我被《微分幾何(第三版)》“南開大學數學教學叢書”的嚴謹性所吸引,同時也被它所展現齣的數學美感所摺服。我尤其對書中關於微分同胚和微分同構的討論印象深刻。作者清晰地闡述瞭這兩個概念如何描述兩個光滑流形之間的“良好”映射,以及它們在判斷流形是否具有相同幾何結構上的重要性。我花瞭大量時間去理解微分同胚的定義,以及如何通過檢查映射的雅可比矩陣來判斷其局部可逆性。書中關於分類流形以及研究其拓撲性質的討論,讓我看到瞭微分幾何與拓撲學的緊密聯係。我嘗試去理解一些簡單的微分同胚例子,例如在歐式空間中的綫性變換,以及它們如何保持空間的幾何結構。這本書讓我意識到,微分幾何不僅僅是研究麯綫和麯麵的形狀,更是一種研究空間結構的強大而優雅的理論工具,它能夠幫助我們理解不同幾何對象之間的本質聯係。
評分作為一本“十二五”規劃教材,《微分幾何(第三版)》的編寫質量可見一斑。我尤其對書中關於測地綫和測地麯率的章節印象深刻。作者不僅給齣瞭測地綫的精確定義,還詳細解釋瞭測地綫作為麯麵上“最短路徑”的直觀意義。我花瞭大量時間去理解測地方程的推導,以及如何利用它來找到特定麯麵上的測地綫。書中的例子,比如在球麵上,圓是唯一的測地綫,這讓我對測地綫的概念有瞭更深刻的認識。我還被書中關於測地麯率的討論所吸引,它如何量化一條麯綫相對於其所在麯麵上的測地綫的偏離程度,以及它在麯麵彎麯分析中的作用。我嘗試解答瞭一些關於測地綫存在性和唯一性的問題,這幫助我更好地理解瞭測地綫的性質。這本書的優點在於,它不僅注重數學公式的推導,更注重概念的幾何直觀性,讓你能夠在腦海中勾勒齣麯綫和麯麵的運動軌跡,以及它們在不同幾何環境下的變化。
評分這本《微分幾何(第三版)》真的讓我耳目一新,雖然我並不是專業數學係的學生,但因為對數學研究的濃厚興趣,我一直想找一本既嚴謹又不至於過於晦澀的微分幾何入門讀物。這本書無疑是我的不二之選。它的編排邏輯非常清晰,從最基礎的概念,比如麯綫的弧長、麯率、撓率,一步步深入到麯麵的第一基本形式、第二基本形式,再到高斯麯率、平均麯率等核心內容。我尤其喜歡它在講解這些概念時,不僅僅給齣抽象的定義和定理,還穿插瞭大量生動形象的例子,比如對鏇轉麯麵的討論,對球麵的性質分析,這些都極大地幫助瞭我理解那些抽象的數學語言。書中對數學證明的展開也相當詳細,每一步的邏輯推理都交代得清清楚楚,即使是一些相對復雜的證明,通過仔細閱讀,也能逐漸理清思路。更重要的是,它並沒有止步於經典微分幾何,而是為我打開瞭更廣闊的視野,隱隱約約地讓我窺見瞭黎曼幾何的影子,這對於我這樣一個初學者來說,無疑是莫大的鼓舞,讓我對接下來的學習充滿瞭期待。我曾嘗試過其他一些介紹微分幾何的書籍,但它們要麼過於簡略,要麼過於注重公式推導而忽略瞭概念的直觀理解,而這本教材恰好找到瞭一個完美的平衡點。它讓我覺得,學習數學,尤其是像微分幾何這樣一門充滿幾何美感的學科,應該是一個既有嚴謹推理又有深刻洞察的過程,而這本書正是做到瞭這一點。
評分我是一名對數學史和發展脈絡感興趣的讀者,而《微分幾何(第三版)》在內容編排上也體現瞭曆史的積澱。我尤其喜歡書中在介紹一些重要概念時,會提及相關的曆史背景和發展過程,這讓我能夠更好地理解這些概念是如何被發現和完善的。例如,在介紹高斯麯率時,作者簡要迴顧瞭高斯對麯麵理論的開創性工作,這讓我更加體會到這位數學巨匠的非凡貢獻。書中關於麯率和測地綫的討論,也讓我聯想到瞭早期幾何學傢們對空間本質的探索。雖然本書主要側重於理論的講解,但它所展現齣的數學思想的演進,讓我感受到瞭一種曆史的厚重感。我嘗試將書中的理論與一些經典幾何問題聯係起來,這讓我覺得學習微分幾何不僅僅是掌握一套工具,更是參與到人類認識空間和幾何的偉大進程中。這本書讓我覺得,數學的魅力不僅在於它的精確與抽象,還在於它背後所蘊含的智慧與曆史。
評分我被《微分幾何(第三版)》的“十二五”普通高等教育本科規劃教材的定位所吸引,這預示著其內容和體係會比較完善,適閤作為教學或自學的參考。我尤其對書中關於嚮量場和微分形式的章節印象深刻。作者將嚮量場和微分形式的概念引入得非常自然,並清晰地解釋瞭它們在描述麯綫和麯麵上運動、以及在分析微分方程中的作用。我曾花瞭大量時間去理解微分形式的內積、外積以及霍奇對偶等運算,這些概念對於理解更高級的微分幾何和拓撲學至關重要。書中關於斯托剋斯公式的詳細闡述,以及它如何統一瞭格林公式、高斯散度定理和法拉第定律,讓我驚嘆於數學的統一性。我反復閱讀瞭書中的例題,並嘗試解答其中的一些思考題,這幫助我鞏固瞭對微分形式操作的理解。雖然本書的側重點在於經典微分幾何和初步的流形理論,但它為我構建瞭一個堅實的基礎,讓我對未來繼續深入學習微分幾何的各個分支充滿瞭信心。這本書的語言風格嚴謹而不失溫度,公式推導清晰,即使是麵對一些復雜的結果,作者也能給齣相應的直觀解釋,這對於保持學習的動力非常重要。
評分我是一位有著一定數學基礎但並非專業背景的讀者,被《微分幾何(第三版)》的“南開大學數學教學叢書”這一名頭所吸引。我的初步印象是,這套叢書往往注重基礎理論的紮實構建和教學的有效性。事實也確實如此,本書在內容組織上,從基礎的歐式空間中的麯綫和麯麵齣發,逐步過渡到抽象的流形理論,這樣的循序漸進的架構對於像我這樣希望係統性地學習微分幾何的讀者來說,非常友好。我尤其對書中關於麯率的概念進行瞭深入的學習。作者不僅詳細介紹瞭高斯麯率和平均麯率的定義及其幾何意義,還通過具體例子,比如球麵、拋物麵等,展示瞭不同麯麵麯率的特點。我特彆著迷於高斯麯率在判斷麯麵局部形狀上的作用,以及它與測地綫之間的深刻聯係。書中關於歐拉公式的推導以及它在麯麵分析中的應用,讓我領略到瞭數學定理的優美與力量。雖然有些部分涉及到更抽象的概念,比如黎曼度量和黎曼張量,但我相信通過反復研讀和練習,能夠逐漸掌握。這本書讓我意識到,微分幾何並非僅僅是關於麯綫和麯麵的形狀,它更是研究空間內在性質的強大工具,其思想在現代數學和物理學中有著廣泛的應用。
評分我是一名追求理論深度和嚴謹性的讀者,而《微分幾何(第三版)》在這一點上錶現得淋灕盡緻。我尤其對書中關於麯率張量及其性質的深入探討印象深刻。作者詳細解釋瞭裏奇麯率、斯卡拉麯率等不同類型的麯率,以及它們如何反映流形在不同方嚮上的彎麯程度。我反復推敲瞭麯率張量與第二基本形式之間的聯係,以及它們在幾何學和物理學(如廣義相對論)中的重要應用。書中關於麯率的幾何直觀解釋,例如裏奇麯率與體積變化的聯係,讓我能夠將抽象的公式與具體的幾何圖像聯係起來。我嘗試解決瞭一些與麯率計算相關的練習題,這幫助我加深瞭對麯率概念的理解。這本書雖然內容較為深入,但其邏輯清晰、論證嚴密,對於希望深入理解微分幾何的讀者來說,是一本不可多得的寶藏。它讓我看到瞭數學理論的精妙之處,以及嚴謹推導所能帶來的深刻洞見。
評分這本《微分幾何(第三版)》給我的感覺就像一位循循善誘的老師,它不是那種一次性把所有知識點和盤托齣,而是像引導你一點點地探索世界的奧秘。我尤其欣賞它在引言部分對微分幾何在現代科學中的應用所做的簡要介紹,這讓我立刻對這門學科産生瞭濃厚的興趣,並看到瞭它與物理學、工程學等領域的緊密聯係。書中對於流形、切空間、張量等現代微分幾何的核心概念的引入,雖然是初次接觸,但通過作者精心設計的例子和解釋,我感到並不那麼令人望而生畏。尤其是對度量張量的講解,它不僅解釋瞭度量張量是什麼,更深入地闡述瞭它如何定義距離和角度,以及在麯麵上計算麵積和體積的重要性。我花瞭很多時間去理解度量張量與麯麵幾何性質之間的關係,作者的講解讓我逐漸體會到瞭“度量”在幾何中的核心地位。書中還涉及瞭聯絡、麯率張量等概念,這些確實是理解更深層幾何結構的鑰匙。盡管有些證明我還需要反復推敲,但作者在章節末尾設置的練習題,很多都具有啓發性,能夠引導我去思考和發現問題,而不是簡單地套用公式。我感覺這本書不僅僅是在傳授知識,更是在培養我獨立思考和解決數學問題的能力。
評分我一直認為,學習數學就是要理解其背後的思想和方法,《微分幾何(第三版)》在這方麵做得非常齣色。我尤其欣賞書中對流形概念的引入。作者通過對歐式空間中的麯綫和麯麵的推廣,逐步引齣瞭“局部歐式空間”的流形概念,這讓我能夠理解,微分幾何並不僅僅局限於我們熟悉的低維空間,而是可以推廣到更抽象、更一般的空間。書中關於切空間、嚮量場和微分形式在流形上的定義,雖然初看有些抽象,但通過作者耐心細緻的講解,我逐漸理解瞭它們在流形上進行微分運算和幾何分析的關鍵作用。我特彆喜歡書中對光滑性要求的討論,它強調瞭微分幾何的“微”之所在,即對局部光滑性質的研究。盡管我對流形上的積分和黎曼度量等更深層次的概念還在學習消化中,但我已經能夠感受到微分幾何作為一種研究空間結構的強大理論工具的魅力。這本書為我打開瞭一扇通往現代微分幾何的大門,讓我看到瞭數學的無限可能性。
評分我是一名對數學美學有著特殊追求的讀者,而《微分幾何(第三版)》恰恰滿足瞭我對數學圖形美感和邏輯嚴謹性的雙重需求。這本書在講解麯麵的第一基本形式和第二基本形式時,給我留下瞭深刻的印象。作者通過細緻的推導,清晰地展示瞭第一基本形式如何定義麯麵上的內蘊幾何性質,比如距離和角度,而第二基本形式則揭示瞭麯麵在外蘊空間中的彎麯程度。我尤其喜歡書中關於等溫麯麵和等度量麯麵的討論,這些概念讓我看到瞭如何在局部坐標係下描述麯麵的幾何特性。我反復推敲瞭關於麯率嚮量的定義及其在麯麵上的行為,並嘗試理解高斯-博內定理的幾何意義,雖然這個定理的深入理解還需要進一步的學習,但它所揭示的麯麵總麯率與其邊界的拓撲性質之間的聯係,讓我感到無比震撼。這本書在概念的引入上並沒有急於求成,而是循序漸進,確保讀者能夠牢固掌握每一個基本概念,然後再過渡到更復雜的理論。這種教學方式讓我覺得,微分幾何的學習過程本身就充滿瞭發現的樂趣。
評分10,圓與球、球麵幾何、n維球的幾何、Riemann橢圓幾何、Lobachevsky幾何的Klein模型、綫性分式變換與球極投影、Lobachevsky幾何的其它模型、初等雙麯幾何。
評分9,偏序集、Boolean代數、濾子、集閤的勢。
評分6,可數情形的公式的無矛盾集的可滿足性、完備性定理、Lowenheim-Skolem定理、緊性定理。
評分12,具有復相空間的綫性微分方程、奇點的分類、特徵方程具有單根的綫性方程的通解。
評分1,代數學簡史、綫性方程組、auss消去法、低階行列式、集閤與映射、二元關係、等價關係、商映射、偏序集。
評分7,磨光函數、單位分解定理、廣義導數、廣義導數的唯一性、Sobolev空間、Sobolev空間的基本性質、Meyers-Serrin定理。
評分支持正版從我做起,好好學習,天天嚮上
評分到貨很快 正版 很好^_^
評分書給人的感覺很好!
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