射影微分幾何學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

周麗珍，易中 著

圖書標籤:

• 微分幾何
• 射影幾何
• 數學
• 高等教育
• 幾何學
• 拓撲學
• 代數幾何
• 數學分析
• 經典數學
• 學術著作

齣版社： 冶金工業齣版社

ISBN：9787502458997

版次：1

商品編碼：11477847

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2014-04-01

用紙：膠版紙

頁數：503

正文語種：中文

內容簡介

　　《射影微分幾何學》從李群和李代數、射影麯綫、射影麯麵、射影共軛網、射影聯絡空間、射影球叢幾何、對稱黎曼空間七個方麵介紹瞭射影微分幾何學的初步知識。
　　《射影微分幾何學》可供儀器儀錶、電子、數控、機電、建築設備、結構工程、計算機、金融和建築物理等專業的科技人員使用。

目錄

1 李群和李代數
1.1 張量
1.2 綫性變換群
1.3 典型群的幾何學
1.4 實嚮量空間的復化
1.5 不可約綫性群
1.6 外形式
1.7 外運算
1.8 完全可積性
1.9 法普係統的特徵變量
1.10 法普式的規範形式
1.11 局部李群及第一基本定理
1.12 第二和第三基本定理
1.13 李群第二類不變法普式
1.14 正規子群
1.15 一維子群
1.16 局部變換群
1.17 李群和李代數的關係
1.18 綫性李代數
1.19 內微分代數
1.20 緊緻李代數
1.21 鏇轉群的交換鏇轉

2 射影麯綫
2.1 平麵麯綫
2.1.1 射影協變元素
2.1.2 兩條平麵麯綫的接觸不變式
2.1.3 平麵麯綫的奇點
2.1.4 平麵麯綫對
2.2 空間麯綫
2.2.1 三維空間麯綫
2.2.2 兩條空間麯綫的接觸不變式
2.2.3 具有不同切綫的兩條相交空間麯綫不變式
2.2.4 四維空間麯綫
2.2.5 n維空間麯綫

3 射影麯麵
3.1 麯麵元素
3.1.1 主切麯綫
3.1.2 基本微分方程
3.1.3 可積條件
3.1.4 李配極
3.1.5 李織麵
3.1.6 嘉當規範標架
3.1.7 杜姆蘭四邊形
3.1.8 伴隨織麵
3.1.9 哥德織麵序列
3.1.10 麯麵的規範展開
3.1.11 塞格勒麯綫
3.1.12 邦皮阿尼定理
3.1.13 射影變形
3.1.14 姆塔爾織麵
3.1.15 平截綫的密切二次麯綫
3.1.16 捷赫變換
3.1.17 泛測地綫
3.1.18 射影測地綫
3.1.19 窪田錐麵
3.2 極小麯麵
3.2.1 S麯麵的伴隨織麵
3.2.2 S麯麵與極小麯麵
3.2.3 極小麯麵的特徵
3.2.4 邁葉爾定理
3.2.5 哥德伴隨序列
3.2.6 交扭定理
3.2.7 交點序列
3.2.8 波爾麯麵

4 射影共軛網
4.1 共軛網與拉普拉斯方程
4.1.1 高維射影空間共軛網
4.1.2 拉普拉斯序列
4.1.3 拉普拉斯序列的中斷問題
4.1.4 周期性拉普拉斯序列
4.1.5 共軛於定綫匯的共軛網
4.1.6 調和於定綫匯的共軛網
4.2 共軛網與直綫匯的廣義調和
4.2.1 共軛網的附屬方程組
4.2.2 第k類共軛性和調和性
4.2.3 延拓定理
4.2.4 達布k重導來序列
4.2.5 第k類共軛與k重導來的等階性
4.2.6 兩共軛序列的聯閤序列
4.2.7 嵌入定理

5 射影聯絡空間
5.1 和樂群
5.2 基本定理
5.3 可分層空間
5.4 外爾空間
5.4.1 外爾空間定義
5.4.2 愛因斯坦引力場方程
5.4.3 米爾諾怪球
5.5 射影聯絡
5.6 仿射運動群
5.7 射影運動群

6 射影球叢幾何
6.1 聯絡和麯率
6.2 芬斯勒叢的可積條件
6.3 芬斯勒叢的極小性

7 對稱黎曼空間
7.1 定義
7.2 對稱空間的幾何性質
7.3 不可約對稱空間
附錄1 射影變換與偏微分方程
附錄2 復空間積分幾何學
參考文獻

前言/序言

好的，這是一份為一本名為《射影微分幾何學》的書籍撰寫的、不包含該書具體內容的詳細圖書簡介。 --- 書名：射影微分幾何學 作者：[此處留空，或填入一位虛構的作者名，以增強真實感] 裝幀與設計：精裝典藏版，內含全彩插圖與詳盡的數學符號排版 齣版信息：[此處留空，或填入一傢知名的學術齣版社名稱] --- 導言：超越歐幾裏得的視界——對空間結構與形變的深刻洞察 自古以來，人類對空間本質的探索從未止步。從歐幾裏得的公理體係到黎曼的廣義麯率概念，幾何學始終是理解物理世界和抽象結構的基石。然而，當我們將目光投嚮那些不依賴於局部度量、更關注整體關聯與投影不變性的結構時，一個更為宏大、更具描述力的幾何學分支便浮現齣來——射影幾何學。 本書《射影微分幾何學》旨在深入探討一個至關重要的交叉領域：如何將微積分的工具引入射影空間的框架之中，從而構建一個能夠描述空間局部形變、麯率概念及其不變量的全新理論體係。它不是對傳統微分幾何（如黎曼幾何）的簡單重復，而是從一個根本不同的視角齣發，重塑我們對麯綫、麯麵乃至高維流形的研究路徑。 本書的敘事結構遵循瞭從基礎概念的建立到高級理論構建的邏輯順序。我們力求以嚴謹的數學語言和清晰的幾何直覺相結閤的方式，引導讀者逐步掌握這一深奧領域的核心思想。 第一部分：射影空間的基礎與拓撲結構 本部分為全書的理論基石，著重於為後續的微分運算打下堅實的幾何基礎。我們將從射影空間的定義齣發，闡述其與綫性空間之間的深刻聯係，尤其關注如何通過同構關係理解射影變換的本質。 章節要點概述： 1. 射影空間 $mathbb{P}^n$ 的構造與基礎性質： 詳細論述射影空間的點、綫、平麵（仿射子空間）的代數定義，並引入齊次坐標係。我們將重點分析射影空間的拓撲結構，揭示其與球麵之間的關係，並討論射影拓撲學中的基本概念，如射影空間上的開集和閉集。 2. 射影變換（Projective Transformations）： 深入剖析射影變換群 $ ext{PGL}(n+1)$ 的結構。不同於歐氏變換或仿射變換，射影變換保持瞭直綫的交比（Cross-Ratio）這一核心不變量。我們將詳細證明交比的性質，並探討如何使用矩陣錶示法來描述這些變換，以及它們在計算機視覺和幾何建模中的實際意義。 3. 射影聯絡（Projective Connection）： 引入射影幾何學的核心工具——聯絡的構建。我們將討論如何定義一個在射影變換下保持協變性的聯絡結構，這與傳統微分幾何中對黎曼度量的依賴形成鮮明對比。這裏的討論將側重於無撓性（Torsion-free）的條件，並探索 Weyl 幾何與射影幾何之間的關聯。 第二部分：在射影空間中進行分析——射影微分幾何的核心工具 一旦射影空間的基礎框架搭建完畢，接下來的任務便是引入分析學的工具，使我們能夠研究空間中“局部”的性質。本部分專注於構建和理解在射影框架下自然産生的幾何對象。 章節要點概述： 1. 射影麯綫論： 考察射影空間中的麯綫。我們將使用參數化方法，並重點分析麯綫的麯率和撓率概念的重新定義。這裏的麯率不再是簡單的度量依賴量，而是與空間局部結構內在相關的幾何量。我們將詳述如何通過引入輔助的仿射結構（如平移算子）來提取可被射影變換不變地描述的幾何特徵。 2. 局部坐標係與主方嚮： 在研究麯麵時，選擇閤適的局部坐標係至關重要。本書將指導讀者如何選擇規範的射影坐標係，使得關鍵的幾何量（如主麯率或其射影對應物）能夠以最簡潔的形式錶達。我們將探討主方嚮的概念，即那些在局部形變中保持特定不變性的方嚮。 3. 二次微分形式與度量選擇： 射影幾何學的一個顯著特點是它通常不直接依賴於一個固定的度量。本部分將探討如何通過引入輔助的二次微分形式（或稱為射影度量）來恢復局部分析的能力。我們將分析在這些輔助度量下計算齣的不變量，並論證這些不變量在不同射影變換下的行為——即它們如何通過一個可控的因子發生變化，從而揭示齣本質的射影不變性。 第三部分：完備性與不變量理論——深入探索 Weyl 幾何的邊界 本書的最後部分將把理論提升到更抽象的層次，探討射影幾何學與更廣闊的微分幾何理論（特彆是 Weyl 幾何）的交匯點，並緻力於識彆真正的射影不變量。 章節要點概述： 1. Weyl 幾何與共形結構： 詳細分析 Weyl 幾何作為一類重要的“尺度不變”理論，與射影幾何的深層聯係。我們將展示如何從一個射影結構中“誘導齣”一個 Weyl 幾何的結構，反之亦然。重點討論 Weyl 幾何中的Weyl 聯絡及其與麯率的定義。 2. 高斯方程的射影形式： 對於麯麵嵌入的經典理論，高斯方程是連接第一、第二基本形式的關鍵。本書將重構這些方程的射影版本，即第三基本形式以及如何利用它們來定義共形麯率。我們將專注於尋找那些在改變輔助度量時保持不變的幾何量，這些纔是真正的射影不變量。 3. 應用展望與未來研究方嚮： 總結射影微分幾何學在現代物理學（如廣義相對論中的 Newman-Penrose 形式）和計算幾何中的潛在應用。本章將展望如何使用這些工具解決諸如“如何從一組投影圖像中恢復真實三維形狀”等棘手的逆問題，強調該理論的描述能力超越瞭依賴特定觀測視角的局限性。 --- 本書的特色與受眾定位 《射影微分幾何學》的編寫風格力求平衡嚴謹的數學推導與清晰的幾何直覺闡釋。 本書的獨特之處在於： 視角轉換： 它係統地引導讀者從傳統的度量依賴思維中解放齣來，專注於不變性和相對性。 工具的整閤： 成功地將射影變換群的代數性質與微分幾何的分析工具進行瞭緊密的有機結閤。 詳盡的推導： 每一個核心定理的證明都經過細緻的分解和闡述，便於自學者和研究人員的深入理解。 目標讀者包括： 高等數學專業的高年級本科生、研究生，緻力於微分幾何、拓撲學、數學物理以及幾何分析方嚮的研究人員。對於對計算機圖形學、機器人視覺中坐標變換和幾何重建有興趣的工程師和科學傢，本書將提供一個堅實的理論基礎，幫助他們理解其背後的深層數學原理。 通過閱讀本書，讀者將獲得一種全新的、更具適應性的空間理解框架，能夠以更廣闊的視野審視和解決復雜的幾何問題。 --- [此處可添加對譯者或作者學術背景的簡短介紹，以增加其權威性]

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些能夠連接不同數學分支的著作抱有濃厚的興趣，而《射影微分幾何學》這個名字，就給我這種感覺。它不僅僅是關於幾何，更像是將幾何的“形”與微積分的“變”融為一體。我設想，書中會涉及到許多關於麯麵張量分析的討論，例如高斯麯率、平均麯率等，而這些微分量的射影不變性將是核心議題。想象一下，如何用一套統一的語言來描述不同射影等價麯麵上的幾何性質，而無需依賴具體的坐標係。這其中必然涉及到大量精妙的代數技巧和分析工具。我很好奇，書中是否會探討一些經典的射影微分幾何定理，比如關於全純麯綫的射影分類，或者麯麵在射影變換下的保角性質。我期待這本書能夠幫助我建立起一種“射影視角”下的幾何直覺，讓我能夠更加靈活地運用幾何概念去解決一些看似棘手的問題，甚至能夠從中發現新的數學問題。

評分☆☆☆☆☆

這本《射影微分幾何學》對我而言，更像是一扇通往未知數學風景的窗戶。我曾在一些前沿物理學的論文中零星地瞥見過射影幾何的身影，但始終對其內在的嚴謹體係和應用領域感到模糊。這本書的書名本身就帶著一種“高階”的信號，暗示著它並非一本入門讀物，而是需要一定的數學基礎纔能駕馭。我猜想，它會深入探討麯麵在射影變換下的不變量，以及這些不變量如何通過微分的手段得以量化和分析。想象一下，在麯麵上繪製一條麯綫，然後觀察這條麯綫在不同射影變換下的形態變化，以及這些變化與麯率、撓率等微分幾何量之間的微妙聯係。這不僅僅是抽象的符號演算，更是一種對空間本質的深度探索。我期待書中能夠齣現那些令人拍案叫絕的定理和證明，它們如同精巧的機械裝置，將復雜的幾何直覺轉化為嚴密的數學語言。如果這本書能讓我領略到數學傢們是如何在抽象的維度中構建齣令人嘆為觀止的理論體係，那將是對我思維模式的一次極大拓展。

評分☆☆☆☆☆

當我看到《射影微分幾何學》這本書名時，一種探索數學深層結構的好奇心油然而生。我總覺得，數學的偉大之處，在於其能夠用簡潔的語言描述復雜的世界。而射影幾何，以其對“視角”和“投影”的獨特處理方式，本身就蘊含著一種哲學意味。再加上“微分”這個關鍵詞，我猜想這本書會引導讀者從運動和變化的視角去理解射影幾何的原理。比如，在麯麵上定義一個參數化，然後研究這個參數化下，麯麵元素的射影性質是如何隨著參數的改變而變化的。這會不會涉及到一些關於仿射聯絡和射影聯絡的概念？我期待書中能夠用清晰的邏輯和豐富的例子，解釋這些抽象概念的幾何意義，並展示它們在解決實際問題中的強大能力。也許，這本書能讓我領略到數學傢們是如何在抽象的符號世界裏，創造齣如此豐富而深刻的幾何圖景。

評分☆☆☆☆☆

這本書，初拿到手時，就被它沉甸甸的分量和封麵那深邃的圖案所吸引。封麵上那種復雜的幾何綫條，隱約透露齣一種高深莫測的數學境界，讓我對即將踏上的這場智力探險充滿瞭期待。我一直對數學中的抽象概念情有獨鍾，尤其是那些能夠將視覺想象與邏輯推理巧妙結閤的領域。射影幾何，作為一個獨立存在的體係，其內在的優雅與自洽性本身就極具魅力。而“微分”二字的加入，更是讓我聯想到將這些幾何對象置於連續變化的視角下進行審視，仿佛能夠洞察其最本質的動態規律。想象一下，在一個無限延伸的空間裏，點、綫、麵是如何在平滑的變換中保持其射影性質的，而這種變換的“速度”和“方嚮”又會如何影響幾何體的局部特徵。我預感，這本書將是一次深刻的思維體操，挑戰我以往的認知邊界，帶領我進入一個超越歐氏幾何的全新維度，去理解那些看似難以捉摸的幾何關係。或許，它會揭示齣宇宙運行的某種底層邏輯，或者為我們理解更廣闊的數學世界打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名《射影微分幾何學》聽起來就充滿瞭挑戰與吸引力。我一直覺得，數學的魅力在於它的普適性和深刻性，而射影幾何，作為一種能夠超越歐氏幾何限製的理論，無疑是其中的佼佼者。當它與“微分”的概念相結閤時，我便開始想象，書中將是如何探討那些在射影變換下保持不變的幾何量，以及如何通過微積分的工具來精確刻畫這些量。我很好奇，書中是否會討論一些關於射影麯率、射影測地綫等概念，以及它們與麯麵本身性質之間的聯係。想象一下，在無限的射影空間中，麯綫和麯麵是如何在連續的變換中展現齣其內在的幾何規律，而這些規律又如何被微分的形式所捕捉。我期待這本書能夠為我打開一扇新的數學之門，讓我能夠更深入地理解數學的本質，並從中獲得解決問題的靈感。

評分☆☆☆☆☆

好書，物理的好書，值得關注

評分☆☆☆☆☆

材質不錯，印刷精美！

評分☆☆☆☆☆

材質不錯，印刷精美！

評分☆☆☆☆☆

好書，物理的好書，值得關注

評分☆☆☆☆☆

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

評分☆☆☆☆☆

好書，物理的好書，值得關注

評分☆☆☆☆☆

好書，物理的好書，值得關注