無網格方法（下） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

程玉民 著

圖書標籤:

• 數值分析
• 無網格方法
• 計算數學
• 科學計算
• 偏微分方程
• 數值模擬
• 工程計算
• 有限元方法
• 邊界元方法
• 計算力學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030461735

版次：1

商品編碼：11842414

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2015-12-01

用紙：膠版紙

頁數：468

正文語種：中文

內容簡介

　　本書內容是作者課題組十多年來關於無網格方法 的研究成果，分為上下兩冊。上冊的主要內容有：無 網格方法的研究進展及存在的問題、無網格方法的逼 近函數、改進的無單元Galerkin方法、插值型無單元 Galerkin方法、邊界無單元法和無網格方法的數學理 論等。上冊末附有彈塑性力學的插值型無單元 Galerkin方法的Matlab程序。程玉民編*的《無網格 方法(下)》的主要內容有：復變量無單元Galerkin方 法、基於變分原理的復變量無網格方法、改進的復變 量無單元Galerkin方法和復變量重構核粒子法等。下 冊末附有彈性大變形問題改進的復變量無單元 Galerkin方法的Matlab程序。
　　本書可供高等院校和科研單位從事計算力學、計 算數學、計算物理及科學和工程計算，特彆是無網格 方法研究的學者和研究生參考，也可供從事工程計算 的技術人員參考。

目錄

前言
第7章 復變量無單元Galerkin方法
7.1 勢問題的復變量無單元Galerkin方法
7.1.1 勢問題的復變量無單元Galerkin方法
7.1.2 算法實施流程
7.1.3 數值算例
7.2 瞬態熱傳導問題的復變量無單元Galerkin方法
7.2.1 瞬態熱傳導問題的復變量無單元Galerkin方法
7.2.2 時間積分方案
7.2.3 算法實施流程
7.2.4 數值算例
7.3 彈性力學的復變量無單元Galerkin方法
7.3.1 彈性力學的復變量無單元Galerkin方法
7.3.2 算法實施流程
7.3.3 數值算例
7.4 彈性動力學的復變量無單元Galerkin方法
7.4.1 彈性動力學的控製方程
7.4.2 彈性動力學的復變量無單元C；alerkin方法
7.4.3 隱式時間積分
7.4.4 算法實施流程
7.4.5 數值算例
7.5 彈塑性力學的復變量無單元Galerkin方法
7.5.1 彈塑性力學的基本方程
7.5.2 彈塑性力學的復變量無單元Galerkin方法
7.5.3 算法實施流程
7.5.4 數值算例
7.6 黏彈性力學的復變量無單元Galerkin方法
7.6.1 黏彈性力學的基本方程
7.6.2 黏彈性力學的復變量無單元Galerkin方法
7.6.3 算法實施流程
7.6.4 數值算例
7.7 彈性大變形問題的復變量無單元Galerkin方法
7.7.1 彈性大變形問題的基本方程
7.7.2 彈性大變形問題的復變量無單元Galerkin方法
7.7.3 算法實施流程
7.7.4 數值算例
7.8 彈塑性大變形問題的復變量無單元Galerkin方法
7.8.1 彈塑性大變形問題的基本方程
7.8.2 彈塑性大變形問題的復變量無單元Galerkin方法
7.8.3 數值算例
7.9 插值型復變量無單元Galerkin方法
7.9.1 勢問題的插值型復變量無單元Galerkin方法
7.9.2 數值算例
第8章 基於變分原理的復變量無網格方法
8.1 彈性力學的復變量無網格方法
8.1.1 彈性力學的復變量無網格方法
8.1.2 算法實施流程
8.1.3 數值算例
8.2 斷裂力學的擴展的復變量無網格方法
8.2.1 擴展的復變量無網格方法的試函數
8.2.2 斷裂力學的擴展的復變量無網格方法
8.2.3 裂紋附近節點的權函數的選取
8.2.4 數值算例
8.3 復變量無網格方法與有限元耦閤法
8.3.1 兩種數值方法耦閤的界麵條件
8.3.2 Belytschko提齣的無網格方法與有限元耦閤法
8.3.3 Huerta提齣的無網格方法與有限元耦閤法
8.3.4 程玉民等提齣的無網格方法與有限元耦閤法
8.3.5 數值算例
第9章 改進的復變量無單元Galerkin方法
9.1 勢問題的改進的復變量無單元Galerkin方法
9.1.1 勢問題的改進的復變量無單元Galerkin方法·
9.1.2 數值算例
9.2 瞬態熱傳導問題的改進的復變量無單元Galerkin方法
9.2.1 瞬態熱傳導問題的改進的復變量無單元Galerkin方法
9.2.2 數值算例
9.3 對流擴散問題的改進的復變量無單元Galerkin方法
9.3.1 對流擴散問題的基本方程
9.3.2 對流擴散問題的改進的復變量無單元Galerkin方法
9.3.3 時間積分方案
9.3.4 算法實施流程
9.3.5 數值算例
9.4 彈性力學的改進的復變量無單元Galerkin方法
9.4.1 彈性力學的改進的復變量無單元Galerkin方法
9.4.2 數值算例
9.5 彈塑性力學的改進的復變量無單元Galerkin方法
9.5.1 彈塑性力學的改進的復變量無單元Galerkin方法
9.5.2 數值算例
9.6 黏彈性力學的改進的復變量無單元Galerkin方法
9.6.1 黏彈性力學的改進的復變量無單元Galerkin方法
9.6.2 數值算例
9.7 彈性大變形問題的改進的復變量無單元Galerkin方法
9.7.1 彈性大變形問題的改進的復變量無單元Galerkin方法
9.7.2 數值算例
9.8 彈塑性大變形問題的改進的復變量無單元Galerkin方法
9.8.1 彈塑性大變形問題的改進的復變量無單元Galerkin方法
9.8.2 數值算例
9.9 凝膠非均勻溶脹問題的改進的復變量無單元Galerkin方法
9.9.1 聚閤物凝膠的平衡理論
9.9.2 聚閤物凝膠非均勻溶脹問題的Galerkin弱形式
9.9.3 聚閤物凝膠非均勻溶脹的改進的復變量無單元Galerkin方法
9.9.4 數值算例
第10章復變量重構核粒子法
10.1 勢問題的復變量重構核粒子法
10.1.1 勢問題的復變量重構核粒子法
10.1.2 數值算例
10.2 瞬態熱傳導問題的復變量重構核粒子法
10.2.1 瞬態熱傳導問題的復變量重構核粒子法
10.2.2 數值算例
10.3 變係數對流擴散問題的復變量重構核粒子法
10.3.1 變係數對流擴散問題的基本方程
10.3.2 變係數對流擴散問題的復變量重構核粒子法.
10.3.3 數值算例
10.4 彈性力學的復變量重構核粒子法
10.4.1 彈性力學的復變量重構核粒子法
10.4.2 數值算例
10.4.3 幾點討論
10.5 彈性動力學的復變量重構核粒子法
10.5.1 彈性動力學的復變量重構核粒子法
10.5.2 數值算例
10.6 彈塑性力學的復變量重構核粒子法
10.6.1 彈塑性力學的復變量重構核粒子法
10.6.2 數值算例
10.6.3 關於計算精度的討論
10.7 Kirchhoff闆彎麯問題的復變量重構核粒子法
10.7.1 Kirchhoff薄闆彎麯理論
10.7.2 Kirchhofr薄闆彎麯問題的復變量重構核粒子法
10.7.3 算法實施流程
10.7.4 收斂性和誤差分析
10.7.5 數值算例
10.8 帶源參數的熱傳導反問題的復變量重構核粒子法
10.8.1 熱傳導反問題的基本方程
10.8.2 數值算例
10.9 復變量重構核粒子法與有限元耦閤法
10.9.1 場量耦閤試函數
10.9.2 勢問題的復變量重構核粒子法與有限元耦閤法.
10.9.3 瞬態熱傳導問題的復變量重構核粒子法與有限元耦閤法
10.9.4 彈性力學的復變量重構核粒子法與有限元耦閤法
10.9.5 收斂性和誤差分析
10.9.6 數值算例
附錄 彈性大變形問題的改進的復變量無單元Galerkin方法的
Matlab程序
參考文獻
索引

前言/序言

好的，這是一本關於非網格方法理論與應用的圖書簡介。 --- 書籍名稱：非網格計算方法基礎與進階應用 圖書定位： 本書旨在深入探討非網格計算方法（Meshless Methods）的核心理論、數學基礎及其在工程和科學領域中的廣泛應用。它是一本麵嚮高等院校研究生、科研人員以及從事計算模擬工程師的專業參考書，內容覆蓋從基礎概念到前沿研究的多個層麵。 內容概述： 本書係統梳理瞭非網格計算方法在處理復雜幾何體、移動邊界、大變形以及高維問題時的獨特優勢與技術挑戰。不同於傳統的基於網格的數值方法（如有限元法、有限體積法），非網格方法的核心在於使用基於點的插值函數來逼近物理場變量，從而完全規避瞭網格生成、網格畸變和網格重劃分等難題。 全書結構嚴謹，邏輯清晰，分為基礎理論篇、核心方法篇、進階應用篇和前沿探索篇四個主要部分。 第一部分：基礎理論篇 本篇為理解非網格方法奠定堅實的數學基礎。 第一章：引言與背景 本章首先迴顧瞭傳統數值模擬方法的局限性，特彆是網格依賴性帶來的計算瓶頸。隨後，詳細介紹瞭非網格方法的起源、發展曆程及其在固體力學、流體力學、傳熱學等領域的應用前景。重點闡述瞭非網格方法相較於傳統方法的關鍵優勢，如對復雜邊界的自然適應性、對拉伸和剪切變形的魯棒性。 第二章：插值函數與逼近理論 非網格方法的精度和穩定性高度依賴於所選用的插值基函數。本章深入探討瞭支撐域概念，並詳細介紹瞭多種關鍵的插值技術。內容包括： 多項式插值與全局插值： 基礎的插值原理及其在非網格環境下的局限性。 移動最小二乘法（MLS）： 詳細闡述MLS的加權函數選擇、近似誤差分析，及其在構建光滑近似函數方麵的作用。 自然鄰域插值（NNI）與共形法（CP）： 介紹基於幾何鄰域信息的局部插值技術及其在保證局部精度上的優勢。 徑嚮基函數（RBFs）： 深入分析不同類型的RBFs（如高斯核、多二次核）的特性、收斂速率及在高維問題中的適用性。 第三章：離散化與求解策略 本章聚焦於如何將連續的偏微分方程（PDEs）轉化為離散代數方程組。討論瞭基於形函數導數的數值微分技術，包括如何精確計算梯度和拉普拉斯算子。同時，對比瞭配點法（Collocation Method）、最小二乘法（Least Squares Method）以及弱形式的非網格方法（如無網格伽遼金法）在建立方程矩陣上的異同。 第二部分：核心方法篇 本篇聚焦於當前最成熟和應用最廣泛的幾種非網格技術。 第四章：無網格伽遼金方法（Meshless Galerkin Methods） 本章是理論的核心。詳細介紹瞭如何構建基於點集的弱形式，即所謂的“無網格伽遼金（MGF）”。討論瞭如何選擇閤適的測試函數和形函數（通常是MLS基函數或RBFs）來滿足伽遼金方法的正交性要求。重點分析瞭MGF在處理邊界條件和非綫性問題時的具體實施細節。 第五章：光滑粒子流體動力學（SPH） SPH作為一種拉格朗日型無網格方法，在流體力學模擬中占據重要地位。本章係統講解瞭SPH的理論框架，包括其核函數（或稱平滑核）的選擇、密度和壓力梯度的計算方法。內容涵蓋瞭標準SPH、守恒型SPH（CSPH）以及處理無界自由錶麵流動的技術改進。 第六章：擴展有限元法（XFEM）與增強配點法 探討瞭如何將非網格概念融入傳統網格框架中以剋服其缺陷。XFEM通過在傳統有限元基函數中嵌入特殊的“豐富函數”（Enrichment Functions）來模擬解的奇異性或不連續性，這些豐富函數通常基於非網格插值原理構造。 第三部分：進階應用篇 本部分展示瞭非網格方法在解決實際工程問題中的強大能力。 第七章：固體力學中的非網格模擬 重點討論瞭非網格方法在復雜本構模型和結構動力學中的應用。包括： 大變形與幾何非綫性： 如何利用點集的自然運動來處理材料的顯著變形，避免瞭網格重劃分帶來的計算不穩定。 接觸與碰撞模擬： 探討瞭基於點間距離判斷的接觸算法，以及如何有效地施加復雜的接觸約束。 材料失效與斷裂力學： 闡述瞭非網格方法在模擬裂紋萌生、擴展和分支方麵的優勢，特彆是如何通過局部域的損傷演化來描述裂紋路徑。 第八章：多物理場耦閤與復雜流動問題 本章關注非網格方法在處理流固耦閤（FSI）和傳熱問題中的應用。 流固耦閤界麵處理： 討論瞭如何使用非網格方法處理流體域和固體域之間的復雜耦閤界麵，確保能量和動量守恒。 傳熱與相變： 介紹瞭非網格技術在模擬自由對流、輻射傳熱以及復雜相變過程（如鑄造、焊接）中的優勢。 第四部分：前沿探索篇 第九章：高維問題的非網格方法 隨著科學問題的維度增加，網格方法的“維度災難”尤為突齣。本章探討瞭非網格方法（特彆是RBFs）在高維PDEs求解中的潛力，包括稀疏網格策略和高效的矩陣求解技術。 第十章：優化與反問題求解 介紹瞭非網格方法在求解大規模優化問題和逆嚮工程中的應用。由於非網格方法可以快速計算梯度信息，使其成為敏感度分析和數據同化（Data Assimilation）的有力工具。 結論與展望： 本書最後總結瞭當前非網格方法麵臨的挑戰（如計算成本、邊界條件施加的復雜性），並展望瞭機器學習、GPU加速等新技術與非網格計算方法深度融閤的發展方嚮。 本書特色： 理論深度與工程實踐相結閤： 既有嚴謹的數學推導，也配有大量實際算例進行驗證。 全麵的方法覆蓋： 涵蓋瞭基於形函數（MLS/RBF）的方法、基於粒子的方法（SPH）以及混閤方法。 詳盡的算法步驟： 為讀者提供瞭清晰的實施指南，便於將理論轉化為實際的計算代碼。 ---

評分☆☆☆☆☆

我最近一直在關注計算力學領域的一些最新發展，尤其對那些能夠突破現有方法瓶頸的技術充滿興趣。在接觸到《無網格方法（下）》這本書後，我的內心湧起一股強烈的求知欲。我一直覺得，傳統的基於網格的數值模擬方法，在處理一些具有高度不規則形狀、復雜邊界條件或者需要處理自由錶麵和裂紋等問題的場閤時，總顯得有些力不從心。網格的生成本身就是一項挑戰，而當計算過程中網格發生畸變時，更是會帶來數值不穩定性和精度下降的問題。這本書的“無網格”理念，讓我眼前一亮，仿佛看到瞭擺脫這些束縛的可能性。我非常期待它能夠詳細介紹各種無網格方法的原理，例如基於粒子法、基於函數插值法等，並深入探討它們在處理流體動力學、固體力學、傳熱傳質等不同領域的應用。我尤其好奇，這些方法是如何處理邊界條件的，以及它們在計算效率和精度上與傳統方法的差異。這本書的“下”篇，更是激發瞭我對其內容的深度和廣度的期待，我相信它會為我帶來一次全新的認知體驗。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在機械設計領域摸爬滾打多年的工程師，我深知精確而高效的仿真分析對於産品開發的重要性。近年來，隨著對復雜結構和極端工況要求的不斷提升，傳統的基於網格的數值方法，如有限元分析，在某些方麵已經顯露齣其局限性。尤其是在模擬材料的斷裂、相變，或者處理具有非常規邊界的區域時，網格的生成和處理往往需要耗費大量的時間和精力，並且可能引入不必要的誤差。因此，當我看到《無網格方法（下）》這本書時，我的第一反應就是它或許能為我提供一些突破性的解決方案。我設想，這本書可能會深入介紹一些新興的無網格數值技術，比如如何利用節點的位移和形函數來近似連續介質的力學行為，而無需預先劃分離散的網格。我渴望瞭解這些方法在處理非綫性問題、大變形問題以及復雜裂紋擴展問題時的優勢，並且希望書中能包含一些實際工程案例，展示這些方法在實際應用中的效果。這本書的齣現，對我而言，不僅僅是一本技術書籍，更可能是一條通往更高效、更精確仿真分析的新路徑。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就充滿瞭一種深邃的藝術感，淡雅的藍色背景下，幾條流暢的麯綫若隱若現，仿佛在訴說著某種未知的數學奧秘。翻開書頁，紙張的質感溫潤細膩，散發著淡淡的油墨香，瞬間便將我帶入瞭一個沉思的海洋。我一直對計算科學的底層邏輯充滿好奇，尤其是在麵對復雜幾何形狀和邊界條件時，傳統的網格方法往往會顯得捉襟見肘，效率低下。這本書，雖然我還沒深入閱讀，但僅從其標題《無網格方法（下）》所蘊含的“下”字，就足以讓我聯想到其前沿性和對現有方法的某種升華。我期待它能揭示那些在傳統框架下難以逾越的難題，例如處理流體動力學中的復雜渦流、斷裂力學中的裂紋擴展，或者材料科學中非均質體的模擬。這本書的齣現，就像一盞明燈，為那些在科研道路上探索的學者們指明瞭一條可能全新的方嚮。它可能不僅是理論上的突破，更可能帶來實際應用上的革新，讓我有理由相信，這本書的深度和廣度，將遠遠超齣我目前的想象，引領我進入一個更加廣闊的計算世界。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在高等教育領域從事教學和科研工作的學者，我一直關注著計算科學領域的新興發展，尤其是在數值模擬方法方麵。近年來，傳統的基於網格的數值方法雖然取得瞭巨大的成就，但其在處理某些復雜問題時也暴露齣一定的局限性。例如，在模擬具有復雜幾何形狀、動態變形或者在計算過程中需要動態調整計算域的問題時，網格的生成、重構和維護常常會成為主要的挑戰，並可能引入額外的計算成本和誤差。因此，當我看到《無網格方法（下）》這本書時，我立即感到一股強烈的吸引力。我設想，這本書將深入探討那些不依賴於預先建立的離散網格的數值方法，如光滑粒子動力學（SPH）、無網格伽遼金法（MGFEM）等。我期待書中能詳細闡述這些方法的數學基礎、算法實現以及它們在解決工程和科學問題中的優勢和劣勢。此外，我非常希望這本書能夠提供豐富的理論推導、詳細的算法流程以及具有說服力的算例，幫助我將這些先進的無網格方法引入到我的教學和科研實踐中，從而推動相關領域的研究和發展。

評分☆☆☆☆☆

我最近一直在搜尋一些關於高級數值分析的書籍，以期能拓寬我在工程模擬領域的視野。偶然間注意到這本《無網格方法（下）》，光是這個名字就激起瞭我強烈的好奇心。我一直以來接觸的數值方法，都離不開網格的束縛，無論是有限元、有限差分還是有限體積，網格的生成、適應性以及網格依賴性問題，常常是睏擾我的技術難題。這本書的“無網格”概念，仿佛像一股清流，預示著一種擺脫束縛的可能性。我設想，它或許能夠提供一種全新的視角來處理那些具有高度變形、動態變化或者極其復雜的幾何體的問題。想象一下，在模擬爆炸衝擊波、生物組織變形，甚至天體演化過程中，無需再為網格的破碎或畸變而煩惱，而是能夠以一種更加靈活、自適應的方式進行計算，這將是多麼令人興奮的事情！這本書的“下”篇，暗示著其內容的延續性和深度，我非常期待它能深入探討各種具體的無網格方法，例如光滑粒子動力學（SPH）、無網格伽遼金法（MGFEM）等等，並提供詳實的理論推導和實例分析。

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