國內外數學奧林匹剋試題精選（2002-2012） 組閤數學部分 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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《中等數學》編輯部 編

圖書標籤:

• 數學奧林匹剋
• 組閤數學
• 競賽試題
• 曆年真題
• 數學競賽
• 奧數
• IMO
• 數學輔導
• 高中數學
• 問題求解

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308145541

版次：1

商品編碼：11786078

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-10-01

用紙：膠版紙

頁數：546

內容簡介

　　本書按照高中數學競賽大綱要求，精選瞭世界各地數學奧林匹剋競賽的試題。本分冊是組閤數學部分，對所有問題作瞭詳細講解，旨在提高學生的解決問題和分析問題的能力。

前言/序言

《奧數之巔：組閤數學精粹（2002-2012）》 引言 數學奧林匹剋競賽，作為一項全球性的智力挑戰，以其獨特的魅力和深邃的數學思想吸引著無數青年學子。它不僅是檢驗和提升數學纔能的試金石，更是培養獨立思考、邏輯推理和創新精神的熔爐。其中，組閤數學以其豐富的課題、嚴謹的證明和廣泛的應用，在各類數學競賽中占據著舉足輕重的地位。它涉及計數原理、排列組閤、圖論、生成函數、容斥原理等一係列核心概念，是解決許多抽象問題和實際應用問題的關鍵工具。 本書《奧數之巔：組閤數學精粹（2002-2012）》正是一部精心編纂的學術著作，它匯集瞭2002年至2012年間，國內外頂尖數學奧林匹剋競賽中齣現的、最具代錶性的組閤數學試題。這些題目精挑細選，涵蓋瞭該領域內從基礎到前沿的各種題型和難點，旨在為有誌於衝擊數學奧林匹剋的學生、數學愛好者，以及從事相關研究的學者提供一份寶貴而全麵的參考資料。 本書的價值與特色 1. 權威性與代錶性： 本書精選的題目均來自國內外極具影響力的數學奧林匹剋賽事，如國際數學奧林匹剋（IMO）、亞洲太平洋數學奧林匹剋（APMO）、美國數學奧林匹剋（USAMO）、俄羅斯數學奧林匹剋（ROMO）、中國數學奧林匹剋（CMO）等。這些賽事的題目以其嚴謹性、深刻性和創新性而聞名，代錶瞭當前組閤數學競賽的最高水平。通過研究這些題目，讀者可以深入瞭解數學奧林匹剋對組閤數學知識的要求和考察方嚮。 2. 係統性與全麵性： 組閤數學分支眾多，內容廣博。本書精心梳理瞭2002-2012這十年間，在各項賽事中齣現頻率較高、考察重點突齣的組閤數學知識點。從經典的鴿籠原理、二項式定理，到復雜的生成函數、圖論中的特殊性質，再到巧妙的容斥原理及其變形，本書幾乎囊括瞭該時期內組閤數學競賽的主要內容。讀者可以通過本書，係統地掌握組閤數學的核心理論和解題技巧，避免知識點的遺漏和斷層。 3. 深度與難度： 數學奧林匹剋的題目往往具有一定的挑戰性，需要讀者具備紮實的數學基礎、敏銳的洞察力以及靈活的解題策略。本書所選題目，在保留一定基礎題型的同時，更側重於那些能夠激發思維、鍛煉創新能力的難題。這些題目往往需要讀者跳齣慣性思維，通過多種方法的組閤運用，纔能找到最優解。研究本書，不僅能鞏固已有的知識，更能提升分析問題、解決問題的能力，培養應對高難度挑戰的自信心。 4. 精煉的解析與啓示： 對於每一道精選的題目，本書都提供瞭詳細而深刻的解題分析。解析不僅僅是給齣答案，更重要的是闡述解題思路的形成過程、關鍵步驟的由來、所運用的數學原理以及可能的多種解法。這有助於讀者理解“為什麼”這樣做，而不僅僅是“怎麼”做。每一道題目的解析都力求做到精煉、準確、易懂，並常常會提煉齣該題所蘊含的數學思想、解題技巧或通用方法，為讀者提供重要的啓發和藉鑒。 5. 緊跟時代步伐： 2002年至2012年，是組閤數學理論不斷發展和競賽題目風格逐漸演變的時期。本書所收錄的題目，能夠真實地反映這一時期的數學競賽特點和發展趨勢。通過對這些題目及其解析的研究，讀者可以更好地把握組閤數學在當代數學奧林匹剋中的發展脈絡和前沿動嚮。 本書內容概要（不包含具體題目和詳細解法） 本書將組閤數學的知識體係按照不同的主題進行劃分，每個主題下收錄相應的代錶性試題，並附以深入淺齣的分析。讀者將有機會接觸到以下核心組閤數學領域： 計數原理與基本方法： 加法原理與乘法原理： 這是最基礎的計數工具，但巧妙的應用可以解決許多復雜問題。本書將展示如何在復雜的計數場景中識彆和應用這兩個基本原理。 排列與組閤： 理解可重、不可重、有序、無序的排列與組閤是組閤數學的基石。本書將探討如何處理具有重復元素、特定限製條件下的排列組閤問題。 二項式定理與多項式定理： 作為強大的代數工具，二項式定理在組閤計數中扮演著重要角色。本書將展示如何利用其展開式、恒等式以及與組閤數性質的結閤來解決問題。 抽屜原理（鴿籠原理）： 這一簡單而深刻的原理在證明存在性問題上尤為有效。本書將展示如何在看似不相關的問題中巧妙地構造“抽屜”和“物品”。 遞推關係與生成函數： 遞推關係： 許多計數問題可以通過建立遞推關係來求解。本書將重點關注如何識彆和建立綫性、非綫性的遞推關係，以及求解齊次與非齊次遞推方程的方法。 生成函數： 生成函數是研究離散數列的一種強大的代數方法。本書將深入探討普通生成函數和指數生成函數，展示如何利用它們來解決計數問題、研究數列性質以及證明恒等式。 圖論基礎及其應用： 圖的基本概念： 節點、邊、路徑、環、連通性等圖的基本概念將是分析的基礎。 圖的計數： 涉及圖的同構、圖的著色、特定類型圖（如樹）的計數問題。 歐拉路徑與哈密頓路徑： 探討圖是否存在覆蓋所有邊或頂點的路徑。 圖的性質與應用： 例如，二分圖的性質、匹配問題等，這些在許多實際問題中都有廣泛的應用。 容斥原理及其變體： 容斥原理： 這是解決涉及“至少”、“至多”、“恰好”等問題的核心工具。本書將詳細解析其基本形式和推廣形式。 容斥原理的應用： 如何將其應用於集閤計數、數論問題、以及其他與集閤交叉、包含關係相關的問題。 組閤計數的高級技巧與思想： 雙重計數法： 從不同角度計算同一集閤的元素個數，從而導齣有用的數學恒等式。 組閤對象的構造與分解： 通過對組閤對象的巧妙構造或分解，將復雜問題轉化為更易處理的形式。 對稱性原理： 利用問題中的對稱性來簡化計數過程或推導結論。 Pólya計數的思想（初步）： 雖然Pólya計數本身可能超齣本書的範圍，但其思想，例如利用對稱性來處理等價類問題，將有所體現。 目標讀者 本書不僅是為積極備戰數學奧林匹剋競賽的中學生量身打造的學習指南，更是麵嚮以下人群的寶貴資源： 希望深入理解組閤數學的大學生： 為數學、計算機科學、統計學等專業的學生提供嚴謹的理論基礎和豐富的實踐訓練。 對數學競賽充滿熱情的數學愛好者： 能夠享受解決挑戰性數學問題的樂趣，提升邏輯思維和分析能力。 數學教師和教育工作者： 獲取高質量的教學素材和精妙的解題思路，以更好地指導學生。 從事相關研究的學者： 瞭解組閤數學在競賽中的發展脈絡，獲取新的研究靈感。 結語 《奧數之巔：組閤數學精粹（2002-2012）》是一扇通往組閤數學奧秘的大門，它所承載的不僅僅是精選的試題，更是數學思維的火花和解決問題的智慧。我們相信，通過對本書內容的深入研習，讀者必將在組閤數學的海洋中乘風破浪，取得令人矚目的成就。願本書能成為您在數學探索之旅中的良師益友，助您攀登數學的更高峰。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學競賽就像是一場智慧的盛宴，而《國內外數學奧林匹剋試題精選（2002-2012） 組閤數學部分》這本書，無疑是這場盛宴中關於“組閤數學”這一道主菜的集大成者。過去十年，是數學競賽蓬勃發展的十年，也是組閤數學題目不斷創新、難度升級的十年。這本書能夠將這段時期的精華匯集，本身就極具價值。當我瀏覽書中內容時，我腦海中立刻浮現齣那些經典的組閤數學概念：從基礎的排列組閤，到更為復雜的容斥原理、生成函數，再到圖論在組閤問題中的應用。我期待書中能夠呈現齣那些巧妙的轉化，那些齣人意料的構造，以及那些能夠將復雜問題化繁為簡的數學思想。對於一名學習者而言，僅僅看到題目是遠遠不夠的，至關重要的是對解題思路的理解。我希望這本書的解析部分，能夠做到言簡意賅，又直擊要害，讓讀者不僅知道“怎麼做”，更能明白“為什麼這麼做”。如果能夠提供一些解題的普適性技巧，或者對某些常見陷阱進行提示，那就更加完美瞭。這本書對於所有對組閤數學感興趣，尤其是希望在數學競賽中有所建樹的同學們，都將是一筆寶貴的財富，它提供瞭一個絕佳的平颱，讓你能夠接觸到最前沿的數學思想，並在解決問題的過程中不斷提升自己的數學素養。

評分☆☆☆☆☆

天哪，我簡直不敢相信我找到瞭這本書！《國內外數學奧林匹剋試題精選（2002-2012） 組閤數學部分》，這個書名一齣來就勾起瞭我當年為瞭那些高難度數學題而熬過的無數個夜晚。翻開目錄，那些熟悉的“計數原理”、“鴿巢原理”、“圖論基礎”、“容斥原理”、“生成函數”……一個個跳入眼簾，瞬間把我拉迴瞭那個充滿挑戰和驚喜的數學世界。雖然我當年參加過的比賽離現在已經有些年頭瞭，但看到這些題目，那些解題的思路、靈光乍現的瞬間，仿佛都還曆曆在目。這本書最大的價值在於它匯集瞭十年的精華，這十年正是數學競賽飛速發展，題目難度和深度不斷攀升的時期。對於任何一個渴望在數學領域有所突破的學生來說，這都是一本不可多得的寶藏。每一個題目背後都隱藏著精妙的數學思想，每一次嘗試解題的過程都是一次思維的鍛煉。我迫不及待地想找個安靜的下午，泡上一杯咖啡，重新審視這些曾經讓我頭疼又著迷的題目，看看自己是否還有當年那份銳氣和靈感。我特彆期待的是，這本書的解析部分會如何呈現？是僅僅給齣答案，還是會深入剖析解題思路，引導讀者理解其中的數學思想？如果是後者，那這本書的價值將是幾何級數的提升。

評分☆☆☆☆☆

當我拿到《國內外數學奧林匹剋試題精選（2002-2012） 組閤數學部分》這本書時，我的第一反應就是，這簡直太棒瞭！我曾幾何時也是數學競賽的“癡迷者”，那些年為瞭解決一個個難題，花費瞭多少心血。這本書恰恰覆蓋瞭我當年最感興趣、也最需要提升的那個時間段。看到“組閤數學”這個明確的分類，我心裏就有瞭底。這意味著我可以係統性地迴顧和學習這個重要的數學分支。書中的題目，我相信一定是經過瞭嚴苛的篩選，代錶瞭那個十年間國內外數學競賽的最高水平。我特彆關注的是，書中會不會收錄一些我當年“卡殼”過的經典題目，以及有沒有一些比較新穎的解法或者思路。我希望這本書不僅僅是一道道題目的堆砌，而是能夠真正地幫助讀者理解組閤數學的思想精髓。例如，在解決一些計數問題時，是直接給齣復雜的公式，還是會引導讀者從簡單的模型入手，一步步構建齣解決方案？在處理圖論問題時，是否會強調圖的性質和遍曆算法的應用？我非常看重解析的質量，一本好的競賽輔導書，其解析部分往往比題目本身更能體現其價值。我期待這本書的解析能詳細、清晰，並且能夠引導讀者觸類旁通，將學到的方法遷移到其他問題上。

評分☆☆☆☆☆

這本書，確切地說，是《國內外數學奧林匹剋試題精選（2002-2012） 組閤數學部分》，是一份令人眼前一亮的禮物。我之所以這麼說，是因為它所涵蓋的十年的時間跨度，恰恰是許多我們耳熟能詳的國際數學奧林匹剋（IMO）和國內各大數學競賽的黃金時期。在這個階段，組閤數學作為競賽中的一個重要分支，其題目難度和深度都在不斷地演進和提升。這本書的設計，我猜想，一定是對這段時期內湧現齣的高質量組閤數學題目進行瞭一次精挑細選。翻看題目，我能感受到那種熟悉的“味道”——那些需要嚴謹邏輯、創新思維和紮實基本功纔能攻剋的難題。例如，關於數數問題的巧妙轉化，關於圖論在實際問題中的建模，以及關於遞推關係和母函數在復雜計數中的強大威力，這些都是組閤數學的魅力所在。我尤其期待書中對於那些經典的、具有標誌性意義的難題的解析，比如一些被譽為“神題”的題目，看看編者是如何剖析其核心思想，以及如何引導讀者一步步走嚮正確的解題思路。對於那些渴望在數學競賽中取得優異成績的學生來說，這本書無疑是一本“聖經”級彆的參考資料，它能幫助他們熟悉競賽的脈絡，掌握解題的技巧，並從中汲取靈感，不斷提升自己的數學能力。

評分☆☆☆☆☆

我抱著一種既期待又有些忐忑的心情翻閱瞭《國內外數學奧林匹剋試題精選（2002-2012） 組閤數學部分》。說實話，作為一名已經離開數學競賽多年，但內心依然對數學保持著一份熱忱的“老兵”，我擔心自己是否還能跟上如今競賽的步伐。然而，當我真正開始接觸這些題目時，我的擔憂很快就被一種久違的興奮感所取代。書中的題目難度梯度設計得相當閤理，從一些相對基礎的概念引入，逐漸深入到一些非常具有挑戰性的難題。我注意到，書中的題目涵蓋瞭非常廣泛的組閤數學領域，比如排列組閤的各種變體、母函數在計數問題中的應用、圖論的一些基本概念以及它們在組閤問題中的體現等等。最讓我驚喜的是，有一些題目我當年並沒有完全理解其精髓，或者當時隻能硬算齣來，但通過這次重溫，結閤我對數學理解的加深，我似乎能看到更深層次的數學結構和更優雅的解題方法。這本書不僅僅是一道道習題的集閤，更像是一條探索組閤數學奇妙世界的脈絡。它能讓你看到數學傢們是如何巧妙地運用各種工具和思想來解決看似棘手的問題的。當然，這本書的價值也取決於其解析的深度，我希望能看到詳細且易於理解的解題過程，最好還能給齣一些解題的“竅門”或者通用的解題策略，這樣對於那些正在備戰數學奧林匹剋的學生來說，將是莫大的幫助。

評分☆☆☆☆☆

好書，考試必備，好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

本係列4套書所選用的例題難度非常大，都是IMO或各種高水平競賽的賽題，美中不足的是試題隻到2012，沒有最近幾年的新試題。

評分☆☆☆☆☆

國內外數學奧林匹剋試題精選中等數學編輯部編 2002-2012 組閤數學部分

評分☆☆☆☆☆

書好，一個紅包也沒有搶到

評分☆☆☆☆☆

我是來湊數的，其實看不懂

評分☆☆☆☆☆

紅紅火火好好

評分☆☆☆☆☆

還是不錯的書籍

評分☆☆☆☆☆

代數幾何形狀設計風格獨特魅力

評分☆☆☆☆☆

很不錯，幫同事買的，送貨很快