俄羅斯數學教材選譯：數值方法（第5版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[俄] H.C.巴赫瓦洛夫，[俄] 熱依德科夫，柯彆裏科夫 著，陳陽舟 譯，蔡大用，王小群 注

圖書標籤:

• 數值方法
• 數學教材
• 俄羅斯教材
• 高等教育
• 工科數學
• 科學計算
• 算法
• 數值分析
• 數學建模
• 選譯版

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040272499

版次：5

商品編碼：11495232

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-06-01

用紙：膠版紙

頁數：466

正文語種：中文

內容簡介

　　《俄羅斯數學教材選譯：數值方法（第5版）》視角新穎，內容翔實，闡述係統，主要內容包括：計算誤差，插值與數值微分，數值積分，函數逼近，多維問題，數值代數方法，非綫性方程組和最優化問題的解，常微分方程、偏微分方程和積分方程的數值求解方法。
　　《俄羅斯數學教材選譯：數值方法（第5版）》可供高等院校計算數學及相關專業的學生、教師和研究人員使用參考。

目錄

《俄羅斯數學教材選譯》序
第三版序言
引言
第一章 問題數值解的誤差
1．誤差的來源與分類
2．數在計算機中的記錄格式
3．絕對誤差與相對誤差．數據的記錄格式
4．關於計算誤差
5．函數的誤差
6．反問題

第二章 插值法與數值微分
1．函數逼近問題的提法
2．拉格朗日插值多項式
3．拉格朗日插值多項式的餘項估計
4．差商及其性質
5．帶有差商的牛頓插值公式
6．差商與具有多重節點的插值法
7．有限差分方程
8．切比雪夫多項式
9．插值公式餘項估計的最小化
10．有限差分
11．帶有常步長的函數錶的插值公式
12．函數錶的建立
13．關於插值的捨入誤差
14．插值工具的應用．反嚮插值
15．數值微分
16．關於數值微分公式的計算誤差
17．有理插值

第三章 數值積分
1．最簡單的一維求積公式．待定係數法
2．求積公式的誤差估計
3．牛頓一科茨求積公式
4．正交多項式
5．高斯求積公式
6．基本求積公式的實際誤差估計
7．快速振蕩函數的積分
8．通過將區間劃分為等距子區間來提高積分精度
9．關於最優化問題的描述
10．求積公式的最優化問題的描述
11．求積公式節點分布的最優化
12．節點分布最優化的例子
13．誤差的主項
14．實際誤差估計的龍格法則
15．更高精度插值結果的修正
16．奇異情況的積分計算
17．建立有自動選擇步長的標準程序的原則

第四章 函數逼近與相關問題
1．綫性賦範空間中的最佳逼近
2．希爾伯特空間中的最佳逼近及其建立中齣現的問題
3．三角插值．離散傅裏葉變換
4．快速傅裏葉變換
5．最佳一緻逼近
6．最佳一緻逼近的例子
7．關於多項式的錶達形式
8．插值和樣條逼近

第五章 多維問題
1．待定係數法
2．最小二乘法與正規化
3．正規化的例子
4．多維問題轉化為一維問題
5．三角形中的函數插值
6．均勻網格上數值積分的誤差估計
7．數值積分誤差的下界估計
8．濛特卡羅方法
9．問題求解的不確定性方法應用的閤理性討論
10．提高濛特卡羅方法的收斂速度
11．關於問題求解方法的選擇

第六章 數值代數方法
1．未知數依次消元法
2．反射方法
3．簡單迭代方法
4．簡單迭代方法在計算機上實現的特點
5．實際誤差估計σ平方-過程和提高收斂速度
6．迭代過程收斂速度的最優化
7．賽德爾方法
8．最速梯度下降法
9．共軛梯度法
10．應用等效譜算子的迭代方法
11．方程組近似解的誤差和矩陣的條件數、正規化
12．特徵值問題
13．藉助QR-算法的完全特徵值問題的解

第七章 非綫性方程組和最優化問題的解
1．簡單迭代方法和相關問題
2．非綫性方程組求解的牛頓方法
3．下降法
4．將高維問題轉化為低維問題的其他方法
5．用穩定化方法求解定常問題
6．什麼是最優化以及怎樣最優化？

第八章 常微分方程柯西問題的數值方法
1．藉助於泰勒公式求解柯西問題
2．龍格一庫塔法
3．帶有單步誤差控製的方法
4．單步法的誤差估計
5．有限差分方法
6．待定係數法
7．依據模型問題研究有限差分方法的性質
8．有限差分方法的誤差估計
9．方程組積分的特性
10．二階方程的數值積分方法
11．積分節點分布的最優化

第九章 常微分方程邊值問題的數值方法
1．二階方程邊值問題求解的簡單方法
2．網格邊值問題的格林函數
3．簡單網格邊值問題的解
4．數值算法的閉閤
5．對一階綫性方程組邊值問題情況的討論
6．一階方程組邊值問題的算法
7．非綫性邊值問題
8．特殊類型的近似
9．尋找特徵值的有限差分方法
10．藉助於變分原理建立數值方法
11．在奇異情況下提高變分方法的收斂性
12．與有限差分方程的書寫形式相關的計算誤差的影響

第十章 偏微分方程的求解方法
1．網格方法理論的基本概念
2．最簡單雙麯型問題的逼近
3．凍結係數原理
4．帶有不連續解的非綫性問題的數值解
5．一維拋物型方程的差分格式
6．橢圓型方程的差分逼近
7．帶有多個空間參數的拋物型方程求解
8．網格橢圓方程的求解方法

第十一章 求解積分方程的數值方法
1．替換為求積和式的積分方程求解方法
2．藉助於核退化變換求解積分方程
3．第一類弗雷德霍姆積分方程
結束語
參考文獻
名詞索引

俄羅斯數學教材選譯：數值方法（第5版） 圖書簡介 本書是為高等院校數學、物理、計算機科學、工程技術等相關專業的學生和研究人員精心選編的俄羅斯經典數值方法教材的第五版譯本。本捲專注於數值分析領域的核心概念、前沿算法及其嚴謹的數學理論基礎，旨在為讀者提供一個全麵、深入且具有實踐指導意義的學習資源。 本書的選編和翻譯嚴格遵循原版教材的嚴謹性和係統性，力求原汁原味地展現俄羅斯學派在數值計算領域深厚的學術底蘊和獨特的教學視角。全書內容覆蓋瞭數值分析的經典主題，並融入瞭當代計算科學的最新進展。 第一部分：緒論與誤差分析 本書伊始，首先對數值分析學科進行瞭清晰的界定，闡明瞭它在現代科學計算中的核心地位。詳細討論瞭數值方法的基本思想，即如何使用有限精度和有限步驟的算法來近似求解復雜的數學問題。 誤差理論是本部分的核心。我們將係統地探討誤差的來源與分類，包括截斷誤差（來自公式的近似性）和捨入誤差（來自有限精度算術運算）。通過對誤差傳播的深入分析，讀者將掌握如何量化和控製計算過程中的不確定性。特彆地，書中引入瞭嚴格的數學工具，如局部誤差、全局誤差的定義與估計，並對病態問題（ill-posed problems）進行瞭討論，強調瞭數學模型選擇對數值穩定性的決定性影響。穩定性和收斂性的概念被置於至關重要的地位，為後續所有算法的學習奠定瞭理論基礎。 第二部分：綫性代數方程組的數值解 綫性代數方程組是科學和工程計算中最常見的基礎問題之一。本部分係統地介紹瞭求解這類問題的各種有效方法。 直接法的討論從最基礎的高斯消元法開始，重點分析瞭其計算復雜度和穩定性問題。隨後，內容深入到更高效的分解技術，如LU分解、Cholesky分解（針對對稱正定係統）和QR分解。對於大規模稀疏係統，本書詳細闡述瞭矩陣的迭代求解方法。這包括對經典迭代（如雅可比法、高斯-賽德爾法）的深入剖析，以及更先進的預處理技術和Krylov子空間方法，如共軛梯度法（CG）和廣義最小殘差法（GMRES）。對於每個算法，書中都提供瞭詳細的收斂性分析和應用實例，幫助讀者理解何時選擇直接法，何時選擇迭代法。 第三部分：非綫性方程與方程組的求解 本部分緻力於處理無法通過解析方法求解的超越方程和非綫性代數方程組。 從一元非綫性方程的求解開始，書中詳細講解瞭二分法、不動點迭代法，並重點突齣瞭牛頓法及其收斂速度（二次收斂）。同時，也涵蓋瞭收斂速度介於兩者之間的割綫法和拋物綫法。在多維非綫性方程組的求解方麵，本書詳盡介紹瞭多維牛頓法，並討論瞭如何通過擬牛頓法（如BFGS算法）來避免頻繁計算和存儲雅可比矩陣。對每種方法的局限性、收斂域以及對初始猜測的敏感性進行瞭細緻的分析。 第四部分：插值與函數逼近 函數逼近是數值分析的另一基石。本部分探討瞭如何用已知的、易於計算的函數（如多項式）來近似一個給定的復雜函數或一組離散數據點。 內容從基礎的拉格朗日插值和牛頓有限差分插值入手，強調瞭插值多項式的特性，特彆是龍格現象對高次插值穩定性的影響。隨後，本書轉嚮更實用的樣條插值，尤其是三次樣條，詳細解釋瞭如何通過施加邊界條件來構造齣光滑且局部敏感性好的逼近函數。此外，還包含瞭最小二乘逼近理論，用於處理數據點多於模型自由度的情況，區分瞭等權重最小二乘和加權最小二乘方法。 第五部分：數值積分與微分 本部分集中討論瞭如何用數值方法計算定積分和求解常微分方程（ODE）。 數值積分（Quadrature）部分涵蓋瞭從基礎的梯形法則和辛普森法則到更高精度的牛頓-科特斯公式族。關鍵內容在於復閤積分技術，用於提高精度。更重要的是，書中對高精度算法進行瞭深入探討，如高斯求積（Gauss-Legendre, Gauss-Chebyshev），解釋瞭它們如何通過優化節點位置達到最優的代數精度。 常微分方程（ODEs）的求解是本章的重點和難點。本書係統介紹瞭單步法，如歐拉法（前嚮、後嚮）及其局部截斷誤差分析，以及更高級的龍格-庫塔（Runge-Kutta, RK）方法，特彆是著名的RK4的推導與應用。對於處理剛性（Stiff）ODE係統，書中引入瞭隱式方法和多步法（如Adams法），並詳細分析瞭方法的穩定域和A-穩定性概念，這對於解決實際工程中的動力學問題至關重要。 第六部分：偏微分方程（PDEs）的數值解 作為高等數值方法選譯的高級內容，本部分對求解偏微分方程的離散化方法進行瞭概述。 重點介紹瞭三大經典離散化方法：有限差分法（Finite Difference Method, FDM）、有限元法（Finite Element Method, FEM）的理論框架，以及有限體積法（Finite Volume Method, FVM）在守恒律問題中的應用。對於經典的橢圓型方程（如泊鬆方程），書中闡述瞭如何將其轉化為大規模綫性係統，並藉助迭代方法求解。對於拋物型方程（如熱傳導方程）和雙麯型方程（如波動方程），本書討論瞭顯式和隱式時間推進方案的穩定性和收斂性準則（如CFL條件）。 總結 本書選材精良，理論推導嚴密，兼顧瞭數學理論的深度和計算實踐的廣度。它不僅僅是一本算法手冊，更是一部引導讀者理解數值計算背後數學原理的專著。通過大量的理論證明、詳細的算法步驟和對計算穩定性的深刻見解，讀者將能夠熟練運用現代數值方法解決復雜的科學和工程問題。第五版的更新，進一步鞏固瞭其作為該領域權威參考書的地位。

評分☆☆☆☆☆

作為一個數學愛好者，我對任何能夠深入探索數學世界、開闊視野的書籍都充滿好奇。這本書，在我看來，就是這樣一本值得細細品味的著作。它不僅僅是一本技術手冊，更像是一扇窗戶，讓我們得以窺見俄羅斯數學學派在數值計算領域獨特的思考方式和學術傳統。書中的論述，在保持高度的嚴謹性的同時，也注重邏輯的清晰和結構的閤理。我尤其喜歡書中對概念的定義和推導過程，總能讓我感受到一種數學上的“優雅”。即使某些部分的數學推導對我來說還略顯復雜，但我依然能夠從中汲取到重要的思想和方法。我希望通過這本書，能夠更深入地理解數值方法在現代科學研究中的核心地位，以及它們是如何支撐起無數前沿領域的發展的。這是一次充滿挑戰卻又收獲頗豐的閱讀體驗，我從中不僅學到瞭知識，更重要的是，受到瞭數學思維的熏陶，這對我個人學術成長的意義是深遠的。

評分☆☆☆☆☆

這本書最讓我著迷的地方，在於它所展現齣的那種“數學之美”。並非那種華麗、炫目的視覺美，而是一種邏輯上的、結構上的、思維上的美。在閱讀過程中，我常常會因為一個巧妙的證明，或者一個精煉的公式而感到由衷的贊嘆。譯者團隊在翻譯過程中，似乎也努力地保留瞭原著的這種學術韻味，文字雖然是中文，但卻透露著一種嚴謹、深邃的氣質，仿佛在引導讀者進行一場思維的探險。我特彆喜歡其中對一些經典數值方法的曆史淵源和發展演變進行的簡要介紹，這讓我感覺不僅僅是在學習技巧，更是在瞭解數學思想的傳承。那些偉大的數學傢們是如何在那個時代，在有限的工具下， G 創造齣這些解決復雜問題的思想火花的？這本書在一定程度上解答瞭我的疑問。當然，作為一本選譯本，它必然包含瞭作者們認為最重要、最核心的內容，這對於我們這些希望快速掌握領域精髓的讀者來說，是極大的便利。

評分☆☆☆☆☆

說實話，拿到這本書的當下，我的心情是有些忐忑的。作為一名非數學專業背景的學習者，我對“數值方法”這個詞匯本身就帶有一些天然的距離感。然而，這本書的譯者團隊卻以一種令人驚嘆的細緻和耐心，將這些可能晦澀的概念一一展現在我麵前。書中的圖示和例子，雖然在視覺上並不花哨，但卻恰到好處地輔助瞭文字的闡述，讓我能夠在一個相對容易理解的框架下，逐步建立起對不同數值方法的認識。我尤其欣賞書中對數學推理過程的嚴謹呈現，沒有跳躍式的講解，而是層層遞進，將每一個公式、每一個定理的由來都梳理得清晰明瞭。這對於我這樣習慣於“知其然，更知其所以然”的學習者來說，無疑是一種巨大的福音。翻到後麵幾章，看到一些關於誤差分析和收斂性的討論，更是讓我感嘆於數學的精妙。這本書不僅僅是知識的堆砌，更是一種思維方式的啓迪，它教會我如何審視問題，如何用嚴謹的邏輯去分析和解決。即使我無法精通每一個算法，但至少，我能夠理解它們背後的原理，這本身就是一種收獲。

評分☆☆☆☆☆

這本書在我書架上已經躺瞭好一陣子瞭，最近總算有時間靜下心來翻閱。初拿到這本書時，就被它厚重的體量和嚴謹的版式所吸引，紙張的質感和印刷的清晰度都讓人印象深刻，透著一股沉甸甸的學術氣息。目錄翻過去，看到那些熟悉的、又有些陌生的數學名詞，比如“插值與逼近”、“數值積分”、“常微分方程的數值解”等等，心裏湧起一股既興奮又敬畏的感覺。我一直對數值方法在解決實際工程問題中的應用很感興趣，總覺得那些抽象的數學公式背後，蘊藏著解決真實世界挑戰的強大力量。這本書的選譯，讓我看到瞭俄羅斯數學學派在這一領域的深厚積纍和獨特視角。雖然我可能還沒能完全消化書中的每一個細節，但僅僅是瀏覽，就已經能感受到作者們對概念的深入剖析和對算法的細緻推導。我特彆期待能通過這本書，更清晰地理解那些復雜的數值算法是如何一步步構建起來的，它們各自的優缺點又在哪裏，以及在不同應用場景下，如何做齣最佳的選擇。這是一次純粹的知識探索，我希望能藉此機會，將理論與實際聯係起來，為我日後的學習和工作打下更堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我是一位經常需要進行數據分析和模型仿真的工程師，在工作中，我時常會遇到那些解析方法難以解決的復雜問題。而《俄羅斯數學教材選譯：數值方法（第5版）》這本書，就像一本寶藏，為我打開瞭新的視野。書中對於不同數值方法的原理、適用範圍以及優缺點的闡述，都非常深入且實用。我尤其看重的是，書中不僅給齣瞭算法的理論推導，還常常伴隨著一些實際應用的案例分析，這讓我能夠更直觀地理解這些抽象的數學工具如何在真實的工程場景中發揮作用。例如，關於求解大規模綫性方程組的部分，書中提到的幾種迭代方法，就給瞭我很多啓發，讓我反思過去在實際操作中可能存在的效率瓶頸。雖然我還沒有機會將書中的所有算法都付諸實踐，但我可以預見，在未來的項目開發中，這本書一定會成為我案頭的常備參考書。它提供瞭一種係統性的解決問題的框架，讓我在麵對復雜計算難題時，不再感到束手無策。

評分☆☆☆☆☆

這套教材我買瞭不少，可是一本都沒看。

評分☆☆☆☆☆

《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書

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