平麵幾何專題研究 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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郭小全 著

圖書標籤:

• 幾何
• 平麵幾何
• 數學
• 學習
• 教育
• 高中數學
• 競賽數學
• 解題技巧
• 專題研究
• 基礎知識

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560340869

版次：1

商品編碼：11315892

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-06-01

用紙：膠版紙

頁數：525

字數：613000

正文語種：中文

內容簡介

　　《平麵幾何專題研究》通過大量的幾何定理和命題歸納齣一道具有代錶性的命題，給齣瞭多種證法，從不同的證法和迴顧證法過程中，得齣一係列的方法和命題。
　　《平麵幾何專題研究》可供中學數學師生和業餘數學愛好者參考使用。

目錄

第1章 基本概論及方法
1.1 主要定義、公理和公設
1.2 數學證明
1.3 定理（或命題）四種變化及舉一反三
1.4 結論的位置
1.5 結論的轉化形式
1.6 輔助綫的證題思想
1.7 幾何圖形的輔助綫
1.8 定理（或命題）的常見圖形
1.9 直接證法
1.10 間接證法
1.11 解析法
1.12 三角法
1.13 代數法
1.14 演變法
1.15 演繹法和歸納法

第2章 證題法的一般規律
2.1 定理（或命題）的多證法
2.2 常見輔助綫和常用定理
……
第3章 專題多證法實例
實證法引齣的一些定理
編輯手記

前言/序言

《幾何的奇思妙想：從歐幾裏得到高維空間》 本書將帶領讀者踏上一段穿越時空、探索幾何奧秘的奇妙旅程。我們不局限於平麵二維的束縛，而是放眼更廣闊的幾何天地，從最基礎的概念齣發，逐步深入到令人驚嘆的抽象領域。 第一章：幾何的起源與歐幾裏得的遺産 我們將從古希臘文明的璀璨星空下，迴顧幾何學的萌芽。從巴比倫和埃及的實用測量，到畢達哥拉斯學派對數與形的神秘關聯的探索，再到歐幾裏得《幾何原本》的偉大集結，我們會詳細解讀這部奠定西方幾何學基石的巨著。我們將不僅僅是羅列定理，而是嘗試理解歐幾裏得嚴謹的公理化體係是如何構建的，它為何能成為數韆年來科學思維的典範。我們會深入探討平行公理的獨特地位，以及它在曆史長河中引發的無數思考與質疑，為後續非歐幾何的誕生埋下伏筆。 第二章：代數與幾何的聯姻——解析幾何的誕生 當笛卡爾的筆尖在坐標紙上劃下第一道軌跡，幾何的錶達方式便迎來瞭革命性的變革。本章將深入剖析解析幾何的核心思想：如何用代數方程來描述和研究圖形，以及如何用幾何直觀來理解代數關係。我們將重溫直綫、圓、橢圓、雙麯綫等基本麯綫的代數方程，並探討其幾何性質。同時，我們也會介紹三維空間中的解析幾何，包括平麵和直綫方程，以及它們之間的關係，領略代數工具在解決幾何問題上的強大力量。 第三章：麯綫的語言——微分幾何的魅力 麯綫不再僅僅是點與點的連綫，而是擁有瞭內在的“彎麯”和“扭轉”的屬性。本章將引入微分幾何的概念，探索麯綫的切綫、法綫、麯率等重要性質。我們會學習如何利用微積分的工具來精確描述麯綫的局部幾何特徵，並理解麯率如何衡量麯綫的彎麯程度。我們將從簡單的二維麯綫齣發，逐步過渡到三維空間中的麯綫，例如螺鏇綫，並初步感受微分幾何在描述自然界和工程學中的廣泛應用。 第四章：麯麵的世界——微分幾何的延伸 如果說麯綫是幾何的“綫條”，那麼麯麵便是幾何的“畫布”。本章將把視野從麯綫拓展到麯麵，介紹麯麵的基本概念，如參數方程、法嚮量、切平麵等。我們將學習如何利用微分學的工具來研究麯麵的局部幾何性質，例如麯率（高斯麯率和平均麯率）。我們會探討一些有趣的麯麵，如球麵、圓柱麵、鏇轉麯麵等，並初步理解麯麵之間的等距映射和共形映射等概念，感受其在映射和變形中的重要性。 第五章：非歐幾何的宣言——空間結構的多元性 平行公理的“不平凡”之處，最終催生瞭非歐幾何的偉大革命。本章將詳細介紹黎曼幾何和羅氏幾何等非歐幾何體係。我們將清晰地闡釋不同於歐幾裏得幾何的平行公理是如何改變我們對空間的認識的。我們會通過對雙麯麵和球麵上的幾何現象的直觀展示，幫助讀者理解在這些非歐幾何空間中，三角形的內角和、平行綫的概念以及勾股定理等將發生怎樣的變化。我們將強調非歐幾何並非“錯誤”的幾何，而是描述不同空間結構的有效工具。 第六章：高維空間的遐想 當我們習慣瞭三維空間的直觀感受，將幾何概念推廣到更高維度時，會遇到怎樣的挑戰與樂趣？本章將帶領讀者進行一次超維度的思想實驗。我們將學習如何用代數和嚮量的方法來錶示和理解高維空間，例如四維空間或更高維度的歐幾裏得空間。我們會介紹超立方體、超球麵等高維幾何對象，並探討高維空間中的距離、角度、體積等概念。雖然高維幾何在直觀上難以想象，但它在現代物理學（如弦理論）和數據科學等領域扮演著至關重要的角色。 第七章：拓撲學的目光——形變的幾何 如果說微分幾何關注的是空間的“度量”和“形狀”，那麼拓撲學則關注的是空間的“連通性”和“連續性”。本章將介紹拓撲學的基本思想，即研究在連續形變（拉伸、壓縮、彎麯，但不撕裂或粘閤）下保持不變的幾何性質。我們將通過著名的“柯尼斯堡七橋問題”和“一筆畫”問題來引入同胚、同態等概念。我們會探討圓環與咖啡杯的拓撲等價性，並初步瞭解同調論等更高級的拓撲工具，領略拓撲學在分類和研究幾何對象結構上的獨特性。 第八章：幾何的應用之旅 從古老的測量到現代科技，幾何的足跡無處不在。本章將帶領讀者迴顧幾何學在現實世界中的豐富應用。我們將探討計算機圖形學中三維建模和渲染的幾何原理，機器學習和人工智能中數據降維和特徵提取的幾何視角，以及物理學中時空幾何描述（如廣義相對論）的深刻影響。我們還會觸及建築設計、藝術創作、生物學形態學等領域，展現幾何學作為一種強大的思維工具，如何深刻地塑造著我們的世界。 本書旨在為讀者提供一個全麵且富有洞察力的幾何學視角，從基礎理論到前沿探索，引導您理解幾何學的演進脈絡，感受不同幾何學分支的獨特魅力，並體會幾何學作為一門古老而又充滿活力的學科，其在現代科學技術中的重要地位。我們希望通過本書，激發您對幾何學的濃厚興趣，並為您進一步深入探索這一美妙的數學領域奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計相當精美，封麵采用瞭淡雅的米白色，搭配上燙金的幾何圖形，給人一種高級而內斂的感覺。翻開書頁，紙張的觸感溫潤而厚實，油墨印刷清晰，沒有絲毫的暈染痕跡，閱讀起來非常舒適。封底的文字介紹雖然簡練，但卻透露齣一種嚴謹的學術氣息，讓我對書中所探討的內容充滿瞭好奇。我一直對數學中的美學有著濃厚的興趣，特彆是那些抽象的幾何概念，總能引發我無限的遐想。從這本書的整體呈現來看，它似乎不僅僅是一本單純的教科書，更像是一件可以反復品味的藝術品。它的編排結構也給我留下瞭深刻的印象，目錄清晰地列齣瞭各個章節的主題，從基礎的概念引入，到深入的定理證明，再到各種趣味性的習題，似乎構成瞭一個完整而富有邏輯的學習路徑。我尤其期待書中關於某些經典幾何問題的詳細解析，比如那些睏擾數學傢長達數世紀的難題，能夠在這本書中得到清晰的解答，那將是一種莫大的精神享受。同時，我也會關注書中是否引入瞭現代幾何學的觀點，比如微分幾何或拓撲學在解決平麵幾何問題中的應用，這將為我打開新的視野，讓我看到平麵幾何更廣闊的可能性。這本書的齣現，無疑為我提供瞭一個沉浸於數學世界，探索幾何奧秘的絕佳機會。

評分☆☆☆☆☆

這本書最大的亮點之一，在於它對數學史的深刻挖掘。作者在每一個章節的引言部分，都會對該部分所涉及的概念和定理的發現過程進行詳盡的介紹，追溯其在人類文明發展史中的地位和影響。這讓我對平麵幾何有瞭更加宏觀的認識，也看到瞭數學傢們是如何在曆史的長河中不斷探索和創新的。我注意到，書中對於一些著名數學傢的生平事跡和他們的貢獻，也進行瞭生動的描繪，這使得那些冰冷的公式和定理，仿佛有瞭溫度，也讓我對數學産生瞭更深厚的感情。我一直認為，瞭解數學的曆史，能夠更好地理解數學的本質，也能夠激發我們對數學的熱情。這本書在這方麵做得非常齣色，它將枯燥的數學知識，與豐富多彩的曆史故事相結閤，為讀者提供瞭一種全新的學習體驗。我尤其期待書中關於古希臘幾何學黃金時代的敘述，看看那些偉大的智慧是如何閃耀的。

評分☆☆☆☆☆

這本關於平麵幾何的書籍，給我最大的啓發在於它如何將抽象的數學概念與實際應用巧妙地結閤起來。書中不僅僅局限於理論的探討，更是在每一個章節都穿插瞭大量的實際案例，展示瞭平麵幾何在建築、工程、藝術等各個領域的應用。這讓我深刻地體會到，數學並非是脫離現實的象牙塔，而是能夠為我們的生活提供強大支持的工具。我注意到，作者在講解一些復雜的定理時，會引用生活中的例子來幫助我們理解，比如利用相似三角形來測量建築物的高度，或者利用圓的性質來設計輪盤。這種方式極大地降低瞭數學的學習門檻，也讓學習過程變得更加生動有趣。我一直認為，學習的最終目的，是為瞭更好地認識世界和改造世界。這本書在這方麵為我樹立瞭一個很好的榜樣，它讓我看到，掌握瞭平麵幾何的知識，就能夠更好地理解和解決現實世界中的問題。我尤其期待書中關於如何利用幾何原理進行創意設計的內容，那將為我打開新的思路。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次翻開這本書時，就被它所展現齣的那種嚴謹而又富有創造力的學術氛圍所吸引。書中的每一個公式、每一個定理，都似乎經過瞭精心的打磨和推敲，力求做到最簡潔、最精確的錶達。我特彆欣賞作者在講解過程中所采用的詳略得當的方式，對於一些核心的概念，會進行反復的強調和多角度的闡釋，確保讀者能夠真正理解其精髓；而對於一些相對基礎的知識點，則會以概括性的語言帶過，避免瞭冗餘和枯燥。書中穿插的那些圖示，也起到瞭至關重要的作用，它們不僅僅是文字的輔助，更是理解抽象概念的直觀窗口。我注意到，作者在繪製圖形時，非常注重比例的準確性和綫條的流暢性，這使得那些幾何圖形栩栩如生，仿佛觸手可及。我一直堅信，好的數學書籍，應該能夠激發讀者的思考，引導他們去主動探索，而不是被動地接受。從這本書的編排和內容來看，它無疑是具備這種潛力的。我尤其期待書中對於那些需要創造性思維纔能解決的問題的講解，看作者是如何一步步引導讀者走嚮解題思路的，這對我提升自身的解題能力有著極大的幫助。

評分☆☆☆☆☆

這本書為我打開瞭一個全新的視角來審視平麵幾何。作者在講解過程中，常常會引入一些非傳統的解題方法，例如利用代數方法來解決幾何問題，或者利用解析幾何的工具來證明幾何定理。這讓我看到瞭數學學科之間的相互關聯和融閤，也讓我意識到，解決問題的思路可以多種多樣。我注意到，書中對於一些經典的幾何問題，提供瞭多種不同的解題思路，並且對每種方法的優劣進行瞭詳細的分析。這不僅幫助我拓寬瞭視野，更重要的是，我學會瞭如何從不同的角度去思考問題，如何靈活地運用各種數學工具來解決實際問題。我一直認為，數學學習的關鍵在於培養一種解決問題的能力，而這本書恰恰能夠幫助我達到這一點。我尤其期待書中對於如何將平麵幾何與微積分、概率論等其他數學分支相結閤的內容，那將為我打開新的學習方嚮。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺，就像是在進行一場彆開生麵的數學旅行。作者以一種娓娓道來的方式，引導我穿梭於各種幾何圖形之間，探索它們奇妙的屬性和內在的聯係。我非常喜歡書中那種循序漸進的教學方式，從最基礎的點、綫、麵開始，逐步引入更復雜的圖形和概念，每一步都銜接得恰到好處，讓我感覺自己能夠輕鬆地跟上作者的思路。那些精美的插圖，更是為這場旅行增添瞭許多色彩，它們不僅僅是用來展示幾何圖形的，更是作者用來傳達一些微妙的幾何關係和直觀理解的工具。我注意到，書中對於一些特殊圖形的性質，進行瞭非常詳盡的描述，比如圓的性質、三角形的性質等等，並且深入地探討瞭它們之間的相互關係。我一直認為，幾何學的美，很大程度上體現在圖形的和諧與統一之中，而這本書恰恰能夠讓我深刻地體會到這一點。我尤其期待書中對於那些具有優雅數學證明的定理的介紹，看作者是如何通過簡潔的邏輯推導齣令人驚嘆的結論。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常獨特，它既有學術的嚴謹性，又不失文學的感染力。作者在講解數學概念時，並沒有使用枯燥乏味的術語堆砌，而是用一種詩意的語言，將那些抽象的數學世界描繪得栩栩如生。我注意到，書中對於一些經典幾何問題的探討，常常帶有哲學的思考，比如關於無限、對稱、和諧等概念的討論，這讓我在學習數學的同時，也能夠進行更深層次的思考。我一直認為，好的數學教育，應該能夠培養學生批判性思維和創新能力。這本書在這方麵給我留下瞭深刻的印象，它不僅僅是在傳授知識，更是在引導讀者去思考，去質疑，去探索。我尤其期待書中對於那些具有曆史爭議的幾何問題的探討，看作者是如何用一種客觀而又深刻的視角去剖析它們，從而引發讀者的思考。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書最深刻的印象，莫過於它所蘊含的深厚數學底蘊。作者在每一個章節的開篇，都會對該部分所涉及的概念進行曆史性的迴顧，追溯其起源和發展，這使得讀者在學習知識的同時，也能夠瞭解其背後的人文故事。這種方式不僅增加瞭學習的趣味性，更重要的是，它能夠幫助我們理解這些數學概念是如何在曆史的長河中孕育和完善的，從而形成一種更加立體和深刻的認知。我注意到，書中對於一些經典幾何定理的證明，提供瞭多種不同的方法，這讓我看到瞭數學證明的多樣性和靈活性，也讓我瞭解到，同一個結論，可以通過不同的路徑去抵達。我一直認為，學習數學，不僅僅是記憶公式和定理，更重要的是理解其背後的邏輯和思想。這本書在這方麵做得非常齣色，它不僅僅是在傳授知識，更是在培養一種數學思維方式。我尤其期待書中對於那些看似簡單，實則蘊含著深刻哲理的幾何性質的探討，比如黃金分割、對稱性等等，看看作者是如何從不同的角度去解析它們的數學之美。

評分☆☆☆☆☆

這本書讓我深刻地認識到，平麵幾何不僅僅是一門枯燥的學科，更是一門充滿藝術美學的領域。作者在講解過程中，常常會引用一些古典名畫、建築設計等藝術作品，來展示平麵幾何在藝術創作中的應用。這讓我看到瞭數學的另一麵，它不僅僅是邏輯和理性的存在，更是能夠與美學相結閤，創造齣令人驚嘆的作品。我注意到，書中對於對稱性、比例、黃金分割等幾何概念的討論，常常與藝術作品的欣賞相結閤，這使得我對這些概念有瞭更加直觀和深刻的理解。我一直認為，好的教育，應該能夠培養學生多方麵的素養，而這本書恰恰能夠幫助我實現這一點，它讓我看到瞭數學與藝術的完美結閤，也激發瞭我對數學和藝術的雙重興趣。我尤其期待書中關於如何利用幾何原理進行藝術創作的內容，那將為我提供無限的靈感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題設計非常巧妙，它不僅僅是為瞭鞏固課堂知識，更是為瞭激發讀者的探索欲望。我注意到，書中有一部分習題，具有一定的挑戰性，需要讀者進行深入的思考和探索纔能找到解題思路。但同時，作者也為這些習題提供瞭詳細的解題思路和過程，這使得讀者在遇到睏難時，不會感到沮喪，而是能夠從中學習到新的解題技巧和方法。我一直認為，好的數學習題，應該能夠幫助學生鞏固知識，提高能力，並且激發學習興趣。這本書在這方麵做得非常齣色，它既有基礎的練習，也有拔高的題目，能夠滿足不同層次讀者的需求。我尤其期待書中那些“開放式”的習題，它們沒有唯一的答案，而是鼓勵讀者進行自由的探索和創造，這對我提升數學創造力有著極大的幫助。

評分☆☆☆☆☆

有時間好好研究下，沒想到這麼厚

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準備使用，希望對學生的學習有所幫助.

評分☆☆☆☆☆

平幾中難得的好書啊。

評分☆☆☆☆☆

準備使用，希望對學生的學習有所幫助.

評分☆☆☆☆☆

東西很滿意，速度很快。

評分☆☆☆☆☆

平幾中難得的好書啊。

評分☆☆☆☆☆

東西很滿意，速度很快。

評分☆☆☆☆☆

可以，好書難得，難得好書!

評分☆☆☆☆☆

很好啊。