具体描述
内容简介
《复旦博学·数学系列：高等代数学（第三版）》以线性空间为纲，在线性空间的框架下展开高等代数的主要内容。内容包括：行列式、矩阵、线性空间和线性变换、多项式、特征值、相似标准型、二次型、内积空间和双线性型等。《复旦博学·数学系列：高等代数学（第三版）》力求深入浅出，在介绍抽象的数学概念时交代其来龙去脉，在讲解精妙的数学方法时不忘交代其思路。书中还有大量精选的习题。本书是高等学校数学系的教材，也适合统计系、理工科各系，以及经济、管理类专业的学生、研究生和教师参考。作者简介
姚慕生，男，理学博士，复旦大学数学科学学院教授，研究领域为代数学，主要出版作品为《高等代数学》、《抽象代数学》和《线性代数》等。吴泉水，男，理学博士，复旦大学数学科学学院教授，研究领域为代数学，主要出版作品为《高等代数学》等。谢启鸿，男，理学博士，复旦大学数学科学学院教授，研究领域为代数几何学，2014年度国家优秀青年科学基金获得者。
目录
第一章 行列式§1.1 二阶行列式
§1.2 三阶行列式
§1.3 n阶行列式
§1.4 行列式的展开和转置
§1.5 行列式的计算
§1.6 行列式的等价定义
§1.7 Laplace定理
第二章 矩阵
§2.1 矩阵的概念
§2.2 矩阵的运算
§2.3 方阵的逆阵
§2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵
§2.5 矩阵乘积的行列式与初等变换法求逆阵
§2.6 分块矩阵
§2.7 Cauchy—Binet公式
第三章 线性空间
§3.1 数域
§3.2 行向量和列向量
§3.3 线性空间
§3.4 向量的线性关系
§3.5 向量组的秩
§3.6 矩阵的秩
§3.7 坐标向量
§3.8 基变换与过渡矩阵
§3.9 子空间
§3.10 线性方程组的解
第四章 线性映射
§4.1 线性映射的概念
§4.2 线性映射的运算
§4.3 线性映射与矩阵
§4.4 线性映射的像与核
§4.5 不变子空间
第五章 多项式
§5.1 一元多项式代数
§5.2 整除
§5.3 最大公因式
§5.4 因式分解
§5.5 多项式函数
§5.6 复系数多项式
§5.7 实系数多项式和有理系数多项式
§5.8 多元多项式
§5.9 对称多项式
§5.10 结式和判别式
第六章 特征值
§6.1 特征值和特征向量
§6.2 对角化
§6.3 极小多项式与Cayley—Hamilton定理
§6.4 特征值的估计
第七章 相似标准型
§7.1 多项式矩阵
§7.2 矩阵的法式
§7.3 不变因子
§7.4 有理标准型
§7.5 初等因子
§7.6 Jordan标准型
§7.7 Jordan标准型的进一步讨论和应用
§7.8 矩阵函数
第八章 二次型
§8.1 二次型的化简与矩阵的合同
§8.2 二次型的化简
§8.3 惯性定理
§8.4 正定型与正定矩阵
§8.5 Hermite型
第九章 内积空间
§9.1 内积空间的概念
§9.2 内积的表示和正交基
§9.3 伴随
§9.4 内积空间的同构，正交变换和酉变换
§9.5 自伴随算子
§9.6 复正规算子
§9.7 实正规矩阵
§9.8 谱
§9.9 奇异值分解
§9.10 最小二乘解
第十章 双线性型
§10.1 对偶空间
§10.2 双线性型
§10.3 纯量积
§10.4 交错型与辛空间
§10.5 对称型与正交几何
参考文献
索引
前言/序言
用户评价
我一直认为，数学的学习，与其说是学习一门学科，不如说是学习一种思维方式。《复旦博学·数学系列：高等代数（第三版）》在我看来，不仅仅是一本传递知识的工具书，更是一扇通往严谨逻辑世界的大门。我非常期待它在引导读者建立抽象思维能力方面所能发挥的作用。高等代数中充斥着各种抽象的概念，例如群、环、域、向量空间、线性映射等等，这些概念的理解往往需要读者跳出现实的束缚，用纯粹的数学语言去构建和操作。我希望这本教材能够通过其深入浅出的讲解，帮助读者逐步适应这种抽象的思维模式。我期待它能够提供一些“类比”或者“形象化”的解释，帮助读者在初次接触抽象概念时，能够建立初步的感性认识。但同时，我也希望它不会过度依赖于类比，而是在建立感性认识的基础上，引导读者回归到严谨的数学定义和逻辑推导。这种“由表及里，循序渐进”的学习路径，对于培养读者的抽象思维能力至关重要。
评分我一直对数学的发展史充满了浓厚的兴趣，而高等代数作为现代数学的重要组成部分，其演变过程也充满了智慧的火花。《复旦博学·数学系列：高等代数学（第三版）》在第三版的更新中，我非常关注它是否能够体现出近年来数学研究的一些新进展和新视角。虽然我不是专业的数学研究者，但作为一名对数学充满热情的学习者，我渴望了解高等代数在新的研究领域，例如代数几何、数论、甚至在理论物理和计算机科学中的应用是如何展开的。我记得以前学习的时候，很多内容都显得“孤立”和“理论化”，缺乏与现实世界的联系。如果这本新版教材能在理论讲解的基础上，适当地穿插一些相关的应用案例或者前沿研究的简要介绍，那将大大提升学习的趣味性和实用性。例如，在讲到向量空间、线性变换这些核心概念时，如果能联系到图像处理中的矩阵变换、信号分析中的傅里叶变换，或者是在机器学习中出现的低秩逼近等，都会让读者对这些抽象概念的实际价值有更深刻的认识。这种“润物细无声”的引导，能够让读者在掌握基本理论的同时，也能对高等代数在更广阔天地中的作用有所启发，从而激发更深入的学习动力。
评分对于数学教材而言，语言的表达方式同样影响着学习体验。《复旦博学·数学系列：高等代数（第三版）》的语言风格，我非常关注。我希望它的语言能够做到既严谨又通俗。严谨是指数学定义和定理的表述必须精确无误，不产生歧义。而通俗则意味着，即使是面对初学者，也能够用相对易懂的语言去解释复杂的概念，避免过多的专业术语堆砌，或者是在使用专业术语时，能够给出清晰的解释。我记得我当年学习的时候，有些教材的语言就显得过于晦涩，读起来非常吃力，常常需要反复揣摩才能理解其意图。我期待这本新版教材能够在这方面做得更好，能够找到严谨性与易读性之间的最佳平衡点。例如，在引入一个新的概念时，可以先用一种比较直观的语言进行解释，然后再给出精确的数学定义。或者，在解释一个复杂的定理时，可以先用文字描述定理的含义，然后再给出严谨的数学证明。这种“平缓过渡”的语言风格，能够大大降低学习的门槛，提高学习效率。
评分学习高等代数，离不开清晰的逻辑和严谨的证明。我一直认为，一本优秀的数学教材，其最大的价值在于能够帮助读者建立起坚实的逻辑思维能力。《复旦博学·数学系列：高等代数（第三版）》作为一本学术性很强的教材，我对其在证明的清晰度和逻辑的严谨性方面有很高的期待。我希望它提供的证明过程，不仅仅是“知其然”，更要“知其所以然”。也就是说，在证明的每一步，都能够有清晰的理由支撑，逻辑链条完整且不易断裂。我特别希望它能够提供一些“另辟蹊径”的证明方法，或者在经典证明的基础上，进行更深入的解读和分析，让读者理解不同证明思路的优劣。有时候，一个巧妙的证明，本身就能带来一种顿悟的愉悦感。此外，我希望它能够适当地介绍一些证明技巧，例如数学归纳法、反证法等，并结合高等代数的具体内容进行演示，帮助读者掌握常用的证明工具。这样，读者在日后遇到类似的证明问题时，能够举一反三，游刃有余。
评分当我拿到《复旦博学·数学系列：高等代数（第三版）》的时候，我首先想到的是它在数学概念上的深度和广度。高等代数涉及到诸如群论、线性代数、域论等多个分支，每个分支下又有众多细致的概念和定理。《复旦博学·数学系列：高等代数（第三版）》作为一本“博学”系列的书，我期待它能够在这方面有所体现，也就是说，在对每一个概念的介绍上，能够做到既有宏观的概览，又有微观的细节。例如，在讲解“群”这个概念的时候，我希望它能从群的定义出发，然后介绍各种典型的群（如对称群、整数加法群等），再深入到群的性质、子群、陪集、正规子群等一系列相关概念，并阐述它们之间的内在联系。这种“由表及里，层层深入”的内容组织方式，能够帮助读者建立起对知识体系的完整认知，避免出现“只见树木不见森林”的困局。
评分对于一本数学教材而言，例题和习题的设计至关重要。《复旦博学·数学系列：高等代数学（第三版）》在这一点上，我抱有很高的期望。我记得我当年学习高等代数的时候，有些教材的例题只是简单地重复课本上的概念，而习题则要么过于简单，要么过于偏难怪，缺乏一个循序渐进的学习路径。我希望这本新版教材能够在这方面做得更加出色。理想中的例题，应该是能够清晰地展示定理的应用，并且能够覆盖到各种典型情况，让读者在理解概念的同时，也能够学会如何运用这些概念去解决实际问题。而习题的设计，则应该能够有梯度，从基础巩固到能力提升，再到思维拓展，能够让不同水平的学习者都能有所收获。我尤其期待它能有一些“引导性”的习题，通过一系列小问题，逐步引导读者发现定理的证明思路，或者探索某个概念的更深层含义。甚至，如果有些习题能稍微涉及一些“开放性”的问题，鼓励读者自己去思考和探索，那更是锦上添花了。毕竟，数学的学习过程，不仅仅是记忆和套用公式，更是思考、分析和解决问题的能力培养。
评分对于一本高等代数的教材，内容组织的逻辑性和系统性是至关重要的。《复旦博学·数学系列：高等代数（第三版）》的编排方式，我一直很关注。我希望它能够遵循一套清晰的逻辑脉络，从最基础的概念逐步深入，避免出现内容的跳跃或者重复。比如，在讲解向量空间之前，应该充分铺垫好线性组合、线性无关等基础概念，确保读者在进入更抽象的理论时，已经拥有了必要的“知识储备”。我希望每个章节之间，能够有清晰的承接关系，让读者能够感受到整个知识体系的连贯性。同时，我也期待它在对概念的定义和性质的阐述上，能够做到准确无误，表述清晰。有时候，一个模糊的定义或者一个不严谨的表述，就可能导致读者理解上的偏差，甚至会影响到后续内容的学习。因此，对于这本教材的内容组织和逻辑性，我给予了很高的评价期待。
评分在我看来，一本好的数学教材，不应该仅仅满足于知识的传递，更应该注重能力的培养。《复旦博学·数学系列：高等代数（第三版）》在这方面，我特别期待它能够有所建树。高等代数作为一门高度抽象的学科，其学习过程本身就是对读者逻辑思维、分析能力和解决问题能力的一种锻炼。我希望这本教材能够通过其精心的设计，让读者在学习知识的同时，也能够有效地提升这些核心能力。例如，在讲解某些证明时，可以适当地分析证明的思路和关键步骤，引导读者思考“为什么这样证明是有效的？”。又比如，在设置习题时，除了基础性的计算题，还可以设计一些需要读者综合运用多个概念来解决的综合性题目，或者是一些需要读者分析和推理才能得出结论的应用题。这种“能力导向”的教学设计，能够让读者在掌握理论知识的同时，也能够真正地提升自己的数学素养。
评分在我看来，一本优秀的教材，应该能够激发读者对知识的探索欲。《复旦博学·数学系列：高等代数（第三版）》如果能在内容上做到这一点，那将是它最大的成功。我希望它不仅仅是“教会”读者高等代数的知识，更能“引燃”读者对数学的兴趣。我期待它能够在某些章节的讲解中，适当地提及一些与该章节内容相关的历史典故，比如某个定理的发现过程，或者某个概念的提出所带来的数学革命。这些“人文色彩”的点缀，能够让冰冷的数学知识变得更加生动有趣。此外，我希望它能够提供一些“思考题”或者“开放性问题”，引导读者在掌握基本知识后，能够进一步思考和探索。例如，在讲完某个定理后，可以提问：“如果改变某个条件，这个定理还会成立吗？”，或者“除了我们介绍的证明方法，还有没有其他更简洁的证明方式？”。这种“启发式”的教学方式，能够极大地调动读者的学习积极性，让他们感受到数学探索的乐趣。
评分我终于有机会拿到这本《复旦博学·数学系列：高等代数学（第三版）》，拿到手的那一刻，就有一种沉甸甸的学术感扑面而来。书的装帧设计朴实却不失严谨，封面色调沉稳，传递出一种知识的厚重感。翻开书页，首先映入眼帘的是清晰的字体和合理的排版，即使是阅读数学公式，也不会感到眼花缭乱。对于一个曾经在高等代数这门课上“栽过跟头”的学生来说，一本好的教材的重要性不言而喻。我记得当年学习的时候，很多概念理解起来总是模模糊糊，定理证明也显得枯燥乏味，仿佛是一堆冰冷的符号堆砌而成。但看到这本新版教材，我仿佛看到了希望。序言部分就强调了高等代数在现代数学和各个交叉学科中的基础地位，这让我再次认识到学习这门课程的必要性。我想，一个好的开始，往往能事半功倍。我特别期待看到它在经典概念的引入上是否有更具启发性的方式，比如群、环、域这些抽象代数的基石，它们不仅仅是数学的理论框架，更是理解更深层次数学结构的金钥匙。希望这本教材能够提供更加直观的解释，或者通过一些精心设计的例子，让这些抽象的概念变得触手可及。毕竟，数学学习的最终目的，是通过严谨的逻辑推理，去揭示世界运行的规律，而高等代数，无疑是其中至关重要的一环。
评分价格公道!!!!
评分3，形式化与可形式化。
评分11，正规算法、Turing机。
评分9，偏序集、Boolean代数、滤子、集合的势。
评分好、买东西就信赖京东，京东好品质，嘿嘿嘿～～。喜欢京东
评分3，Frenet方程、局部曲线论的基本定理、Minkowski空间、Minkowski空间上的Frenet方程、闭曲线、缠绕数、旋转度、凸曲线及其分类、四顶点定理。
评分非常好
评分1，Descartes坐标系、坐标变换、Euclid空间中的曲线、梯度、余向量、Riemann度量、伪Riemann度量、Minkowski度量。
评分4，Cauchy估计公式、解析函数的幂级数表示、整函数、解析函数的零点、Liouville定理、代数基本定理、最大模定理、闭曲线的指标。
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