“十一五”国家重点教材·俄罗斯数学教材选择：线性空间引论（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[俄罗斯] F.E.希洛夫 著，王梓坤，吴大任，周学光 等 译

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• 数学
• 线性代数
• 俄罗斯数学
• 教材
• 高等教育
• 线性空间
• 向量空间
• 抽象代数
• 数学分析
• 大学教材

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040373417

版次：2

商品编码：11290189

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-07-01

用纸：胶版纸

页数：244

字数：320000

正文语种：中文

内容简介

　　《“十一五”国家重点教材·俄罗斯数学教材选择：线性空间引论（第2版）》是一部经典的线性代数教科书，其内容根据作者在莫斯科大学和基辅大学的授课材料整理修订而成，曾被用作苏联高等院校的教材。全书内容包括：行列式、线性空间、线性方程组、以向量为自变量的线性函数、坐标变换、双线性型与二次型、欧几里得空间、正交化与体积的测度、不变子空间与特征向量、欧氏空间里的二次型、二次曲面和无穷维欧氏空间的几何学。
　　《“十一五”国家重点教材·俄罗斯数学教材选择：线性空间引论（第2版）》的特点是：一、配有大量的例题和习题；二、把线性代数和解析几何巧妙融合在一起，在文中自然运用几何的术语和概念对代数的对象进行解释和描述；三、从有限维空间（线性代数）巧妙地过渡到无穷维空间（泛函分析），为读者学习泛函分析打下基础。
　　《“十一五”国家重点教材·俄罗斯数学教材选择：线性空间引论（第2版）》可供各级各类高等学校的理工科各专业作为教学参考书。

作者简介

　　F.E.希洛夫，苏联数学家、数学教育家。研究实变函数和泛函分析，在广义函数、偏微分方程理论、经典分析和傅里叶级数领域有重要贡献。在数学教学方面颇具影响力，其多部著作（包括与盖尔范德等合作的《广义函数》）已成为经典并广为流传。

内页插图

目录

《俄罗斯数学教材选译》序
第2版序言
第一章 行列式
1 线性方程组
2 n阶行列式
3 n阶行列式的性质
4 行列式按行或列的展开．余因子
5 子式、用子式表示余因子
6 行列式的实际计算
7 克拉默法则
8 任意阶的子式，拉普拉斯定理
9 关于行列式的列与列之间的线性关系

第二章 线性空间
10 引论
11 线性空间的定义
12 线性相关
13 基底及坐标
14 维（数）
15 子空间
16 线性包（空间）
17 超平面
18 线性空间的同构

第三章 线性方程组
19 再谈矩阵的秩
20 齐次线性方程组非显明的相容
21 一般线性方程组相容的条件
22 线性方程组的通解
23 线性方程组的解的集合的几何性质
24 矩阵秩的算法及基子式的求法

第四章 以向量为自变量的线性函数
25 线性型
26 线性算子
27 n维空间里的线性算子的普遍式
28 有关线性算子的运算
29 对应的有关矩阵的运算
30 逆算子与逆矩阵
31 线性算子最简单的特性
32 n维空间内的线性算子所构成的代数及其理想子环
33 普遍线性算子

第五章 坐标变换
34 更换新基底的公式
35 更换基底时，向量的坐标的变换
36 接连的变换
37 线性型系数的变换
38 线性算子矩阵的变换
39 张量

第六章 双线性型与二次型
40 双线性型
41 二次型
42 二次型的化为典型式
43 唯一性问题
44 双线性型的典型基底
45 雅可比的求典型基底法
……

第七章 欧几里得空间
第八章 正交化与体积的测度
第九章 不变子空间与特征向量
第十章 欧氏空间里的二次型
第十一章 二次曲面
第十二章 无穷维欧氏空间的几何学
索引
人名译名对照表

《线性空间引论》（第2版）图书简介 本教材，作为“十一五”国家重点教材的重要组成部分，聚焦于俄罗斯数学教育体系中备受推崇的线性代数课程，特别是其在“线性空间”这一核心概念上的独特视角和深刻阐释。本书旨在系统性地介绍线性空间的基本理论，为读者构建扎实的数学基础，并引导其理解线性代数在现代科学和工程领域中的广泛应用。 内容概述： 本书以严谨的数学逻辑和清晰的教学思路，循序渐进地展开线性空间的理论构建。 向量空间的概念与性质： 教材首先深入阐述向量空间的定义，包括向量的加法和标量乘法所满足的基本公理。在此基础上，详细分析了向量空间的各种重要性质，例如零向量的唯一性、负向量的存在性等，为后续内容的学习奠定坚实基础。 子空间与生成集： 接着，教材将引入子空间的概念，讲解如何判断一个集合是否为给定向量空间的子空间，并探讨子空间的重要性质。随后，重点介绍生成集的概念，阐明如何通过一组向量来“张成”整个向量空间，以及生成集的最小化问题。 线性无关与基： 线性无关是线性代数中的核心概念之一。本书将详细讲解线性无关的定义，并提供多种判断线性无关的方法。在此基础上，自然过渡到基的概念，明确基的两个充要条件（线性无关和生成），以及向量空间维度的定义。通过大量实例，帮助读者深刻理解基在刻画向量空间结构中的作用。 线性映射（变换）： 线性映射是连接不同向量空间的桥梁。教材将系统介绍线性映射的定义、性质，以及线性映射与矩阵之间的密切关系。重点讲解线性映射的核（零空间）和像（值域），并分析线性映射的秩-零度定理，揭示其内在规律。 内积空间与度量： 为了在向量空间中引入长度、角度等几何概念，本书将引入内积的概念，定义内积空间，并探讨内积所满足的性质。在此基础上，引出范数（长度）和度量（距离）的概念，使读者能够对向量空间进行几何上的度量和分析。 正交性与施密特正交化： 正交性是线性空间中一个极其重要的概念，与几何直观紧密相关。教材将详细讲解正交向量组、正交基的概念，并介绍著名的施密特正交化方法，演示如何从任意一组基构造出一组正交基，这对理论分析和数值计算都具有重要意义。 二次型与矩阵对角化： 在掌握了线性空间的基本理论后，本书将进一步探讨二次型及其与矩阵的联系。重点讲解二次型的化简问题，以及如何通过矩阵的相似变换来实现对角化，从而简化二次型，揭示其本质属性。 教材特色： 源自俄罗斯数学教育精髓： 本书汲取了俄罗斯数学教育的严谨性、深度和系统性，特别是在线性空间这一抽象概念的引入和发展上，具有独特的教学优势，能够帮助学生建立更深刻的理解。 理论与应用相结合： 在夯实理论基础的同时，本书也注重引导读者思考线性代数理论在实际问题中的应用，为后续学习更高级的数学分支以及解决实际工程问题打下坚实基础。 详实的例题与习题： 教材配有大量精心设计的例题，通过具体的计算和推导，帮助读者理解抽象的理论概念。丰富的习题则能有效地检验学习成果，巩固所学知识。 结构清晰，逻辑严谨： 全书章节安排合理，概念引入循序渐进，逻辑链条清晰，论证严密，适合作为高等院校数学、物理、计算机科学、工程技术等专业本科生和研究生的基础教材或参考书。 通过学习本书，读者将能够深刻理解线性空间的本质，掌握分析和解决线性代数问题的基本方法，为进一步的数学学习和科学研究奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我认为这本书在数学逻辑的严谨性方面做得堪称典范。作者在构建线性空间理论体系时，始终遵循着从基本公理出发，逐步推导出各种性质和定理的逻辑顺序。每一个定理的证明都环环相扣，逻辑清晰，没有丝毫的跳跃或含糊。我特别仔细地研读了关于“同构”和“同态”的章节，这些概念在抽象代数中至关重要，它们揭示了不同代数结构之间的内在联系。作者通过大量的例子，清晰地阐述了同构和同态的区别与联系，以及它们在理解不同数学对象之间的等价性方面的作用。例如，他通过证明任意一个n维向量空间都与R^n同构，极大地简化了对任意n维向量空间的理解。这种严谨的逻辑推理，不仅锻炼了读者的数学思维能力，也为读者建立了一个坚实的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

我想特别赞扬本书在数学史和哲学方面的渗透。它不仅仅是一本讲述数学知识的书，更是一本引导读者思考数学本质的书。作者在适当的地方会穿插一些关于线性空间概念发展历程的介绍，以及不同数学家在该领域做出的贡献，这使得学习过程更加丰富多彩，也让读者能够更深刻地理解数学理论的演进。我特别喜欢关于“基”的概念的讨论，作者引用了历史上一些关于基的争议和发展，这让我了解到数学概念的形成并非一蹴而就，而是经过了漫长的探索和完善。同时，本书也鼓励读者思考线性空间在数学哲学中的地位，以及它如何影响我们对现实世界的理解。例如，关于高维空间的讨论，在很大程度上挑战了我们固有的空间直觉，但也正是这种挑战，推动了数学的进步。这本书让我认识到，数学不仅仅是工具，更是一种思维方式，一种看待和理解世界的角度。

评分☆☆☆☆☆

这是一本极其引人入胜的书，初次翻阅便被其严谨的逻辑和清晰的阐述所吸引。线性空间的概念，对于许多初学者而言，可能显得抽象而难以捉摸，但本书恰恰在这方面做得尤为出色。作者并没有一上来就抛出复杂的定义和定理，而是循序渐进地引导读者进入这个数学的殿堂。开篇部分，作者巧妙地从几何直观入手，通过向量空间、函数空间等具体例子，让读者对“空间”这个抽象概念建立起感性的认识。随后，作者逐步引入线性无关、基、维数等核心概念，并用生动形象的语言解释它们的意义和作用。我尤其喜欢作者在讲解线性映射时所采用的类比手法，它极大地帮助我理解了不同空间之间联系的本质。本书的习题设计也十分精妙，既有巩固基础的练习，也有启发思考的难题，能够有效地检验学习效果并加深理解。即便我并非数学专业出身，也能在这本书的引导下，感受到线性代数之美，它不仅仅是冰冷的符号和公式，更是对世界规律的一种深刻洞察。我曾尝试阅读其他关于线性空间的教材，但往往因其晦涩难懂而浅尝辄止，而这本书的出现，彻底改变了我对线性代数学习的看法。它就像一位耐心的向导，带领我在数学的迷宫中找到前进的方向，并且在每一个转角都点亮一盏明灯。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我印象深刻的是，它能够将抽象的数学概念与具体的几何直观巧妙地结合起来。线性空间，作为一种高度抽象的数学结构，其核心概念往往难以通过直观去理解。然而，本书的作者恰恰在这方面做得非常出色。他不仅仅提供了文字性的描述，还配以精美的插图，将向量的加法、数乘，子空间的几何意义，线性映射的变换效果等，都以直观的方式呈现出来。我尤其喜欢关于“核”和“像”的几何解释，它将抽象的代数概念转化为易于理解的几何图形，让我能够直观地感受到线性映射的“压缩”和“投影”作用。此外，本书对于特征值和特征向量的介绍，也同样结合了几何意义，将其描述为保持方向不变的特殊向量，以及空间在该方向上的伸缩因子。这种“形数结合”的讲解方式，极大地降低了理解难度，也使得读者能够从多个维度去理解和掌握线性空间的概念。

评分☆☆☆☆☆

本书对于线性空间的研究，可以说是在广度和深度上都达到了相当的高度。它不仅仅局限于有限维度的向量空间，更深入地探讨了无限维的函数空间，以及它们在分析学和泛函分析中的重要作用。我特别欣赏作者在讲解无限维空间时所采用的例子，例如希尔伯特空间和巴拿赫空间，这些例子都极具代表性，并且与许多前沿的科学研究领域紧密相连。本书对于“收敛性”和“极限”等分析学中的核心概念在无限维空间中的体现，进行了详尽的阐述，这对于理解许多复杂的数学模型至关重要。此外，本书还涉及了内积空间的概念，以及正交基、施密特正交化等重要方法。这些概念的引入，不仅丰富了线性空间的理论体系，也为解决许多实际问题提供了有效的工具。例如，在信号处理和图像压缩领域，正交基的应用就非常广泛。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格可以说是“严谨而又不失优雅”。它在保持数学的精确性的同时，也尽量避免使用过于晦涩的术语，而是力求用最清晰、最简洁的语言来表达复杂的概念。我特别喜欢作者在定义一个新概念之前，往往会先对其进行一个直观的描述，然后再给出严格的数学定义。这种“先感性后理性”的讲解方式，极大地降低了读者的学习门槛，也使得抽象的数学概念变得更加生动有趣。例如，在介绍“范数”这个概念时，作者并没有直接给出范数的定义，而是先从“长度”和“距离”的直观概念出发，然后逐步引入范数的性质，最后给出严格的数学定义。这种循序渐进的讲解方式，让读者在不知不觉中就掌握了核心概念。此外，本书的排版也非常精美，公式和符号清晰易读，图示也恰到好处，使得阅读体验非常舒适。总而言之，这是一本能够让读者在享受阅读乐趣的同时，深刻理解线性空间精髓的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的惊喜远不止于概念的清晰阐述，更在于它对线性空间在不同领域应用的深刻揭示。虽然书的标题是“线性空间引论”，但作者并没有局限于纯粹的理论探讨，而是巧妙地穿插了线性空间在物理学、工程学、计算机科学等领域的实际应用案例。例如，在讲解向量空间的完备性时，作者举了一个关于傅里叶级数展开的例子，说明了如何用无限维的函数空间来表示复杂的周期性信号，这对于理解信号处理和数据压缩等技术有着重要的启发意义。此外，本书在介绍矩阵理论时，也充分展示了矩阵与线性变换之间的紧密联系，以及矩阵在解决线性方程组、特征值问题等实际问题中的强大威力。我印象特别深刻的是，作者在讲解线性映射的核和像时，用到了图形化的解释，直观地展示了线性映射如何将一个空间“压缩”或“拉伸”到另一个空间，以及核和像在分析线性映射性质中的作用。这种将抽象数学理论与实际应用相结合的写作方式，不仅提升了学习的趣味性，更让读者深刻体会到线性空间作为一种强大的数学工具的价值。

评分☆☆☆☆☆

我一直对抽象代数充满兴趣，尤其是线性空间这个概念，它如同数学宇宙中的一个重要基石，支撑着许多更高级的理论。这本书的优点在于，它没有简单地罗列定义和定理，而是深入挖掘了线性空间的本质属性，并从多个角度对其进行了剖析。例如，在讨论子空间的概念时，作者不仅给出了严格的定义，还详细阐述了子空间与原空间之间的关系，以及子空间在研究线性代数问题中的重要作用。此外，本书对于向量空间的公理化定义也进行了详尽的解释，让读者明白为何要遵循这些公理，以及这些公理如何保证了线性空间理论的自洽性和普适性。我特别欣赏作者在引入“基”和“维数”这两个概念时所下的功夫。他通过类比的方式，将抽象的数学概念与实际生活中的事物联系起来，例如用三维空间中的坐标系来类比向量空间的基，这种方法极大地降低了理解难度，也使得读者能够更深刻地体会到基的“完备性”和“独立性”。本书的语言风格也十分严谨，但又不失流畅，即便是一些复杂的定理，也能被作者清晰地阐述出来。读完关于基和维数的部分，我感觉自己对向量空间的结构有了全新的认识，仿佛打开了一扇通往更广阔数学世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一个对数学理论有着执着追求的人来说，这本书提供了一个非常扎实的基础。它并没有回避数学证明，而是将证明过程中的关键步骤清晰地呈现出来，并辅以必要的解释，引导读者理解定理的逻辑链条。我尤其欣赏作者在讲解线性空间代数结构时，对各种运算规则的细致刻画。例如，关于向量加法和标量乘法的分配律、结合律等，虽然看似简单，但正是这些基本性质构成了线性空间理论的基石。本书的推导过程非常严谨，每一步都基于前面已有的定义和定理，这使得整个理论体系显得坚不可摧。我花了很多时间仔细研读了关于线性子空间的相交和并的性质，以及它们在格理论中的应用。作者通过例题演示，将这些抽象的代数概念转化为易于理解的几何或代数形式，极大地加深了我对这些概念的理解。当我成功地推导出某个定理时，那种成就感是难以言喻的，而这本书无疑为我提供了实现这种成就感的坚实平台。

评分☆☆☆☆☆

从读者的角度出发，我不得不说，这本书真正做到了“深入浅出”。它在不牺牲数学严谨性的前提下，以一种极其易于理解的方式，将线性空间这个复杂而重要的数学分支呈现在读者面前。本书的叙述流畅自然，语言优美，使得阅读过程本身就是一种享受。作者在处理一些复杂定理时，并没有简单地堆砌公式，而是通过层层递进的逻辑分析，引导读者一步步地理解定理的证明过程。我尤其欣赏作者在引入“线性相关”和“线性无关”的概念时，所做的细致铺垫。他从向量组的“冗余”和“基本”出发，逐步引导读者理解这两个核心概念的意义，并最终揭示了它们在向量空间理论中的重要作用。这本书的习题设计也同样出色，它们既能巩固基础知识，又能激发读者进行更深入的思考。总而言之，这是一本值得反复阅读、深入品味的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

数学、物理和工程学方法在金融学中被广泛应用，阐述金融思想的工具从日常语言发展到数理语言，具有了理论的精神与抽象，是金融学科的一个进步。当我开始涉足金融学理论时，正是将物理和应用数学应用于金融模型的高峰期，比如使用差分、偏微分方程和随机积分等数学工具描述股票走势、收益率曲线等。我读金融学博士时的一个同窗是意大利人，他本科学的是物理，之所以选择金融，是因为期望金融能成为20世纪后期的物理学。11年后的今天，事情并没有像他当初预期的那样，物理和数学并未能统治金融学，完美的金融模型并没有出现，金融学经历了对物理和数学的狂热期后，回归到了基本面分析的基础上。

评分☆☆☆☆☆

13，逆紧支伪微分算子、逆紧支伪微分算子的符号、逆紧支伪微分算子的符号的展开、平移算子的符号、对偶符号、复合公式、古典符号与伪微分算子、奇异积分算子。

评分☆☆☆☆☆

很不错的系列丛书，不错！

评分☆☆☆☆☆

3、柯斯特利金《代数学引论》高等教育出版社。缺第一和第三册

评分☆☆☆☆☆

数学、物理和工程学方法在金融学中被广泛应用，阐述金融思想的工具从日常语言发展到数理语言，具有了理论的精神与抽象，是金融学科的一个进步。当我开始涉足金融学理论时，正是将物理和应用数学应用于金融模型的高峰期，比如使用差分、偏微分方程和随机积分等数学工具描述股票走势、收益率曲线等。我读金融学博士时的一个同窗是意大利人，他本科学的是物理，之所以选择金融，是因为期望金融能成为20世纪后期的物理学。11年后的今天，事情并没有像他当初预期的那样，物理和数学并未能统治金融学，完美的金融模型并没有出现，金融学经历了对物理和数学的狂热期后，回归到了基本面分析的基础上。

评分☆☆☆☆☆

龚昇，话说微积分。（讲微积分的发展演化和它的结构框架的通俗读物，非常值得一读。）

评分☆☆☆☆☆

本子三楼怕苦lets咯来PK都三元URL哦图咯

评分☆☆☆☆☆

书挺好，就是快递速度慢了点。花了三天才到

评分☆☆☆☆☆

1、卓里奇《数学分析》高等教育出版社。缺第二册