微分幾何（第三版）/“十二五”普通高等教育本科***規劃教材·南開大學數學教學叢書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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孟道驥，梁科 著

圖書標籤:

• 微分幾何
• 數學
• 高等教育
• 規劃教材
• 南開大學
• 數學教學叢書
• 幾何學
• 微積分
• 拓撲學
• 麯綫麯麵

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030466372

版次：3

商品編碼：11858053

包裝：平裝

叢書名： “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材 ，

開本：16開

齣版時間：2016-02-01

用紙：膠版紙

頁數：190

字數：252000

正文語種：中文

産品特色

編輯推薦

適讀人群 ：《微分幾何》可作為大學數學類各專業本科生的教學用書，也可供數學教師和數學工作者參考。
這套叢書是南開大學數學專業的部分教材, 諸位編著者們長期在南開數學專業任教,不斷地把自己的心得體會融閤到基礎知識和基本理論的講述中去,日積月纍地形成瞭這套教材. 所以可以說這些教材不是“編”齣來的,而是在長期教學中“教”齣來的, “改”齣來的, 凝聚瞭編著者們的一些心血.這些教材的共同點,也是教學所遵循的共同點是：首先要加強基礎知識、基礎理論和基本方法的教學；同時又要適當地開拓知識麵,尤其注意反映學科前沿的成就、觀點和方法;教學的目的是提高學生的能力,因此配置的習題中多數是為瞭鞏固知識和訓練基本方法,也有一些習題是為訓練學生解題技巧與鑽研數學的能力.

內容簡介

作者在長期的教學實踐中編寫瞭本書.本書主要介紹瞭微分幾何方麵的基礎知識、基本理論和基本方法.主要內容有：Euclid空間與剛性運動，麯綫論，麯麵的局部性質，麯麵論基本定理，麯麵上的麯綫，高維Euclid空間的麯麵等. 除一章外其餘各章均配有習題，以鞏固知識並訓練解題技巧與鑽研數學的能力.

作者簡介

孟道驥，南開大學教授、博士生導師、國傢科學技術奬評審專傢(2007年)、享受國務院政府特殊津貼。主要從事李代數、李群研究。主持、參與十餘項國傢自然科學基金、教育部博士點基金等基金項目，發錶文章100餘篇。曾獲教育部、天津市等多項奬勵。陳省身先生與王叔平教授曾稱其“首先對完備李代數完成瞭係統化的討論，使完備李代數的研究在國內外活躍起來”。從1984年起多次在全國研究生數學暑期學校（原名暑期教學中心）講學。並在北京大學、南京大學、東北師範大學、中國科學技術大學、四川大學等高校講學。負責的“高等代數與解析幾何”課程為國傢精品課程，該課程的配套教材《高等代數與解析幾何》為“普通高等教育‘十一五’***規劃教材”、“‘十二五’普通高等教育本科***規劃教材”、“2007年度普通高等教育精品教材”。此外，還齣版瞭十餘部著作，參與瞭多部數學詞典的編寫。
科學齣版社齣版的主要著作如下：
高等代數與解析幾何（上、下冊）
高等代數與解析幾何學習輔導（與王立雲、史毅茜、徐麗媛閤編）
微分幾何（與梁科閤著）
抽象代數I——代數學基礎（與陳良雲、史毅茜、白瑞蒲閤著）
抽象代數II——結閤代數（與王立雲、史毅茜、徐麗媛閤著）
抽象代數III——交換代數（與王立雲、袁臘梅閤著）
抽象代數學習輔導（與陳良雲、徐麗媛、李小蓉閤著）
代數學基礎
復半單李代數引論
李群（與白承銘閤著）
完備李代數（與硃林生、薑翠波閤著）
有限群錶示論（與硃萍閤著）
Riemann 對稱空間（與史毅茜閤著）

目錄

叢書第三版序
叢書第一版序
第一章Euclid空間與剛性運動
1.1緒論
1.2運動（motion）
1.3嚮量（vector）
第二章麯綫論
2.1參數麯綫
2.2弧長參數
2.3麯綫的局部方程
2.4麯綫的麯率與撓率
2.5Frenet公式
2.6麯綫論基本定理
2.7平麵麯綫的整體性質
習題
第三章麯麵的局部性質
3.1麯麵與參數麯麵片
3.2切平麵與法方嚮
3.3第一基本形式
3.4第二基本形式
3.5法麯率函數
3.6麯麵在一點處的標準展開
3.7結構方程
3.8特殊麯麵
3.9保長對應與保角對應
習題
第四章麯麵論基本定理
4.1外微分式
4.2幺正活動標架
4.3基本形式與Gauss麯率
4.4麯麵論基本定理
習題
第五章麯麵上的麯綫
5.1測地麯率與測地撓率
5.2麯麵上的特殊麯綫
5.3Gauss—Bonnet公式
5.4聯絡
5.5測地綫
5.6平行與平行移動
5.7法坐標係與測地極坐標係
5.8可展麯麵
習題
第六章高維Euclid空間的麯麵
6.1高維麯麵
6.2微分流形
習題
參考文獻
索引

精彩書摘

第一章Euclid空間與剛性運動
1.1緒論
幾何學是一門有悠久曆史的科學，它在數學、自然科學及思維科學中都起瞭重要的作用，而且仍將起重要的作用. 幾何學的發展，大緻分為這樣幾個階段：1)Euclid幾何. 主要是研究在剛體運動下不變的圖形，如在什麼條件下兩個三角形全等、兩個圓全等等問題. 2)解析幾何. 在Descartes建立瞭解析幾何之後，我們有瞭一種手段，可以將圖形數量化，可以以代數學作為研究幾何學的強有力的工具，而且能夠研究比直綫、平麵等更復雜的圖形，如二次麯綫與二次麯麵，以及它們的不變量. 不變量不依賴於坐標係的選取，從而與圖形的位置無關. 這些不變量就可以區分圖形的形狀. 3)微分幾何. 以微積分為工具來研究一般的麯綫和麯麵的形狀，找齣決定麯綫、麯麵形狀的不變量係統. 微分幾何學幾乎是與微積分同時誕生的. Newton和Leibniz建立微積分的目的之一就是為解決一些幾何問題，如麯綫所圍的麵積，麯綫的切綫、長度等. 微積分在幾何學中的應用後來發展為一門獨立的學科——微分幾何，或古典微分幾何，包括麯綫論與麯麵論兩大部分. 4)Riemann幾何. 5)大範圍微分幾何等. 它們已經大大超齣瞭古典微分幾何所局限的二維、三維空間的情形，而且在方法上也發展瞭活動標架法、外微分式等一係列的重要工具. 幾何學中一個重要的觀點是認為幾何學的主要問題是研究變換群的不變量. 在20世紀三四十年代，Lie群與微分幾何巧妙地結閤起來瞭. 至今，這仍然是幾何學中的熱點之一.
我們的課程主要是古典微分幾何，但我們將盡可能地用現代微分幾何的方法、觀點來處理古典理論.

前言/序言

《南開大學數學教學叢書》於1998年在科學齣版社齣版,2007年齣版第二版,整套叢書列入"普通高等教育`十一五'國傢級規劃教材"中.又過去幾年瞭,整套叢書又被列入"`十二五'普通高等教育本科國傢級規劃教材"中.這些都錶明本叢書得到瞭使用者、讀者以及南開大學,特彆是科學齣版社的有效支持與幫助, 我們特嚮他們錶示衷心的感謝!

我們曾被問及這套叢書的主編,編委會是哪些人.這套叢書雖然沒有通常意義上的主編和編委會,但是有一位"精神主編":陳省身先生.中國改革開放後,年事已高的陳省身先生迴到祖國,為將中國建設成數學大國、數學強國奮鬥不息.他這種崇高的精神感召我們在他創建的南開大學數學試點班的教學中盡我們的力量.這套叢書就是我們努力的記錄和見證.

陳省身先生為範曾的《莊子顯靈記》寫瞭序.在這篇序中陳先生說在愛因斯坦書房的書架上有一本德譯本老子的《道德經》.《道德經》第一句話說:"道可道,無常道".道總是在發展著的.我們曾說:"更高興地期待明天它(《南開大學數學教學叢書》) 被更新、被更好的教材取而代之." 當然這需要進行必要的改革.《道德經》還說:"治大國若烹小鮮."就是說要改革,但不能瞎摺騰.

我們雖已年過古稀(有一位未到古稀但也逾花甲),但仍想為建設數學強國齣一點力,因此推齣這套叢書的第三版. 同時也藉此感謝支持幫助過我們的諸位!陳省身先生離開我們快十周年瞭,我們也藉此錶示對陳省身先生的深切懷念!
全體編著者
2013年9月於南開大學

《微分幾何》（第三版）以其嚴謹的數學邏輯和清晰的講解，為讀者構建瞭一個理解空間麯麵與空間麯綫幾何性質的堅實基礎。本書深入淺齣地介紹瞭微分幾何的核心概念，包括麯綫的參數錶示、麯率、撓率、切綫、法綫、法平麵、密性平麵等，以及麯麵的參數錶示、第一基本形式、第二基本形式、高斯麯率、平均麯率、測地綫等重要理論。 在麯綫部分，本書首先從直觀的幾何角度齣發，引入瞭麯綫的局部性質，如切嚮量和法嚮量的概念，並藉助它們定義瞭麯率和撓率，這使得讀者能夠定量地描述麯綫的彎麯程度和扭轉程度。通過大量的實例和習題，讀者可以熟練掌握計算平麵麯綫和空間麯綫的麯率、撓率的方法，並能分析麯綫的幾何特徵。 轉嚮麯麵部分，本書係統地闡述瞭麯麵的微分幾何理論。讀者將學習如何利用參數方程描述麯麵，並通過第一基本形式來研究麯麵的度量性質，如長度、麵積、夾角等。隨後，第二基本形式的引入，使得我們能夠深入探討麯麵的內在麯率，即高斯麯率和平均麯率。這些麯率概念不僅是刻畫麯麵局部形狀的關鍵，更與麯麵的整體性質緊密相連。本書詳細講解瞭麯麵的分類，如平麵、球麵、柱麵、錐麵等，以及它們各自的麯率特性。 測地綫的概念在微分幾何中占據核心地位，它被形象地理解為在麯麵上“最短路徑”的推廣。本書深入闡述瞭測地綫的定義、性質及其在不同麯麵上的具體形式，這為理解黎曼幾何奠定瞭重要基礎。 此外，本書還觸及瞭麯麵之間的等距映射和共形映射等概念，這些概念在研究麯麵的幾何性質的保持與變換方麵至關重要。例如，等距映射保持距離，從而保持瞭麯麵的所有度量性質，而共形映射則保持瞭角度。 《微分幾何》（第三版）的編寫風格嚴謹而富有啓發性，充分考慮瞭本科生的認知規律。書中數學符號的引入循序漸進，概念的闡釋清晰明瞭，並輔以大量的幾何圖形和直觀的解釋，幫助讀者建立空間想象能力。每章的結尾都配有精心設計的習題，這些習題涵蓋瞭理論推導、計算練習和幾何分析等多個方麵，旨在鞏固讀者對所學知識的理解和應用能力。 本書的數學工具包括嚮量代數、多元微積分等基礎知識，讀者在學習微分幾何之前，應具備紮實的數學基礎。本書的齣版，旨在為高等院校數學專業本科生提供一本係統、深入、實用的微分幾何教材，幫助他們掌握微分幾何的基本理論和方法，為進一步學習微分幾何、黎曼幾何以及相關的數學分支打下堅實的基礎。同時，本書的內容也對從事幾何學、拓撲學、廣義相對論、計算機圖形學等領域的研究人員和工程師具有重要的參考價值。 這本書的價值在於，它不僅傳授瞭抽象的數學理論，更注重培養讀者運用數學工具解決幾何問題的能力，以及提升其空間想象力和數學思維能力。通過對麯綫性質的深入分析，以及對麯麵微分幾何的係統講解，本書引導讀者在抽象的數學符號背後，看到豐富多彩的幾何世界。

評分☆☆☆☆☆

我被《微分幾何（第三版）》“南開大學數學教學叢書”的嚴謹性所吸引，同時也被它所展現齣的數學美感所摺服。我尤其對書中關於微分同胚和微分同構的討論印象深刻。作者清晰地闡述瞭這兩個概念如何描述兩個光滑流形之間的“良好”映射，以及它們在判斷流形是否具有相同幾何結構上的重要性。我花瞭大量時間去理解微分同胚的定義，以及如何通過檢查映射的雅可比矩陣來判斷其局部可逆性。書中關於分類流形以及研究其拓撲性質的討論，讓我看到瞭微分幾何與拓撲學的緊密聯係。我嘗試去理解一些簡單的微分同胚例子，例如在歐式空間中的綫性變換，以及它們如何保持空間的幾何結構。這本書讓我意識到，微分幾何不僅僅是研究麯綫和麯麵的形狀，更是一種研究空間結構的強大而優雅的理論工具，它能夠幫助我們理解不同幾何對象之間的本質聯係。

評分☆☆☆☆☆

作為一本“十二五”規劃教材，《微分幾何（第三版）》的編寫質量可見一斑。我尤其對書中關於測地綫和測地麯率的章節印象深刻。作者不僅給齣瞭測地綫的精確定義，還詳細解釋瞭測地綫作為麯麵上“最短路徑”的直觀意義。我花瞭大量時間去理解測地方程的推導，以及如何利用它來找到特定麯麵上的測地綫。書中的例子，比如在球麵上，圓是唯一的測地綫，這讓我對測地綫的概念有瞭更深刻的認識。我還被書中關於測地麯率的討論所吸引，它如何量化一條麯綫相對於其所在麯麵上的測地綫的偏離程度，以及它在麯麵彎麯分析中的作用。我嘗試解答瞭一些關於測地綫存在性和唯一性的問題，這幫助我更好地理解瞭測地綫的性質。這本書的優點在於，它不僅注重數學公式的推導，更注重概念的幾何直觀性，讓你能夠在腦海中勾勒齣麯綫和麯麵的運動軌跡，以及它們在不同幾何環境下的變化。

評分☆☆☆☆☆

這本《微分幾何（第三版）》真的讓我耳目一新，雖然我並不是專業數學係的學生，但因為對數學研究的濃厚興趣，我一直想找一本既嚴謹又不至於過於晦澀的微分幾何入門讀物。這本書無疑是我的不二之選。它的編排邏輯非常清晰，從最基礎的概念，比如麯綫的弧長、麯率、撓率，一步步深入到麯麵的第一基本形式、第二基本形式，再到高斯麯率、平均麯率等核心內容。我尤其喜歡它在講解這些概念時，不僅僅給齣抽象的定義和定理，還穿插瞭大量生動形象的例子，比如對鏇轉麯麵的討論，對球麵的性質分析，這些都極大地幫助瞭我理解那些抽象的數學語言。書中對數學證明的展開也相當詳細，每一步的邏輯推理都交代得清清楚楚，即使是一些相對復雜的證明，通過仔細閱讀，也能逐漸理清思路。更重要的是，它並沒有止步於經典微分幾何，而是為我打開瞭更廣闊的視野，隱隱約約地讓我窺見瞭黎曼幾何的影子，這對於我這樣一個初學者來說，無疑是莫大的鼓舞，讓我對接下來的學習充滿瞭期待。我曾嘗試過其他一些介紹微分幾何的書籍，但它們要麼過於簡略，要麼過於注重公式推導而忽略瞭概念的直觀理解，而這本教材恰好找到瞭一個完美的平衡點。它讓我覺得，學習數學，尤其是像微分幾何這樣一門充滿幾何美感的學科，應該是一個既有嚴謹推理又有深刻洞察的過程，而這本書正是做到瞭這一點。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學史和發展脈絡感興趣的讀者，而《微分幾何（第三版）》在內容編排上也體現瞭曆史的積澱。我尤其喜歡書中在介紹一些重要概念時，會提及相關的曆史背景和發展過程，這讓我能夠更好地理解這些概念是如何被發現和完善的。例如，在介紹高斯麯率時，作者簡要迴顧瞭高斯對麯麵理論的開創性工作，這讓我更加體會到這位數學巨匠的非凡貢獻。書中關於麯率和測地綫的討論，也讓我聯想到瞭早期幾何學傢們對空間本質的探索。雖然本書主要側重於理論的講解，但它所展現齣的數學思想的演進，讓我感受到瞭一種曆史的厚重感。我嘗試將書中的理論與一些經典幾何問題聯係起來，這讓我覺得學習微分幾何不僅僅是掌握一套工具，更是參與到人類認識空間和幾何的偉大進程中。這本書讓我覺得，數學的魅力不僅在於它的精確與抽象，還在於它背後所蘊含的智慧與曆史。

評分☆☆☆☆☆

我被《微分幾何（第三版）》的“十二五”普通高等教育本科規劃教材的定位所吸引，這預示著其內容和體係會比較完善，適閤作為教學或自學的參考。我尤其對書中關於嚮量場和微分形式的章節印象深刻。作者將嚮量場和微分形式的概念引入得非常自然，並清晰地解釋瞭它們在描述麯綫和麯麵上運動、以及在分析微分方程中的作用。我曾花瞭大量時間去理解微分形式的內積、外積以及霍奇對偶等運算，這些概念對於理解更高級的微分幾何和拓撲學至關重要。書中關於斯托剋斯公式的詳細闡述，以及它如何統一瞭格林公式、高斯散度定理和法拉第定律，讓我驚嘆於數學的統一性。我反復閱讀瞭書中的例題，並嘗試解答其中的一些思考題，這幫助我鞏固瞭對微分形式操作的理解。雖然本書的側重點在於經典微分幾何和初步的流形理論，但它為我構建瞭一個堅實的基礎，讓我對未來繼續深入學習微分幾何的各個分支充滿瞭信心。這本書的語言風格嚴謹而不失溫度，公式推導清晰，即使是麵對一些復雜的結果，作者也能給齣相應的直觀解釋，這對於保持學習的動力非常重要。

評分☆☆☆☆☆

我是一位有著一定數學基礎但並非專業背景的讀者，被《微分幾何（第三版）》的“南開大學數學教學叢書”這一名頭所吸引。我的初步印象是，這套叢書往往注重基礎理論的紮實構建和教學的有效性。事實也確實如此，本書在內容組織上，從基礎的歐式空間中的麯綫和麯麵齣發，逐步過渡到抽象的流形理論，這樣的循序漸進的架構對於像我這樣希望係統性地學習微分幾何的讀者來說，非常友好。我尤其對書中關於麯率的概念進行瞭深入的學習。作者不僅詳細介紹瞭高斯麯率和平均麯率的定義及其幾何意義，還通過具體例子，比如球麵、拋物麵等，展示瞭不同麯麵麯率的特點。我特彆著迷於高斯麯率在判斷麯麵局部形狀上的作用，以及它與測地綫之間的深刻聯係。書中關於歐拉公式的推導以及它在麯麵分析中的應用，讓我領略到瞭數學定理的優美與力量。雖然有些部分涉及到更抽象的概念，比如黎曼度量和黎曼張量，但我相信通過反復研讀和練習，能夠逐漸掌握。這本書讓我意識到，微分幾何並非僅僅是關於麯綫和麯麵的形狀，它更是研究空間內在性質的強大工具，其思想在現代數學和物理學中有著廣泛的應用。

評分☆☆☆☆☆

我是一名追求理論深度和嚴謹性的讀者，而《微分幾何（第三版）》在這一點上錶現得淋灕盡緻。我尤其對書中關於麯率張量及其性質的深入探討印象深刻。作者詳細解釋瞭裏奇麯率、斯卡拉麯率等不同類型的麯率，以及它們如何反映流形在不同方嚮上的彎麯程度。我反復推敲瞭麯率張量與第二基本形式之間的聯係，以及它們在幾何學和物理學（如廣義相對論）中的重要應用。書中關於麯率的幾何直觀解釋，例如裏奇麯率與體積變化的聯係，讓我能夠將抽象的公式與具體的幾何圖像聯係起來。我嘗試解決瞭一些與麯率計算相關的練習題，這幫助我加深瞭對麯率概念的理解。這本書雖然內容較為深入，但其邏輯清晰、論證嚴密，對於希望深入理解微分幾何的讀者來說，是一本不可多得的寶藏。它讓我看到瞭數學理論的精妙之處，以及嚴謹推導所能帶來的深刻洞見。

評分☆☆☆☆☆

這本《微分幾何（第三版）》給我的感覺就像一位循循善誘的老師，它不是那種一次性把所有知識點和盤托齣，而是像引導你一點點地探索世界的奧秘。我尤其欣賞它在引言部分對微分幾何在現代科學中的應用所做的簡要介紹，這讓我立刻對這門學科産生瞭濃厚的興趣，並看到瞭它與物理學、工程學等領域的緊密聯係。書中對於流形、切空間、張量等現代微分幾何的核心概念的引入，雖然是初次接觸，但通過作者精心設計的例子和解釋，我感到並不那麼令人望而生畏。尤其是對度量張量的講解，它不僅解釋瞭度量張量是什麼，更深入地闡述瞭它如何定義距離和角度，以及在麯麵上計算麵積和體積的重要性。我花瞭很多時間去理解度量張量與麯麵幾何性質之間的關係，作者的講解讓我逐漸體會到瞭“度量”在幾何中的核心地位。書中還涉及瞭聯絡、麯率張量等概念，這些確實是理解更深層幾何結構的鑰匙。盡管有些證明我還需要反復推敲，但作者在章節末尾設置的練習題，很多都具有啓發性，能夠引導我去思考和發現問題，而不是簡單地套用公式。我感覺這本書不僅僅是在傳授知識，更是在培養我獨立思考和解決數學問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學就是要理解其背後的思想和方法，《微分幾何（第三版）》在這方麵做得非常齣色。我尤其欣賞書中對流形概念的引入。作者通過對歐式空間中的麯綫和麯麵的推廣，逐步引齣瞭“局部歐式空間”的流形概念，這讓我能夠理解，微分幾何並不僅僅局限於我們熟悉的低維空間，而是可以推廣到更抽象、更一般的空間。書中關於切空間、嚮量場和微分形式在流形上的定義，雖然初看有些抽象，但通過作者耐心細緻的講解，我逐漸理解瞭它們在流形上進行微分運算和幾何分析的關鍵作用。我特彆喜歡書中對光滑性要求的討論，它強調瞭微分幾何的“微”之所在，即對局部光滑性質的研究。盡管我對流形上的積分和黎曼度量等更深層次的概念還在學習消化中，但我已經能夠感受到微分幾何作為一種研究空間結構的強大理論工具的魅力。這本書為我打開瞭一扇通往現代微分幾何的大門，讓我看到瞭數學的無限可能性。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學美學有著特殊追求的讀者，而《微分幾何（第三版）》恰恰滿足瞭我對數學圖形美感和邏輯嚴謹性的雙重需求。這本書在講解麯麵的第一基本形式和第二基本形式時，給我留下瞭深刻的印象。作者通過細緻的推導，清晰地展示瞭第一基本形式如何定義麯麵上的內蘊幾何性質，比如距離和角度，而第二基本形式則揭示瞭麯麵在外蘊空間中的彎麯程度。我尤其喜歡書中關於等溫麯麵和等度量麯麵的討論，這些概念讓我看到瞭如何在局部坐標係下描述麯麵的幾何特性。我反復推敲瞭關於麯率嚮量的定義及其在麯麵上的行為，並嘗試理解高斯-博內定理的幾何意義，雖然這個定理的深入理解還需要進一步的學習，但它所揭示的麯麵總麯率與其邊界的拓撲性質之間的聯係，讓我感到無比震撼。這本書在概念的引入上並沒有急於求成，而是循序漸進，確保讀者能夠牢固掌握每一個基本概念，然後再過渡到更復雜的理論。這種教學方式讓我覺得，微分幾何的學習過程本身就充滿瞭發現的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

10，圓與球、球麵幾何、n維球的幾何、Riemann橢圓幾何、Lobachevsky幾何的Klein模型、綫性分式變換與球極投影、Lobachevsky幾何的其它模型、初等雙麯幾何。

評分☆☆☆☆☆

9，偏序集、Boolean代數、濾子、集閤的勢。

評分☆☆☆☆☆

6，可數情形的公式的無矛盾集的可滿足性、完備性定理、Lowenheim-Skolem定理、緊性定理。

評分☆☆☆☆☆

12，具有復相空間的綫性微分方程、奇點的分類、特徵方程具有單根的綫性方程的通解。

評分☆☆☆☆☆

1，代數學簡史、綫性方程組、auss消去法、低階行列式、集閤與映射、二元關係、等價關係、商映射、偏序集。

評分☆☆☆☆☆

7，磨光函數、單位分解定理、廣義導數、廣義導數的唯一性、Sobolev空間、Sobolev空間的基本性質、Meyers-Serrin定理。

評分☆☆☆☆☆

支持正版從我做起，好好學習，天天嚮上

評分☆☆☆☆☆

到貨很快 正版 很好^_^

評分☆☆☆☆☆

書給人的感覺很好！