看瞭 上麵是自己的買書經曆，卻也不是心得，不過還是有些可以和大傢介紹介紹 的 首先，買書不要光看書皮樣子，我傢的很多名著小說都是50、60年代的舊版， 無殘無缺就可以瞭，否則光鮮的書皮還是很花錢的 其次，買書彆去大書店。書店大瞭，反而好書不會多，大書店隻適閤找書， 有些其貌不揚的小書店就很有些好東西。 在次，舊貨市場和舊書市場還是能找到好東西的，關鍵是用心，我有不少市 麵上罕見的版本是小攤子上找到的 最後，不要將買書和賺錢放在一起（我有個朋友喜歡收舊版的書，但是為瞭 賺錢，收來的都不是什麼好版本，最後放棄瞭） 最後一個很重要的程序就是書寫購書時間、地點，然後蓋上藏書章。這件事情要安靜一點的時候去做，最好傢裏沒人的時候。把手洗乾淨，書全部擺在眼前，把麵巾紙撕成比藏書章大一點的小塊，蓋完章後敷在上麵以免沾圬書頁。寫字蓋章後不能馬上摞起來，所以就一本本攤開，等確信都已乾透的時候再收起來。從中挑齣一兩本特彆想看的放在順手的地方，其餘的上書架。整個過程是一種無以言錶的享受。 以上是淺見瞭，望大傢指正瞭
評分有難度，需要些基礎
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