內容簡介
《高等學校教材:數學文化教程》主要從數學的文化層麵,為接受高等教育的學子講述當代數學的常識,開拓科學視野,提高數學素養。
“文科數學”教材大多按“微積分(極限-連續-導數-積分y)”“綫性代數”“概率統計”這樣的邏輯順序展開,目的是讓學習者會用這些知識去求解各個專業可能遇到的數學問題,著重“做數學”和“用數學”。但是,對於許多從事文化工作的新聞、外語、法律、文秘、藝術等專業的大學生,需要理解當代數學文化的理工科學生,以及一些從事數學教育的教師,他們還需要知道的是直到21世紀的數學常識,從文化的層麵瞭解現代數學,能夠欣賞數學。這樣的教材未曾有過,《高等學校教材:數學文化教程》是一次進行嘗試。
內頁插圖
目錄
第一章 認識數學:我們周圍的數學世界
第一節 什麼是數學
第二節 我們周圍的“數學世界”
第三節 數字電視和數字地球
第四節 數學英雄:從陳景潤到王選
第二章 數學是人類文明的火車頭
第一節 數學是人類文明的火車頭——簡述四個數學高峰
第二節 古希臘為代錶的地中海數學文明
第三節 古希臘數學與古代中國數學的比較
第四節 黃金時代:從牛頓到高斯
第五節 信息時代的數學-20世紀世界數學中心的變迂
第六節 國際數學聯盟與國際數學傢大會
第七節 考據訓詁導緻邏輯推斷——乾嘉學派對數學的影響
第八節 20世紀的中國現代數學
第三章 純粹數學的一些基本概念
第一節 集閤和基數
第二節 關係和函數
第三節 群:代數結構
第四節 橡皮幾何:拓撲結構
第五節 三種基本數學結構
第四章 數學欣賞:數學意境與人文意境的溝通
第一節 《道德經》與自然數公理
第二節 杜甫《登高》與數學無限
第三節 中國古詩中的數學意境
第四節 欣賞數學的特定內涵:等價類
第五節 欣賞數學的美觀——以對稱與對仗為例
第六節 欣賞數學的和諧美:美好、美妙、完美
第七節 從算術到代數的考察:過河取寶還是拴綫拉寶?
……
第五章 學一點微積分:局部和整體的矛盾統一
第六章 數據人生
第七章 綫性數學與非綫性數學
第八章 數學應用例談
第九章 現代數學重大事件綜述
精彩書摘
這三位年輕的波蘭數學傢先後設計瞭迴轉機(Cyclometer)、穿孔紙和“炸彈”(Bomba)機等設備。其中迴轉機相當於把兩颱“隱謎”機對接,而“炸彈”機(據說這一名字是魯日茨基藉用當時的一種冰淇淋名而得來的)相當於把6颱“隱謎”機連接在一起。有瞭這些設備,就能針對德軍“隱謎”機不同的使用情況,獲取其每天的初始設置參數。至此,“隱謎”遂告破解。以後幾年,波蘭密碼局每天都可破譯大量的德軍電報。
如果說謝比烏斯發明的“隱謎”機標誌著機器加密時代的開始,那麼波蘭年輕數學傢設計的“炸彈”機等設備則宣告瞭機器破譯的日子來臨。
隨著德國法西斯越來越咄咄逼人,戰爭已漸漸臨近。德軍對“隱謎”的改進越來越頻繁。他們先後更換瞭反射輪,把插口闆上的6對接綫增加到10對,並且把3個固定的轉輪增加到瞭5個,然後每天從中任選3個使用。
新的改進措施給波蘭人的破譯工作帶來瞭一時難以剋服的睏難。而戰爭已經迫在眉睫。這時,波蘭密碼局審時度勢,做齣瞭一個重要的決定。
1939年7月24-26日,英國、法國和波蘭的密碼局官員們集中在波蘭密碼局開會。三位波蘭年輕數學傢齣席瞭會議。會議期間,英法的代錶們各自收到波蘭同行們送的一份意外的禮物:復製的德國軍用“隱謎”密碼機、“炸彈”機、穿孔紙以及關於破解“隱謎”密碼數學理論和技術方法的詳細說明等。麵對這份禮物,英國人和法國人都目瞪口呆:原來他們的波蘭同行早已破譯瞭“隱謎”!而他們自己長期以來-直想方設法破解它,卻沒有取得任何進展。
一個多月之後,1939年9月1日,德國大舉入侵波蘭,勇敢的波蘭騎兵與德國坦剋部隊進行瞭一場力量懸殊的戰鬥。兩個星期之後,蘇聯開始進攻波蘭。數天之內,波蘭就被兩個大國解體瓜分。英法兩國則嚮德國宣戰。第二次世界大戰爆發瞭。
……
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