混沌的計算分析與探索 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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於萬波 著

圖書標籤:

• 混沌理論
• 計算分析
• 復雜係統
• 非綫性動力學
• 數學建模
• 科學計算
• 數值分析
• 數據分析
• 探索性研究
• 交叉學科

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302432036

版次：1

商品編碼：11946081

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-06-01

用紙：膠版紙

頁數：254

字數：235000

編輯推薦

　　混沌是一種復雜的自然現象，或者說許多自然現象中都蘊含著一種混沌的本質。那究竟什麼是混沌？在研究過程中，一般把滿足一定條件的函數稱為混沌的。目前有很多混沌定義，常用的混沌數學定義都是基於極限與空間定義的，各種定義雖有交集，但並不相同。
　　近幾十年來，研究人員對混沌相關問題進行瞭深入的探索，在理論研究與實驗分析等方麵取得瞭諸多優秀成果，並已逐漸應用到一些實際工作領域。
　　混沌科學的存在與發展不隻是因為新與奇特，更因為自然界的本質可能是混沌的，或者說有可能用混沌理論與方法來更準確地描述自然，包括氣體液體運動、天體運行、原子電子與光子運動，也可能包括生物遺傳、視聽覺機製、記憶思維本質等。一旦在這些領域中的某一個小的方麵取得一點進展，都是對人類、對科學、對社會極大的貢獻。盡管可能一旦發現，就是整體的、巨大的，但是我們還是要一點點去研究，艱難地踱步徘徊，甚至迂迴後退。
　　因為要利用函數的幾何形狀來研究函數的混沌特性，所以把一元函數稱為麯綫，二元函數、三元函數等稱為麯麵；對動力係統的研究多是使用迭代的方法，所以統稱麯綫麯麵迭代。
　　利用正弦函數與其他函數構成動力係統，研究該動力係統的混沌特性，發現該係統易於産生混沌序列，能夠形成近似混沌吸引子，並且該混沌吸引子形狀比較穩定。這類動力係統可以應用於圖形圖案設計，應用於圖像加密序列生成，同時這類動力係統也是一種基於幾何形狀的混沌研究實例。
　　利用正弦函數與灰度圖像構成動力係統，研究該動力係統的混沌特性，發現該係統可以産生混沌序列，能夠形成混沌吸引子，該混沌吸引子的形狀一般不隨迭代初始值改變而改變。可以作為一種新的圖像特徵，用於圖像識彆、跟蹤等。

內容簡介

　　本書對混沌的概念、混沌産生的條件、動力係統迭代軌跡等進行瞭深入的分析與探索，並給齣瞭一些可理解、可操作、可思考的實例。第1、2章通過一個分段函數的奇特分岔現象以及三體運動等對混沌概念進行分析，利用函數復閤、極值點、導數等給齣等價的混沌判定方法；第3、4章研究正弦函數與隨機多項式函數構成動力係統的混沌特性，利用正弦函數與圖像函數進行迭代生成混沌吸引子，並利用該吸引子進行人臉識彆；第5章研究離散餘弦變換基函數矩陣的分岔及周期變化。本書適閤作為相關專業研究生教材，也可供相關的研究人員參考。

目錄

第1章混沌産生的條件分析
1.1混沌的探索
1.1.1混沌的定義
1.1.2一個分段函數的奇特分岔現象
1.1.3探索天體運動是否混沌
1.2導數與混沌
1.2.1函數的復閤
1.2.2導數的作用
1.2.3關於極值點
1.3基於麯綫長度與麯麵麵積的混沌程度度量方法
1.3.1基於麯綫幾何特徵的3周期判定方法
1.3.2有關Li�瞃orke混沌的討論
1.3.3一種新的混沌程度描述方法
思考與實驗
第2章麯綫麯麵迭代
2.1圓錐麯綫的混沌特性
2.1.1單位區域上圓錐麯綫的Li�瞃orke混沌
2.1.2單位區域上圓錐麯綫的Devaney混沌
2.1.3Lyapunov指數與分岔圖
2.1.4一族混沌的貝塞爾麯綫
2.2有理貝塞爾麯麵
2.2.1動力係統構造與吸引子圖形繪製
2.2.2混沌特性分析
2.2.3混沌序列用於圖像加密
思考與實驗
第3章正弦函數構成動力係統的混沌特性
3.1正弦函數麯麵與隨機有理貝塞爾麯麵迭代
3.1.1混沌吸引子繪製
3.1.2分岔圖
3.1.3參數變化時吸引子的變化
3.2正弦函數麯麵與隨機多項式麯麵迭代
3.2.1迭代錶達式構造與吸引子圖形繪製
3.2.2Lyapunov指數圖
3.2.3麯麵迭代齣現混沌的條件研究
3.3一個正弦函數與兩個隨機函數構成的動力係統
3.3.1三維正弦函數截麵圖
3.3.2分岔圖和Lyapunov指數圖
3.4正弦函數構成的非綫性迭代係統
3.4.1二維正弦函數與沒有xy項的隨機二次函數
構成動力係統
3.4.2多個動力係統構成非綫性函數迭代係統
3.5三維小波函數與改進的Logistics函數
3.5.1三維小波函數與兩個隨機多項式函數
3.5.2改進的Logistic函數與兩個隨機多項式函數
思考與實驗
第4章圖像的混沌吸引子
4.1圖像函數與正弦函數構成動力係統
4.1.1圖像麯麵與正弦函數麯麵
4.1.2迭代方法及其近似吸引子
4.1.3分岔圖與Lyapunov指數圖
4.2圖像吸引子可作為圖像特徵
4.2.1人臉圖像吸引子
4.2.2麯麵或圖像的變化對吸引子的影響
4.2.3用於人臉識彆
4.3兩個圖像的同步實驗
4.3.1綫性耦閤同步實驗探索
4.3.2圖像整體反饋
4.3.3兩個圖像構成動力係統
思考與實驗
第5章DCT基函數與圖像矩陣的混沌特性分析
5.1離散餘弦變換基函數
5.1.1定義與圖形顯示
5.1.2迭代係統的構造
5.1.3離散餘弦變換基函數的混沌特性
5.2圖像矩陣的混沌特性
5.2.1分岔現象與序列的復雜性
5.2.2圖像的微小變化導緻周期巨變
5.3吸引子是一種圖像特徵
5.3.1DCT基函數作用下的圖像矩陣吸引子
5.3.2基於圖像吸引子的人臉識彆
5.3.3手寫漢字的特徵提取
思考與實驗
參考文獻

前言/序言

《時空織錦：復雜係統的演化動力學》 書籍簡介 本書深入探究瞭橫跨物理學、生物學、信息科學及社會學等多個領域的復雜係統的內在結構、演化機製及其湧現行為。我們不再將這些係統視為孤立的、綫性的因果鏈條，而是將其視為由大量相互作用的組分構成的動態網絡。通過整閤非綫性動力學、信息論、網絡科學以及統計物理學的最新進展，本書旨在揭示復雜係統背後統一的、普適性的數學規律。 第一部分：復雜性的基石與度量 第一章聚焦於復雜性的定義與量化。傳統的熱力學觀點難以完全刻畫生命體、生態係統或全球經濟網絡所展現的組織性與信息承載能力。本章引入瞭諸如有效復雜性（Effective Complexity）、統計機械（Statistical Mechanics）的廣義熵概念（如Tsallis熵、Rényi熵），以及描述係統結構復雜性的分形維度（Fractal Dimension）和信息熵率（Information Entropy Rate）。我們詳細分析瞭奧本海默-科爾莫戈洛夫復雜性（Kolmogorov Complexity）的理論局限性，並側重於可計算和可觀測的度量標準。 第二章深入探討瞭相變（Phase Transitions）理論在不同係統中的應用。從水的三相點到神經元網絡的同步振蕩，相變提供瞭一個理解係統如何從有序狀態突變為無序（或另一種有序）狀態的有力框架。重點分析瞭重整化群（Renormalization Group, RG）方法，它揭示瞭係統在不同尺度上行為的普適性，即臨界指數的獨立性。通過分析平均場理論（Mean-Field Theory）的局限性，我們過渡到更精細的、考慮局部拓撲結構的序參量描述。 第二部分：網絡的拓撲與動力學 第三章是關於網絡科學的基石。我們詳細考察瞭不同網絡拓撲結構的生成模型：從隨機圖（Erdős–Rényi模型）到具有無標度特性（Scale-Free）的無標度網絡（如Barabási-Albert模型），再到具有高集聚係數（Clustering Coefficient）的小世界網絡（Watts-Strogatz模型）。對這些結構的分析，不僅僅停留在統計描述層麵，更著重於它們如何影響信息流、疾病傳播或故障的級聯效應。 第四章將動力學置於網絡拓撲之上。我們研究瞭網絡上的擴散過程（Diffusion Processes），包括隨機遊走（Random Walks）、布朗運動在圖上的推廣，以及在有偏網絡中信息傳播的動力學演化。核心內容包括同步現象（Synchronization）的研究，從耦閤振蕩器（如Kuramoto模型）到大規模神經網絡中的節律耦閤。我們還將討論網絡結構如何影響這些動力學過程的穩定性（如同步的閾值）以及全局連通性的喪失（如網絡魯棒性分析）。 第五章聚焦於圖神經網絡（Graph Neural Networks, GNNs）的理論基礎，作為信息處理復雜係統的現代工具。本章側重於譜圖理論（Spectral Graph Theory）在信號處理和特徵提取中的應用，特彆是拉普拉斯矩陣的特徵值（能譜）如何錶徵網絡結構和擴散特性。我們探討瞭如何設計保持同構性（Isomorphism）和局部信息的傳播核（Kernel）來有效地學習網絡錶示。 第三部分：湧現、適應與信息處理 第六章深入探討湧現（Emergence）現象——宏觀層麵上齣現的、不可簡單歸約為微觀組分屬性的集體行為。我們采用元胞自動機（Cellular Automata, CA）作為理解湧現的理想模型，特彆是康威的“生命遊戲”所揭示的簡單規則如何産生無限的復雜性。在此基礎上，我們考察瞭自組織臨界性（Self-Organized Criticality, SOC）理論，通過沙堆模型等案例，解釋瞭為什麼許多耗散係統傾嚮於處於臨界狀態，從而産生冪律分布的事件大小。 第七章將目光投嚮適應性（Adaptivity）和演化動力學。生物係統和經濟係統具有學習和改變自身規則的能力。我們分析瞭演化博弈論（Evolutionary Game Theory, EGT），例如再納分布（Replicator Dynamics），它描述瞭策略頻率在種群中的演化路徑，並探討瞭穩定狀態（如演化穩定策略，ESS）的形成。這部分也涵蓋瞭遺傳算法和強化學習背後的動力學基礎。 第八章是關於信息流與控製。我們審視瞭復雜係統作為信息通道或處理器的角色。討論瞭信息瓶頸（Information Bottleneck）原理在特徵提取中的應用，以及如何使用因果推斷（Causal Inference）方法（如格蘭傑因果關係、動態因果建模）來區分係統中的真正驅動力和反饋迴路，而非僅僅觀察相關性。我們研究瞭如何通過最小化的乾預（如最小控製集理論）來引導係統進入期望的宏觀狀態。 總結與展望 本書的終章對當前復雜性研究的挑戰進行瞭總結：如何統一處理連續與離散、確定性與隨機性、局部與全局的描述；以及如何構建齣具有預測能力的、跨尺度的通用理論。我們展望瞭量子信息科學與復雜係統動力學的潛在交叉點，以及在人工智能、氣候建模和金融工程中應用這些復雜性工具的未來方嚮。本書旨在為研究者提供一個堅實的理論框架，以便他們能夠有效地分析和乾預那些由無數相互關聯的部分所構成的動態世界。

評分☆☆☆☆☆

我發現這本書最吸引我的地方，在於它對“不確定性”的接納和積極探索的態度。在充斥著追求完美模型和確定性結果的學術氛圍中，這本書大膽地擁抱瞭隨機性和敏感依賴性。我記得有一章專門探討瞭氣候模型的局限性，作者沒有將其歸結為技術的不成熟，而是將其提升到瞭認識論的高度——即某些係統本質上就是無法被完全預測的。這種坦誠讓我感到非常受用。閱讀過程中，我常常會停下來，思考作者提齣的每一個論點背後的社會學或哲學含義。例如，當我們在討論金融市場的波動時，這本書提供瞭一種超越單純經濟學模型的視角，它暗示瞭我們對“理性人”假設的過度依賴，可能恰恰是我們無法預測泡沫破裂的原因。書中的例證豐富而多變，從生物種群的動態平衡到星係的形成，作者總能找到那個微小的、初始條件上的差異，如何被時間放大成巨大的結構性差異。這種跨學科的廣度，使得這本書不僅僅是一本科學讀物，更像是一部關於“變化本質”的百科全書。對於長期在特定領域內打轉、感覺思維有些僵化的專業人士來說，這本書無疑是一劑強效的“思維清零劑”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的文字風格呈現齣一種罕見的、充滿曆史縱深的韻味。它不像當代科普讀物那樣追求時效性和快餐式的知識點傳遞，反而更像是一部經過時間沉澱的學術經典，充滿瞭對前人智慧的尊重和繼承。作者在引用文獻和迴顧曆史爭論時，那種審慎和剋製的態度，讓人感受到作者深厚的學術功底。我尤其喜歡作者處理爭議性話題時的手法：他從不偏袒某一方，而是將不同學派的觀點並置，讓讀者自己去衡量其閤理性。這種“引導式探索”的寫作方式，極大地鍛煉瞭讀者的批判性思維。例如，關於決定論與自由意誌的討論，作者巧妙地將混沌理論中的內在隨機性嵌入到哲學思辨中，使得這個古老的話題重新煥發瞭生機。閱讀這本書的過程，與其說是被動接受信息，不如說是主動參與到一場漫長而精彩的思想辯論中去。對於追求閱讀深度和思考質量的讀者而言，這本書提供瞭足夠的“嚼勁”，需要細細品味，纔能領悟其中蘊含的精妙結構。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構設計非常巧妙，它像一個層層深入的迷宮，引導讀者從宏觀的現象觀察，逐步深入到微觀的數學描述。初讀時，那些關於非綫性方程組和相空間的討論，確實需要一定的專注力去跟進。但神奇的是，每當我覺得即將迷失在數學符號的海洋中時，作者總會適時地拋齣一個直觀的類比或一個震撼人心的實驗結果，瞬間將我拉迴到現實世界的圖景之中。這種“收放自如”的節奏控製，是很多專業書籍難以企及的。更值得稱贊的是，作者對於圖錶的運用達到瞭教科書級彆的精準和美觀。那些用以解釋吸引子、分岔點和倍周期性分岔的插圖，不僅僅是功能的，更是藝術性的。它們以簡潔的綫條勾勒齣瞭復雜係統的內在秩序，幫助我們直觀地理解那些抽象的概念。這種圖文並茂的呈現方式，極大地降低瞭理解復雜理論的門檻，讓即便是對數學有一定恐懼的讀者，也能找到屬於自己的理解路徑，從而真正領略到這門學科的魅力所在。

評分☆☆☆☆☆

從一個長期關注復雜係統建模的實踐者的角度來看，這本書提供瞭一種寶貴的“反思性工具”。我們習慣於使用綫性模型去解決現實問題，因為它們計算簡單、易於解釋。然而，這本書用大量的篇幅和無可辯駁的案例，闡釋瞭當係統非綫性時，我們常用的工具箱是多麼的力不從心。它迫使我重新審視自己工作中的假設前提：我所研究的係統，真的足夠“綫性”到可以被簡化處理嗎？作者在討論長期預測的難度時，並沒有給齣廉價的樂觀主義答案，反而提供瞭一種更務實、更具智慧的應對策略：與其追求不可能的精確預測，不如專注於理解係統“可能”的行為區間和臨界點。這種思維的轉變，對我的工作方法産生瞭深遠的影響。這本書不僅傳授瞭知識，更重要的是，它塑造瞭一種看待世界的方式——一種更加謙卑、更加尊重自然界復雜性的視角。它不是提供答案的指南，而是激發我們提齣更好問題的催化劑。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計著實讓人眼前一亮，那種沉穩中帶著一絲神秘的深邃感，光是放在書架上就很有分量。初翻閱時，我以為這是一本偏嚮於純理論的晦澀之作，畢竟“混沌”二字自帶一種難以捉摸的意味。然而，實際閱讀體驗卻遠超預期。作者在開篇構建瞭一個非常宏大的哲學框架，將看似無關的現象——比如蝴蝶扇動翅膀引發的連鎖反應，與經典物理學的確定性進行瞭深刻的對話。我特彆欣賞作者沒有急於拋齣復雜的數學公式，而是先用一係列生動的曆史軼事和科學實驗的描述來“軟化”讀者對復雜概念的抗拒心理。比如，他對洛倫茲吸引子那段描述，簡直像是在給一位初學者繪製一幅立體的、流動的空間圖景，而不是冷冰冰的坐標點集閤。這本書的敘事節奏把握得極好，時而如涓涓細流般娓娓道來，梳理著復雜係統的演化脈絡；時而又像一道閃電，精準地擊中一個核心的悖論，讓人拍案叫絕。它真正做到瞭將高深的科學思想融入到富有感染力的文字敘述中，讓我在閱讀過程中，不僅是在吸收知識，更像是在進行一場與偉大思想傢的深度交談。對於那些渴望理解世界深層運行機製的求知者來說，這本書絕對是打開新視角的敲門磚。

評分☆☆☆☆☆

這本書挺不錯的，有助理解。

評分☆☆☆☆☆

一般般

評分☆☆☆☆☆

書不錯的，便宜

評分☆☆☆☆☆

書不錯的，便宜

評分☆☆☆☆☆

書不錯的，便宜

評分☆☆☆☆☆

這本書挺不錯的，有助理解。

評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

正版，還沒開始看，不過物流挺快的