解析几何教程（第三版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

廖华奎，王宝富 著

图书标签:

• 解析几何
• 几何
• 数学
• 教程
• 第三版
• 高等教育
• 教材
• 大学数学
• 数学辅导
• 学科教材

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030445841

版次：3

商品编码：11721158

包装：平装

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材 ，

开本：16开

出版时间：2015-06-01

用纸：胶版纸

页数：220

正文语种：中文

内容简介

　　《解析几何教程（第三版）》主要内容空间向量代数，空间直线与平面，空间常见曲面，二次曲面的一般理论，空间和平面的正交变换、仿射变换，平面射影几何简介。著名几何学家简介：笛卡尔、费马、欧几里得、罗巴切夫斯基和高斯。专题讨论：球面几何、双曲几何。

前言/序言

《高等代数导论：矩阵理论与线性空间基础》 本书简介 本书旨在为读者提供一套全面而深入的高等代数基础知识，重点聚焦于矩阵理论和线性空间的核心概念。不同于传统的代数教材侧重于群、环、域的抽象结构，本书的编写遵循更贴近现代科学与工程应用的视角，强调线性代数作为解决实际问题的强大工具的地位。全书结构严谨，逻辑清晰，兼顾理论的深度与应用的广度。 第一部分：基础概念与矩阵运算 本书伊始，我们首先回顾并系统梳理了复数与域的基础知识，为后续的向量空间运算奠定坚实的代数基础。随后，我们进入本书的核心——矩阵。 第一章：矩阵及其代数结构 本章详细阐述了矩阵的定义、分类（方阵、对称矩阵、正交矩阵等）及其基本运算，包括加法、数乘、矩阵乘法。特别地，我们对矩阵乘法的结合律和分配律进行了严格的证明，并引入了矩阵的转置、迹等重要概念。随后，我们探讨了矩阵的逆，给出了逆矩阵存在的充要条件，并推导了求解逆矩阵的初等行变换方法。 第二章：行列式理论 行列式是线性代数中描述矩阵性质的至关重要工具。本章从二阶行列式出发，通过归纳法严格定义了 $n$ 阶行列式，并详细探讨了行列式性质，包括行（列）互换、倍加变换对行列式值的影响。我们重点介绍了代数余子式和代数补的概念，并推导出拉普拉斯展开定理，这是计算高阶行列式的关键。最后，我们利用行列式理论证明了矩阵可逆性与行列式非零性的等价关系，并介绍了用伴随矩阵求解逆矩阵的方法。 第三章：线性方程组的求解 线性方程组是高等代数在应用中最直接的体现。本章引入了线性方程组的增广矩阵表示法，并系统阐述了高斯消元法和高斯-若尔当消元法。我们深入分析了方程组解的存在性与唯一性，引入了秩的概念，并给出了判断自由变量和约束变量的判据。本章还涵盖了齐次线性方程组的解空间结构，为后续的向量空间理论做了铺垫。 第二部分：线性空间与线性变换 在打下扎实的矩阵运算基础后，本书转向更具抽象性和普适性的线性空间理论。 第四章：向量空间 本章正式引入线性空间（或称向量空间）的公理化定义。我们通过范例（如 $mathbb{R}^n, mathbb{C}^n$, 多项式空间 $P_n(F)$, 函数空间）来加深理解。核心内容包括子空间的定义、线性组合、线性无关性的判定。随后，我们引入了基（Basis）和维数（Dimension）的概念，并严格证明了任何有限维向量空间都存在基，且基的个数（维数）是唯一的。我们还探讨了坐标变换，即不同基下的坐标如何相互转换。 第五章：线性变换 线性变换是向量空间之间的结构保持映射。本章定义了线性变换（或称线性算子），并研究了线性变换的核（Kernel）和像（Image）。我们重点证明了秩-零化度定理，这是连接线性变换结构与矩阵表示的关键桥梁。本章的重点工作是将线性变换与其对应的矩阵表示联系起来，讨论了相似变换的概念。 第六章：内积空间 本章将代数结构提升到几何直观层面，引入了内积（Inner Product）的概念，从而构造出欧几里得空间或酉空间。我们讨论了内积空间的性质，如长度、正交性。随后，我们详细介绍了施密特正交化过程，这是构造正交基和规范正交基的实用算法。本章的理论将自然引向下一部分中对角化问题的讨论。 第三部分：特征值与对角化 特征值问题是分析线性系统动态行为的核心。 第七章：特征值与特征向量 本章定义了特征值（Eigenvalue）和特征向量（Eigenvector），并阐述了它们在线性变换中的几何意义——描述了变换下方向不变的向量。我们学习了如何通过求解特征方程（即 $det(A - lambda I) = 0$）来求得特征值。本章还区分了代数重数和几何重数，并探讨了特征向量的线性无关性。 第八章：矩阵的对角化 对角化是简化矩阵运算、揭示系统内在结构的关键步骤。我们首先讨论了可对角化的充要条件：是否存在一组由特征向量构成的基。对于可对角化的矩阵，我们给出了对角化矩阵的构造方法，即利用相似变换 $A = P D P^{-1}$，其中 $D$ 是对角矩阵， $P$ 的列是特征向量。 第九章：特殊矩阵的对角化 本章专门针对在工程和物理学中极为重要的特殊矩阵进行深入分析。 1. 对称矩阵的谱定理： 严格证明了实对称矩阵一定可以正交对角化（$A = Q D Q^T$）。这是傅里叶分析、主成分分析等领域的基础。 2. 若尔当标准型（JNF）： 对于不可对角化的矩阵，我们引入了若尔当块的概念，并阐述了若尔当标准型定理，即任何方阵都相似于一个若尔当标准型。本章详细介绍了求 JNF 的步骤和方法，这对于求解线性微分方程组至关重要。 第十章：二次型与主轴变换 二次型是关于变量的二次齐次多项式，是理解二次曲线、二次曲面几何形状的代数基础。本章将二次型表示为二次二次型矩阵 $Q(mathbf{x}) = mathbf{x}^T A mathbf{x}$。我们利用对称矩阵的对角化理论，通过正交变换（主轴变换）将二次型化为最简标准型 $sum lambda_i y_i^2$。本章还讨论了二次型的正定性、半正定性的判定，并介绍了拉格朗日法作为不依赖于特征值理论的替代方法。 附录：计算方法探讨 附录部分简要介绍了在计算机实现中处理大型矩阵时常用的数值方法，包括幂法（求最大特征值）和反幂法，以及矩阵分解方法如 $LU$ 分解的适用性，旨在为读者后续深入学习数值线性代数打下概念基础。 本书特色 本书的特点在于其严谨的数学推理与鲜明的应用导向相结合。理论推导力求完整和清晰，同时在每章的例题和习题中，穿插了大量来自物理、几何、工程和数据科学的实例，确保读者不仅掌握“如何算”，更能理解“为何算”。我们避免了对解析几何中坐标系旋转和平移的冗余描述，将重点完全集中于矩阵和线性空间这一更具通用性的代数框架上。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《解析几何教程（第三版）》在处理直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线这些基本概念时，真的非常详尽。作者从点线距离、斜率这些最基础的知识点开始，一步一步地引导读者进入解析几何的世界。对于我这种需要反复巩固基础的人来说，这样的讲解方式简直太友好了。书中对每一种基本图形的方程推导都清晰可见，并且列举了大量的例题，涵盖了各种不同类型的题型，从简单的求解参数到复杂的几何推理。我特别喜欢书中关于轨迹方程的求解部分，它将抽象的几何条件转化为代数方程的过程，真的很有趣。而且，书中还涉及了一些参数方程的概念，这为我理解更复杂的曲线打下了很好的基础。虽然有些例题的计算量可能稍大，但通过一步步的演算，我不仅加深了对公式的理解，也提高了我的计算能力。总而言之，对于想要系统学习解析几何基础知识的读者来说，这本书是非常可靠的参考资料，它能够帮助你建立起扎实的数学功底。

评分☆☆☆☆☆

这本《解析几何教程（第三版）》我确实入手有一段时间了，但坦白说，这本书的某些部分，尤其是涉及到高阶空间曲线和曲面的描述，对我来说还是有些抽象。教授在课堂上讲解的时候，配以大量的图示和具体的例子，我感觉一下子就茅塞顿开，但当我自己翻到书本上那几页，文字描述又那么精炼，虽然我知道每个符号、每个公式的含义，但将它们在脑海中立体地构建出来，还是需要花费一番心思。尤其是那些涉及投影、截面以及多视角观察的部分，我总觉得书本的呈现方式，似乎更侧重于逻辑的严谨性，而非直观的感受。当然，我知道解析几何的精髓就在于它能够用代数工具来描述几何图形，这种转化本身就需要一定的思维跨度。我个人认为，如果能在某些难点部分，增加一些辅助的示意图，或者提供一些动态可视化的链接，哪怕只是简单的动画片段，相信能极大地帮助像我这样的初学者，更好地理解那些复杂的空间关系，从而更深入地体会到解析几何的魅力所在。目前看来，我还在努力地啃读中，希望随着学习的深入，能够逐渐克服这些理解上的障碍。

评分☆☆☆☆☆

最近我一直在深入钻研《解析几何教程（第三版）》中的数论相关章节，尤其对其中关于整数的性质和方程的解法部分印象深刻。书本在讲解整除性、同余以及丢番图方程时，逻辑非常清晰，层层递进，从基础的概念引入，到各种定理的证明，再到应用实例的展示，都做得非常扎实。我尤其喜欢书中对一些经典数学问题的解题思路分析，比如费马大定理的一些早期进展，或者是一些数论函数的性质推导，这些内容不仅仅是知识的传授，更是思维训练的绝佳素材。虽然我个人在学习过程中，会遇到一些复杂的证明，需要反复推敲，但书本提供的详尽步骤和严谨逻辑，让我能够一步步地跟随，最终理解其精妙之处。对于我而言，数论部分是这本书的一个亮点，它不仅为我打开了一扇理解数论奥秘的窗户，也让我感受到了数学的严谨与美妙。我计划在接下来继续深入学习书中关于二次型和二次曲面与数论的联系，感觉这部分会有更多的惊喜。

评分☆☆☆☆☆

读完《解析几何教程（第三版）》关于向量代数的那部分内容，我感觉豁然开朗。此前对于向量的概念，我更多的是停留在几何意义上的理解，比如方向和大小，但在书中，通过引入向量的坐标表示、点乘、叉乘等运算，我才真正体会到向量在解析几何中的强大应用。书本对向量运算的定义和性质讲解得非常透彻，并且通过大量的例题演示了如何利用向量来解决直线、平面方程的求解，以及点到直线、点到平面的距离计算等问题。尤其是书本对叉乘的几何意义和代数计算的结合讲解，让我对空间中两个向量的垂直关系有了更深刻的认识。虽然我个人在处理一些涉及到多维向量的运算时，还需要仔细演算，但书本提供的清晰思路和规范的表示方法，极大地降低了出错的概率。我个人认为，这一部分是整本书的基石，掌握好了向量代数，后续学习解析几何中的各种曲面和方程会变得相对容易许多。

评分☆☆☆☆☆

《解析几何教程（第三版）》中的内容，给我最直观的感受就是其在空间解析几何部分的深入探讨。作者将平面上的解析几何思想巧妙地延伸到了三维空间，通过引入空间直线的参数方程和对称方程，以及空间平面的方程，为描述和分析空间图形提供了强大的工具。我尤其印象深刻的是书本对空间点到直线、点到平面距离的求解，以及两条异面直线间距离的计算。这些问题的解答，都充分体现了解析几何的简洁性和高效性，将复杂的空间关系转化为代数运算。虽然有时为了理解一些立体图形的构成和相互关系，我需要反复在脑海中想象，或者借助一些简单的模型，但书本所提供的严谨公式和求解步骤，为我指明了方向。我感觉，这本书不仅仅是传授知识，更重要的是培养我运用数学工具解决实际问题的能力。我计划在接下来，继续深入学习书中关于二次曲面的部分，相信那部分内容会更加精彩。

评分☆☆☆☆☆

正版书，没问题。。。

评分☆☆☆☆☆

m

评分☆☆☆☆☆

一模一样！还行

评分☆☆☆☆☆

m

评分☆☆☆☆☆

一模一样！还行

评分☆☆☆☆☆

一模一样！还行

评分☆☆☆☆☆

挺好用的 性价比超好 值得推荐！！

评分☆☆☆☆☆

比较明白易懂的一本教材，很好。

评分☆☆☆☆☆

一模一样！还行