数学分析(第四版 上册)

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华东师范大学数学系 编
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出版社: 高等教育出版社
ISBN:9787040295665
版次:4
商品编码:11754744
包装:平装
丛书名: 面向21世纪课程教材
开本:16开
出版时间:2010-07-01
用纸:胶版纸
页数:344
字数:420000
正文语种:中文

具体描述

内容简介

  《数学分析(第四版 上册)》是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。内容包括实数集与函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数和微分、微分中值定理及其应用、实数的完备性、不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分等,附录为微积分学简史、实数理论、积分表。
  本次修订认真总结了前三版的编写经验,特别对第三版的内容进行了细致的分析,听取了部分使用学校的意见,对第三版的部分内容作了适当调整;实数理论基本定理出现的先后次序作了一些变化;增加了内闭一致收敛的概念,调整了与之有关的内容;适当增加了一些技巧性要求较高的例题,以方便学生学习。第四版仍然保持了教材前三版“内容选取适当,深入浅出,易学易教”的特点。
  《数学分析(第四版 上册)》可作为高等学校教学类专业的教材使用。

目录

第一章 实数集与函数
1 实数
一 实数及其性质
二 绝对值与不等式
2 数集·确界原理
一 区间与邻域
二 有界集·确界原理
3 函数概念
一 函数的定义
二 函数的表示法
三 函数的四则运算
四 复合函数
五 反函数
六 初等函数
4 具有某些特性的函数
一 有界函数
二 单调函数
三 奇函数和偶函数
四 周期函数

第二章 数列极限
1 数列极限概念
2 收敛数列的性质
3 数列极限存在的条件

第三章 函数极限
1 函数极限概念
一 x趋于∞时函数的极限
二 x趋于x0时函数的极限
2 函数极限的性质
3 函数极限存在的条件
4 两个重要的极限
5 无穷小量与无穷大量
一 无穷小量
二 无穷小量阶的比较
三 无穷大量
四 曲线的渐近线

第四章 函数的连续性
1 连续性概念
一 函数在一点的连续性
二 间断点及其分类
三 区间上的连续函数
2 连续函数的性质
一 连续函数的局部性质
二 闭区间上连续函数的基本性质
三 反函数的连续性
四 一致连续性
3 初等函数的连续性
一 指数函数的连续性
二 初等函数的连续性

第五章 导数和微分
1 导数的概念
一 导数的定义
二 导函数
三 导数的几何意义
2 求导法则
一 导数的四则运算
二 反函数的导数
三 复合函数的导数
四 基本求导法则与公式
3 参变量函数的导数
4 高阶导数
5 微分
一 微分的概念
二 微分的运算法则
三 高阶微分
四 微分在近似计算中的应用

第六章 微分中值定理及其应用
1 拉格朗日定理和函数的单调性
一 罗尔定理与拉格朗日定理
二 单调函数
2 柯西中值定理和不定式极限
一 柯西中值定理
二 不定式极限
3 泰勒公式
一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式
二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式
三 在近似计算上的应用
4 函数的极值与最大(小)值
一 极值判别
二 最大值与最小值
5 函数的凸性与拐点
6 函数图像的讨论
7 方程的近似解

第七章 实数的完备性
1 关于实数集完备性的基本定理
一 区间套定理
二 聚点定理与有限覆盖定理
三 实数完备性基本定理之间的等价性
2 上极限和下极限

第八章 不定积分
1 不定积分概念与基本积分公式
一 原函数与不定积分
二 基本积分表
2 换元积分法与分部积分法
一 换元积分法
二 分部积分法
3 有理函数和可化为有理函数的不定积分
一 有理函数的不定积分
二 三角函数有理式的不定积分
三 某些无理根式的不定积分

第九章 定积分
1 定积分概念
一 问题提出
二 定积分的定义
2 牛顿-莱布尼茨公式
3 可积条件
一 可积的必要条件
二 可积的充要条件
三 可积函数类
4 定积分的性质
一 定积分的基本性质
二 积分中值定理
5 微积分学基本定理·定积分计算(续)
一 变限积分与原函数的存在性
二 换元积分法与分部积分法
三 泰勒公式的积分型余项
6 可积性理论补叙
一 上和与下和的性质
二 可积的充要条件

第十章 定积分的应用
1 平面图形的面积
2 由平行截面面积求体积
3 平面曲线的弧长与曲率
一 平面曲线的弧长
二 曲率
4 旋转曲面的面积
一 微元法
二 旋转曲面的面积
5 定积分在物理中的某些应用
一 液体静压力
二 引力
三 功与平均功率
6 定积分的近似计算
一 梯形法
二 抛物线法

第十一章 反常积分
1 反常积分概念
一 问题提出
二 两类反常积分的定义
2 无穷积分的性质与收敛判别
一 无穷积分的性质
二 非负函数无穷积分的收敛判别法
三 一般无穷积分的收敛判别法
3 瑕积分的性质与收敛判别

附录Ⅰ 微积分学简史
附录Ⅱ 实数理论
一 建立实数的原则
二 分析
三 分划全体所成的有序集
四 R中的加法
五 R中的乘法
六 R作为Q的扩充
七 实数的无限小数表示
八 无限小数四则运算的定义
附录Ⅲ 积分表
一 含有xn的形式
二 含有a+bx的形式
三 含有a2±x2,a>0的形式
四 含有a+bx+cx2,b2≠4ac的形式
五 含有√a+bx的形式
六 含有√x2±a2,a>0的形式
七 含有√a2-x2,a>0的形式
八 含有sin x或cos x的形式
九 含有tan x,cot x,sec x,csc x的形式
十 含有反三角函数的形式
十一 含有ex的形式
十二 含有ln x的形式
习题答案
索引
人名索引
《数学分析(第四版 上册)》 内容简介 本书是数学分析领域的经典教材,旨在系统而深入地阐述微积分学的基本理论和方法。本上册内容涵盖了实数理论、极限、连续性、导数、微分以及定积分等核心概念,为读者构建坚实的数学分析基础。 第一部分:实数系统与序列 开篇,本书着重构建严谨的实数理论体系。我们将从公理化角度出发,探讨实数的完备性、稠密性等重要性质,并引入戴德金分割与柯西序列等概念,为后续分析奠定坚实的基础。理解实数系统的结构是掌握分析学一切内容的前提。 随后,我们转向序列的讨论。通过对序列的收敛性进行深入分析,学习判别序列收敛与发散的各种方法,包括但不限于保号性、单调收敛定理、柯西收敛准则等。我们将详细研究各种典型序列的敛散性,例如等比数列、调和数列等,并探讨序列的运算及其与极限的关系。 第二部分:极限与连续性 本部分是数学分析的灵魂所在。我们将精确定义极限的概念,并通过ε-δ语言进行严格的论证。在此基础上,我们将深入研究函数的极限,包括左极限、右极限、无穷远极限等。极限的理论将贯穿全书,是理解后续概念的关键。 随后,我们将引入连续性的概念。我们将从函数在一点的连续性出发,推广到区间上的连续性。我们将详细探讨连续函数的性质,包括有界性、介值性、最值性等,并引入中断点(不连续点)的分类及其判别方法。对连续性的深刻理解,对于研究函数的行为至关重要。 第三部分:导数与微分 本书将导数定义为函数的变化率,并探讨导数的几何意义和物理意义。我们将系统学习求导的各种法则,包括基本函数的导数、四则运算的导数法则、复合函数求导法则(链式法则)以及反函数求导法则。 微分的概念将紧随导数之后。我们将区分微分和导数的概念,并探讨它们之间的关系。微分在近似计算和误差分析中扮演着重要角色。本书还将介绍高阶导数和高阶微分,为后续的泰勒展开等内容打下基础。 第四部分:积分 本书将详细介绍定积分的概念,包括黎曼积分的定义、性质以及可积函数的条件。我们将深入探讨定积分的几何意义,即曲线下面积的计算。 紧接着,我们将引入不定积分,并阐述定积分与不定积分之间的基本关系——牛顿-莱布尼茨公式。本书将详细介绍各种积分技巧,例如换元积分法和分部积分法,并提供大量的练习题以帮助读者熟练掌握。 本书的特色与优势 严谨的数学表述: 本书采用严格的数学语言和逻辑推理,力求展现数学分析的精确性和严谨性。 循序渐进的教学体系: 内容安排由浅入深,概念的引入与发展逻辑清晰,便于读者理解和掌握。 丰富的例题与习题: 书中包含大量精心设计的例题,用以阐释抽象概念和定理,并配有不同难度的习题,供读者巩固和拓展。 强调基本概念的理解: 本书注重对数学分析基本概念的深入剖析,帮助读者建立扎实的理论基础,而非仅仅停留在计算技巧层面。 为后续学习奠定基础: 本书上册为后续的数学分析(下册)以及其他高等数学课程(如常微分方程、偏微分方程、复变函数等)的学习打下坚实的基础。 适用读者 本书适合高等院校数学、物理、工程、经济等相关专业本科生作为教材,也可供研究生及相关领域的研究人员参考。对于希望系统学习和深入理解数学分析原理的自学者而言,本书也是理想的选择。 通过对本书上册内容的学习,读者将能够熟练掌握数学分析的基础理论,培养严谨的数学思维能力,并为进一步深入探索数学世界做好充分准备。

用户评价

评分

读完这本书,我感觉自己像是经历了一场智力上的洗礼。它的内容之丰富,逻辑之严密,让我不得不佩服作者的深厚功底。书中的每一个公式,每一个证明,都经过了反复的推敲和打磨,没有丝毫的冗余和含糊。我尤其喜欢作者在讲解收敛性时所展现出的严谨性。对于级数收敛的各种判别法,作者不仅给出了清晰的定义和证明,还详细阐述了它们的适用范围和局限性。例如,在介绍积分判别法时,作者通过将级数与相应的不定积分进行比较,直观地展示了为什么级数和积分具有相同的收敛性。这种“知其然,更知其所以然”的讲解方式,让我对数学概念有了更深刻的理解。此外,书中对于傅里叶级数部分的介绍,更是让我眼前一亮。作者用大量的图示和生动的比喻,将原本复杂的三角函数展开过程变得易于理解。我至今还记得,作者是如何将一个复杂的周期函数,分解成一系列简单的正弦和余弦函数的叠加,就像将一首交响乐还原成一个个单独的乐器声部一样。这种数学的诗意,在这本书中得到了淋漓尽致的体现。

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坦白说,我一开始是被这本书的厚度所吓退的,但当我真正开始阅读后,才发现它的内容是如此充实而又精炼。作者在有限的篇幅内,几乎囊括了高等数学的核心内容,并且每一点都讲得透彻。我印象最深刻的是关于“度量空间”的章节。作者没有直接给出抽象的定义,而是先从欧氏空间、序列空间等具体例子入手,让读者体会到“距离”这一概念在不同数学结构中的推广和演变。然后,再逐步抽象出度量空间的定义。这种“从具体到抽象”的教学思路,是我学数学以来遇到的最有效的方法之一。书中的练习题也很有代表性,它们覆盖了各个章节的关键知识点,并且难度梯度合理。我经常在完成一章的学习后,通过做习题来检验自己的掌握程度,这些题目不仅帮助我巩固了知识,也让我发现了自己思维上的盲点。

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这本书的语言风格非常吸引人,流畅且富有逻辑性。即使是阅读最抽象的数学证明,我也能感受到作者在其中注入的智慧和思考。他善于运用类比和比喻,将复杂的数学概念形象化,极大地降低了阅读的难度。我印象最深刻的是,作者在讲解“导数”时,用“瞬时变化率”的比喻,让我瞬间理解了导数在物理学和工程学中的重要应用。这种将数学概念与现实世界联系起来的方法,让我对数学产生了浓厚的兴趣。书中的习题设计也很有特色,它们不仅仅是简单的计算题,更有许多需要思维拓展和创新解法的题目。我常常在尝试解决这些题目时,感受到一种解开谜题的乐趣。这本书,无疑是我在学习数学分析过程中遇到的“宝藏”。

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这本书的排版和设计也堪称一绝。清晰的字体,合理的页边距,以及恰到好处的图表,都极大地提升了阅读体验。我是一个对视觉呈现要求比较高的人,而这本书在这方面做得非常出色。我尤其喜欢书中对各种数学符号的定义和解释。它们清晰明了,并且在每次出现时都有明确的标注,这对于初学者来说,简直是福音。我曾经在阅读其他数学书籍时,因为符号的混乱和不一致而感到沮丧,但在这本书中,我从未遇到过这样的问题。而且,书中对于不同数学概念之间的联系,也做了非常好的梳理。例如,在讲解导数和积分的关系时,作者通过“微积分基本定理”这个桥梁,将这两个看似独立的领域融会贯通,让我看到了数学内部的和谐统一。这种系统性的梳理,对于建立完整的数学知识体系至关重要。

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我必须承认,在拿到这本书之前,我对“数学分析”这个学科一直抱有一种敬畏甚至畏惧的心态。它在我心中仿佛是一座高不可攀的山峰,而这本书,则像是一位经验丰富的向导,带领我一步步攀登。作者的叙述风格极其平易近人,仿佛在与一位老朋友聊天。即使是那些最抽象的数学定理,也被他赋予了生动的语言和浅显的解释。我特别喜欢书中对“连续性”概念的讲解。作者没有仅仅停留在ε-δ的定义上,而是通过大量生活中的例子,比如一段不间断的录音,一个光滑的曲线,来阐述连续性的本质。这种将抽象数学与现实世界紧密联系的做法,让我觉得数学并非高高在上,而是无处不在。更让我惊喜的是,书中还穿插了一些关于数学史的小故事,比如柯西和维尔斯特拉斯在发展微积分过程中的一些趣闻轶事。这些故事不仅增加了阅读的趣味性,更让我感受到了数学发展背后的人文情怀。

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这本书简直是数学分析领域的圣经!从我翻开第一页开始,就被它严谨的逻辑和清晰的阐述深深吸引。那些看似晦涩的定义和定理,在作者的笔下变得生动有趣,仿佛一座座精巧的数学迷宫,等待着我去探索。尤其是关于极限的章节,作者用多种角度、多样的例子来解释,让我这个曾经对极限概念头疼不已的学生,茅塞顿开。我至今仍清晰地记得,作者是如何将ε-δ语言的抽象概念,通过一个个直观的几何图形和数列的趋近过程,变得触手可及。这种循序渐进、深入浅出的讲解方式,是我见过最棒的。而且,书中例题的设计也极具匠心,不仅仅是简单地重复概念,而是巧妙地引导读者去思考、去发现、去运用。解题过程的详细分析,更是让我受益匪浅,它教会了我如何分解问题,如何选择合适的工具,以及如何在解题过程中避免常见的陷阱。我经常在解题遇到瓶颈时,翻回头去重读相关的例题和讲解,总能从中获得新的启发。这本书不愧是“数学分析”的第四版上册,它不仅是对经典知识的传承,更是对教学方法的创新。我强烈推荐给所有正在学习数学分析,或者对数学分析充满好奇心的同学。

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如果说我之前的数学学习是“摸着石头过河”,那么阅读了这本书之后,我感觉自己仿佛获得了一张精准的地图。作者在知识的组织和呈现上,展现了极高的专业素养。他对每个概念的引入,都经过了深思熟虑,并且总是与之前的知识点紧密相连。我尤其喜欢他在讲解“级数”时,对于收敛性和一致收敛性的区分。他详细地解释了这两个概念的异同,并给出了清晰的证明。这种严谨而不失细致的讲解,让我对这两个重要的概念有了深刻的理解。书中的一些小提示和附注,更是让我感受到作者的良苦用心。它们往往能点拨出一些容易被忽略的关键之处,或者提供一些深入研究的思路。总而言之,这是一本值得反复阅读、仔细研习的经典之作。

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这本书的价值,远远超出了我对一本教材的期待。它不仅仅是一本传授知识的工具书,更是一本启发思维的哲学书。作者在编写过程中,似乎始终站在读者的角度,预见到了我们在学习过程中可能会遇到的困难,并提前为我们准备好了解决方案。例如,在讲解多元函数微积分时,作者并没有一开始就抛出复杂的链式法则和雅可比行列式,而是先从二元函数的方向导数和梯度入手,逐步引导读者理解其几何意义,然后再过渡到高维空间。这种“化繁为简,循序渐进”的教学方法,让我感到非常舒服。我尤其欣赏书中对于一些抽象概念的“具象化”处理。比如,在解释度量空间的完备性时,作者用了一个非常贴切的比喻:想象一下在一个不完整的棋盘上走子,而完备性就意味着任何一条“趋近于走完”的路线,最终都能到达棋盘上的一个点。这种形象的比喻,极大地降低了理解的门槛,让我能够更轻松地掌握这些高阶的数学概念。

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从一位长期学习数学的过来人角度来看,这本书是极其难得的。它的内容深度和广度都达到了一个很高的水平,但同时又保持了极强的可读性。我尤其赞赏作者在处理一些“边界情况”和“特殊情况”时的细致。例如,在讲解单调收敛定理时,作者不仅说明了定理的条件,还详细分析了如果去掉其中一个条件,定理还会不会成立,并给出了相应的反例。这种对细节的极致追求,是优秀数学书籍的标志。书中对于一些证明的构造,也颇具启发性。我常常在阅读完一个精妙的证明后,会停下来思考作者是如何想到这样一种证明思路的。这种“解构”式的学习,让我不仅仅学会了“是什么”,更学会了“怎么做”。我深信,这本书中的智慧,将会在我今后的学术生涯中,不断地为我提供支持。

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这本书为我打开了一扇通往数学世界的新视角。我之前对函数和数列的理解,更多是停留在“计算”层面,而这本书则让我开始思考它们“内在的性质”和“行为规律”。作者对“极限”概念的阐述,是这本书的亮点之一。他用多种语言(语言描述、符号语言、几何语言)来解释极限,并强调了这些解释之间的等价性。这种多角度的理解,让我对极限有了前所未有的清晰认识。我尤其喜欢书中关于“连续函数性质”的章节,比如介值定理和最值定理。作者通过生动的例子,展示了这些看似抽象的定理在解决实际问题时的强大力量。它让我意识到,数学不仅仅是枯燥的符号和公式,更是描述世界、解决问题的强大工具。

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配送速度挺快的,昨天下的单,今天就收到了,就是有一点小瑕疵,希望改进,吐槽一下包装,外包装挺随意的,内包装挺好

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京东自营,物流满意,品质一如既往。

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争做六有大学生!!!!!

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不错。。。。。。。。。。

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争做六有大学生!!!!!

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他人推荐的,还不错,就是包装不咋样

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正版图书,质量不错。

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老版教材,再次读来有熟悉感。就是有些例题太旧了。

评分

华东师范大学数学系的数学分析是很多学校都采用的教材。教材千万种,经典的就那几种。也没有最好的之说,只有最适合!

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