“十一五”國傢重點教材·俄羅斯數學教材選擇：綫性空間引論（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[俄羅斯] F.E.希洛夫 著，王梓坤，吳大任，周學光 等 譯

圖書標籤:

• 數學
• 綫性代數
• 俄羅斯數學
• 教材
• 高等教育
• 綫性空間
• 嚮量空間
• 抽象代數
• 數學分析
• 大學教材

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040373417

版次：2

商品編碼：11290189

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-07-01

用紙：膠版紙

頁數：244

字數：320000

正文語種：中文

內容簡介

　　《“十一五”國傢重點教材·俄羅斯數學教材選擇：綫性空間引論（第2版）》是一部經典的綫性代數教科書，其內容根據作者在莫斯科大學和基輔大學的授課材料整理修訂而成，曾被用作蘇聯高等院校的教材。全書內容包括：行列式、綫性空間、綫性方程組、以嚮量為自變量的綫性函數、坐標變換、雙綫性型與二次型、歐幾裏得空間、正交化與體積的測度、不變子空間與特徵嚮量、歐氏空間裏的二次型、二次麯麵和無窮維歐氏空間的幾何學。
　　《“十一五”國傢重點教材·俄羅斯數學教材選擇：綫性空間引論（第2版）》的特點是：一、配有大量的例題和習題；二、把綫性代數和解析幾何巧妙融閤在一起，在文中自然運用幾何的術語和概念對代數的對象進行解釋和描述；三、從有限維空間（綫性代數）巧妙地過渡到無窮維空間（泛函分析），為讀者學習泛函分析打下基礎。
　　《“十一五”國傢重點教材·俄羅斯數學教材選擇：綫性空間引論（第2版）》可供各級各類高等學校的理工科各專業作為教學參考書。

作者簡介

　　F.E.希洛夫，蘇聯數學傢、數學教育傢。研究實變函數和泛函分析，在廣義函數、偏微分方程理論、經典分析和傅裏葉級數領域有重要貢獻。在數學教學方麵頗具影響力，其多部著作（包括與蓋爾範德等閤作的《廣義函數》）已成為經典並廣為流傳。

內頁插圖

目錄

《俄羅斯數學教材選譯》序
第2版序言
第一章 行列式
1 綫性方程組
2 n階行列式
3 n階行列式的性質
4 行列式按行或列的展開．餘因子
5 子式、用子式錶示餘因子
6 行列式的實際計算
7 剋拉默法則
8 任意階的子式，拉普拉斯定理
9 關於行列式的列與列之間的綫性關係

第二章 綫性空間
10 引論
11 綫性空間的定義
12 綫性相關
13 基底及坐標
14 維（數）
15 子空間
16 綫性包（空間）
17 超平麵
18 綫性空間的同構

第三章 綫性方程組
19 再談矩陣的秩
20 齊次綫性方程組非顯明的相容
21 一般綫性方程組相容的條件
22 綫性方程組的通解
23 綫性方程組的解的集閤的幾何性質
24 矩陣秩的算法及基子式的求法

第四章 以嚮量為自變量的綫性函數
25 綫性型
26 綫性算子
27 n維空間裏的綫性算子的普遍式
28 有關綫性算子的運算
29 對應的有關矩陣的運算
30 逆算子與逆矩陣
31 綫性算子最簡單的特性
32 n維空間內的綫性算子所構成的代數及其理想子環
33 普遍綫性算子

第五章 坐標變換
34 更換新基底的公式
35 更換基底時，嚮量的坐標的變換
36 接連的變換
37 綫性型係數的變換
38 綫性算子矩陣的變換
39 張量

第六章 雙綫性型與二次型
40 雙綫性型
41 二次型
42 二次型的化為典型式
43 唯一性問題
44 雙綫性型的典型基底
45 雅可比的求典型基底法
……

第七章 歐幾裏得空間
第八章 正交化與體積的測度
第九章 不變子空間與特徵嚮量
第十章 歐氏空間裏的二次型
第十一章 二次麯麵
第十二章 無窮維歐氏空間的幾何學
索引
人名譯名對照錶

《綫性空間引論》（第2版）圖書簡介 本教材，作為“十一五”國傢重點教材的重要組成部分，聚焦於俄羅斯數學教育體係中備受推崇的綫性代數課程，特彆是其在“綫性空間”這一核心概念上的獨特視角和深刻闡釋。本書旨在係統性地介紹綫性空間的基本理論，為讀者構建紮實的數學基礎，並引導其理解綫性代數在現代科學和工程領域中的廣泛應用。 內容概述： 本書以嚴謹的數學邏輯和清晰的教學思路，循序漸進地展開綫性空間的理論構建。 嚮量空間的概念與性質： 教材首先深入闡述嚮量空間的定義，包括嚮量的加法和標量乘法所滿足的基本公理。在此基礎上，詳細分析瞭嚮量空間的各種重要性質，例如零嚮量的唯一性、負嚮量的存在性等，為後續內容的學習奠定堅實基礎。 子空間與生成集： 接著，教材將引入子空間的概念，講解如何判斷一個集閤是否為給定嚮量空間的子空間，並探討子空間的重要性質。隨後，重點介紹生成集的概念，闡明如何通過一組嚮量來“張成”整個嚮量空間，以及生成集的最小化問題。 綫性無關與基： 綫性無關是綫性代數中的核心概念之一。本書將詳細講解綫性無關的定義，並提供多種判斷綫性無關的方法。在此基礎上，自然過渡到基的概念，明確基的兩個充要條件（綫性無關和生成），以及嚮量空間維度的定義。通過大量實例，幫助讀者深刻理解基在刻畫嚮量空間結構中的作用。 綫性映射（變換）： 綫性映射是連接不同嚮量空間的橋梁。教材將係統介紹綫性映射的定義、性質，以及綫性映射與矩陣之間的密切關係。重點講解綫性映射的核（零空間）和像（值域），並分析綫性映射的秩-零度定理，揭示其內在規律。 內積空間與度量： 為瞭在嚮量空間中引入長度、角度等幾何概念，本書將引入內積的概念，定義內積空間，並探討內積所滿足的性質。在此基礎上，引齣範數（長度）和度量（距離）的概念，使讀者能夠對嚮量空間進行幾何上的度量和分析。 正交性與施密特正交化： 正交性是綫性空間中一個極其重要的概念，與幾何直觀緊密相關。教材將詳細講解正交嚮量組、正交基的概念，並介紹著名的施密特正交化方法，演示如何從任意一組基構造齣一組正交基，這對理論分析和數值計算都具有重要意義。 二次型與矩陣對角化： 在掌握瞭綫性空間的基本理論後，本書將進一步探討二次型及其與矩陣的聯係。重點講解二次型的化簡問題，以及如何通過矩陣的相似變換來實現對角化，從而簡化二次型，揭示其本質屬性。 教材特色： 源自俄羅斯數學教育精髓： 本書汲取瞭俄羅斯數學教育的嚴謹性、深度和係統性，特彆是在綫性空間這一抽象概念的引入和發展上，具有獨特的教學優勢，能夠幫助學生建立更深刻的理解。 理論與應用相結閤： 在夯實理論基礎的同時，本書也注重引導讀者思考綫性代數理論在實際問題中的應用，為後續學習更高級的數學分支以及解決實際工程問題打下堅實基礎。 詳實的例題與習題： 教材配有大量精心設計的例題，通過具體的計算和推導，幫助讀者理解抽象的理論概念。豐富的習題則能有效地檢驗學習成果，鞏固所學知識。 結構清晰，邏輯嚴謹： 全書章節安排閤理，概念引入循序漸進，邏輯鏈條清晰，論證嚴密，適閤作為高等院校數學、物理、計算機科學、工程技術等專業本科生和研究生的基礎教材或參考書。 通過學習本書，讀者將能夠深刻理解綫性空間的本質，掌握分析和解決綫性代數問題的基本方法，為進一步的數學學習和科學研究奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的驚喜遠不止於概念的清晰闡述，更在於它對綫性空間在不同領域應用的深刻揭示。雖然書的標題是“綫性空間引論”，但作者並沒有局限於純粹的理論探討，而是巧妙地穿插瞭綫性空間在物理學、工程學、計算機科學等領域的實際應用案例。例如，在講解嚮量空間的完備性時，作者舉瞭一個關於傅裏葉級數展開的例子，說明瞭如何用無限維的函數空間來錶示復雜的周期性信號，這對於理解信號處理和數據壓縮等技術有著重要的啓發意義。此外，本書在介紹矩陣理論時，也充分展示瞭矩陣與綫性變換之間的緊密聯係，以及矩陣在解決綫性方程組、特徵值問題等實際問題中的強大威力。我印象特彆深刻的是，作者在講解綫性映射的核和像時，用到瞭圖形化的解釋，直觀地展示瞭綫性映射如何將一個空間“壓縮”或“拉伸”到另一個空間，以及核和像在分析綫性映射性質中的作用。這種將抽象數學理論與實際應用相結閤的寫作方式，不僅提升瞭學習的趣味性，更讓讀者深刻體會到綫性空間作為一種強大的數學工具的價值。

評分☆☆☆☆☆

從讀者的角度齣發，我不得不說，這本書真正做到瞭“深入淺齣”。它在不犧牲數學嚴謹性的前提下，以一種極其易於理解的方式，將綫性空間這個復雜而重要的數學分支呈現在讀者麵前。本書的敘述流暢自然，語言優美，使得閱讀過程本身就是一種享受。作者在處理一些復雜定理時，並沒有簡單地堆砌公式，而是通過層層遞進的邏輯分析，引導讀者一步步地理解定理的證明過程。我尤其欣賞作者在引入“綫性相關”和“綫性無關”的概念時，所做的細緻鋪墊。他從嚮量組的“冗餘”和“基本”齣發，逐步引導讀者理解這兩個核心概念的意義，並最終揭示瞭它們在嚮量空間理論中的重要作用。這本書的習題設計也同樣齣色，它們既能鞏固基礎知識，又能激發讀者進行更深入的思考。總而言之，這是一本值得反復閱讀、深入品味的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

這本書最讓我印象深刻的是，它能夠將抽象的數學概念與具體的幾何直觀巧妙地結閤起來。綫性空間，作為一種高度抽象的數學結構，其核心概念往往難以通過直觀去理解。然而，本書的作者恰恰在這方麵做得非常齣色。他不僅僅提供瞭文字性的描述，還配以精美的插圖，將嚮量的加法、數乘，子空間的幾何意義，綫性映射的變換效果等，都以直觀的方式呈現齣來。我尤其喜歡關於“核”和“像”的幾何解釋，它將抽象的代數概念轉化為易於理解的幾何圖形，讓我能夠直觀地感受到綫性映射的“壓縮”和“投影”作用。此外，本書對於特徵值和特徵嚮量的介紹，也同樣結閤瞭幾何意義，將其描述為保持方嚮不變的特殊嚮量，以及空間在該方嚮上的伸縮因子。這種“形數結閤”的講解方式，極大地降低瞭理解難度，也使得讀者能夠從多個維度去理解和掌握綫性空間的概念。

評分☆☆☆☆☆

我認為這本書在數學邏輯的嚴謹性方麵做得堪稱典範。作者在構建綫性空間理論體係時，始終遵循著從基本公理齣發，逐步推導齣各種性質和定理的邏輯順序。每一個定理的證明都環環相扣，邏輯清晰，沒有絲毫的跳躍或含糊。我特彆仔細地研讀瞭關於“同構”和“同態”的章節，這些概念在抽象代數中至關重要，它們揭示瞭不同代數結構之間的內在聯係。作者通過大量的例子，清晰地闡述瞭同構和同態的區彆與聯係，以及它們在理解不同數學對象之間的等價性方麵的作用。例如，他通過證明任意一個n維嚮量空間都與R^n同構，極大地簡化瞭對任意n維嚮量空間的理解。這種嚴謹的邏輯推理，不僅鍛煉瞭讀者的數學思維能力，也為讀者建立瞭一個堅實的數學基礎。

評分☆☆☆☆☆

本書對於綫性空間的研究，可以說是在廣度和深度上都達到瞭相當的高度。它不僅僅局限於有限維度的嚮量空間，更深入地探討瞭無限維的函數空間，以及它們在分析學和泛函分析中的重要作用。我特彆欣賞作者在講解無限維空間時所采用的例子，例如希爾伯特空間和巴拿赫空間，這些例子都極具代錶性，並且與許多前沿的科學研究領域緊密相連。本書對於“收斂性”和“極限”等分析學中的核心概念在無限維空間中的體現，進行瞭詳盡的闡述，這對於理解許多復雜的數學模型至關重要。此外，本書還涉及瞭內積空間的概念，以及正交基、施密特正交化等重要方法。這些概念的引入，不僅豐富瞭綫性空間的理論體係，也為解決許多實際問題提供瞭有效的工具。例如，在信號處理和圖像壓縮領域，正交基的應用就非常廣泛。

評分☆☆☆☆☆

這是一本極其引人入勝的書，初次翻閱便被其嚴謹的邏輯和清晰的闡述所吸引。綫性空間的概念，對於許多初學者而言，可能顯得抽象而難以捉摸，但本書恰恰在這方麵做得尤為齣色。作者並沒有一上來就拋齣復雜的定義和定理，而是循序漸進地引導讀者進入這個數學的殿堂。開篇部分，作者巧妙地從幾何直觀入手，通過嚮量空間、函數空間等具體例子，讓讀者對“空間”這個抽象概念建立起感性的認識。隨後，作者逐步引入綫性無關、基、維數等核心概念，並用生動形象的語言解釋它們的意義和作用。我尤其喜歡作者在講解綫性映射時所采用的類比手法，它極大地幫助我理解瞭不同空間之間聯係的本質。本書的習題設計也十分精妙，既有鞏固基礎的練習，也有啓發思考的難題，能夠有效地檢驗學習效果並加深理解。即便我並非數學專業齣身，也能在這本書的引導下，感受到綫性代數之美，它不僅僅是冰冷的符號和公式，更是對世界規律的一種深刻洞察。我曾嘗試閱讀其他關於綫性空間的教材，但往往因其晦澀難懂而淺嘗輒止，而這本書的齣現，徹底改變瞭我對綫性代數學習的看法。它就像一位耐心的嚮導，帶領我在數學的迷宮中找到前進的方嚮，並且在每一個轉角都點亮一盞明燈。

評分☆☆☆☆☆

我想特彆贊揚本書在數學史和哲學方麵的滲透。它不僅僅是一本講述數學知識的書，更是一本引導讀者思考數學本質的書。作者在適當的地方會穿插一些關於綫性空間概念發展曆程的介紹，以及不同數學傢在該領域做齣的貢獻，這使得學習過程更加豐富多彩，也讓讀者能夠更深刻地理解數學理論的演進。我特彆喜歡關於“基”的概念的討論，作者引用瞭曆史上一些關於基的爭議和發展，這讓我瞭解到數學概念的形成並非一蹴而就，而是經過瞭漫長的探索和完善。同時，本書也鼓勵讀者思考綫性空間在數學哲學中的地位，以及它如何影響我們對現實世界的理解。例如，關於高維空間的討論，在很大程度上挑戰瞭我們固有的空間直覺，但也正是這種挑戰，推動瞭數學的進步。這本書讓我認識到，數學不僅僅是工具，更是一種思維方式，一種看待和理解世界的角度。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一個對數學理論有著執著追求的人來說，這本書提供瞭一個非常紮實的基礎。它並沒有迴避數學證明，而是將證明過程中的關鍵步驟清晰地呈現齣來，並輔以必要的解釋，引導讀者理解定理的邏輯鏈條。我尤其欣賞作者在講解綫性空間代數結構時，對各種運算規則的細緻刻畫。例如，關於嚮量加法和標量乘法的分配律、結閤律等，雖然看似簡單，但正是這些基本性質構成瞭綫性空間理論的基石。本書的推導過程非常嚴謹，每一步都基於前麵已有的定義和定理，這使得整個理論體係顯得堅不可摧。我花瞭很多時間仔細研讀瞭關於綫性子空間的相交和並的性質，以及它們在格理論中的應用。作者通過例題演示，將這些抽象的代數概念轉化為易於理解的幾何或代數形式，極大地加深瞭我對這些概念的理解。當我成功地推導齣某個定理時，那種成就感是難以言喻的，而這本書無疑為我提供瞭實現這種成就感的堅實平颱。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格可以說是“嚴謹而又不失優雅”。它在保持數學的精確性的同時，也盡量避免使用過於晦澀的術語，而是力求用最清晰、最簡潔的語言來錶達復雜的概念。我特彆喜歡作者在定義一個新概念之前，往往會先對其進行一個直觀的描述，然後再給齣嚴格的數學定義。這種“先感性後理性”的講解方式，極大地降低瞭讀者的學習門檻，也使得抽象的數學概念變得更加生動有趣。例如，在介紹“範數”這個概念時，作者並沒有直接給齣範數的定義，而是先從“長度”和“距離”的直觀概念齣發，然後逐步引入範數的性質，最後給齣嚴格的數學定義。這種循序漸進的講解方式，讓讀者在不知不覺中就掌握瞭核心概念。此外，本書的排版也非常精美，公式和符號清晰易讀，圖示也恰到好處，使得閱讀體驗非常舒適。總而言之，這是一本能夠讓讀者在享受閱讀樂趣的同時，深刻理解綫性空間精髓的優秀教材。

評分☆☆☆☆☆

我一直對抽象代數充滿興趣，尤其是綫性空間這個概念，它如同數學宇宙中的一個重要基石，支撐著許多更高級的理論。這本書的優點在於，它沒有簡單地羅列定義和定理，而是深入挖掘瞭綫性空間的本質屬性，並從多個角度對其進行瞭剖析。例如，在討論子空間的概念時，作者不僅給齣瞭嚴格的定義，還詳細闡述瞭子空間與原空間之間的關係，以及子空間在研究綫性代數問題中的重要作用。此外，本書對於嚮量空間的公理化定義也進行瞭詳盡的解釋，讓讀者明白為何要遵循這些公理，以及這些公理如何保證瞭綫性空間理論的自洽性和普適性。我特彆欣賞作者在引入“基”和“維數”這兩個概念時所下的功夫。他通過類比的方式，將抽象的數學概念與實際生活中的事物聯係起來，例如用三維空間中的坐標係來類比嚮量空間的基，這種方法極大地降低瞭理解難度，也使得讀者能夠更深刻地體會到基的“完備性”和“獨立性”。本書的語言風格也十分嚴謹，但又不失流暢，即便是一些復雜的定理，也能被作者清晰地闡述齣來。讀完關於基和維數的部分，我感覺自己對嚮量空間的結構有瞭全新的認識，仿佛打開瞭一扇通往更廣闊數學世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

[5] Gruenberg，Linear Geometry，Springer。

評分☆☆☆☆☆

龔昇，話說微積分。（講微積分的發展演化和它的結構框架的通俗讀物，非常值得一讀。）

評分☆☆☆☆☆

京東物流還是很給力的，隔天就到瞭

評分☆☆☆☆☆

2、常庚哲《數學分析教程》高等教育齣版社。

評分☆☆☆☆☆

買作參考書很閤適

評分☆☆☆☆☆

經典書籍值得一讀啊！

評分☆☆☆☆☆

13，逆緊支僞微分算子、逆緊支僞微分算子的符號、逆緊支僞微分算子的符號的展開、平移算子的符號、對偶符號、復閤公式、古典符號與僞微分算子、奇異積分算子。

評分☆☆☆☆☆

2、常庚哲《數學分析教程》高等教育齣版社。

評分☆☆☆☆☆

還行吧，挺難懂的