具体描述
编辑推荐
适读人群 ：适用于理工科、财经、师范院校等大学生基础课师生以及工科院校研究生和从事统计、金融工作的工程技术人员。中国科学技术大学考研指定图书，内容经典，高屋建瓴，全国高等教育精品教材。
内容简介
《中国科学技术大学数学教学丛书：随机过程（第3版）/普通高等教育“十一五”***规划教材》为普通高等教育“十一五”***规划教材，是《中国科学技术大学数学教学丛书》之一，主要介绍在应用中经常遇到的几种基本随机过程，如Poisson过程、更新过程、Markov过程、平稳过程、Brown运动、It□微分公式、线性随机微分方程，以及鞅过程和停时，全书材料丰富，每章结合大量有实际背景的例子来解释基本概念，并配有一定量的习题。《中国科学技术大学数学教学丛书：随机过程（第3版）/普通高等教育“十一五”***规划教材》可作为理工科大学生和研究生的教学用书或教学参考书，也可作为工程技术人员和金融证券从业人员应用随机过程的入门参考书。
作者简介
方兆本，男，汉族， 1945年1月生，浙曾金华人，1966年9月参加工作，1995年5月加入民建，研究生学历、统计学博士，教授。现任十届省政协副主席，民建省委主委，中国科技大学管理学院院长、博导。研究方向为理论统计、可靠性、多元分析、金融工程、风险管理。主要研究成果:推广Hofffding引理被收入Cox著统计渐进技术。对多维相依序、泊松过程刻画、非参数回归等问题作出深入研究。写作作品多部，其中既有获得***“十一五”规划教材，又有获得全国高等教育精品教材的图书。目录
第三版说明第二版说明
第一版前言
第1章 引论
1.1 引言
1.1.1 基本概念和例子
1.1.2 有限维分布和数字特征
1.1.3 平稳过程和独立增量过程
1.2 条件期望和矩母函数
1.2.1 条件期望
1.2.2 矩母函数及生成函数
1.3 收敛性
习题1
第2章 Poisson过程
2.1 Poisson过程
2.2 与Poisson过程相联系的若干分布
2.3 Poisson过程的推广
2.3.1 非齐次Poisson过程
2.3.2 复合Poisson过程
2.3.3 标值（Marked）Poisson过程
2.3.4 空间Poisson过程
2.3.5 更新过程
习题2
第3章 Markov过程
3.1 Markov链的定义和例子
3.2 Markov链的状态分类
3.2.1 互达性和周期性
3.2.2 常返（recurrent）与瞬过（transient）
3.3 Markov链的极限定理与平稳分布
3.4 分支过程
3.5 连续时间Markov链
3.5.1 连续时间Markov链
3.5.2 纯生过程
3.6 生灭过程
3.6.1 生灭过程（birthanddeathprocess）
3.6.2 Kolmogorov向后向前微分方程
习题3
第4章 平稳过程
4.1 定义和例子
4.2 遍历性定理
4.3 平稳过程的协方差函数和功率谱密度
4.3.1 协方差函数
4.3.2 几个常见随机信号的协方差函数
4.3.3 功率谱密度
4.4 平稳序列的预报
4.4.1 一般预报理论
4.4.2 平稳序列的预报
习题4
第5章 Brown运动
5.1 定义
5.2 Brown运动的性质
5.3 随机积分和随机微分方程
5.3.1 积分
5.3.2 微分
5.3.3 关于Brown运动的积分
5.3.4 常系数线性随机微分方程
5.3.5 n阶常系数线性随机微分方程
5.4 It□微分公式和一般随机微分方程
5.4.1 It□微分公式
5.4.2 一般随机微分方程简介
5.5 Brown运动的其他一些应用
习题5
第6章 鞅过程及其性质
6.1 条件期望及其性质
6.2 鞅和鞅差过程的定义和例子
6.3 鞅和鞅差的性质
6.3.1 鞅的性质
6.3.2 鞅差的性质
6.4 下（上）鞅及其初等性质
6.5 连续时间下的鞅过程和下鞅过程
6.6 停时
习题6
参考文献
附录A
附录B
附表
精彩书摘
随机过程是对一连串随机事件间动态关系的定量描述。它是在自然科学、工程科学、社会科学各领域研究随机现象的有力工具。其应用包罗万象：气象预报、
天文观测、通讯工程、原子物理、宇航遥控、生物医学、管理科学、运筹决策、
计算机科学、经济分析、金融工程、人口理论、可靠性与质量控制等许许多多领域都离不开
用随机过程的理论来建立各种数学模型。
一般，把一族随机变量定义为随机过程。英文叫stochastic process。“stocha-stic"
一词源于希腊语“$sigma au ochialphasigma auiotakappa o xi $”意
思是“猜”。但这门科学不是乱猜。在研究随机过程时人们透过表面的偶然性找
出必然的内在规律并以概率的形式来描述这些规律。从偶然中悟出必然正是这一
学科的魅力所在。
随机过程的早期历史属于物理领域。人们可以追述到Gibbs，Boltzman， Poincar'{e}
等人在统计力学中的研究以及后来Einstein, Wiener, L'{e}vy 等人的开创性工作。
而Erlang等则在电话流中研究了Poisson 过程。而整个学科的理论基础则是由
Kolmorgorov和Doob奠定的。“Stochastic”这一用词也在这时流行。生灭过程是
Feller首先引进的。Cramer和 L'{e}vy研究了平稳过程。Xinchin,Palm发展了
排队论中的过程理论。Doob则研究Markov过程和鞅。这些都是早期研究的重要里
程碑。目前，这一学科仍在理论和应用两方面以空前的深度和广度在迅速发展着。
下面对随机过程作正式定义：
egin{Def}~~随机过程就是一族随机变量${X(t),t in T }$,其中$t$
是参数，它属于某个指标集$T$, $T$称为参数集。
end{Def}
一般，$t$代表时间。当$T={0,1,2,cdotcdotcdot}$时也称随机过程为
随机序列。对$X(t)$可以这样看：随机变量是定义在空间$Omega$上的，所以是随$t$
与$omegainOmega$而变化的，于是可以记为$X(t,omega)$。当固定一次随机试验，
即取定$omega_0 in Omega$时，$X(t,omega_0)$就是一条样本路径。它是$t$的函数，
它可能是连续的，也可能是有间断点和跳跃的。这是我们通常所观测到的过程。另一方
面固定了时间$t=t_0$,$, X(t_0,omega)$就是一个随机变量，其取值随着随机试验的结
果而变化。变化有一定的规律，叫做概率分布。随机过程在时刻$t$取的值称作是过程
所处的状态，状态的全体称为状态空间。根据$T$及状态空间的不同我们可以对过程进
行分类。依照状态空间可分为连续状态和离散状态；依参数集$T$,当$T$为有限集或
可数集则称之为离散参数过程否则称为连续参数过程。当$T$是高维向量则$X(t)$称作
是随机场。
egin{exam}
英国植物学家Brown注意到漂浮在液面上的微小粒子不断进行不规则的
运动。这种运动叫做Brown运动。它是分子大量随机碰撞的结果。若记$(X(t),Y(t))$为
粒子在平面座标上的位置，则它是平面上的Brown运动。在统计物理中对它有深入的研
究。
end{exam}
egin{exam}一醉汉在路上行走，以概率$p$前进一步，概率$1-p$后退一步。以$X(t)$
记他在街上的位置,则$X(t)$就是直线上的随机游动。
end{exam}
egin{exam}
神经细胞在细胞膜的位势达到某一临界值$C$时就要兴奋。刺激和抑制两种
脉冲以一定的速率（比如Poisson过程）抵达细胞。前者使位势升高，后者使位势降低。升降
的幅度服从相同的分布$H(x)$。神经细胞在兴奋过后位势恢复到0，过程再度重复。记$T_i$为
两次兴奋的间隔时间，并记$X(t)$为时刻$t$时细胞膜的位势，则过程的一次实现如图1.1所示：
前言/序言
随着我国经济建设的不断深入发展，随机过程理论在我国各方面的应用也越来越多。本教材再版后,已故陈希孺院士就对我们提到为什么没有把鞅过程纳入教材。确实，在金融衍生品的定价，信号处理等领域，已在大量使用
鞅过程，大家对Brown运动和有关过程也希望有更多的了解。借此再版的机会我们增加了鞅过程和停时的内容.教材出版后,我们感谢多所院校使用了这本教材,在使用过程中多位老师也发现了一些
错误,借此再版的机会我们作了最必要的修改.随着社会与经济的发展,
在各个领域人们面对越来越多的不确定性,对它们的建模也引起了人们广泛的兴趣.金融领域
计算期权定价的$Black-Scholes$公式因$Scholes$与$Merton$获得1997年的诺贝尔奖而声名远扬.其
主要知识背景就是随机积分和$Ithat{o}$公式.为了使读者能为学习现代金融理论
作些准备,借这次再版之际我们加入了相关的内容.
作者还想借此机会感谢郑坚坚老师的帮助.本书是作者与中国科学技术大学数学系同事们多年从事本课程教学的积累。
它是为大学理工科本科生、研究生概率统计公共课所编写的教材、是陈希孺
教授所著的《概率论与数理统计》的续篇。本书可以作非数学系应用数学辅
修专业的随机过程的教本，主要讨论随机过程的基本理论及其应用。每章正
文之后有配套的习题供读者练习。随机过程是一门应用性很强的学科、各个
领域中的科技工作者都能从中发现有启发性的模型。单纯照搬模型比较容易，
难的是在实际问题中简化条件提炼出恰当的随机模型。学习这门课程应在这
方面多做努力，这也是本书编写的宗旨。
学习本书要有微积分和初等概率论的基础，兼顾内容阐述的需要和学生的实际
接收能力书中用到了矩母函数、生成函数、复变函数、微分方程求解和矩阵代
数等数学工具。对某些工具不熟悉的读者可以跳过证明推理直接阅读有关结论。
这并不影响对本课程的基本理解。
使用本教材的教员自然可以根据课时限制及各系各科的不同需求而有所侧重。
比如，删去2.3节，3.3节中定理3.3和3.4的证明，3.4、3.6节、4.2节的定理
4.2、4.4节、以及5.3节将仍是一份应用随机过程的ABC教材。书末曾备有习题
答案或提示，但考虑到附在书后出版对教与学无益故予以删除。作者感谢胡太
忠教授帮助演算了书中的全部习题。
用户评价
这本书在我本科阶段，作为一本“难度与深度并存”的教材，给了我极大的挑战，但也带来了丰厚的知识回馈。我当时对概率论和数理统计已经有了一定的了解，但《中国科学技术大学数学教学丛书：随机过程（第三版）》所展现出的数学思想深度，还是让我感到耳目一新。我至今仍然记得，在学习“马尔可夫链”的“常返性”和“几率性”时，我花了很长时间去理解其背后的数学含义。作者通过引入“转移概率矩阵”和“极限概率分布”，以及对“转移常数”的分析，让我明白了系统在无限时间后是否会回到某个状态，以及回到该状态的概率。这对于我理解一些经济学模型中的“均衡状态”和“长期趋势”非常有启发。此外，书中关于“马尔可夫链的生成元”的讲解，虽然一开始显得有些抽象，但当我理解了它如何描述了状态变化的瞬时速率时，我才真正领略到其在分析连续时间过程中的重要性。我特别喜欢书中在讲解“泊松过程”时，对“事件发生率”的精辟论述。作者通过分析单位时间内事件发生的平均次数，来定义泊松过程，并在此基础上推导出事件发生次数的泊松分布。这个过程逻辑清晰，让我对泊松过程的理解从“表面”走向了“本质”。这本书的另一大特色是它“应用的鲜活性”。例如，在讲解“随机游走”时，作者联系了股票价格的随机波动，以及粒子在空间中的扩散，这些例子都让抽象的理论变得生动有趣。这本书虽然对数学功底有一定要求，但其深入的理论探讨和丰富的应用场景，无疑为我打下了坚实的随机过程基础，让我受益匪浅。
评分这本书在我的研究生阶段，作为机器学习理论的补充材料，对我产生了深远的影响。我当时主要研究的方向是强化学习，而强化学习的核心正是建立在随机过程的理论基础之上的。这本书的第三版，相较于一些更偏向工程应用的教材，更注重理论的完备性和数学的严谨性。我尤其欣赏它在布朗运动和扩散过程的章节的处理。作者以一种循序渐进的方式，从维纳过程的定义出发，详细阐述了其路径的连续性、独立增量性以及二次变差，并通过具体的例子展示了如何利用这些性质来分析金融市场模型。书中的随机微分方程部分，虽然篇幅不算特别多，但其推导过程和解析方法，为我理解SDE在金融建模和物理学中的应用提供了重要的理论支撑。我记得在学习隐马尔可夫模型（HMM）时，书中给出了Viterbi算法和Baum-Welch算法的详细推导，并且讨论了它们在语音识别和生物信息学中的应用。这些算法的理解，对于我后续开发和优化自己的模型至关重要。这本书的语言风格比较学术化，可能需要读者具备一定的数学基础，包括概率论、测度论等。然而，正是这种严谨的学术风格，使得这本书成为了一本能够被反复研读、常读常新的经典之作。我曾多次在遇到研究难题时，翻阅这本书中的相关章节，总能从中找到新的启发和解决问题的线索。它不仅仅是一本教材，更像是一位严谨的学术导师，引导我深入探索随机世界的奥秘。
评分这本书在我参加一个数据科学相关的短期培训时，作为“理论基石”被重点推荐。当时培训的目标是快速掌握一些数据分析和建模的工具，而随机过程的理论知识，是理解这些工具背后原理的关键。《中国科学技术大学数学教学丛书：随机过程（第三版）》以其“理论的深度”和“应用的广泛性”，赢得了讲师的高度评价。我最先接触到的是书中关于“马尔可夫过程”的介绍，尤其是“状态转移”的概念。作者通过生动的例子，解释了系统从一个状态转移到另一个状态的概率是如何被描述的。这对于我理解一些基于状态转移的预测模型，例如“用户行为预测”、“产品推荐”等，提供了重要的理论支撑。我记得在学习“平稳随机过程”时，书中对“自相关函数”的详细讲解，让我明白了时间序列数据中的“周期性”和“趋势性”是如何被量化的。这对于我理解和处理时间序列数据，进行趋势分析和预测，起到了至关重要的作用。此外，书中关于“布朗运动”的讲解，虽然一度让我觉得非常抽象，但当我了解到它在“金融市场建模”和“扩散过程模拟”中的应用时，我才真正体会到其价值。这本书的优点在于其“概念的清晰性”和“方法的系统性”。作者以一种深入浅出的方式，将复杂的随机过程理论，分解成易于理解的单元，并且提供了多种解决问题的数学方法。这本书让我意识到，数据科学不仅仅是工具的使用，更是对数据背后规律的深刻理解。
评分说实话，这本书是我大学数学系一个非常重要的启蒙读物，虽然我并非数学专业，但由于课程的交叉，我接触到了这本《中国科学技术大学数学教学丛书：随机过程（第三版）》。这本书给我的第一印象是它的“系统性”和“前沿性”。在那个年代，能够将“十一五”规划教材做得如此深入和全面，实属不易。我最先被吸引的是它关于“马尔可夫链”的阐述。作者并没有仅仅停留在链转移概率的计算，而是花了大量的篇幅去讨论马尔可夫链的收敛性、平稳分布以及遍历定理。这些概念对我来说，既陌生又充满吸引力，它们揭示了系统在长时间演化后可能呈现出的某种稳定状态，这在很多现实世界的现象中都有体现，比如社群网络的演变、传染病的传播等。我记得书中有一个关于“随机游走”的例子，分析了一个走迷宫的机器人，这个问题虽然简单，但通过数学模型来描述其行为的概率规律，让我惊叹不已。此外，这本书在“泊松过程”的讲解上也相当透彻，从基本定义到其与指数分布的关系，再到泊松过程的叠加和分解，层层递进，逻辑清晰。我尤其喜欢书中关于泊松过程在排队论中应用的介绍，这让我第一次意识到，看似抽象的数学模型，竟然能如此直接地解释生活中常见的排队现象，例如超市的收银台、电话客服中心等。虽然这本书的理论性较强，对于一些初学者来说可能稍显枯燥，但其深厚的理论功底和丰富的应用案例，为我打开了理解复杂随机现象的大门。
评分这本书在我大二那年，作为高等数学的进阶读物，是不少同学的必修课参考。我清晰地记得，当时的教学大纲对随机过程的要求是“理解基本概念，掌握常用方法，并能解决一些实际问题”。拿到这本《中国科学技术大学数学教学丛书：随机过程（第三版）》，第一感受是它厚重且内容扎实，封面设计朴实无华，透着一股学术的严谨。翻开目录，章节的划分非常清晰，从马尔可夫链、泊松过程，到布朗运动、隐马尔可夫模型，几乎涵盖了随机过程领域的核心内容。在学习过程中，我发现这本书的理论推导严谨且逻辑性强，对于每一个公式的由来，每一个定理的证明，都提供了详尽的步骤。尤其是在讲解马尔可夫链的遍历性时，作者运用了多种角度，既有代数的方法，也有概率的直观解释，让我对这个抽象的概念有了更深刻的理解。书中的例子也十分贴合实际，比如在讲解泊松过程时，就联系了电话呼叫到达、粒子衰变等实际场景，使得理论知识不再是孤立的，而是有了应用的基础。当然，这本书的难度不小，对于初学者来说，可能需要花费大量时间去消化吸收。我记得有一次为了弄懂一个关于再生过程的证明，连续查阅了好几天的资料，甚至请教了高年级的学长，最终才豁然开朗。这本书的优点在于其深度和广度，它为我后续学习更高级的概率统计和时间序列分析打下了坚实的基础。虽然在某些章节的叙述上，我个人觉得可以更具启发性，但总体而言，作为一本经典的教材，它无疑是值得推荐的。
评分这本书在我进行一些“复杂系统仿真”的研究时，成为了我的“得力助手”。当时我需要模拟一个涉及大量随机交互的系统，例如“粒子物理实验”或“交通流量模拟”。《中国科学技术大学数学教学丛书：随机过程（第三版）》以其“理论的全面性”和“方法的先进性”脱颖而出。我最先关注的是书中关于“马尔可夫链”的“状态空间”和“转移矩阵”的描述。作者通过对不同状态空间的划分，以及不同转移矩阵的定义，让我能够构建出不同复杂度的随机模型。我记得在模拟“粒子在不同势阱之间的跃迁”时，我利用书中关于“马尔可夫链的收敛性”的知识，分析了粒子在长时间演化后，最终会稳定在哪个势阱的可能性。此外，书中关于“泊松过程”的讲解，也对我模拟“随机事件的发生”提供了极大的便利。例如，在模拟“高能粒子探测器中事件的发生”时，泊松过程能够很好地描述单位时间内事件发生的概率。我特别喜欢书中对“再生过程”的介绍，它让我能够分析那些“在特定时刻重置”的随机过程，这对于理解一些“周期性”或“分段”的仿真场景非常有用。这本书的优点在于其“理论的严谨性”和“在复杂系统仿真中的应用性”。它为我提供了一个强大的数学框架，让我能够更精确地描述和预测复杂系统的随机行为。这本书是一本不可多得的、能够指导实际研究的经典著作。
评分这本书在我刚开始接触“量化金融”领域时，扮演了“启蒙者”的角色。当时我对金融市场的理解还非常有限，而量化金融需要严谨的数学模型作为支撑。《中国科学技术大学数学教学丛书：随机过程（第三版）》以其“理论的严谨性”和“在金融领域的应用”而闻名。我最先被吸引的是书中关于“几何布朗运动”的推导。作者从标准的布朗运动出发，通过对价格变化的对数进行建模，得到了一个非常重要的金融学模型。这让我第一次理解了如何用数学语言来描述股票价格的随机波动。我记得为了理解“伊藤引理”的推导过程，我反复阅读了几遍，并尝试自己动手推导，最终才掌握了它在处理随机微分方程时的强大威力。此外，书中关于“期权定价”的章节，虽然篇幅不长，但它通过将随机过程与期权定价模型相结合，让我看到了数学理论在金融实践中的巨大价值。我特别喜欢书中对“Black-Scholes模型”的介绍，虽然书中没有直接给出最终公式，但其推导过程，让我能够理解这个模型背后的数学逻辑。这本书的优点在于其“理论的深度”和“在金融领域的权威性”。它为我构建了一个坚实的数学基础，让我能够更自信地去探索更复杂的金融模型和交易策略。这本书是一本值得反复研读、在遇到具体问题时能够提供深刻洞察的宝藏。
评分这本书在我准备考研的那个夏天，成为了我“攻克难关”的利器。我当时的目标院校对数学的要求极高，其中随机过程是必考科目。《中国科学技术大学数学教学丛书：随机过程（第三版）》作为一本经典的教材，无疑是我备考的首选。我首先从“离散时间马尔可夫链”开始，作者的讲解非常系统，从基本概念、性质，到转移概率矩阵的计算，再到极限概率分布的求解，环环相扣，逻辑严谨。我印象最深刻的是，书中对“不可约链”、“常返链”、“正常返链”等概念的区分，以及对链的分类及其性质的详细讨论。这对于我理解不同类型马尔可夫链的动态行为至关重要。我记得为了掌握“吸收链”的性质，我反复做了书中的练习题，直到能够熟练计算“吸收概率”和“期望吸收时间”。此外，书中关于“泊松过程”的讲解也让我受益匪浅。作者不仅清晰地解释了泊松过程的定义和性质，还深入探讨了其在“排队论”和“可靠性理论”中的应用。我特别喜欢书中关于“多维泊松过程”的介绍，这让我能够分析更复杂的、多个独立事件同时发生的场景。这本书最大的优点在于其“习题的深度与广度”。大量的练习题，从基础概念的巩固，到复杂问题的求解，覆盖了随机过程的各个方面。我通过做这些习题，不仅加深了对理论的理解，还锻炼了解决实际问题的能力。这本书是我备考过程中不可或缺的助手，它帮助我系统地梳理了知识体系，并显著提升了我的解题能力。
评分这本书在我工作后的某个阶段，成为了我解决实际工程问题的“救命稻草”。当时我负责一个涉及大规模数据流处理的项目，其中很多关键环节的性能优化和稳定性分析，都离不开对随机过程的深入理解。我当时找到这本书，是因为它被业内广泛推荐为“硬核”的理论教材。我最先关注的是书中的“连续时间马尔可夫过程”和“生灭过程”章节。对于系统中状态的随机转移，这本书提供了清晰的数学框架来描述和分析。例如，在处理一个分布式系统的资源分配问题时，我需要评估在不同负载条件下，各个服务单元的繁忙程度和等待时间。这本书提供的生灭过程模型，帮助我建立了一个简化的数学模型，通过求解微分方程来预测系统的长期行为，并据此优化了资源分配策略，显著提高了系统的吞吐量。另外，书中关于“布朗运动”和“随机积分”的讲解，虽然一度让我觉得非常抽象，但当我将其应用于分析股票价格的波动性模型时，我才真正体会到其价值。通过对布朗运动的理解，我能够更好地把握金融衍生品的定价机制，并进行风险评估。这本书的另一大特点是其“问题的深度”。它不仅仅给出了理论公式，还深入探讨了这些理论在不同应用场景下的局限性和普适性。我记得在学习“隐马尔可夫模型”时，书中详细讨论了模型参数估计的难点，以及如何通过EM算法来解决，这对于我理解和使用HMM模型在信号处理和模式识别中的应用提供了理论指导。这本书是一本值得反复研读、在遇到具体问题时能够提供深刻洞察的宝藏。
评分这本书在我接触到的众多技术书籍中，无疑是“最硬核”的那一类。我是在一次偶然的机会下，在一个资深数据科学家朋友的推荐下，了解到这本《中国科学技术大学数学教学丛书：随机过程（第三版）》。我当时对随机过程的理解还停留在非常基础的概率论层面，这本书的出现，让我深刻认识到“随机过程”作为一个独立且重要的学科分支的魅力。我最先被其“概念的清晰度”所震撼。对于像“独立增量过程”、“平稳过程”等基本概念，作者给出了非常精确的数学定义，并且通过生动的例子来解释这些定义背后的直观意义。我记得在学习“马尔可夫性质”时，书中用了一个非常形象的比喻，将事件的未来发展仅仅依赖于当前状态，而不受过去历史路径的影响，这让我一下子就抓住了核心思想。此外，这本书在“方法的系统性”上也做得非常出色。从离散时间的马尔可夫链，到连续时间的马尔可夫过程，再到更复杂的布朗运动和随机微分方程，作者构建了一个完整的知识体系。我尤其喜欢书中在讲解“泊松过程”时，对其与指数分布的深刻联系的阐释，这让我理解了许多随机事件发生时间的规律性。而对于“布朗运动”，书中不仅介绍了它的数学性质，还详细探讨了其在物理学、金融学等领域的应用，让我看到了理论与实践的完美结合。这本书的优点在于其“理论的严谨性”和“应用的广阔性”，它为我构建了一个坚实的数学基础，让我能够更自信地去探索更复杂的随机模型和应用。
评分一本好书 需要慢慢琢磨
评分。。。。。。
评分有机会看看
评分国内写的书就是晦涩，教材也没办法，习题答案也没有
评分有机会看看
评分京东物流快，服务好，购物放心。
评分考博指定用书，但只有两章在考纲之内
评分质量很好，印刷很好。
评分有机会看看
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