Mathematics：HL & SL for the IB Diploma [Mathematics - HL & SL for the IB Diploma] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Wu Bin，Yu Song 著

圖書標籤:

• IB Diploma
• Mathematics
• HL
• SL
• Calculus
• Statistics
• Trigonometry
• Geometry
• Algebra
• Problem Solving
• Exam Preparation

齣版社： 上海科學技術齣版社

ISBN：9787547827260

版次：1

商品編碼：11803691

包裝：平裝

叢書名： SSTP IB I SEE

外文名稱：Mathematics - HL & SL for the IB Diploma

開本：大16開

齣版時間：2016-01-01

用紙：膠版紙

頁數：187

字數：29

編輯推薦

適讀人群 ：IB課程的學生和老師

　　國內有越來越多的學生選擇國外的課程教育，其中有相當一部分選擇IB課程。目前國內開設IB課程的學校使用的都是國外的教材教輔，還沒有國內齣版輔助IB課程教學的數學輔導書。因此我們這套IB（國際高中文憑課程）數學輔導書有較大的市場需求。

內容簡介

　　《國際文憑考試輔導叢書》是為國際文憑課程大學預科項目（IBDP）設計的數學輔導書，內容涵蓋瞭IB標準難度的所有主題和高難度的前6個主題，全書分為20個模塊，每個模塊由Summar，Examples和Exerclses這3部分組成.Summar給齣本模塊所用的數學概念；Examples提供大量的例題解法演示；Exerclses包含的習題有助於復習鞏固數學概念和解題技巧.在《國際文憑考試輔導叢書》的最後有6幅思維導圖，可幫助學生明確數學概念，理清數學脈絡.

作者簡介

　　吳斌，是一位有8年IB數學教學經驗的教師，同時也是IB的助理考官。

　　於嵩，有7年的DP數學高級課程和標準課程的教學經驗，同時也是IB高級課程試捲二和探索研究的助理考官，是上海世界外國語中學的DP數學部的主任。

內頁插圖

目錄

1 Function characters
2 Function transformations
3 Exponents and logarithms
4 Basic functions
5 Trigonometric identities
6 Trigonometric functions
7 Lengths and areas in circles and triangles
8 Vectors and their operations
9 Complex numbers
10 Lines and planes
11 Sequences and series
12 Differentiation
13 Integration
14 Applications of calculus
15 Statistics
16 Counting principles
17 Probability calculation
18 Binomial expansion

前言/序言

探索數字世界的奧秘：《代數與幾何的交響》 本書旨在為對高等數學懷有濃厚興趣的學習者提供一個堅實的基礎，深入探討代數結構、幾何空間以及它們在現代科學與工程中的應用。本書的視角獨特，力求在嚴謹的數學推導與直觀的幾何理解之間架起一座堅實的橋梁。我們深信，數學的魅力不僅在於其精確性，更在於它描繪和理解我們所處世界的強大能力。 第一部分：代數結構的深層解析 本部分將帶領讀者從基礎的數係齣發，逐步邁入抽象代數的世界。我們不會僅僅停留在運算層麵，而是深入探究結構背後的邏輯和美感。 第一章：數係與域的擴展 本章從自然數、整數、有理數和實數係的迴顧開始。重點在於理解實數集的完備性及其在微積分中的基石作用。隨後，我們將引入復數（Complex Numbers）的概念，不僅僅作為代數工具，更作為二維平麵上的幾何對象。對復數的代數錶示（笛卡爾坐標）和幾何錶示（極坐標）的深入探討，將為後續的嚮量分析和周期性函數的處理打下基礎。我們將詳細闡述代數基本定理（Fundamental Theorem of Algebra）的意義，並探討域（Field）的概念，特彆是有限域（Finite Fields）在編碼理論中的初步應用。 第二章：綫性代數與嚮量空間 綫性代數是現代科學的通用語言。本章將圍繞嚮量空間（Vector Spaces）展開，從二維和三維空間的概念過渡到抽象的 $n$ 維嚮量空間。我們重點討論基（Basis）與維數（Dimension）的概念，它們如何定義和刻畫一個空間。矩陣（Matrices）將作為綫性變換（Linear Transformations）的具體錶示工具。我們將詳盡分析矩陣的秩（Rank）、零空間（Null Space）和像空間（Image Space）。高斯消元法（Gaussian Elimination）將被提升到理論高度，用於理解綫性方程組解集的幾何結構。特徵值（Eigenvalues）和特徵嚮量（Eigenvectors）的計算與幾何意義——即空間中不變方嚮的分析——將是本章的重中之重。我們將探討相似矩陣、對角化過程，並以其在動力係統（如差分方程）中的應用作為案例分析。 第三章：抽象代數導論 本章旨在為讀者揭示代數結構的一般規律。我們將介紹群論（Group Theory）的基礎：群的定義、子群、陪集、拉格朗日定理（Lagrange's Theorem）及其意義。對稱性在數學中的體現——置換群（Permutation Groups）——將被詳細考察。隨後，我們將引入環（Rings）和域（Fields）的更一般概念，並討論多項式環上的運算。本章強調的是結構的不變性，例如同態（Homomorphisms）如何保持結構信息，為理解更高級的數學結構做好鋪墊。 第二部分：幾何與拓撲的直觀構建 幾何學不再僅僅是歐幾裏得平麵上的圖形測量，它擴展到瞭高維空間、非歐幾裏得幾何以及更抽象的拓撲世界。 第四章：解析幾何與空間構造 本章將解析幾何提升到更具現代性的視角。在二維空間中，我們將超越圓錐麯綫（Parabolas, Ellipses, Hyperbolas）的簡單定義，深入探究其仿射變換下的不變性。重點轉移到三維空間：直綫、平麵的參數方程與一般方程。空間嚮量代數，特彆是叉積（Cross Product）和點積（Dot Product）的幾何解釋，將被用於計算投影、反射和空間中的最短距離。我們還將探討四元數（Quaternions）在三維鏇轉錶示中的優勢，理解其如何避免萬嚮節死鎖（Gimbal Lock）問題，這在計算機圖形學和機器人學中至關重要。 第五章：微分幾何的初探 本章是連接代數與幾何的橋梁。我們將從麯率（Curvature）的概念入手，分析平麵麯綫的幾何性質。隨後，視角轉嚮空間中的麯綫與麯麵。空間麯綫的撓率（Torsion）和麯率將通過弗雷內-塞雷公式（Frenet-Serret Formulas）進行精確描述，展示瞭局部結構如何被代數方程所捕獲。對於麯麵的分析，我們將介紹第一、第二基本形式，並深入探討高斯麯率（Gaussian Curvature）的概念。高斯絕妙定理（Theorema Egregium）的引入，將展示麯率作為內蘊量（Intrinsic Quantity）的深刻含義，使讀者理解彎麯空間本身的性質，而不依賴於其嵌入的空間。 第六章：拓撲學基礎 拓撲學關注的是空間在連續形變下保持不變的性質。本章從度量空間（Metric Spaces）的概念齣發，定義開集、閉集、緊緻性（Compactness）和連通性（Connectedness）。我們將用直觀的例子（如咖啡杯與甜甜圈的同胚性）來解釋拓撲等價的概念。本章的重點在於理解拓撲不變量——那些在連續映射下保持不變的性質。我們將簡要介紹同胚（Homeomorphism）和連續映射的嚴格定義，為後續學習更高級的代數拓撲打下概念基礎。 第三部分：應用與交叉領域 數學的強大在於其跨越學科的適用性。本部分將展示前述理論工具在實際問題中的應用。 第七章：數值方法與誤差分析 理論數學固然重要，但實際計算往往依賴於有效的數值方法。本章將探討求解高次方程的數值迭代法，如牛頓法，並分析其收斂速度。對於綫性方程組，我們將討論矩陣的條件數（Condition Number）以及求解過程中的穩定性問題。誤差分析將貫穿本章，幫助讀者理解計算結果的可靠性區間。數值積分（如梯形法則和辛普森法則）的原理與局限性也將被詳細剖析，強調離散化對連續問題處理的影響。 第八章：信息論與編碼基礎 本章將代數結構和概率論知識應用於信息科學。我們將引入香農的信息熵（Entropy）概念，理解其作為信息不確定性的度量。我們將探討信源編碼（如霍夫曼編碼）的基本思想，以實現數據壓縮。更進一步，我們將分析綫性代數在糾錯碼（Error-Correcting Codes）中的作用，特彆是分組碼（Block Codes）和漢明距離（Hamming Distance）的概念，展示代數結構如何保障信息傳輸的可靠性。 總結 《代數與幾何的交響》旨在構建一個全麵、嚴謹且富有啓發性的數學框架。本書的結構設計力求邏輯連貫，從基礎公理到抽象結構，再到實際應用，層層遞進，確保讀者不僅掌握“如何做”，更深刻理解“為何如此”。它為有誌於深入研究物理學、計算機科學、工程學或純數學的讀者，提供瞭不可或缺的理論基石。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的最深印象是它對“理解”而非“死記硬背”的強調。我們都知道，IB數學的核心在於應用和批判性思維，你不能隻是機械地套用公式，而是要理解公式背後的數學原理和推導過程。這本書在這方麵做得非常到位，它沒有滿足於僅僅給齣公式和例題，而是會花大量的篇幅去解釋“為什麼是這樣？”。比如，在處理數列求和或者三角函數恒等式這類看似枯燥的內容時，作者總能巧妙地穿插一些曆史背景或者更深入的幾何解釋，這使得原本冰冷的符號活瞭起來。我特彆喜歡它在每一個章節末尾設置的“深入探討”（或類似名稱）部分，那裏麵往往會涉及一些超越考試大綱，但對建立完整數學觀非常有幫助的延伸知識點。對於像我這樣，目標是拿到頂尖分數的學生來說，這些“額外”的內容簡直是如虎添翼。更不用提那些精心設計的習題集瞭，它們的難度梯度非常閤理，從基礎鞏固型的練習到接近真題難度的高階應用題，類型豐富多樣，涵蓋瞭所有考點可能齣現的各種變體，確保你在考場上遇到任何“怪招”都能從容應對。

評分☆☆☆☆☆

這本書最大的實用價值體現在其與IB考試體係的“高適配性”上。它仿佛就是一本“翻譯器”，將IB考試局（IBO）發布的官方教學大綱（Syllabus）用一種學生易於理解和吸收的方式重新包裝和闡述瞭一遍。許多習題的設置和問法，都帶有濃厚的IB風格，比如要求給齣清晰的計算步驟、必須注明使用的公式名稱，甚至是答案的有效數字處理，這些細節在普通數學書中往往不會被如此強調。我注意到，書中的每一個知識點後麵，都會有一個小小的提示框，提醒你這個知識點在SL和HL中是如何區分要求的，這對於那些同時學習瞭HL和SL課程，或者需要根據自身情況進行調整的學生來說，是極其貼心的設計。這種對考試規範的精準把握，讓備考過程變得更有針對性，你不會浪費時間在那些完全不考的內容上，而是將精力集中在最核心、最容易失分的地方，真正做到瞭事半功倍的備考策略。

評分☆☆☆☆☆

如果讓我用一句話來概括我的感受，那就是：這是一本需要投入時間和精力的“硬核”學習伴侶，但它絕對物有所值。它不是那種讓你看完一遍就能輕鬆應考的速讀材料，它更像是一部等待你去探索的數學工具箱。我發現自己時常會用到書後的那部分資源，比如公式索引或者術語錶，它們排列得井井有條，查找效率很高。更贊的是，它似乎預料到瞭我們在學習過程中可能會在哪裏卡殼，因此在一些難點解析處，它的語言風格會變得更加口語化和鼓勵性，這在麵對那些令人沮喪的復雜題目時，提供瞭一種精神上的支撐。總而言之，這本書建立瞭一個堅實的數學基礎框架，確保你不僅能通過考試，更能真正掌握高中階段高等數學的核心思維模式。它絕對是IB數學學習工具庫中不可或缺的一員，是那種值得在書架上占據一席之地，並且可以反復翻閱的經典教材。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計得相當有吸引力，那種沉穩的藍黑色調配上簡潔的字體，一看就知道它不是那種輕輕鬆鬆就能讀完的“速成寶典”。我當初買它的時候，主要是被“IB Diploma”這幾個字吸引住瞭，畢竟對於我們這種準備衝擊IB體係的學生來說，數學科目絕對是重中之重，它關乎到最終的成績等級，容不得半點馬虎。我原本對高等數學概念有些畏懼，總覺得那些復雜的微積分和概率統計公式像一堵難以逾越的高牆，但翻開這本書的目錄，我發現編排邏輯非常清晰，從基礎的代數迴顧到高級的微積分進階，層層遞進，這種結構設計無疑為自學者提供瞭極大的便利。它不像有些教科書那樣上來就拋齣大量晦澀的定義，而是先用一些貼近實際生活的例子或簡短的背景介紹來鋪墊，讓你對即將學習的內容有一個宏觀的認識，這對於建立學習興趣和自信心至關重要。特彆是對於HL（高階）和SL（標準級）內容的分隔做得非常明確，你不會在學習SL內容時被HL的難度提前“劇透”，也不會在HL部分感到信息過載，這種分層處理，極大程度地照顧到瞭不同水平的考生需求。整個書籍的印刷質量也很棒，紙張厚實，墨跡清晰，長時間閱讀下來眼睛也不會太纍，這在長時間備考中是一個非常實際的加分項。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，初次接觸時，這本書的“厚重感”確實讓人有些氣餒，它並不是那種可以隨便揣在兜裏利用碎片時間快速翻閱的小冊子，它更像是一套係統的學習資源。然而，一旦你真正沉下心來，按照它的節奏走一遍，你會發現這種“厚重”正是其價值所在——內容極其詳盡且全麵。尤其是在涉及統計學和概率論的部分，我個人感覺它比我之前學校使用的教材要更加細緻入微。它不僅僅是教你如何計算期望值或方差，它會細緻區分置信區間在不同抽樣情況下的選擇標準，甚至會討論中心極限定理在實際應用中的局限性。對於SL考生來說，這可能略顯超綱，但對於HL考生，這種對細節的把控是區分優秀和卓越的關鍵。此外，書中的圖錶製作精良，很多復雜的幾何圖形或者函數圖像都清晰地被繪製齣來，配閤必要的注釋，使得抽象的數學概念變得直觀可見，極大地減少瞭我們自行想象圖形結構所花費的認知負荷。

評分☆☆☆☆☆

好好好

評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

這本書有些小貴！但是內容很不錯 我很喜歡！

評分☆☆☆☆☆

好好好

評分☆☆☆☆☆

沒看，不知道。

評分☆☆☆☆☆

這本書有些小貴！但是內容很不錯 我很喜歡！

評分☆☆☆☆☆

留著慢慢看，對數學的係統總結，復習時用比較適閤，不適於學習新知識，全是知識點，需要自學完再看本書的要點總結。

評分☆☆☆☆☆

非常有趣味

評分☆☆☆☆☆

非常有趣味