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编辑推荐
科普大家李毓佩为千万青少年量身打造 从此爱上数学 朱永新 周国平 孙云晓 卢勤 倾情推荐内容简介
科普大家李毓佩几十年精华之作，本书文笔生动有趣，在精彩的故事中让青少年领会理解数学史上有趣的著名案例和数学定律，在愉快的阅读中，读者从此爱上数学。作者简介
李毓佩，数学科普大家，有多种科普书在青少年中影响极大，被中国科普作家协会授予“建国以来成绩突出的科普作家”称号。 作品出版有120余本，1000多万字。多种图书在我国香港、台湾地区和韩国出版。作品曾获得国家图书奖、中国图书奖一等奖、国家“五个一工程奖”、中国优秀科普作品一等奖、宋庆龄儿童文学奖、全国优秀数学教育图书一等奖、全国优秀少儿图书一等奖、全国优秀畅销书奖、海峡两岸吴大猷科普作品奖等。内页插图
目录
正与反正与负 / 1负数的发现 / 2
勇敢的消防队员 / 4
放下软梯 / 5
a和-a哪个大 / 7
大将军狄青智撒铜币 / 10
神奇的莫比乌斯圈 / 11
直接算法和反演法 / 15
幻方与反幻方 / 19
奇数与偶数质数与合数 / 23
男人数和女人数 / 23
用奇偶数骗人 / 25
转盘赌的秘密 / 27
关灯问题 / 29
把质数筛出来 / 31
船长有多大 / 34
爱数国王求婚记 / 37
一句话没说就赢得了全场的掌声 / 40
有理数与无理数 / 43
无理数的谋杀案 / 43
有理数和无理数的区别 / 46
生活中的无理数 / 47
用有理数去逼近无理数 / 49
数中的“两栖动物” / 51
哈密尔顿与四元桥 / 54
一元数二元数四元数 / 57
有限和无限 / 58
看谁找的数大 / 58
无限让诗人无奈 / 61
勇敢的伽利略 / 62
神奇的希尔伯特旅馆 / 65
从虚无中创造出万有 / 66
死在疯人院的大数学家康托尔 / 69
1与0��999……相等吗 / 71
有限可以包容无限 / 76
变与不变 / 79
老虎追兔子 / 79
实际上老虎是怎样追兔子的 / 82
量的鬼魂说 / 84
驳倒贝克莱 / 87
运动中的不动 / 88
几何中的不变量 / 89
方与圆直与曲 / 93
规矩与方圆 / 93
方砖头砌出圆烟囱 / 96
开普勒的大胆想法 / 100
卡瓦列里拆衣服 / 104
柯西的伟大工作 / 108
阿基米德是如何求曲边形面积的 / 111
求面积的正确方法 / 113
精确和模糊 / 115
数学以精确性著称 / 115
终生为了圆周率 / 116
精确数学中也有蒙混过关的 / 118
生活中有模糊的一面 / 120
英国的海岸线有多长 / 123
数学怪物——美丽的科克雪花曲线 / 124
分形几何 / 126
矛盾趣谈 / 128
张三说的是真话还是假话 / 128
我会不会吃掉你的孩子 / 131
自讨苦吃的理发师 / 133
猎人绕着松鼠转 / 135
两枚硬币 / 137
两角钱到哪里去了 / 139
蚂蚁和大象一样重 / 141
魔法方阵 / 144
精彩书摘
正与反 正与负 奇与偶，有界与无界，善与恶，左与右，一与多，雄与雌，直与曲，正方与长方，亮与暗，动与静。 你也许会问，上面写的这10个对立的概念是什么意思? 原来，两千多年前，古希腊有个著名学派叫做“毕达哥拉斯学派”，这个学派的创始人是西方历史上著名的数学家和哲学家毕达哥拉斯。这个学派对数学的发展做出了重要贡献，上面写的这10个对立的概念就是他们提出的，他们认为整个宇宙能用这10个对立的概念来描述。 看来，两千多年前人们就知道，世界是由许许多多相互矛盾的事物组成的。你要认识这个世界，改造这个世界，就要从这些相互矛盾的事物入手。既然这是万物的普遍规律，那么，数学也要遵守。在本书中，我们来专门研究数学中的各种矛盾，研究这些矛盾在数学发展中的作用。 任何学科的发展都离不开问题和矛盾。德国著名数学家希尔伯特说，如果一门学科没有了问题，就意味着这门学科即将死亡! 负数的发现 人们在生活中经常会遇到各种具有相反意义的量。比如，在记账时有余有亏；在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑用具有相反意义的数来表示。于是，人们引入了正负数这个概念，把余钱、进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见，正负数是在生产实践中产生的。 据史料记载，早在两千多年前，我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。那时候还没有纸，人们在计算时用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。比如，356摆成 ，3056摆成 ，等等。这些小竹棍叫做“算筹”，算筹也可以用骨头和象牙来制作。 我国三国时期的学者刘徽在建立正负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。 刘徽第一次给出了区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异。”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。 刘徽第一次给出了绝对值的概念。他说：“言负者未必负于少，言正者未必正于多。”意思是说，负数的绝对值不一定小，正数的绝对值不一定大。 我国古代著名的数学专著《九章算术》(成书于公元一世纪)中，最早提出了正负数加减法的运算法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。 用现在的话解释就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减；异符号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异符号两数相加，等于其绝对值相减；同符号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数得正数，零加负数得负数。” 这段关于正负数加减法的叙述是完全正确的，它的方法与现在完全一致!负数的引入是我国古代数学家的杰出创造之一。 用不同颜色的数来表示正负数的习惯，一直保留到现在。现在一般用红色表示负数，报纸上有时登载某国经济上出现“赤字”，这表明这个国家支出大于收入，财政上亏了钱。 负数是正数的相反数。在实际生活中，我们经常用负数和正数来表示意义相反的两个量。夏天你从电视屏幕上看到武汉的气温高达42℃，你会想到武汉真是一个名副其实的大火炉；冬天你会看到哈尔滨最低气温达-32℃，一个负号使你不寒而栗! 勇敢的消防队员 负数是作为和正数有相反意义的量而引入的，负数从一开始和正数就是一对矛盾。 在许多书上是这样引入负数的。把北京市的东西长安街看作一条数轴，天安门作为原点。把从天安门向东算作正方向，向西算作负方向。一个人从天安门向东走了4000米，可以说是走了正4000米，记作+4000米；如果向西走了4000米，就说走了负4000米，记作-4000米。这里的正、负只表示两个相反的方向，至于把哪个方向算作正方向，哪个方向算作负方向，则是无所谓的。 正数和负数只有引进了运算，才能显示它们的作用。请看下面的例子： 有一栋3层高的楼房失火了，一位消防队员搭上梯子，要爬到3层楼上去抢救贵重仪器。当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗户喷出火来，他往下退了3级；等火过去了，他又向上爬了7级；这时屋顶有一块砖掉下来，他又往后退了2级；幸亏砖没有打着他，他又向上爬了6级。这时他距离最高一层还有3级。请问，这个梯子一共几级? 把梯子正中一级作为计算的起点，向上爬的级数为正数，往下退的级数为负数。由于梯子有正中一级，说明梯子的级数是奇数。先计算梯子正中一级以上的级数(正中一级不算)： (-3)+(+7)+(-2)+(+6)+(+3)=+11，则梯子的总级数为2×11+1=23(级)。 在进行正负数的运算时，绝对值相同的正负数可以相互抵消，所以这道题运算起来很方便。 不要以为只有出现上和下、左和右的时候，才能用上正负数。事实上，只要是意义相反的两个量，都可以用正负数来进行计算。 再看一个例子： 放下软梯 小虎和小军到神秘岛去探险。天快黑了，路却越来越难走。走着走着，小虎大叫一声掉下了悬崖，小军急忙用手去拉。可由于小虎下滑的速度太快，小军不仅没把小虎拉上来，自己反而也跟着掉下了悬崖。 “扑通”一声，两人一起掉到了崖底。还好，他们掉在厚厚的草丛上，没怎么摔伤。 “哎呀，疼死我啦!”小虎两手揉着腰说，“怎么上去呀?” 小军慢慢爬起来，摸着摔痛的胳膊，看了看四周。忽然，他发现半空中吊着一副软梯! “小虎快看，软梯!”小军高兴得大叫。 可是，软梯距头顶有3米高，够不着。咦，软梯下面还垂着一个圆盘，刚好手能够得着。小军走上前，仔细看了看圆盘，发现圆盘的一面有16个钥匙孔，这些钥匙孔从1到16都编了号，中间有一把钥匙。 “一把钥匙，却有16个钥匙孔，什么意思?”小军摇摇头说。 小虎走过来：“翻过来，看看后面有什么?” 小军把圆盘翻过来，发现圆盘后面刻着字，上面写着： 从1开始(孔1不算，下同)，按顺时针方向数289个孔，从那个孔开始再按逆时针方向数578个孔，再按顺时针方向数281个孔，可得一孔，用中间的钥匙开此孔，软梯可自动放下。 小军说：“咱们开始数孔吧!” “慢着!”小虎说，“这样一个一个数，一千多个孔，什么时候才能数完哪?” “那可怎么办?”小军低着头想。突然，小军说：“有办法了。转一圈有16个孔，如果要计算转几圈又剩下几个孔时，可以用16去除，求它的商和余数。”说着就在地上算了起来： 289÷16=18……1 “这个式子表明，顺时针数289个孔，需要顺时针转18圈，再多数一个孔，也就是落在2号孔上。可以这样继续往下算，从2开始，逆时针转578个孔，就是……”小军说着又写出一个式子： 578÷16=36……2 “等于从2号孔开始逆时针转36圈，再逆时针方向数2个孔，落在16号孔上。” 小军接着往下做： 281÷16=17……9前言/序言
用户评价
这本书最让我佩服的地方在于，它能够将一些非常深奥的数学思想，用非常浅显易懂的语言表达出来。我过去对“无限”这个概念总是感到头疼，觉得它虚无缥缈，难以捉摸。但作者通过一些精彩的例子，比如“希尔伯特旅馆”的故事，让我对无限有了更直观的认识。原来，无限也可以有不同的“大小”，这完全颠覆了我之前的认知。这种化抽象为具象的讲解方式，极大地降低了学习的门槛，让我能够真正地理解和欣赏数学的精妙之处。 此外，书中对“混沌理论”的介绍也让我大开眼界。我一直以为，事物的发展应该是可预测的，但混沌理论告诉我们，即使是最微小的初始条件变化，也可能导致结果产生巨大的差异，这就是著名的“蝴蝶效应”。作者通过一些形象的比喻，比如一个成年人打喷嚏导致飞机失事，让我们对这种“不可预测性”有了更深刻的体会。这让我意识到，在现实世界中，很多事情的发生并非完全由偶然决定，而是背后存在着复杂的动力学规律，而数学正是揭示这些规律的有力工具。
评分一直以来，我对数学的敬畏感大于喜爱，总觉得那些复杂的公式和抽象的概念遥不可及，直到我偶然翻开了《数学就是这么有趣（升级篇）》。这本书真的像一位经验丰富的向导，带着我一步步走进奇妙的数学世界。作者并没有直接抛出枯燥的理论，而是从一些生活中常见却又常常被忽略的现象入手，比如为什么超市的收银线会排队，为什么飞机延误时总是不尽人意，这些看似普通的场景，背后都隐藏着深刻的数学原理。读到这里，我才恍然大悟，原来数学并不是高高在上的学科，它就藏在我们身边，渗透在生活的每一个角落。 书中对于概率论的讲解尤其让我印象深刻。我一直以为概率只是摇骰子、抽奖那点事，但作者通过一个个生动有趣的例子，比如“生日悖论”，让我对概率有了全新的认识。原来，在一个并不算很大的群体里，出现相同生日的人的概率会远远超出我们的直觉。这种“反直觉”的结论，反而激起了我极大的好奇心，让我忍不住去深究背后的逻辑。作者的讲解方式非常巧妙，他会引导读者自己去思考，去尝试，而不是直接给出答案，这种互动式的学习体验，让我感觉自己不再是被动接受知识，而是主动参与到探索的过程中。
评分《数学就是具体这么有趣（升级篇）》这本书，最大的优点在于它能够引导读者从“为什么”的角度去思考问题，而不是仅仅停留在“怎么做”的层面。我曾经对“数学归纳法”感到很困惑，觉得它是一种很“取巧”的证明方法。但作者通过层层递进的解释，并结合一些具体的例子，让我明白了数学归纳法的严谨性和普适性。它并不是简单的猜测，而是基于逻辑推理的强大证明工具。这种深入的讲解，让我对数学证明的逻辑性有了更深的理解，也让我对自己解决问题的能力更加自信。 我还非常欣赏书中对于“微分几何”的初步介绍。我一直觉得微分几何是很难的领域，但作者通过讲解曲率的概念，以及如何用它来描述曲线的弯曲程度，让我看到了这个领域的直观性和美感。他甚至还提到了“高斯曲率”和“平均曲率”，这些概念虽然听起来很高深，但在作者的解读下，都变得相对容易理解。这让我觉得，数学的美，不仅仅在于它的逻辑严谨，更在于它能够用简洁的语言描绘复杂的现实世界。
评分这本书最让我欣喜的一点是，它成功地消除了我对数学的畏难情绪。我曾经一度认为，没有很好的数学基础就无法理解更深入的内容，但《数学就是这么有趣（升级篇）》完全打破了我的这种认知。作者在解释每一个概念时，都会从最基础的原理讲起，循序渐进，即使是对数学概念不太熟悉的读者，也能轻松跟上。而且，书中穿插的许多历史故事和名人轶事，也让数学的演变过程变得更加鲜活有趣，我仿佛看到了那些伟大的数学家们是如何在不断的探索和碰撞中，一步步构建起这座宏伟的知识殿堂。 我还特别喜欢书中对几何图形的解析。我一直以为几何就是画图、算面积，但作者通过一些奇特的切割和组合方式，让我看到了图形之间隐藏的惊人联系。例如，他讨论了如何将一个任意形状的图形，通过有限次的切割，重新组合成一个正方形，这完全颠覆了我对图形变换的认知。这种“化繁为简，化曲为直”的思想，不仅体现了数学的智慧，也为解决现实问题提供了全新的视角。读完这部分，我感觉自己看待周围的世界都变得不一样了，仿佛每一件物品都蕴含着几何的奥秘。
评分《数学就是这么有趣（升级篇）》这本书，给我最大的启示在于，它让我看到了数学作为一种语言，如何能够描述和理解我们周围的宇宙。我曾经对“微分方程”感到非常畏惧，觉得它们是极其复杂的数学工具。但作者通过讲解一些经典的微分方程，比如描述人口增长的逻辑斯蒂方程，以及描述物体运动的牛顿第二定律，让我看到了微分方程在描述动态系统中的强大力量。这种将数学模型与现实世界相联系的讲解方式，让我觉得数学不再是冰冷的公式，而是能够帮助我们理解和预测事物发展的利器。 书中对“拓扑学”的介绍也让我大开眼界。我一直以为，图形的形状和大小很重要，但拓扑学告诉我们，在某些情况下，图形的“连通性”和“孔洞数量”才更关键。作者通过讲解著名的“柯尼斯堡七桥问题”，以及“克莱因瓶”的概念，让我看到了拓扑学在处理一些奇特且反直觉的数学问题时的独特魅力。这让我觉得，数学的边界远比我想象的要宽广得多，它能够探索我们习以为常的现实世界中，那些隐藏的、不易察觉的数学规律。
评分这本书最令我印象深刻的是，它成功地将抽象的数学概念与我们日常生活中接触到的各种现象联系起来。我曾经以为，“傅里叶变换”之类的概念离我生活非常遥远，但作者通过讲解如何利用傅里叶变换来分析声音的频谱，比如识别乐器的音色，让我瞬间觉得数学离我如此之近。这种将复杂的数学原理，用通俗易懂的语言和生动的例子来解释的方式，真的让我佩服得五体投地。读完这部分，我不再觉得那些科学期刊上的文章遥不可及，而是充满了探索的动力。 书中对“算法”的介绍也让我受益匪浅。我一直以为算法只是程序员需要掌握的技能，但作者通过一些简单的例子，比如如何用最优的路径去搜集散落在各处的物品，让我看到了算法在解决实际问题中的普遍性和重要性。他甚至还提到了“旅行商问题”，这是一个经典的NP-hard问题，虽然书中没有深入讲解求解方法，但它已经成功地激发了我对算法优化和计算复杂度的兴趣。这让我觉得，学习数学不仅仅是为了掌握知识，更是为了培养解决问题的能力。
评分《数学就是这么有趣（升级篇）》给我带来的最大惊喜，莫过于它对逻辑思维训练的侧重点。我一直觉得，数学不仅仅是计算，更是一种严谨的思维方式。而这本书在这方面做得非常出色。作者通过设置一些看似简单却极具挑战性的谜题，引导读者去分析问题、拆解问题，并一步步寻找解决方案。在这个过程中，我学会了如何清晰地表达自己的思路，如何从不同的角度去审视问题，以及如何避免逻辑上的漏洞。这对于我日常的学习和工作都带来了显著的提升，让我感觉自己的思维变得更加敏锐和有条理。 特别值得一提的是，书中关于“博弈论”的章节。我以前对博弈论的理解仅仅停留在“石头剪刀布”的层面，但作者通过更复杂的场景，比如囚徒困境，让我看到了个体决策与集体利益之间的微妙关系。理解了这些，我才能更深刻地认识到，为什么在某些情况下，合作会比竞争带来更大的收益，以及如何在高风险的环境下做出更优的决策。这种跨领域的应用，让我看到了数学的强大生命力，它不仅仅局限于书本，更能指导我们在复杂的社会关系中做出明智的选择。
评分这本书最让我感到惊喜的是，它成功地将一些看似毫不相关的数学领域联系了起来。我曾经以为，代数、几何、概率这些都是独立的学科，但作者通过讲解“代数几何”的一些基本思想，让我看到了它们之间深刻的联系。他用一些生动的例子，比如用代数方程来描述几何图形的性质，让我明白了不同数学分支之间的“跨界合作”是如何能够产生更强大、更深刻的洞察力。这种融合式的讲解，让我对数学的整体性有了更深刻的认识。 我还特别喜欢书中关于“最优化问题”的探讨。我一直以为，在现实生活中，很多决策都是基于经验和直觉，但作者通过讲解如何利用数学工具来寻找最优解，比如如何最大化利润、最小化成本，让我看到了数学在决策科学中的巨大潜力。他甚至还提到了“线性规划”和“非线性规划”，这些概念虽然在书中只是点到为止，但已经成功地勾起了我对这些领域的探索欲望。这让我觉得，学习数学不仅仅是为了应试，更是为了更好地理解和改造世界。
评分读完《数学就是这么有趣（升级篇）》，我最大的感受就是，数学并没有我想象中那么枯燥和遥远。作者以一种极其亲切和富有启发性的方式，将那些曾经让我望而却步的数学概念，变得生动有趣。我特别欣赏书中对于“斐波那契数列”的讲解，它不仅仅是一个简单的数字序列，更是自然界中普遍存在的生长规律的体现。从向日葵的花瓣排列，到鹦鹉螺的螺旋生长，都巧妙地融入了这个数列的规律。这让我深刻体会到，数学是理解自然万物的钥匙，它用一种独特的语言，描绘着世界的秩序与和谐。 书中还涉及了图论的一些基础知识，这让我对社交网络、交通路线等问题有了更深的理解。我从来没有想过，那些复杂的网络连接，可以通过简单的“点”和“线”来抽象表示，并且能够通过数学的方法来分析其结构和特性。作者通过讲解著名的“七桥问题”，巧妙地引入了图论的核心概念，并展示了如何运用这些概念来解决实际问题。这种将抽象理论与具体应用相结合的方式，让我对数学的应用前景充满了好奇和期待，也让我觉得学数学是一件非常有价值的事情。
评分《数学就是这么有趣（升级篇）》给我带来的最大价值，在于它成功地激发了我对数学的持续学习兴趣。在阅读这本书之前，我对数学的认知停留在考试和解题的层面，而这本书则让我看到了数学的趣味性和它在各个领域的广泛应用。作者通过讲解“哥德尔不完备定理”，让我看到了数学的局限性，同时也让我对数学的逻辑严谨性有了更深的敬畏。这个定理的引入，并非是为了打压读者的学习热情，反而是以一种更高级的视角，让我们认识到数学世界的深度和广度。 我还很喜欢书中对“信息论”的初步探讨。我一直以为信息只是文字和声音，但作者通过讲解“香农熵”的概念，让我看到了信息背后隐藏的数学衡量标准。原来，信息量的多少，是可以被量化的，而且与事件发生的概率密切相关。这让我对数据压缩、通信编码等技术有了初步的了解，也让我看到了数学在现代信息技术中的重要作用。这本书真的就像一扇窗户，让我得以窥见数学的广阔天地。
评分京东图书不错，值得购买，最近连续买了很多，还没来得及看呢
评分相对于部分〞名师〞之作来说，本书内容具有可操作性。包装印刷质量不错。
评分京东的书籍做得越来越好了，遇到活动价格会优惠很多，特别值得购买！对比各网站，京东送货快，不用苦苦等待，买书就选京东，祝京东越做越好！
评分发货快，包装的很好，收到非常开心，感谢感谢，留下慢慢地读。
评分不错，愧是大师写的书，值得好好拜读。
评分每页文字少，空白多，别的尚可。套装三本书压缩成一本印刷，其实就可以
评分物美价廉服务好物流快不错
评分奥数方面比较好的书，适合学习
评分鞭辟入里，生动精彩，发人之未发，说人之想说，收获多多，满意@。确实是一本难得的佳作。
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