具體描述
內容簡介
《復旦博學·數學係列：高等代數學（第三版）》以綫性空間為綱，在綫性空間的框架下展開高等代數的主要內容。內容包括：行列式、矩陣、綫性空間和綫性變換、多項式、特徵值、相似標準型、二次型、內積空間和雙綫性型等。《復旦博學·數學係列：高等代數學（第三版）》力求深入淺齣，在介紹抽象的數學概念時交代其來龍去脈，在講解精妙的數學方法時不忘交代其思路。書中還有大量精選的習題。本書是高等學校數學係的教材，也適閤統計係、理工科各係，以及經濟、管理類專業的學生、研究生和教師參考。作者簡介
姚慕生，男，理學博士，復旦大學數學科學學院教授，研究領域為代數學，主要齣版作品為《高等代數學》、《抽象代數學》和《綫性代數》等。吳泉水，男，理學博士，復旦大學數學科學學院教授，研究領域為代數學，主要齣版作品為《高等代數學》等。謝啓鴻，男，理學博士，復旦大學數學科學學院教授，研究領域為代數幾何學，2014年度國傢優秀青年科學基金獲得者。
目錄
第一章 行列式§1.1 二階行列式
§1.2 三階行列式
§1.3 n階行列式
§1.4 行列式的展開和轉置
§1.5 行列式的計算
§1.6 行列式的等價定義
§1.7 Laplace定理
第二章 矩陣
§2.1 矩陣的概念
§2.2 矩陣的運算
§2.3 方陣的逆陣
§2.4 矩陣的初等變換與初等矩陣
§2.5 矩陣乘積的行列式與初等變換法求逆陣
§2.6 分塊矩陣
§2.7 Cauchy—Binet公式
第三章 綫性空間
§3.1 數域
§3.2 行嚮量和列嚮量
§3.3 綫性空間
§3.4 嚮量的綫性關係
§3.5 嚮量組的秩
§3.6 矩陣的秩
§3.7 坐標嚮量
§3.8 基變換與過渡矩陣
§3.9 子空間
§3.10 綫性方程組的解
第四章 綫性映射
§4.1 綫性映射的概念
§4.2 綫性映射的運算
§4.3 綫性映射與矩陣
§4.4 綫性映射的像與核
§4.5 不變子空間
第五章 多項式
§5.1 一元多項式代數
§5.2 整除
§5.3 最大公因式
§5.4 因式分解
§5.5 多項式函數
§5.6 復係數多項式
§5.7 實係數多項式和有理係數多項式
§5.8 多元多項式
§5.9 對稱多項式
§5.10 結式和判彆式
第六章 特徵值
§6.1 特徵值和特徵嚮量
§6.2 對角化
§6.3 極小多項式與Cayley—Hamilton定理
§6.4 特徵值的估計
第七章 相似標準型
§7.1 多項式矩陣
§7.2 矩陣的法式
§7.3 不變因子
§7.4 有理標準型
§7.5 初等因子
§7.6 Jordan標準型
§7.7 Jordan標準型的進一步討論和應用
§7.8 矩陣函數
第八章 二次型
§8.1 二次型的化簡與矩陣的閤同
§8.2 二次型的化簡
§8.3 慣性定理
§8.4 正定型與正定矩陣
§8.5 Hermite型
第九章 內積空間
§9.1 內積空間的概念
§9.2 內積的錶示和正交基
§9.3 伴隨
§9.4 內積空間的同構，正交變換和酉變換
§9.5 自伴隨算子
§9.6 復正規算子
§9.7 實正規矩陣
§9.8 譜
§9.9 奇異值分解
§9.10 最小二乘解
第十章 雙綫性型
§10.1 對偶空間
§10.2 雙綫性型
§10.3 純量積
§10.4 交錯型與辛空間
§10.5 對稱型與正交幾何
參考文獻
索引
前言/序言
用戶評價
對於一本高等代數的教材，內容組織的邏輯性和係統性是至關重要的。《復旦博學·數學係列：高等代數（第三版）》的編排方式，我一直很關注。我希望它能夠遵循一套清晰的邏輯脈絡，從最基礎的概念逐步深入，避免齣現內容的跳躍或者重復。比如，在講解嚮量空間之前，應該充分鋪墊好綫性組閤、綫性無關等基礎概念，確保讀者在進入更抽象的理論時，已經擁有瞭必要的“知識儲備”。我希望每個章節之間，能夠有清晰的承接關係，讓讀者能夠感受到整個知識體係的連貫性。同時，我也期待它在對概念的定義和性質的闡述上，能夠做到準確無誤，錶述清晰。有時候，一個模糊的定義或者一個不嚴謹的錶述，就可能導緻讀者理解上的偏差，甚至會影響到後續內容的學習。因此，對於這本教材的內容組織和邏輯性，我給予瞭很高的評價期待。
評分對於數學教材而言，語言的錶達方式同樣影響著學習體驗。《復旦博學·數學係列：高等代數（第三版）》的語言風格，我非常關注。我希望它的語言能夠做到既嚴謹又通俗。嚴謹是指數學定義和定理的錶述必須精確無誤，不産生歧義。而通俗則意味著，即使是麵對初學者，也能夠用相對易懂的語言去解釋復雜的概念，避免過多的專業術語堆砌，或者是在使用專業術語時，能夠給齣清晰的解釋。我記得我當年學習的時候，有些教材的語言就顯得過於晦澀，讀起來非常吃力，常常需要反復揣摩纔能理解其意圖。我期待這本新版教材能夠在這方麵做得更好，能夠找到嚴謹性與易讀性之間的最佳平衡點。例如，在引入一個新的概念時，可以先用一種比較直觀的語言進行解釋，然後再給齣精確的數學定義。或者，在解釋一個復雜的定理時，可以先用文字描述定理的含義，然後再給齣嚴謹的數學證明。這種“平緩過渡”的語言風格，能夠大大降低學習的門檻，提高學習效率。
評分在我看來，一本好的數學教材，不應該僅僅滿足於知識的傳遞，更應該注重能力的培養。《復旦博學·數學係列：高等代數（第三版）》在這方麵，我特彆期待它能夠有所建樹。高等代數作為一門高度抽象的學科，其學習過程本身就是對讀者邏輯思維、分析能力和解決問題能力的一種鍛煉。我希望這本教材能夠通過其精心的設計，讓讀者在學習知識的同時，也能夠有效地提升這些核心能力。例如，在講解某些證明時，可以適當地分析證明的思路和關鍵步驟，引導讀者思考“為什麼這樣證明是有效的？”。又比如，在設置習題時，除瞭基礎性的計算題，還可以設計一些需要讀者綜閤運用多個概念來解決的綜閤性題目，或者是一些需要讀者分析和推理纔能得齣結論的應用題。這種“能力導嚮”的教學設計，能夠讓讀者在掌握理論知識的同時，也能夠真正地提升自己的數學素養。
評分我終於有機會拿到這本《復旦博學·數學係列：高等代數學（第三版）》，拿到手的那一刻，就有一種沉甸甸的學術感撲麵而來。書的裝幀設計樸實卻不失嚴謹，封麵色調沉穩，傳遞齣一種知識的厚重感。翻開書頁，首先映入眼簾的是清晰的字體和閤理的排版，即使是閱讀數學公式，也不會感到眼花繚亂。對於一個曾經在高等代數這門課上“栽過跟頭”的學生來說，一本好的教材的重要性不言而喻。我記得當年學習的時候，很多概念理解起來總是模模糊糊，定理證明也顯得枯燥乏味，仿佛是一堆冰冷的符號堆砌而成。但看到這本新版教材，我仿佛看到瞭希望。序言部分就強調瞭高等代數在現代數學和各個交叉學科中的基礎地位，這讓我再次認識到學習這門課程的必要性。我想，一個好的開始，往往能事半功倍。我特彆期待看到它在經典概念的引入上是否有更具啓發性的方式，比如群、環、域這些抽象代數的基石，它們不僅僅是數學的理論框架，更是理解更深層次數學結構的金鑰匙。希望這本教材能夠提供更加直觀的解釋，或者通過一些精心設計的例子，讓這些抽象的概念變得觸手可及。畢竟，數學學習的最終目的，是通過嚴謹的邏輯推理，去揭示世界運行的規律，而高等代數，無疑是其中至關重要的一環。
評分在我看來，一本優秀的教材，應該能夠激發讀者對知識的探索欲。《復旦博學·數學係列：高等代數（第三版）》如果能在內容上做到這一點，那將是它最大的成功。我希望它不僅僅是“教會”讀者高等代數的知識，更能“引燃”讀者對數學的興趣。我期待它能夠在某些章節的講解中，適當地提及一些與該章節內容相關的曆史典故，比如某個定理的發現過程，或者某個概念的提齣所帶來的數學革命。這些“人文色彩”的點綴，能夠讓冰冷的數學知識變得更加生動有趣。此外，我希望它能夠提供一些“思考題”或者“開放性問題”，引導讀者在掌握基本知識後，能夠進一步思考和探索。例如，在講完某個定理後，可以提問：“如果改變某個條件，這個定理還會成立嗎？”，或者“除瞭我們介紹的證明方法，還有沒有其他更簡潔的證明方式？”。這種“啓發式”的教學方式，能夠極大地調動讀者的學習積極性，讓他們感受到數學探索的樂趣。
評分當我拿到《復旦博學·數學係列：高等代數（第三版）》的時候，我首先想到的是它在數學概念上的深度和廣度。高等代數涉及到諸如群論、綫性代數、域論等多個分支，每個分支下又有眾多細緻的概念和定理。《復旦博學·數學係列：高等代數（第三版）》作為一本“博學”係列的書，我期待它能夠在這方麵有所體現，也就是說，在對每一個概念的介紹上，能夠做到既有宏觀的概覽，又有微觀的細節。例如，在講解“群”這個概念的時候，我希望它能從群的定義齣發，然後介紹各種典型的群（如對稱群、整數加法群等），再深入到群的性質、子群、陪集、正規子群等一係列相關概念，並闡述它們之間的內在聯係。這種“由錶及裏，層層深入”的內容組織方式，能夠幫助讀者建立起對知識體係的完整認知，避免齣現“隻見樹木不見森林”的睏局。
評分我一直對數學的發展史充滿瞭濃厚的興趣，而高等代數作為現代數學的重要組成部分，其演變過程也充滿瞭智慧的火花。《復旦博學·數學係列：高等代數學（第三版）》在第三版的更新中，我非常關注它是否能夠體現齣近年來數學研究的一些新進展和新視角。雖然我不是專業的數學研究者，但作為一名對數學充滿熱情的學習者，我渴望瞭解高等代數在新的研究領域，例如代數幾何、數論、甚至在理論物理和計算機科學中的應用是如何展開的。我記得以前學習的時候，很多內容都顯得“孤立”和“理論化”，缺乏與現實世界的聯係。如果這本新版教材能在理論講解的基礎上，適當地穿插一些相關的應用案例或者前沿研究的簡要介紹，那將大大提升學習的趣味性和實用性。例如，在講到嚮量空間、綫性變換這些核心概念時，如果能聯係到圖像處理中的矩陣變換、信號分析中的傅裏葉變換，或者是在機器學習中齣現的低秩逼近等，都會讓讀者對這些抽象概念的實際價值有更深刻的認識。這種“潤物細無聲”的引導，能夠讓讀者在掌握基本理論的同時，也能對高等代數在更廣闊天地中的作用有所啓發，從而激發更深入的學習動力。
評分我一直認為，數學的學習，與其說是學習一門學科，不如說是學習一種思維方式。《復旦博學·數學係列：高等代數（第三版）》在我看來，不僅僅是一本傳遞知識的工具書，更是一扇通往嚴謹邏輯世界的大門。我非常期待它在引導讀者建立抽象思維能力方麵所能發揮的作用。高等代數中充斥著各種抽象的概念，例如群、環、域、嚮量空間、綫性映射等等，這些概念的理解往往需要讀者跳齣現實的束縛，用純粹的數學語言去構建和操作。我希望這本教材能夠通過其深入淺齣的講解，幫助讀者逐步適應這種抽象的思維模式。我期待它能夠提供一些“類比”或者“形象化”的解釋，幫助讀者在初次接觸抽象概念時，能夠建立初步的感性認識。但同時，我也希望它不會過度依賴於類比，而是在建立感性認識的基礎上，引導讀者迴歸到嚴謹的數學定義和邏輯推導。這種“由錶及裏，循序漸進”的學習路徑，對於培養讀者的抽象思維能力至關重要。
評分對於一本數學教材而言，例題和習題的設計至關重要。《復旦博學·數學係列：高等代數學（第三版）》在這一點上，我抱有很高的期望。我記得我當年學習高等代數的時候，有些教材的例題隻是簡單地重復課本上的概念，而習題則要麼過於簡單，要麼過於偏難怪，缺乏一個循序漸進的學習路徑。我希望這本新版教材能夠在這方麵做得更加齣色。理想中的例題，應該是能夠清晰地展示定理的應用，並且能夠覆蓋到各種典型情況，讓讀者在理解概念的同時，也能夠學會如何運用這些概念去解決實際問題。而習題的設計，則應該能夠有梯度，從基礎鞏固到能力提升，再到思維拓展，能夠讓不同水平的學習者都能有所收獲。我尤其期待它能有一些“引導性”的習題，通過一係列小問題，逐步引導讀者發現定理的證明思路，或者探索某個概念的更深層含義。甚至，如果有些習題能稍微涉及一些“開放性”的問題，鼓勵讀者自己去思考和探索，那更是錦上添花瞭。畢竟，數學的學習過程，不僅僅是記憶和套用公式，更是思考、分析和解決問題的能力培養。
評分學習高等代數，離不開清晰的邏輯和嚴謹的證明。我一直認為，一本優秀的數學教材，其最大的價值在於能夠幫助讀者建立起堅實的邏輯思維能力。《復旦博學·數學係列：高等代數（第三版）》作為一本學術性很強的教材，我對其在證明的清晰度和邏輯的嚴謹性方麵有很高的期待。我希望它提供的證明過程，不僅僅是“知其然”，更要“知其所以然”。也就是說，在證明的每一步，都能夠有清晰的理由支撐，邏輯鏈條完整且不易斷裂。我特彆希望它能夠提供一些“另闢蹊徑”的證明方法，或者在經典證明的基礎上，進行更深入的解讀和分析，讓讀者理解不同證明思路的優劣。有時候，一個巧妙的證明，本身就能帶來一種頓悟的愉悅感。此外，我希望它能夠適當地介紹一些證明技巧，例如數學歸納法、反證法等，並結閤高等代數的具體內容進行演示，幫助讀者掌握常用的證明工具。這樣，讀者在日後遇到類似的證明問題時，能夠舉一反三，遊刃有餘。
評分古典微分幾何
評分京東的東西都不錯！送貨也很及時！
評分不錯
評分12，寄存器機、寄存器機的停機問題、一階邏輯的不可判定性、二階邏輯的不完備性。
評分10，四元數、共形度量、共形變換、Liouville定理、方嚮導數、共變導數、聯絡、 Christoffel符號、Gauss公式、Weingarten方程。
評分老公要的工具書，不錯是正版的
評分復旦大學經典的高等代數教材，寫的非常好非常好，大力推薦
評分4，Cauchy估計公式、解析函數的冪級數錶示、整函數、解析函數的零點、Liouville定理、代數基本定理、最大模定理、閉麯綫的指標。
評分復旦大學經典的高等代數教材，寫的非常好非常好，大力推薦
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