高等數學同步輔導與復習提高（第2版）（下冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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金路，徐惠平 編

圖書標籤:

• 高等數學
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• 提高
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• 理工科
• 數學學習
• 第2版
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齣版社： 復旦大學齣版社

ISBN：9787309095920

版次：2

商品編碼：11270198

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-06-01

用紙：膠版紙

頁數：336

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學同步輔導與復習提高（第2版）（下冊）》是理工科、技術學科、經濟與管理等非數學類專業學生學習高等數學課程的學習輔導書。全書分上、下兩冊，共8章：極限與連續、一元函數微分學、一元函數積分學、空間解析幾何、多元函數微分學、多元函數積分學、級數和常微分方程。《高等數學同步輔導與復習提高（第2版）（下冊）》重視基礎知識的學習與基本技能的訓練，強調教學內容與習題解析的同步銜接；注重知識整閤，科學地指導學生進行解題；書中還選擇瞭許多綜閤性問題、比較靈活的問題，以及一些研究型問題，引導學生獨立思考和深入訓練；在例題講解中，適時穿插一些評注，起到畫龍點睛的作用。本書還對全國和一些院校的碩士研究生入學考試試題，以及一些數學競賽試題，適當地進行選擇，有機地穿插在例題和習題之中。全書每節之後都配置瞭一定量的習題，並附有答案或提示。
　　《高等數學同步輔導與復習提高（第2版）（下冊）》的深度和廣度能適應大多數專業的數學學習需要，可作為高等學校理科、工科、技術學科等非數學類專業的學習指導書，也可供經濟、管理等有關專業使用，並可作為上述各專業的教學參考書。同時，對於有誌報考研究生的學生來說，也是一本較全麵的復習用書。

作者簡介

　　金路，復旦大學教授；徐惠平，復旦大學副教授；兩人長期從事數學分析、高等數學教學工作，參加國傢“十五”、“十一五”數學教材編寫工作

目錄

第五章 多元函數微分學
5.1 多元函數的極限與連續
5.2 偏導數、全微分、方嚮導數和梯度
5.3 復閤函數和隱函數的微分法
5.4 可微映射
5.5 Taylor公式
5.6 偏導數的幾何應用
5.7 極值

第六章 多元函數積分學
6.1 二重積分
6.2 三重積分
6.3 重積分的應用
6.4 兩類麯綫積分
6.5 兩類麯麵積分
6.6 Green公式及其應用
6.7 Gauss公式和Stokes公式
6.8 場論

第七章 級數
7.1 數項級數
7.2 冪級數
7.3 Fourier級數

第八章 常微分方程
8.1 一階常微分方程
8.2 二階綫性微分方程
8.3 可降階的微分方程
答案與提示
參考文獻

前言/序言

深入探索：綫性代數、概率論與數理統計的精妙世界 本書聚焦於現代數學的基石——綫性代數、概率論與數理統計的理論構建與應用實踐，旨在為讀者提供一套係統、深入且富有啓發性的學習體驗。 本書並非一本傳統的初等微積分輔導材料的簡單延續，而是將視角轉嚮更為抽象、更具應用價值的高級數學分支。我們深知，在當代科學研究與工程實踐中，綫性代數的強大錶達能力、概率論處理不確定性的框架以及數理統計進行數據驅動決策的能力，是不可或缺的核心素養。因此，本書的編寫嚴格圍繞這些核心支柱展開，力求構建一個邏輯嚴密、層層遞進的學習路徑。 第一部分：綫性代數的精粹與嚮量空間的幾何直覺 本部分深入探討綫性代數的基石——嚮量空間。我們從最基本的概念——嚮量的綫性組閤、綫性相關性與綫性無關性齣發，逐步構建起嚮量空間、子空間的概念。不同於僅僅停留在代數運算層麵，我們強調嚮量空間的幾何意義和抽象結構。 核心內容包括： 1. 嚮量空間與子空間： 對域上的嚮量空間進行嚴格定義，探討子空間的閉閤性。重點解析行空間、列空間和零空間的內在聯係，特彆是通過矩陣的秩來揭示綫性係統的解的存在性和唯一性。我們將詳細講解如何通過高斯消元法找到這些基本子空間的基和維數。 2. 綫性變換與矩陣錶示： 綫性變換是連接抽象嚮量空間與具體矩陣錶示的橋梁。我們不僅探討綫性變換的性質（如核與像），更側重於如何選擇閤適的基，使得綫性變換的矩陣錶示達到最簡形式——若爾當標準型（Jordan Canonical Form）或對角化。對於不可對角化的矩陣，本書將投入足夠篇幅闡述若爾當塊的結構，幫助讀者理解矩陣的深層性質。 3. 內積空間與正交性： 從歐幾裏得空間齣發，引入內積的概念，泛化距離和角度的度量。施密特（Gram-Schmidt）正交化過程被詳細解析，它是理解傅裏葉分析和最小二乘法的關鍵。我們還將深入討論正交投影，這在數據擬閤和誤差最小化中具有直接的應用價值。 4. 特徵值與特徵嚮量的幾何意義： 特徵值和特徵嚮量被視為描述綫性變換“不變方嚮”的核心要素。本書將結閤動力係統和微分方程的背景，解釋特徵值在係統穩定性分析中的作用。對於對稱矩陣，我們利用譜定理證明其正交對角化的重要性及其在主成分分析（PCA）中的理論基礎。 第二部分：概率論——量化不確定性的藝術 概率論部分，旨在建立一個嚴謹的概率模型，用以描述和分析隨機現象。我們嚴格遵循測度論的基礎，但同時保持對應用問題的關注。 核心內容聚焦於： 1. 概率的基本概念與公理化： 從樣本空間、事件到概率的測度定義。我們將深入探討條件概率和貝葉斯定理的深層含義，強調其在逆嚮推理中的強大威力。 2. 隨機變量及其分布： 嚴格區分離散型和連續型隨機變量，詳細介紹其概率質量函數（PMF）和概率密度函數（PDF）。期望、方差和矩的計算方法被係統梳理，尤其是切比雪夫不等式在估計誤差界限中的地位。 3. 重要概率分布的精講： 重點解析二項分布、泊鬆分布、指數分布、均勻分布和正態分布的性質、應用場景及其相互聯係。對於正態分布，本書將詳盡論述其在中心極限定理中的核心地位。 4. 多維隨機變量與聯閤分布： 探討兩個或多個隨機變量之間的關係，包括聯閤分布、邊際分布和獨立性的判定。協方差和相關係數被用來量化變量間的綫性關係。條件期望的性質及其在預測中的應用是本節的亮點。 5. 隨機過程的初步探索： 引入馬爾可夫鏈的基本概念，展示如何使用轉移概率矩陣來描述隨時間演變的隨機係統，這為分析序列數據和狀態轉移奠定瞭基礎。 第三部分：數理統計——從數據中提取真知 數理統計部分是連接理論概率與實際數據分析的橋梁。本部分關注如何基於有限樣本對未知參數進行估計、檢驗和預測。 核心內容強調統計推斷的嚴謹性： 1. 隨機樣本與抽樣分布： 解釋隨機抽樣的意義。重點分析樣本均值、樣本方差的抽樣分布，詳細推導和應用卡方分布、t分布和F分布的性質，這些是構建區間估計和假設檢驗的核心工具。 2. 參數估計方法： 點估計： 深入比較矩估計法（Method of Moments）和極大似然估計法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的原理、優缺點及漸近性質（如一緻性、無偏性）。 區間估計： 基於不同的置信水平，利用已知的抽樣分布構建總體均值、方差和比例的置信區間。 3. 假設檢驗的原理與實踐： 明確零假設與備擇假設的設定，詳細闡述第一類錯誤（$alpha$ 錯誤）和第二類錯誤（$eta$ 錯誤）的權衡。全麵介紹U檢驗、t檢驗、卡方檢驗等常用檢驗方法的適用條件和判彆流程。書中將特彆強調P值（P-value）的正確理解和應用，避免常見的誤解。 4. 方差分析（ANOVA）與迴歸分析基礎： 方差分析： 講解如何使用F檢驗來比較兩個或多個總體的均值是否存在顯著差異，闡述單因素方差分析的原理和模型分解。 綫性迴歸模型： 從最簡單的一元綫性迴歸齣發，引入最小二乘法的求解過程，討論殘差分析的重要性，並簡要介紹多元綫性迴歸的基本結構，為更復雜的統計建模打下基礎。 本書的整體結構設計，旨在培養讀者從抽象的數學模型到具體的工程應用的思維轉換能力。通過詳盡的理論推導和豐富的例題解析，讀者將能夠熟練掌握這些高級數學工具，並將其應用於解決現實世界中的復雜問題。

評分☆☆☆☆☆

作為一名正在備戰考研的學生，這本書真的幫瞭我大忙。我之前一直在糾結於如何高效地復習高等數學，因為知識點太多太雜，感覺很容易顧此失彼。這本書的齣現，就像給我指明瞭一個清晰的復習方嚮。它把考點梳理得非常到位，每一個章節的重點和難點都標注得很清楚，讓我知道哪些內容是必須掌握的，哪些內容是需要深入理解的。而且，它的習題設計也很有針對性，不僅有基礎鞏固題，還有大量曆年真題的改編題，這讓我能夠提前感受考試的難度和風格，做到有的放矢。最重要的是，這本書的講解非常到位，不僅僅是給齣瞭答案，而是深入剖析瞭齣題人的思路，讓我能夠從根本上理解題目的考查意圖，從而舉一反三。很多時候，我覺得這不僅僅是一本復習資料，更像是一位經驗豐富的老師，在細心指導我如何攻剋難關。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在校大學生，平時上課聽老師講課，課後自己看教材，但總覺得有些地方理解得不夠透徹，尤其是在遇到一些復雜的證明題或者應用題時，總是感覺無從下手。這本書就正好填補瞭我的這塊空白。它對很多定理的推導過程都給齣瞭詳細的解釋，並且還提供瞭一些不同的證明思路，讓我能夠從多個角度去理解一個數學概念。在習題部分，它特彆強調瞭數學建模和實際應用，這讓我看到瞭高等數學在現實生活中的價值，不再覺得它隻是枯燥的公式堆砌。書中的一些小技巧和解題方法，更是讓我耳目一新，比如一些巧妙的替換或者變形，能夠大大簡化計算過程。感覺這本書的設計者真的非常瞭解學生的學習痛點，能夠提供最貼心的幫助。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對高等數學一直處於一種“會做一些，但不夠精通”的狀態，很多時候是靠死記硬背公式和套路。這本書的齣現，徹底改變瞭我的學習方式。它更注重數學思想的培養，引導我理解公式背後的邏輯，而不是僅僅記住它。比如，在講解積分和微分的概念時，它不僅給齣瞭定義和計算方法，還深入探討瞭它們在物理、工程等領域的實際應用，讓我真正體會到數學的魅力。書中的一些“思考題”和“討論題”也很有意思，能夠激發我的獨立思考能力，讓我主動去探索更深層次的知識。這種從“知其然”到“知其所以然”的學習過程，讓我覺得自己的數學能力得到瞭質的提升， confidence也大增。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是高等數學的“救星”！我之前總是被那些復雜的符號和抽象的定義搞得暈頭轉嚮，感覺自己永遠也學不會。但是，當我拿到這本書之後，我發現事情並沒有那麼糟糕。它用非常生動形象的比喻來解釋那些抽象的概念，比如把積分比作“纍積”，把微分比作“瞬時變化率”，這些比喻一下子就讓我茅塞頓開。而且，書中的排版也非常舒服，重點內容加粗，難點內容用圖示解釋，一點也不覺得枯燥。最讓我喜歡的是，它還專門設置瞭一個“常見誤區”闆塊，列舉瞭我們在學習過程中最容易犯的錯誤，並且給齣瞭糾正的方法，這真是太貼心瞭！感覺這本書就像一個循循善誘的良師益友，讓我能夠輕鬆愉快地掌握高等數學的精髓。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容對我來說真的是太實用瞭！我之前一直覺得高等數學特彆抽象，很多概念光看課本感覺理解起來總是隔靴搔癢。但這本書真的把那些難懂的知識點掰開瞭揉碎瞭講，從最基礎的概念齣發，循序漸進地引導我進入狀態。最讓我驚喜的是，它不僅僅是知識點的羅列，還穿插瞭很多我之前沒注意到的細節和易錯點，這些往往是考試中最容易丟分的地方。它的例題也非常有代錶性，涵蓋瞭各種題型，而且每道例題的解析都寫得非常詳細，從思路的形成到最終的解法，每一步都清晰明瞭，我跟著做一遍，感覺自己對解題方法有瞭質的飛躍。而且，它還提供瞭不少拓展性的思考，讓我不再僅僅滿足於“會做題”，而是開始思考“為什麼這麼做”以及“有沒有更優的方法”。這種由淺入深、由點到麵的講解方式，徹底改變瞭我對高等數學的畏懼感，讓我覺得學習它原來可以這麼有條理、這麼有成就感。

評分☆☆☆☆☆

10，矩陣Lie群、矩陣緊Lie群、矩陣Lie群的同態與同構、特殊綫性群的極分解、Lie群、Lie代數、Lie代數的錶示。

評分☆☆☆☆☆

12，商群、同態基本定理、群的同構定理、換位子群、群的直積與半直積、生成元、自由群、可解群、單群。

評分☆☆☆☆☆

10，正規子群、左陪集與右陪集、代錶元、Lagrange定理、循環群的結構、群作用、軌道、穩定子群、正規化子、可遷群、齊次空間。

評分☆☆☆☆☆

4，主理想環上的有限生成模、Neother歸納原理、Artin模、Neother模、Krull定理、模的同構定理、投射模、內射模、模的張量積。

評分☆☆☆☆☆

代數學-3

評分☆☆☆☆☆

11，典型群、滿同態、四元數代數、置換群、對稱。

評分☆☆☆☆☆

7，仿射群、Euclid空間的運動群、保距變換群、凸集、Minkowski空間、僞歐氏空間、Lorenz群、仿射空間上的二次函數、化二次函數為規範型、Euclid空間上的二次函數。

評分☆☆☆☆☆

4，主理想環上的有限生成模、Neother歸納原理、Artin模、Neother模、Krull定理、模的同構定理、投射模、內射模、模的張量積。

評分☆☆☆☆☆

12，商群、同態基本定理、群的同構定理、換位子群、群的直積與半直積、生成元、自由群、可解群、單群。