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内容简介

本书由作者在复旦大学数学研究所开设的硕士研究生学位课程“代数曲线”的讲稿整理而成.全书共分7章，内容包括：紧Riemann面、代数簇、一维代数函数域、Riemann-Roch定理、平面代数曲线、椭圆曲线、曲线的典范映射等.
本书适合基础数学专业低年级研究生使用.

目录

目录

第1章 紧Riemann面
1.1紧Riemann面的定义和初步性质
1.2紧Riemann面上的亚纯函数
1.2.1预备知识
1.2.2紧Riemann面上的微分形式
1.2.3定理1.2.1的证明

第2章 代数簇
2.1几个代数定理
2.2仿射空间中的代数集
2.3射影空间中的代数集
2.4准代数簇
2.5准代数簇的局部环和函数域
2.6代数簇的积
2.7准代数簇的维数理论
2.8射影簇的Hilbert多项式
2.9有理映射
2.10代数簇的光滑性

第3章 一维代数函数域
3.1有限可分扩张的范和迹
3.2域的超越扩张
3.3离散赋值环和Dedekind整区
3.4射影曲线与一维代数函数域
3.5曲线的正规化
3.6紧Riemann面的亚纯函数域

第4章 Riemann�睷och定理
4.1除子
4.2adéle
4.3典范除子
4.4形式Laurent级数
4.5微分形式和留数
4.6紧Riemann面的亏格
4.7Hurwitz公式
4.8有理曲线

第5章 平面代数曲线
5.1Bézout定理
5.2平面代数曲线的奇点
5.3平面代数曲线的亏格

第6章 椭圆曲线
6.1曲线的二重覆盖
6.2椭圆曲线的j-不变量
6.3椭圆曲线上的群结构
6.4椭圆函数理论
6.5模形式与椭圆曲线

第7章 曲线的典范映射
7.1曲线的射影映射
7.2射影曲线的次数
7.3典范线性系

参考文献

索引

前言/序言

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代数曲线方面不可多得的好书,这方面外文书籍很多,中文则不多见,适合研究生教材,印刷质量很好.

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乏善可陈，写得非常形式化，有些失望。本书偏于代数方法，与格里菲斯的《代数曲线》同名书相比，方法侧重点不同。但是，就写作上来说，格里菲斯的书比本书好多了。

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