无网格方法（下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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程玉民 著

图书标签:

• 数值分析
• 无网格方法
• 计算数学
• 科学计算
• 偏微分方程
• 数值模拟
• 工程计算
• 有限元方法
• 边界元方法
• 计算力学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030461735

版次：1

商品编码：11842414

包装：平装

开本：32开

出版时间：2015-12-01

用纸：胶版纸

页数：468

正文语种：中文

内容简介

　　本书内容是作者课题组十多年来关于无网格方法 的研究成果，分为上下两册。上册的主要内容有：无 网格方法的研究进展及存在的问题、无网格方法的逼 近函数、改进的无单元Galerkin方法、插值型无单元 Galerkin方法、边界无单元法和无网格方法的数学理 论等。上册末附有弹塑性力学的插值型无单元 Galerkin方法的Matlab程序。程玉民编*的《无网格 方法(下)》的主要内容有：复变量无单元Galerkin方 法、基于变分原理的复变量无网格方法、改进的复变 量无单元Galerkin方法和复变量重构核粒子法等。下 册末附有弹性大变形问题改进的复变量无单元 Galerkin方法的Matlab程序。
　　本书可供高等院校和科研单位从事计算力学、计 算数学、计算物理及科学和工程计算，特别是无网格 方法研究的学者和研究生参考，也可供从事工程计算 的技术人员参考。

目录

前言
第7章 复变量无单元Galerkin方法
7.1 势问题的复变量无单元Galerkin方法
7.1.1 势问题的复变量无单元Galerkin方法
7.1.2 算法实施流程
7.1.3 数值算例
7.2 瞬态热传导问题的复变量无单元Galerkin方法
7.2.1 瞬态热传导问题的复变量无单元Galerkin方法
7.2.2 时间积分方案
7.2.3 算法实施流程
7.2.4 数值算例
7.3 弹性力学的复变量无单元Galerkin方法
7.3.1 弹性力学的复变量无单元Galerkin方法
7.3.2 算法实施流程
7.3.3 数值算例
7.4 弹性动力学的复变量无单元Galerkin方法
7.4.1 弹性动力学的控制方程
7.4.2 弹性动力学的复变量无单元C；alerkin方法
7.4.3 隐式时间积分
7.4.4 算法实施流程
7.4.5 数值算例
7.5 弹塑性力学的复变量无单元Galerkin方法
7.5.1 弹塑性力学的基本方程
7.5.2 弹塑性力学的复变量无单元Galerkin方法
7.5.3 算法实施流程
7.5.4 数值算例
7.6 黏弹性力学的复变量无单元Galerkin方法
7.6.1 黏弹性力学的基本方程
7.6.2 黏弹性力学的复变量无单元Galerkin方法
7.6.3 算法实施流程
7.6.4 数值算例
7.7 弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法
7.7.1 弹性大变形问题的基本方程
7.7.2 弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法
7.7.3 算法实施流程
7.7.4 数值算例
7.8 弹塑性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法
7.8.1 弹塑性大变形问题的基本方程
7.8.2 弹塑性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法
7.8.3 数值算例
7.9 插值型复变量无单元Galerkin方法
7.9.1 势问题的插值型复变量无单元Galerkin方法
7.9.2 数值算例
第8章 基于变分原理的复变量无网格方法
8.1 弹性力学的复变量无网格方法
8.1.1 弹性力学的复变量无网格方法
8.1.2 算法实施流程
8.1.3 数值算例
8.2 断裂力学的扩展的复变量无网格方法
8.2.1 扩展的复变量无网格方法的试函数
8.2.2 断裂力学的扩展的复变量无网格方法
8.2.3 裂纹附近节点的权函数的选取
8.2.4 数值算例
8.3 复变量无网格方法与有限元耦合法
8.3.1 两种数值方法耦合的界面条件
8.3.2 Belytschko提出的无网格方法与有限元耦合法
8.3.3 Huerta提出的无网格方法与有限元耦合法
8.3.4 程玉民等提出的无网格方法与有限元耦合法
8.3.5 数值算例
第9章 改进的复变量无单元Galerkin方法
9.1 势问题的改进的复变量无单元Galerkin方法
9.1.1 势问题的改进的复变量无单元Galerkin方法·
9.1.2 数值算例
9.2 瞬态热传导问题的改进的复变量无单元Galerkin方法
9.2.1 瞬态热传导问题的改进的复变量无单元Galerkin方法
9.2.2 数值算例
9.3 对流扩散问题的改进的复变量无单元Galerkin方法
9.3.1 对流扩散问题的基本方程
9.3.2 对流扩散问题的改进的复变量无单元Galerkin方法
9.3.3 时间积分方案
9.3.4 算法实施流程
9.3.5 数值算例
9.4 弹性力学的改进的复变量无单元Galerkin方法
9.4.1 弹性力学的改进的复变量无单元Galerkin方法
9.4.2 数值算例
9.5 弹塑性力学的改进的复变量无单元Galerkin方法
9.5.1 弹塑性力学的改进的复变量无单元Galerkin方法
9.5.2 数值算例
9.6 黏弹性力学的改进的复变量无单元Galerkin方法
9.6.1 黏弹性力学的改进的复变量无单元Galerkin方法
9.6.2 数值算例
9.7 弹性大变形问题的改进的复变量无单元Galerkin方法
9.7.1 弹性大变形问题的改进的复变量无单元Galerkin方法
9.7.2 数值算例
9.8 弹塑性大变形问题的改进的复变量无单元Galerkin方法
9.8.1 弹塑性大变形问题的改进的复变量无单元Galerkin方法
9.8.2 数值算例
9.9 凝胶非均匀溶胀问题的改进的复变量无单元Galerkin方法
9.9.1 聚合物凝胶的平衡理论
9.9.2 聚合物凝胶非均匀溶胀问题的Galerkin弱形式
9.9.3 聚合物凝胶非均匀溶胀的改进的复变量无单元Galerkin方法
9.9.4 数值算例
第10章复变量重构核粒子法
10.1 势问题的复变量重构核粒子法
10.1.1 势问题的复变量重构核粒子法
10.1.2 数值算例
10.2 瞬态热传导问题的复变量重构核粒子法
10.2.1 瞬态热传导问题的复变量重构核粒子法
10.2.2 数值算例
10.3 变系数对流扩散问题的复变量重构核粒子法
10.3.1 变系数对流扩散问题的基本方程
10.3.2 变系数对流扩散问题的复变量重构核粒子法.
10.3.3 数值算例
10.4 弹性力学的复变量重构核粒子法
10.4.1 弹性力学的复变量重构核粒子法
10.4.2 数值算例
10.4.3 几点讨论
10.5 弹性动力学的复变量重构核粒子法
10.5.1 弹性动力学的复变量重构核粒子法
10.5.2 数值算例
10.6 弹塑性力学的复变量重构核粒子法
10.6.1 弹塑性力学的复变量重构核粒子法
10.6.2 数值算例
10.6.3 关于计算精度的讨论
10.7 Kirchhoff板弯曲问题的复变量重构核粒子法
10.7.1 Kirchhoff薄板弯曲理论
10.7.2 Kirchhofr薄板弯曲问题的复变量重构核粒子法
10.7.3 算法实施流程
10.7.4 收敛性和误差分析
10.7.5 数值算例
10.8 带源参数的热传导反问题的复变量重构核粒子法
10.8.1 热传导反问题的基本方程
10.8.2 数值算例
10.9 复变量重构核粒子法与有限元耦合法
10.9.1 场量耦合试函数
10.9.2 势问题的复变量重构核粒子法与有限元耦合法.
10.9.3 瞬态热传导问题的复变量重构核粒子法与有限元耦合法
10.9.4 弹性力学的复变量重构核粒子法与有限元耦合法
10.9.5 收敛性和误差分析
10.9.6 数值算例
附录 弹性大变形问题的改进的复变量无单元Galerkin方法的
Matlab程序
参考文献
索引

前言/序言

好的，这是一本关于非网格方法理论与应用的图书简介。 --- 书籍名称：非网格计算方法基础与进阶应用 图书定位： 本书旨在深入探讨非网格计算方法（Meshless Methods）的核心理论、数学基础及其在工程和科学领域中的广泛应用。它是一本面向高等院校研究生、科研人员以及从事计算模拟工程师的专业参考书，内容覆盖从基础概念到前沿研究的多个层面。 内容概述： 本书系统梳理了非网格计算方法在处理复杂几何体、移动边界、大变形以及高维问题时的独特优势与技术挑战。不同于传统的基于网格的数值方法（如有限元法、有限体积法），非网格方法的核心在于使用基于点的插值函数来逼近物理场变量，从而完全规避了网格生成、网格畸变和网格重划分等难题。 全书结构严谨，逻辑清晰，分为基础理论篇、核心方法篇、进阶应用篇和前沿探索篇四个主要部分。 第一部分：基础理论篇 本篇为理解非网格方法奠定坚实的数学基础。 第一章：引言与背景 本章首先回顾了传统数值模拟方法的局限性，特别是网格依赖性带来的计算瓶颈。随后，详细介绍了非网格方法的起源、发展历程及其在固体力学、流体力学、传热学等领域的应用前景。重点阐述了非网格方法相较于传统方法的关键优势，如对复杂边界的自然适应性、对拉伸和剪切变形的鲁棒性。 第二章：插值函数与逼近理论 非网格方法的精度和稳定性高度依赖于所选用的插值基函数。本章深入探讨了支撑域概念，并详细介绍了多种关键的插值技术。内容包括： 多项式插值与全局插值： 基础的插值原理及其在非网格环境下的局限性。 移动最小二乘法（MLS）： 详细阐述MLS的加权函数选择、近似误差分析，及其在构建光滑近似函数方面的作用。 自然邻域插值（NNI）与共形法（CP）： 介绍基于几何邻域信息的局部插值技术及其在保证局部精度上的优势。 径向基函数（RBFs）： 深入分析不同类型的RBFs（如高斯核、多二次核）的特性、收敛速率及在高维问题中的适用性。 第三章：离散化与求解策略 本章聚焦于如何将连续的偏微分方程（PDEs）转化为离散代数方程组。讨论了基于形函数导数的数值微分技术，包括如何精确计算梯度和拉普拉斯算子。同时，对比了配点法（Collocation Method）、最小二乘法（Least Squares Method）以及弱形式的非网格方法（如无网格伽辽金法）在建立方程矩阵上的异同。 第二部分：核心方法篇 本篇聚焦于当前最成熟和应用最广泛的几种非网格技术。 第四章：无网格伽辽金方法（Meshless Galerkin Methods） 本章是理论的核心。详细介绍了如何构建基于点集的弱形式，即所谓的“无网格伽辽金（MGF）”。讨论了如何选择合适的测试函数和形函数（通常是MLS基函数或RBFs）来满足伽辽金方法的正交性要求。重点分析了MGF在处理边界条件和非线性问题时的具体实施细节。 第五章：光滑粒子流体动力学（SPH） SPH作为一种拉格朗日型无网格方法，在流体力学模拟中占据重要地位。本章系统讲解了SPH的理论框架，包括其核函数（或称平滑核）的选择、密度和压力梯度的计算方法。内容涵盖了标准SPH、守恒型SPH（CSPH）以及处理无界自由表面流动的技术改进。 第六章：扩展有限元法（XFEM）与增强配点法 探讨了如何将非网格概念融入传统网格框架中以克服其缺陷。XFEM通过在传统有限元基函数中嵌入特殊的“丰富函数”（Enrichment Functions）来模拟解的奇异性或不连续性，这些丰富函数通常基于非网格插值原理构造。 第三部分：进阶应用篇 本部分展示了非网格方法在解决实际工程问题中的强大能力。 第七章：固体力学中的非网格模拟 重点讨论了非网格方法在复杂本构模型和结构动力学中的应用。包括： 大变形与几何非线性： 如何利用点集的自然运动来处理材料的显著变形，避免了网格重划分带来的计算不稳定。 接触与碰撞模拟： 探讨了基于点间距离判断的接触算法，以及如何有效地施加复杂的接触约束。 材料失效与断裂力学： 阐述了非网格方法在模拟裂纹萌生、扩展和分支方面的优势，特别是如何通过局部域的损伤演化来描述裂纹路径。 第八章：多物理场耦合与复杂流动问题 本章关注非网格方法在处理流固耦合（FSI）和传热问题中的应用。 流固耦合界面处理： 讨论了如何使用非网格方法处理流体域和固体域之间的复杂耦合界面，确保能量和动量守恒。 传热与相变： 介绍了非网格技术在模拟自由对流、辐射传热以及复杂相变过程（如铸造、焊接）中的优势。 第四部分：前沿探索篇 第九章：高维问题的非网格方法 随着科学问题的维度增加，网格方法的“维度灾难”尤为突出。本章探讨了非网格方法（特别是RBFs）在高维PDEs求解中的潜力，包括稀疏网格策略和高效的矩阵求解技术。 第十章：优化与反问题求解 介绍了非网格方法在求解大规模优化问题和逆向工程中的应用。由于非网格方法可以快速计算梯度信息，使其成为敏感度分析和数据同化（Data Assimilation）的有力工具。 结论与展望： 本书最后总结了当前非网格方法面临的挑战（如计算成本、边界条件施加的复杂性），并展望了机器学习、GPU加速等新技术与非网格计算方法深度融合的发展方向。 本书特色： 理论深度与工程实践相结合： 既有严谨的数学推导，也配有大量实际算例进行验证。 全面的方法覆盖： 涵盖了基于形函数（MLS/RBF）的方法、基于粒子的方法（SPH）以及混合方法。 详尽的算法步骤： 为读者提供了清晰的实施指南，便于将理论转化为实际的计算代码。 ---

评分☆☆☆☆☆

作为一名在高等教育领域从事教学和科研工作的学者，我一直关注着计算科学领域的新兴发展，尤其是在数值模拟方法方面。近年来，传统的基于网格的数值方法虽然取得了巨大的成就，但其在处理某些复杂问题时也暴露出一定的局限性。例如，在模拟具有复杂几何形状、动态变形或者在计算过程中需要动态调整计算域的问题时，网格的生成、重构和维护常常会成为主要的挑战，并可能引入额外的计算成本和误差。因此，当我看到《无网格方法（下）》这本书时，我立即感到一股强烈的吸引力。我设想，这本书将深入探讨那些不依赖于预先建立的离散网格的数值方法，如光滑粒子动力学（SPH）、无网格伽辽金法（MGFEM）等。我期待书中能详细阐述这些方法的数学基础、算法实现以及它们在解决工程和科学问题中的优势和劣势。此外，我非常希望这本书能够提供丰富的理论推导、详细的算法流程以及具有说服力的算例，帮助我将这些先进的无网格方法引入到我的教学和科研实践中，从而推动相关领域的研究和发展。

评分☆☆☆☆☆

我最近一直在搜寻一些关于高级数值分析的书籍，以期能拓宽我在工程模拟领域的视野。偶然间注意到这本《无网格方法（下）》，光是这个名字就激起了我强烈的好奇心。我一直以来接触的数值方法，都离不开网格的束缚，无论是有限元、有限差分还是有限体积，网格的生成、适应性以及网格依赖性问题，常常是困扰我的技术难题。这本书的“无网格”概念，仿佛像一股清流，预示着一种摆脱束缚的可能性。我设想，它或许能够提供一种全新的视角来处理那些具有高度变形、动态变化或者极其复杂的几何体的问题。想象一下，在模拟爆炸冲击波、生物组织变形，甚至天体演化过程中，无需再为网格的破碎或畸变而烦恼，而是能够以一种更加灵活、自适应的方式进行计算，这将是多么令人兴奋的事情！这本书的“下”篇，暗示着其内容的延续性和深度，我非常期待它能深入探讨各种具体的无网格方法，例如光滑粒子动力学（SPH）、无网格伽辽金法（MGFEM）等等，并提供详实的理论推导和实例分析。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就充满了一种深邃的艺术感，淡雅的蓝色背景下，几条流畅的曲线若隐若现，仿佛在诉说着某种未知的数学奥秘。翻开书页，纸张的质感温润细腻，散发着淡淡的油墨香，瞬间便将我带入了一个沉思的海洋。我一直对计算科学的底层逻辑充满好奇，尤其是在面对复杂几何形状和边界条件时，传统的网格方法往往会显得捉襟见肘，效率低下。这本书，虽然我还没深入阅读，但仅从其标题《无网格方法（下）》所蕴含的“下”字，就足以让我联想到其前沿性和对现有方法的某种升华。我期待它能揭示那些在传统框架下难以逾越的难题，例如处理流体动力学中的复杂涡流、断裂力学中的裂纹扩展，或者材料科学中非均质体的模拟。这本书的出现，就像一盏明灯，为那些在科研道路上探索的学者们指明了一条可能全新的方向。它可能不仅是理论上的突破，更可能带来实际应用上的革新，让我有理由相信，这本书的深度和广度，将远远超出我目前的想象，引领我进入一个更加广阔的计算世界。

评分☆☆☆☆☆

我最近一直在关注计算力学领域的一些最新发展，尤其对那些能够突破现有方法瓶颈的技术充满兴趣。在接触到《无网格方法（下）》这本书后，我的内心涌起一股强烈的求知欲。我一直觉得，传统的基于网格的数值模拟方法，在处理一些具有高度不规则形状、复杂边界条件或者需要处理自由表面和裂纹等问题的场合时，总显得有些力不从心。网格的生成本身就是一项挑战，而当计算过程中网格发生畸变时，更是会带来数值不稳定性和精度下降的问题。这本书的“无网格”理念，让我眼前一亮，仿佛看到了摆脱这些束缚的可能性。我非常期待它能够详细介绍各种无网格方法的原理，例如基于粒子法、基于函数插值法等，并深入探讨它们在处理流体动力学、固体力学、传热传质等不同领域的应用。我尤其好奇，这些方法是如何处理边界条件的，以及它们在计算效率和精度上与传统方法的差异。这本书的“下”篇，更是激发了我对其内容的深度和广度的期待，我相信它会为我带来一次全新的认知体验。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在机械设计领域摸爬滚打多年的工程师，我深知精确而高效的仿真分析对于产品开发的重要性。近年来，随着对复杂结构和极端工况要求的不断提升，传统的基于网格的数值方法，如有限元分析，在某些方面已经显露出其局限性。尤其是在模拟材料的断裂、相变，或者处理具有非常规边界的区域时，网格的生成和处理往往需要耗费大量的时间和精力，并且可能引入不必要的误差。因此，当我看到《无网格方法（下）》这本书时，我的第一反应就是它或许能为我提供一些突破性的解决方案。我设想，这本书可能会深入介绍一些新兴的无网格数值技术，比如如何利用节点的位移和形函数来近似连续介质的力学行为，而无需预先划分离散的网格。我渴望了解这些方法在处理非线性问题、大变形问题以及复杂裂纹扩展问题时的优势，并且希望书中能包含一些实际工程案例，展示这些方法在实际应用中的效果。这本书的出现，对我而言，不仅仅是一本技术书籍，更可能是一条通往更高效、更精确仿真分析的新路径。

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