微分几何（第三版）/“十二五”普通高等教育本科***规划教材·南开大学数学教学丛书 epub pdf mobi txt 电子书 下载 2024

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产品特色

编辑推荐

适读人群 ：《微分几何》可作为大学数学类各专业本科生的教学用书，也可供数学教师和数学工作者参考。
这套丛书是南开大学数学专业的部分教材, 诸位编著者们长期在南开数学专业任教,不断地把自己的心得体会融合到基础知识和基本理论的讲述中去,日积月累地形成了这套教材. 所以可以说这些教材不是“编”出来的,而是在长期教学中“教”出来的, “改”出来的, 凝聚了编著者们的一些心血.这些教材的共同点,也是教学所遵循的共同点是：首先要加强基础知识、基础理论和基本方法的教学；同时又要适当地开拓知识面,尤其注意反映学科前沿的成就、观点和方法;教学的目的是提高学生的能力,因此配置的习题中多数是为了巩固知识和训练基本方法,也有一些习题是为训练学生解题技巧与钻研数学的能力.

内容简介

作者在长期的教学实践中编写了本书.本书主要介绍了微分几何方面的基础知识、基本理论和基本方法.主要内容有：Euclid空间与刚性运动，曲线论，曲面的局部性质，曲面论基本定理，曲面上的曲线，高维Euclid空间的曲面等. 除一章外其余各章均配有习题，以巩固知识并训练解题技巧与钻研数学的能力.

作者简介

孟道骥，南开大学教授、博士生导师、国家科学技术奖评审专家(2007年)、享受国务院政府特殊津贴。主要从事李代数、李群研究。主持、参与十余项国家自然科学基金、教育部博士点基金等基金项目，发表文章100余篇。曾获教育部、天津市等多项奖励。陈省身先生与王叔平教授曾称其“首先对完备李代数完成了系统化的讨论，使完备李代数的研究在国内外活跃起来”。从1984年起多次在全国研究生数学暑期学校（原名暑期教学中心）讲学。并在北京大学、南京大学、东北师范大学、中国科学技术大学、四川大学等高校讲学。负责的“高等代数与解析几何”课程为国家精品课程，该课程的配套教材《高等代数与解析几何》为“普通高等教育‘十一五’***规划教材”、“‘十二五’普通高等教育本科***规划教材”、“2007年度普通高等教育精品教材”。此外，还出版了十余部著作，参与了多部数学词典的编写。
科学出版社出版的主要著作如下：
高等代数与解析几何（上、下册）
高等代数与解析几何学习辅导（与王立云、史毅茜、徐丽媛合编）
微分几何（与梁科合著）
抽象代数I——代数学基础（与陈良云、史毅茜、白瑞蒲合著）
抽象代数II——结合代数（与王立云、史毅茜、徐丽媛合著）
抽象代数III——交换代数（与王立云、袁腊梅合著）
抽象代数学习辅导（与陈良云、徐丽媛、李小蓉合著）
代数学基础
复半单李代数引论
李群（与白承铭合著）
完备李代数（与朱林生、姜翠波合著）
有限群表示论（与朱萍合著）
Riemann 对称空间（与史毅茜合著）

目录

丛书第三版序
丛书第一版序
第一章Euclid空间与刚性运动
1.1绪论
1.2运动（motion）
1.3向量（vector）
第二章曲线论
2.1参数曲线
2.2弧长参数
2.3曲线的局部方程
2.4曲线的曲率与挠率
2.5Frenet公式
2.6曲线论基本定理
2.7平面曲线的整体性质
习题
第三章曲面的局部性质
3.1曲面与参数曲面片
3.2切平面与法方向
3.3第一基本形式
3.4第二基本形式
3.5法曲率函数
3.6曲面在一点处的标准展开
3.7结构方程
3.8特殊曲面
3.9保长对应与保角对应
习题
第四章曲面论基本定理
4.1外微分式
4.2幺正活动标架
4.3基本形式与Gauss曲率
4.4曲面论基本定理
习题
第五章曲面上的曲线
5.1测地曲率与测地挠率
5.2曲面上的特殊曲线
5.3Gauss—Bonnet公式
5.4联络
5.5测地线
5.6平行与平行移动
5.7法坐标系与测地极坐标系
5.8可展曲面
习题
第六章高维Euclid空间的曲面
6.1高维曲面
6.2微分流形
习题
参考文献
索引

精彩书摘

第一章Euclid空间与刚性运动
1.1绪论
几何学是一门有悠久历史的科学，它在数学、自然科学及思维科学中都起了重要的作用，而且仍将起重要的作用. 几何学的发展，大致分为这样几个阶段：1)Euclid几何. 主要是研究在刚体运动下不变的图形，如在什么条件下两个三角形全等、两个圆全等等问题. 2)解析几何. 在Descartes建立了解析几何之后，我们有了一种手段，可以将图形数量化，可以以代数学作为研究几何学的强有力的工具，而且能够研究比直线、平面等更复杂的图形，如二次曲线与二次曲面，以及它们的不变量. 不变量不依赖于坐标系的选取，从而与图形的位置无关. 这些不变量就可以区分图形的形状. 3)微分几何. 以微积分为工具来研究一般的曲线和曲面的形状，找出决定曲线、曲面形状的不变量系统. 微分几何学几乎是与微积分同时诞生的. Newton和Leibniz建立微积分的目的之一就是为解决一些几何问题，如曲线所围的面积，曲线的切线、长度等. 微积分在几何学中的应用后来发展为一门独立的学科——微分几何，或古典微分几何，包括曲线论与曲面论两大部分. 4)Riemann几何. 5)大范围微分几何等. 它们已经大大超出了古典微分几何所局限的二维、三维空间的情形，而且在方法上也发展了活动标架法、外微分式等一系列的重要工具. 几何学中一个重要的观点是认为几何学的主要问题是研究变换群的不变量. 在20世纪三四十年代，Lie群与微分几何巧妙地结合起来了. 至今，这仍然是几何学中的热点之一.
我们的课程主要是古典微分几何，但我们将尽可能地用现代微分几何的方法、观点来处理古典理论.

前言/序言

《南开大学数学教学丛书》于1998年在科学出版社出版,2007年出版第二版,整套丛书列入"普通高等教育`十一五'国家级规划教材"中.又过去几年了,整套丛书又被列入"`十二五'普通高等教育本科国家级规划教材"中.这些都表明本丛书得到了使用者、读者以及南开大学,特别是科学出版社的有效支持与帮助, 我们特向他们表示衷心的感谢!

我们曾被问及这套丛书的主编,编委会是哪些人.这套丛书虽然没有通常意义上的主编和编委会,但是有一位"精神主编":陈省身先生.中国改革开放后,年事已高的陈省身先生回到祖国,为将中国建设成数学大国、数学强国奋斗不息.他这种崇高的精神感召我们在他创建的南开大学数学试点班的教学中尽我们的力量.这套丛书就是我们努力的记录和见证.

陈省身先生为范曾的《庄子显灵记》写了序.在这篇序中陈先生说在爱因斯坦书房的书架上有一本德译本老子的《道德经》.《道德经》第一句话说:"道可道,无常道".道总是在发展着的.我们曾说:"更高兴地期待明天它(《南开大学数学教学丛书》) 被更新、被更好的教材取而代之." 当然这需要进行必要的改革.《道德经》还说:"治大国若烹小鲜."就是说要改革,但不能瞎折腾.

我们虽已年过古稀(有一位未到古稀但也逾花甲),但仍想为建设数学强国出一点力,因此推出这套丛书的第三版. 同时也藉此感谢支持帮助过我们的诸位!陈省身先生离开我们快十周年了,我们也藉此表示对陈省身先生的深切怀念!
全体编著者
2013年9月于南开大学

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5，双层势的间断、双层势的法向导数的间断、一维波动方程的分离变量法。

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《实变函数解题指南》是实变函数课程的学习辅导用书，其内容是在作者编写的普通高等教育“九五”教育部重点教材《实变函数论》(北京大学出版社，2001年)的基础上添加新题目后整理而成。全书共分六章，内容包括：集合与点集，Lebesgue测度，可测函数，Lebesgue积分，微分与不定积分，Lp空间等。周民强教授主讲实变函数课程数十年，深谙其中的脉络以及初学者的疑难与困惑。多年的教学经验使作者认识到：要使学生学好实变函数课，除了要有一本好教材外，还应有恰当的解题指南类书籍给予配合，才能提高教学质量，达到好的教学效果。对此，作者在两个方面对本书的选题与命题下了功夫：一是密切结合基本理论与方法；二是覆盖面广、放大题量，以拓广视野，开阔思路。此外，从难易角度看，书中编有初、中、高三种程度的各类习题，读者应根据教与学的实际情况作出取舍。《实变函数解题指南》可作为综合大学、高等师范院校数学系数学、应用数学专业学生的学习辅导书；对从事实变函数教学工作的青年教师，《实变函数解题指南》是一部极好的教学参考用书；本书也为立志要进一步学习调和分析的读者提供了一个坚实的台阶。《实变函数解题指南》是实变函数课程的学习辅导用书，其内容是在作者编写的普通高等教育“九五”教育部重点教材《实变函数论》(北京大学出版社，2001年)的基础上添加新题目后整理而成。全书共分六章，内容包括：集合与点集，Lebesgue测度，可测函数，Lebesgue积分，微分与不定积分，Lp空间等。周民强教授主讲实变函数课程数十年，深谙其中的脉络以及初学者的疑难与困惑。多年的教学经验使作者认识到：要使学生学好实变函数课，除了要有一本好教材外，还应有恰当的解题指南类书籍给予配合，才能提高教学质量，达到好的教学效果。对此，作者在两个方面对本书的选题与命题下了功夫：一是密切结合基本理论与方法；二是覆盖面广、放大题量，以拓广视野，开阔思路。此外，从难易角度看，书中编有初、中、高三种程度的各类习题，读者应根据教与学的实际情况作出取舍。《实变函数解题指南》可作为综合大学、高等师范院校数学系数学、应用数学专业学生的学习辅导书；对从事实变函数教学工作的青年教师，《实变函数解题指南》是一部极好的教学参考用书；本书也为立志要进一步学习调和分析的读者提供了一个坚实的台阶。《实变函数解题指南》是实变函数课程的学习辅导用书，其内容是在作者编写的普通高等教育“九五”教育部重点教材《实变函数论》(北京大学出版社，2001年)的基础上添加新题目后整理而成。全书共分六章，内容包括：集合与点集，Lebesgue测度，可测函数，Lebesgue积分，微分与不定积分，Lp空间等。周民强教授主讲实变函数课程数十年，深谙其中的脉络以及初学者的疑难与困惑。多年的教学经验使作者认识到：要使学生学好实变函数课，除了要有一本好教材外，还应有恰当的解题指南类书籍给予配合，才能提高教学质量，达到好的教学效果。对此，作者在两个方面对本书的选题与命题下了功夫：一是密切结合基本理论与方法；二是覆盖面广、放大题量，以拓广视野，开阔思路。此外，从难易角度看，书中编有初、中、高三种程度的各类习题，读者应根据教与学的实际情况作出取舍。《实变函数解题指南》可作为综合大学、高等师范院校数学系数学、应用数学专业学生的学习辅导书；对从事实变函数教学工作的青年教师，《实变函数解题指南》是一部极好的教学参考用书；本书也为立志要进一步学习调和分析的读者提供了一个坚实的台阶。

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3，特征流形、特征方程、Holmgren定理、Carleman定理、化二阶线性偏微分方程为标准型。

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2，幂级数、解析函数、Cauchy-Riemann方程

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好书，好书，好书，好书，好书，好书，好书

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课后习题挺好的，值得做~~

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10，选择公理与ZFC公理系统、可判定性与可枚举性。

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