2017張宇綫性代數9講 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張宇 編

圖書標籤:

• 綫性代數
• 張宇
• 9講
• 高等數學
• 大學教材
• 考研
• 數學基礎
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式

齣版社： 北京理工大學齣版社

ISBN：9787568216630

版次：1

商品編碼：11852657

包裝：平裝

叢書名： 張宇考研數學係列叢書

開本：16開

齣版時間：2016-01-01

用紙：膠版紙

頁數：208

産品特色

編輯推薦

　　《2017張宇綫性代數9講》*麵覆蓋考試大綱，在基礎知識點的講解之後，給齣相應的例題對知識點做具體闡述，並適當配以注釋，說明考試中常考的方式和易齣現的錯誤，*後給齣習題供考生加強對知識點的理解和對做題技巧的把握。這樣循序漸進，讓考生對數學知識從懵懂到融會貫通。本書有原命題人參與。

內容簡介

　　本書按大綱常考知識點分為9講，每一講又分三個模塊：內容精講、例題精解和習題精練。
　　內容精講：作者以輕鬆且類似於“麵對麵講課”的語言形式精講知識點，給讀者雖在看書，但仿佛在聽講課般的感受。
　　例題精解：例題選取均是作者從眾多經典題目中認真篩選齣來的，可謂經典中的經典．每道題目均具代錶性，絕不是大量題目的簡單堆砌。
　　習題精練：習題的選擇更具考查目的，均盡力模擬真題的形式來設置題目，且配有詳盡的解析，需要學生認真練習，加以鞏固，有真正提高數學能力的價值。
　　總之，讀者讀過本書之後，一定能體會到編者的良苦用心，並且，對於綫性代數知識點的把握以及整體水平的提高定會起到積*的作用。

作者簡介

　　張宇，博士，*guo 考研數學輔導專傢，教育部“國傢精品課程建設骨乾教師”，*guo暢銷書《張宇高等數學18講》《張宇綫性代數9講》《張宇概率論與數理統計9講》《張宇考研數學題源探析經典1000題》《張宇考研數學真題大*解》《張宇考研數學*後4套捲》等書作者，高等教育齣版社《*guo碩士研究生入學統一考試數學考試大綱解析》編者之一，2007年斯洛文尼亞*球可持續發展大會受邀專傢（發錶15分鍾主旨演講），北京、上海、廣州、西安等地*guo 考研數學輔導班*席主講。

目錄

第1 講 行列式的基本概念與計算
內容精講
一、行列式的定義
二、行列式的性質
三、行列式的展開定理
四、範德濛德行列式
例題精解
習題精練
第2 講 行列式的綜閤計算與應用
內容精講
一、用行或列錶示的行列式的性質
二、分塊矩陣的行列式（拉普拉斯展開式）
三、剋拉默法則
例題精解
習題精練
第3講 矩陣的基本概念與運算
內容精講
一、矩陣的定義及其基本運算
二、特殊矩陣
三、分塊矩陣
四、矩陣的逆
例題精解
習題精練
第4 講 伴隨矩陣、初等矩陣與矩陣方程
內容精講
一、伴隨矩陣及其運算
二、初等變換與初等矩陣
三、等價矩陣和矩陣的等價標準形
四、矩陣的秩
例題精解
習題精練
第5 講 嚮量
內容精講
一、嚮量及綫性相關性
二、極大綫性無關組、等價嚮量組、嚮量組的秩
三、嚮量空間
例題精解
習題精練
第6講 綫性方程組
內容精講
一、齊次綫性方程組
二、非齊次綫性方程組
例題精解
習題精練
第7講 特徵值與特徵嚮量
內容精講
一、基本概念
二、基本性質
例題精解
習題精練
第8 講 相似矩陣與相似對角化
內容精講
一、矩陣的相似
二、矩陣可對角化的條件
三、實對稱矩陣必可相似於對角陣
例題精解
習題精練
第9講 二次型
內容精講
一、二次型及其矩陣錶示
二、閤同變換，二次型的閤同標準形、規範形
三、慣性定理
四、正定二次型及其判彆
例題精解
習題精練

前言/序言

　　大學所學、考研所考的綫性代數大緻可分為三個部分。一是基礎部分，包括行列式與矩陣；二是主題部分，包括嚮量組與方程組；三是應用部分，包括特徵值與二次型。其知識的經典性與數學試題的命製規律性均較易把握。
　　本書將數學考試大綱科學地分為9講，全麵闡述瞭所有考點與命題點，讀者若能認真研習本書內容，吃透每一知識點，定能在綫性代數的學習與復習中取得成功。
　　在2016年的考研中，本書再續佳績：不僅在考點上與試題吻閤，命題思路也完全一緻，舉例說來，讀者可對比2016考研數學中的兩道大題（共22分），分彆對應著本書習題6。14與習題8。9。這令作者感到欣慰。
　　在2017版《張宇綫性代數9講》中，我們增加瞭一些重要內容（包括知識點講解與例題分析），訂正瞭上一版的瑕疵，期待獻給讀者一本更好的資料。
　　最後，我謹代錶作者團隊，再次感謝各位編輯老師的辛苦工作，感謝鄺金武同誌的大力支持，感謝全國考生的厚愛。希望本書能夠繼續幫助考研復習和立誌提高大學數學學習能力的讀者實現目標。
　　張宇
　　2016年1月於北京

《數學之基石：綫性代數深度解析》 引言 數學，作為描述世界、揭示規律的普適語言，其分支眾多，而綫性代數無疑是其中最核心、最具影響力的組成部分之一。它不僅是高等數學、物理學、工程學、計算機科學、經濟學等諸多學科的理論基礎，更在現代數據科學、人工智能等新興領域扮演著不可或缺的角色。理解和掌握綫性代數，如同掌握瞭一把解鎖更廣闊知識領域的鑰匙。 本書旨在為讀者提供一套係統、深入、富有啓發性的綫性代數學習體驗。我們並非簡單羅列定義與定理，而是力求通過清晰的邏輯脈絡、豐富的幾何直觀、以及貼近實際應用的案例，幫助讀者建立起對綫性代數概念的深刻理解，並培養其解決實際問題的能力。本書內容涵蓋瞭綫性代數的經典理論，並在此基礎上，引導讀者探索其在現代科學技術中的前沿應用。 第一章：嚮量與空間——萬物之源 本章將從最基礎的“嚮量”概念入手，描繪齣綫性代數宏大的圖景。我們將探討嚮量的定義、運算（加法、數乘）及其幾何意義，理解嚮量是如何在二維、三維乃至更高維度的空間中進行錶示和理解的。 嚮量的引入與錶示：從物理學中的力、速度等具象概念，到抽象的數學對象，嚮量的定義將娓娓道來。我們將學習嚮量的坐標錶示法，以及如何在不同維度空間中進行可視化。 嚮量空間的概念：進一步抽象，我們將引入“嚮量空間”這一核心概念。通過對一組滿足特定性質（如加法封閉性、數乘封閉性等）的嚮量集閤的研究，讀者將初步領略到數學的嚴謹與抽象之美。我們將討論常見的嚮量空間，如 $mathbb{R}^n$、多項式空間等。 綫性組閤與張成：嚮量之間的關係，通過“綫性組閤”得以精確描述。一個嚮量是否能由一組已知嚮量通過綫性組閤得到？“張成”的概念將為我們解答這個問題。我們將學習如何判斷一組嚮量是否能夠張成某個空間，以及“張成空間”的維度。 綫性無關與基：當一組嚮量中，沒有任何一個嚮量能被其他嚮量通過綫性組閤錶示時，它們就被稱為“綫性無關”。綫性無關組與張成空間的概念緊密相連，並引齣瞭“基”這一重要概念。基是張成空間的最小生成集，它能夠唯一地錶示空間中的任何一個嚮量。理解基的概念，是理解嚮量空間維度和坐標係轉換的基礎。 坐標係與維數：我們將深入探討不同基下的嚮量坐標錶示，以及坐標係之間的轉換。不同基下的嚮量錶示雖然形式不同，但其所代錶的幾何對象和內在屬性是不變的。本章也將通過直觀的例子，幫助讀者理解嚮量空間的“維數”這一抽象概念。 第二章：矩陣——數學的變換之舞 矩陣，作為綫性代數的核心錶達工具，是連接嚮量與空間、描述綫性變換的關鍵。本章將係統介紹矩陣的定義、運算以及其背後蘊含的幾何意義。 矩陣的定義與類型：我們將學習矩陣的行、列、階等基本概念，並介紹零矩陣、單位矩陣、對稱矩陣、對角矩陣等常見矩陣類型。 矩陣運算：矩陣的加法、數乘、乘法是其最基本的運算。矩陣乘法的“不滿足交換律”將是我們重點關注的特性，並探討其幾何解釋。此外，我們還將介紹矩陣的轉置、跡等運算。 初等行變換與矩陣秩：通過一係列“初等行變換”，我們可以將矩陣化為簡化的形式，從而揭示矩陣的內在結構。“矩陣秩”的概念，將與初等行變換緊密聯係，它反映瞭矩陣所代錶的綫性變換的“有效維度”，是判斷綫性方程組解的存在性和唯一性的重要依據。 逆矩陣與伴隨矩陣：對於某些特殊的方陣，存在一個“逆矩陣”，它在矩陣乘法中扮演著類似倒數的角色。我們將學習如何計算逆矩陣，並理解逆矩陣的幾何意義——它代錶瞭原矩陣所描述的綫性變換的反嚮變換。伴隨矩陣也將被介紹，作為計算逆矩陣的一種方法。 分塊矩陣：當矩陣規模較大時，可以將其劃分為若乾個子矩陣，即“分塊矩陣”。分塊矩陣的運算能夠簡化復雜矩陣的計算，並在許多實際問題中得到應用，例如求解大型綫性方程組。 第三章：綫性方程組——解開方程的奧秘 綫性方程組是綫性代數中最直接的應用之一。本章將從多個角度，深入解析綫性方程組的解法、解的存在性及唯一性問題。 綫性方程組的錶示：我們將學習如何使用矩陣和嚮量來簡潔地錶示一個綫性方程組，如 $Ax = b$ 的形式。 高斯消元法：這是求解綫性方程組最基本也是最重要的算法。我們將詳細介紹高斯消元法的步驟，包括行變換、迴代等，並理解其幾何意義——通過一係列變換，將方程組的幾何錶示（超平麵交點）轉化為易於求解的形式。 解的存在性與唯一性：根據係數矩陣的秩與增廣矩陣的秩的關係，我們可以判斷綫性方程組是否存在解，以及解是唯一還是有無窮多組。我們將通過“自由變量”和“參數方程”來描述無窮多解的情況。 齊次綫性方程組：當常數項為零時，稱為齊次綫性方程組。齊次綫性方程組總有零嚮量解，我們將探討其非零解的存在性條件，以及解空間（零空間）的概念。 剋拉默法則：對於某些特定情況下的綫性方程組，剋拉默法則提供瞭一種使用行列式求解的方法。我們將介紹剋拉默法則的原理，並討論其適用範圍和局限性。 第四章：行列式——空間體積的度量 行列式是方陣的一個重要性質，它不僅在求解綫性方程組中扮演角色，更深刻地反映瞭矩陣所代錶的綫性變換對空間體積的影響。 行列式的定義與計算：我們將從二階、三階行列式的計算齣發，逐步推廣到 n 階行列式的定義，包括代數餘子式和代數和的概念。 行列式的性質：我們將係統介紹行列式的各種重要性質，如行變換對行列式的影響、行列式的乘法性質等。這些性質能夠極大地簡化行列式的計算。 行列式與綫性方程組：我們將再次審視行列式與綫性方程組解的存在性、唯一性的關係，特彆是剋拉默法則的推導。 行列式與幾何意義：本章的重點之一是理解行列式的幾何意義。我們將會看到，方陣的行列式的絕對值，代錶瞭該矩陣所描述的綫性變換對單位體積（或麵積）的伸縮因子。例如，二維空間中，行列式的絕對值錶示瞭綫性變換將單位正方形映射成的平行四邊形的麵積。 行列式與可逆性：行列式的值與矩陣的可逆性直接相關。非零行列式的方陣是可逆的，而零行列式的方陣是不可逆的。 第五章：特徵值與特徵嚮量——探索係統的內在屬性 特徵值與特徵嚮量是綫性代數中最具深度和應用價值的概念之一。它們揭示瞭綫性變換在特定方嚮上的“伸縮”行為，是理解係統動態、數據降維等問題的關鍵。 特徵值與特徵嚮量的定義：我們將通過 $Av = lambda v$ 的方程，精確定義特徵值 $lambda$ 和對應的特徵嚮量 $v$。理解這個方程的含義，即嚮量 $v$ 在經過綫性變換 $A$ 的作用後，方嚮不變，隻發生長度的伸縮。 求解特徵值與特徵嚮量：我們將學習如何通過求解特徵方程 $det(A - lambda I) = 0$ 來獲得特徵值，然後代入 $(A - lambda I)v = 0$ 來求解對應的特徵嚮量。 特徵值與特徵嚮量的性質：我們將探討不同情況下（如對稱矩陣、對角矩陣）特徵值和特徵嚮量的性質，以及它們之間的關係。 特徵值與特徵嚮量的幾何意義：特徵嚮量指示瞭綫性變換作用下方嚮不變的軸，而特徵值則錶示瞭沿著這些軸的伸縮比例。 對角化：如果一個矩陣能夠通過相似變換轉化為對角矩陣，那麼它就被稱為“可對角化的”。對角化過程與矩陣的特徵值和特徵嚮量密切相關，它將復雜的矩陣運算轉化為簡單的對角矩陣運算，極大地簡化瞭問題。本章將深入探討對角化的條件和方法。 第六章：嚮量空間與子空間——結構的延伸 本章將進一步拓展嚮量空間的理論，引入子空間的概念，並探討嚮量空間之間的綫性映射。 嚮量空間的基與維數迴顧：我們將對第一章中介紹的基與維數概念進行鞏固和深化，理解嚮量空間的結構。 子空間的定義與性質：一個嚮量空間的子集，如果自身也構成一個嚮量空間，則被稱為“子空間”。我們將學習如何判斷一個集閤是否為子空間，並介紹重要的子空間，如零空間、列空間、行空間。 子空間的基與維數：我們將探討子空間的基和維數，以及它們與原嚮量空間的關係。 子空間的交與和：我們還將研究兩個子空間的交集與並集的性質，以及“直和”這一重要概念。 綫性映射：從一個嚮量空間到另一個嚮量空間的映射，如果保持嚮量的加法和數乘運算，則稱為“綫性映射”。我們將學習綫性映射的性質，如核（零空間）與像（列空間）的概念，以及維度公式。 第七章：內積空間——度量與角度的引入 本章將為嚮量空間引入“內積”的概念，從而能夠度量嚮量的長度、距離，以及嚮量之間的角度，使得幾何直觀更加豐富。 內積的定義與性質：我們將學習內積的定義，以及其滿足的性質，如綫性性、對稱性、正定性等。 範數與距離：通過內積，我們可以定義嚮量的範數（長度）和兩個嚮量之間的距離，從而將度量概念引入抽象的嚮量空間。 正交與正交基：當兩個嚮量的內積為零時，它們被認為是“正交”的。正交嚮量組在許多算法中具有重要作用。我們將介紹“正交基”和“標準正交基”，以及如何通過施密特正交化方法構造正交基。 正交補：一個嚮量空間中，與子空間中所有嚮量都正交的嚮量所構成的集閤，稱為該子空間的“正交補”。正交補的概念在投影、最小二乘法等問題中至關重要。 投影定理：我們將學習如何在內積空間中將一個嚮量投影到子空間上，以及投影定理的意義，它提供瞭求解最佳近似解的方法。 第八章：正交相似與譜定理——矩陣的終極分解 本章將聚焦於與內積空間密切相關的矩陣性質，特彆是對稱矩陣的特殊分解，這在許多科學和工程領域都有著極其重要的應用。 正交矩陣：一個方陣，如果其轉置等於其逆矩陣（即 $Q^T Q = I$），則稱為“正交矩陣”。正交矩陣代錶瞭保持長度和角度的綫性變換，如鏇轉和反射。 正交相似：如果兩個矩陣 $A$ 和 $B$ 存在一個正交矩陣 $P$，使得 $B = P^T A P$，則稱它們“正交相似”。 譜定理：這是本章的核心內容。譜定理錶明，任何實對稱矩陣都可以通過一個正交矩陣進行正交相似對角化。也就是說，實對稱矩陣的特徵嚮量總是可以構成一個正交基，並且其對應的特徵值為實數。 特徵值分解（EVD）：對於實對稱矩陣，譜定理允許我們將其分解為 $A = Q Lambda Q^T$，其中 $Q$ 是由特徵嚮量構成的正交矩陣，$Lambda$ 是由特徵值構成的對角矩陣。這種分解具有極其重要的理論和應用價值。 譜的應用：我們將初步探討特徵值分解在主成分分析（PCA）、奇異值分解（SVD）等數據分析技術中的作用，以及它在解決動力學係統、信號處理等問題中的威力。 第九章：應用領域——綫性代數的現代舞颱 本章將帶領讀者走齣純粹的理論，見證綫性代數在現代科學技術中的廣泛應用，體會其作為“萬能工具”的強大生命力。 機器學習與人工智能： 數據錶示與降維：嚮量和矩陣是錶示高維數據的基本工具。主成分分析（PCA）和奇異值分解（SVD）等降維技術，嚴重依賴於特徵值與特徵嚮量的計算，它們能夠有效地提取數據中的關鍵信息，減少計算復雜度。 綫性迴歸與支持嚮量機（SVM）：這些經典的機器學習模型，其核心算法都涉及到大量的矩陣運算和綫性方程組的求解。 神經網絡：深度學習中的神經網絡，本質上是由一層層的綫性變換（權重矩陣的乘法）和非綫性激活函數組成的。對這些綫性變換的理解，是理解神經網絡工作原理的基礎。 計算機圖形學： 幾何變換：三維空間的鏇轉、平移、縮放等基本幾何變換，都可以通過矩陣來錶示和實現。 投影：將三維場景投影到二維屏幕上的過程，也涉及到矩陣運算。 數值分析： 求解大型綫性方程組：在科學計算中，經常需要求解規模巨大的綫性方程組，各種迭代法和分解法都建立在綫性代數理論之上。 數值穩定性：理解矩陣的條件數、特徵值分布等，對於評估數值算法的穩定性和精度至關重要。 經濟學與運籌學： 投入産齣分析：用矩陣來描述經濟係統中各部門之間的投入與産齣關係。 綫性規劃：在滿足一係列綫性約束條件下，求解綫性目標函數的最優值，是綫性代數在優化問題中的典型應用。 信號處理與圖像處理： 傅裏葉變換：雖然不直接是綫性代數，但其離散形式（DFT）與矩陣運算密切相關，並且在信號的頻譜分析中發揮著核心作用。 圖像壓縮與去噪：SVD等技術在圖像壓縮、特徵提取和噪聲去除方麵得到瞭廣泛應用。 結語 綫性代數以其簡潔的語言和強大的錶達能力，貫穿於現代科學與技術的諸多領域。本書力求從概念的深度、邏輯的嚴謹、以及應用的廣度，為讀者構建一個完整的綫性代數知識體係。希望通過本書的學習，您不僅能夠掌握綫性代數的理論知識，更能培養齣運用其解決實際問題的能力，為進一步探索更廣闊的科學世界打下堅實的基礎。學習的道路永無止境，綫性代數僅僅是數學王國中一顆璀璨的明珠，而理解和掌握它，將為您開啓更多令人興奮的探索之旅。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學，尤其是像綫性代數這樣抽象的學科，找到一本好的教材至關重要。《2017張宇綫性代數9講》這本書，我早有耳聞，很多學長學姐都推薦過。拿到書後，我首先關注的是它的內容邏輯性。我希望它能夠循序漸進，從最基礎的概念講起，逐步引導讀者深入理解綫性代數的核心思想。我特彆期待書中在講解定理和證明的時候，能夠提供一些通俗易懂的解釋，或者給齣一些直觀的幾何解釋，而不是單純地羅列公式。畢竟，死記硬背公式是學不好數學的。我還會關注書中例題的設置，好的例題應該能夠覆蓋各種題型，並且具有一定的代錶性，能夠幫助讀者鞏固知識、提升解題技巧。我希望通過這本書的學習，不僅能夠掌握綫性代數的知識點，更重要的是能夠培養齣解決問題的數學思維能力，為未來的學習和工作打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

在學習綫性代數過程中，我一直都在尋找一本能夠幫助我真正理解概念、掌握方法的書籍，而不是僅僅停留在公式的層麵。《2017張宇綫性代數9講》這本書，在我看來，非常有潛力成為我的首選。從書名來看，“9講”的結構化設計，預示著內容會比較係統和緊湊，能夠幫助我高效地梳理知識脈絡。我個人對那些能夠將抽象概念“具象化”的講解方式非常感興趣，希望這本書能夠在這方麵做得齣色，比如通過形象的比喻或者易於理解的圖示來解釋嚮量空間、綫性映射等概念。另外，我非常看重例題的講解質量，希望例題能夠不僅展示解題過程，更重要的是能夠揭示解題思路和技巧，以及不同知識點之間的聯係。如果這本書能夠做到這一點，相信它將大大提升我的學習效率和對綫性代數的掌握程度，讓我不再覺得它是一個難以理解的“天書”。

評分☆☆☆☆☆

剛收到這本《2017張宇綫性代數9講》，迫不及待翻開瞭。封麵設計簡約大氣，紙張觸感也相當不錯，厚實而有質感，這對於長期閱讀的人來說，無疑是一個加分項。我一直對綫性代數這個科目充滿敬畏，感覺它既是數學的基石，又像是一座難以逾越的高山，充滿瞭抽象的概念和復雜的計算。尤其是在準備一些重要的考試時，綫性代數往往是拉開差距的關鍵。我聽說張宇老師在數學領域非常有名，講解風格獨樹一幟，很多學生都受益匪淺。所以，當看到這本書時，我抱著極大的期待，希望它能成為我攻剋綫性代數難關的得力助手。我特彆留意瞭目錄結構，看起來非常清晰，從最基礎的概念齣發，逐步深入，理論講解與例題解析相結閤，這種循序漸進的方式，對於我這種基礎不是特彆牢固的學生來說，非常友好。我期待書中能夠清晰地解釋那些讓我頭疼的嚮量空間、綫性變換、特徵值和特徵嚮量等核心概念，希望通過這本書的學習，能夠真正理解它們背後的數學思想，而不是死記硬背公式。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對綫性代數一直感到很吃力，覺得它充滿瞭各種符號和公式，很難抓住重點。《2017張宇綫性代數9講》這本書，從書名就能看齣它的內容是經過精心設計的，以“9講”為單位，應該能夠將復雜的知識點化繁為簡。我個人比較喜歡有條理的學習方式，希望這本書能夠提供一個清晰的學習路徑，讓我一步步地掌握綫性代數的精髓。我最關心的是，這本書的講解是否足夠生動形象，能否用更直觀的方式來解釋那些抽象的數學概念，比如矩陣的運算、行列式的幾何意義等等。如果能夠配以一些圖示或者更貼近實際的例子，相信會大大降低學習的門檻。我還注意到，這本書的齣版年份是2017年，考慮到數學知識的相對穩定性，這個版本應該依然是具有很強的參考價值的。我希望通過這本書的學習，能夠徹底擺脫對綫性代數的恐懼感，並且能夠自信地應對考試中的相關題目。

評分☆☆☆☆☆

我最近在備考研究生，綫性代數是必考科目之一，所以一直在尋找一本高質量的學習資料。《2017張宇綫性代數9講》這本書，在考研圈子裏可以說是鼎鼎有名瞭。拿到手後，第一感覺就是這本書的內容編排非常閤理。它不像有些教材那樣乾巴巴地羅列定理和證明，而是通過“9講”這種相對集中的形式，將綫性代數的知識體係化，並且強調瞭知識點之間的內在聯係。我尤其看重的是，這本書是否能夠幫助我理解抽象概念的幾何意義和實際應用。綫性代數在很多領域都有廣泛的應用，比如計算機圖形學、數據科學、機器學習等等，如果能將理論與實際聯係起來，學習起來會更有動力。我翻閱瞭一下，發現書中有很多例題，而且例題的難度和深度都控製得很好，既有基礎的鞏固，也有拔高的訓練，這對於鞏固課堂知識、提升解題能力非常有幫助。我希望這本書能夠引導我建立起完整的綫性代數知識框架，並且在解題時能夠遊刃有餘，真正做到融會貫通。

評分☆☆☆☆☆

正版，非常好，包裝也很精美

評分☆☆☆☆☆

價格實惠，東西物美價廉

評分☆☆☆☆☆

書很好，幫助很大，努力拿高分

評分☆☆☆☆☆

室友憑藉這本書終於在連掛三學期數學的慘劇下成功及格 可是說是綫代法寶瞭

評分☆☆☆☆☆

拿到書瞭，質量很棒，速度很快，很滿意的一次購物，好評，信賴京東

評分☆☆☆☆☆

很滿意很好好看我要好好學

評分☆☆☆☆☆

很好的一本書，二戰，依舊宇哥，之隻是今年遲瞭些

評分☆☆☆☆☆

好好學習天天嚮上考研必備

評分☆☆☆☆☆

視頻的配套教程，據說不錯的樣子