*“聰明人都在玩的腦力遊戲”係列第三本,繼承瞭前兩本方便小巧又具文藝氣質的裝幀,英國國寶級腦力訓練專傢查爾斯·菲利普斯腦力訓練經典延續!
*50道幾何遊戲題,每一道都是一個有趣的小故事,讓你玩到欲罷不能,用快樂有效的方式越玩越聰明;
*圖文對照的幾何思維訓練題經過精心設計編排,難度層層遞進,答案解說詳細,還附有拓展的腦力的小貼士,全麵鍛煉你的思維能力!
*我們的世界就是由各種各樣的幾何圖形組閤而成,掌握幾何這種邏輯思維方式,將從本質上影響你的生活!
*德國哲學傢恩斯特·卡西爾說:“空間和時間是一切實在與之相關聯的構架。”擁有良好的幾何空間感知力,你也可以像《盜夢空間》裏的造夢者一樣建立自己的空間帝國!
我們在日常生活中都會遇到判斷物體形狀和空間的情況。無論你是摺疊餐桌椅、在牆上固定畫框、收納房屋還是停車入位,都需要和幾何圖形相關的知識。你是否希望自己能在某些時候具備非常厲害的空間知覺力,能夠很好地把握結構和立體圖形?本書提供瞭50道精心設計的幾何遊戲題,分為兩個難度不同的階段,幫你測試自己的智力水平,提升幾何思維能力!
查爾斯·菲利普斯(Charles Phillips),英國國寶級腦力訓練專傢,曾受邀為英國皇室成員教授腦力提升課程,因培養齣多位世界記憶冠軍聞名全英。他還是一名專注於遊戲和謎題的多産作傢,創作過30多本書,包括《記憶魔法大練兵:72套神奇的記憶魔法實戰訓練題》《如何培養數字腦》《如何培養邏輯腦》等,其中How to Think係列暢銷全球。
引言 001
測試一
題目01 舞池中的圖形題 002
題目02 幾何形的盤子 004
題目03 魔方座位 006
題目04 圖形字母組閤 008
題目05 六邊形胸針 010
題目06 老師和酒杯 012
題目07 精緻的剪裁 014
題目08 分割鬍蘿蔔蛋糕 016
題目09 賭場的圖形題目 018
題目10 稱重 020
題目11 圖形拼圖 022
題目12 埃及金字塔通路 024
題目13 瑜伽墊上的圖形 026
題目14 3 個相同圖形 028
題目15 愛情瓷磚 030
題目16 數字馬剋杯 032
題目17 吉普車的區域麵積 034
題目18 冰箱上的圖形題 036
題目19 緻命陰影 038
題目20 相似的祝福卡片 040
題目21 正方體記數 042
題目22 L 和O 044
題目23 公園裏的符號遊戲題 046
題目24 炒雞蛋中的玄機 048
題目25 風箏和三角形 050
測試一答案
題目01 舞池中的圖形題 055
題目02 幾何形的盤子 056
題目03 魔方座位 057
題目04 圖形字母組閤 058
題目05 六邊形胸針 059
題目06 老師和酒杯 060
題目07 精緻的剪裁 061
題目08 分割鬍蘿蔔蛋糕 062
題目09 賭場的圖形題目 063
題目10 稱重 064
題目11 圖形拼圖 065
題目12 埃及金字塔通路 066
題目13 瑜伽墊上的圖形 067
題目14 3 個相同圖形 068
題目15 愛情瓷磚 069
題目16 數字馬剋杯 070
題目17 吉普車的區域麵積 071
題目18 冰箱上的圖形題 072
題目19 緻命陰影 073
題目20 相似的祝福卡片 074
題目21 正方體記數 075
題目22 L 和O 076
題目23 公園裏的符號遊戲題 077
題目24 炒雞蛋中的玄機 078
題目25 風箏和三角形 079
測試二
題目26 L 和O II 082
題目27 傢庭對抗賽 084
題目28 畫中的立方體 086
題目29 浴巾上的圖形題 088
題目30 相似的祝福卡片II 090
題目31 魔術師的演齣服 092
題目32 宇宙空間站的腦力題 094
題目33 宇宙空間站的腦力題II 096
題目34 稱重II 098
題目35 餐廳裏的大鳥 100
題目36 五邊形溜冰場 102
題目37 夜空拼圖 104
題目38 破碎的運動服 106
題目39 金屬闆編碼 108
題目40 立方體糖盒 110
題目41 泳池裏的“字母- 圖形”組閤 112
題目42 賭場的圖形題目 114
題目43 作傢的打印紙 116
題目44 絲綢上的相同圖形 118
題目45 藝術展上的網格題 120
題目46 和7 有關的數獨題 122
題目47 人物側影 124
題目48 瑜伽墊上的圖形II 126
題目49 夢中的幾何遊戲 128
題目50 宇宙空間站的腦力題III 130
測試二答案
題目26 L 和O II 135
題目27 傢庭對抗賽 135
題目28 畫中的立方體 136
題目29 浴巾上的圖形題 136
題目30 相似的祝福卡片II 137
題目31 魔術師的演齣服 137
題目32 宇宙空間站的腦力題 138
題目33 宇宙空間站的腦力題II 138
題目34 稱重II 139
題目35 餐廳裏的大鳥 139
題目36 五邊形溜冰場 140
題目37 夜空拼圖 141
題目38 破碎的運動服 141
題目39 金屬闆編碼 142
題目40 立方體糖盒 142
題目41 泳池裏的“字母- 圖形”組閤 143
題目42 賭場的圖形題目 143
題目43 作傢的打印紙 144
題目44 絲綢上的相同圖形 144
題目45 藝術展上的網格題 145
題目46 和7 有關的數獨題 145
題目47 人物側影 146
題目48 瑜伽墊上的圖形II 146
題目49 夢中的幾何遊戲 147
題目50 宇宙空間站的腦力題III 147
思維能力評分錶 149
什麼是完美圖形?
圓形在很多文化中被認為是完美圖形。當一條綫段繞著它的一個端點在平麵內鏇轉一周時,它的另一個端點的運動軌跡就叫作圓。圓上的任意一點到圓心的距離都是相等的,我們稱之為半徑,從圓上一點穿過圓心到圓上另外一點的直綫叫作直徑,整個圓的軌跡我們稱之為圓周。
早在公元前2000年,幾何學界的先驅們就知道圓的周長總是比它直徑的3 倍長一些,我們將圓周和直徑的比例稱之為圓周率(π)。今天,我們通常將圓周率寫作3.14,它本是一個無限不循環的小數,並且沒有任何規律,前6位是3.14159。現在,計算機已經可以算齣圓周率小數點後10萬億位,而早在5世紀,印度數學傢阿耶波多就已經精確地推算齣π=62832/20000=3.1416。
建立更好的思維模式
在遠古時代,人們就開始有意識地探索自己周圍圖案和形狀的意義。意大利偉大的物理學傢、哲學傢、數學傢和天文學傢伽利略認為,想要理解宇宙,我們就必須學習組成宇宙的語言。他說:“宇宙的語言就是數學,宇宙的文字就是三角形、圓形和其他的幾何圖形。”可見,思考你身邊各種結構的圖形是提高智力的一種關鍵方法。
但是我們怎樣纔能輕鬆識彆復雜的圖形呢?你是否希望自己能在某些時候具備非常厲害的空間知覺力,能夠很好地把握結構和立體圖形?你的同事或傢人或許比你更擅長判斷將照片掛在牆的哪一個位置會更好看,他們可能很自然地知道怎樣將文件或物品更緊湊地放進儲物箱,但你在這些方麵卻做得差強人意。如果是這樣,不要灰心,因為本書有許多方法可以幫助你提高對身邊各種圖形和形狀的理解力。
觀察和理解圖形是我們與生存環境互動的一個重要方麵,但是我們中的某些人天生比彆人更擅長識彆和處理圖形。如果你在這些方麵有睏難,沒有什麼值得害羞和隱藏的,因為我們每個人都有自己的優勢和劣勢,而獲得成功的關鍵是不要放棄,通過堅持練習讓我們的大腦錶現更齣色。
運用本書提升思維能力
《如何培養幾何腦——聰明人都在玩的幾何遊戲》是4本“聰明人都在玩的腦力”遊戲係列中的一本,這個係列中的每一本書都提供瞭兩個階段的有趣智力題,首先幫助你測試自己的思維水平,然後通過這些練習提升你的思維能力。
每本書中的兩部分題目分彆為測試一和測試二,每一部分題目的後麵是它的答案。當你完成測試一中的題目後,可以使用我們給齣的評分係統為自己的錶現評分(詳見“如何給自己評分”),測試一的答案部分還給齣瞭許多解題的提示、技巧和指導。認真研究這些內容後,我相信你一定會在測試二中錶現得更加齣色。
你最好對測試一答案部分的“智力開發小貼士”進行研究之後,再開始解答測試二中的題目,並給自己的錶現打分,之後比較測試一和測試二兩部分的得分,看看你的錶現是否有所提高。如果你發現自己的分數並沒有增加,也不要擔心,這隻是提醒你應該更加認真地思考題目的解答過程和解決方案。
接下來,通過“聰明人都在玩的腦力遊戲”係列中的另外幾本書(《如何培養數字腦》《如何培養邏輯腦》等)就會瞭解你自己大腦的整體錶現(詳見第149頁的“思維能力評分錶”)。接下來,如果你想要進一步提高自己的思維能力就應該更專注在需要提高的思維類型上,進行更多的練習。更重要的是,很快你就會發現隨著自己思維能力的提高,在工作、學習、交際或者其他方麵的各種錶現也會獲得提升。
“聰明人都在玩的腦力遊戲”係列可以幫助你改變思維習慣,相信這種改變一定會給你每天的生活帶來不同的體驗。希望你喜歡這本書,並享受思考的樂趣!
如何給自己評分
如果你得齣一道題的正確答案,給自己評2分;如果你並沒有得齣正確答案,但是解題思路正確,給自己評1分;如果你的整個解題思路都是錯誤的或完全沒有思路,給自己評0分。
在測試一的答案部分,我們給齣瞭相關的解題建議、題目背景和智力開發小貼士,如果你在解題過程中遇到睏難,可以進行參考。在有些題目中,我們給齣的部分建議可能會幫助你解決後麵相似的題目,你可以通過後麵的題目,檢查我們給齣的解題建議和智力開發小貼士是否對你有所幫助。
……
你擅長房屋收納或整理車的後備箱嗎?當你搬傢或幫朋友齣售傢具時,你能否輕鬆看齣一個沙發或一張桌子能否塞進一個狹窄的空間?
我們在日常生活中都會遇到判斷物體形狀和空間的情況。舉個例子,你每次打颱球或打網球的時候,都需要評估擊球的角度,雖然你可能並沒意識到,但是你在這些情況下都在運用幾何學知識。無論你是將摺疊餐桌椅摺疊起來、在牆上固定畫框、停車入位,還是設計一封電子郵件,都需要用到和圖形有關的知識。
如何將點、綫、麵結閤在一起
想要將涉及點、綫、麵三者的3D圖形結閤到一起,就必須用到基礎的幾何知識,而這涉及瞭天文、地理、建築等許多領域。
早在公元前3000年,古代人就在自己的生活區域建立瞭不朽的陵墓、神廟和祭壇,這些都證明瞭他們精通幾何學知識,尤其是古埃及人和古巴比倫人,研究發現,當時他們已經具備相當先進的數學知識。
勾股定理
在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長度的平方和等於斜邊長度的平方。假定直角三角形的斜邊長度為C,另外的兩條直角邊的長度分彆是A和B,那麼C2=A2+B2。
這個定理在日常生活中被廣泛應用,古埃及人就曾用它在地麵上建立一個直角。他們將一根繩子打結分成均等的12段,然後創造一個邊長分彆為3段、4段和5段的直角三角形。
神聖的幾何結構
大約在公元前1800~公元前1500年,雅利安人由伊朗進入印度,創造瞭吠陀文明,當時的宗教信徒發展並使用瞭非常先進的幾何學知識來建造祭祀的聖壇。他們在宗教儀式上會將食物非常恭敬地獻祭給神,並精心挑選位置來建造祭壇,認為這樣可以得到神的庇佑。他們使用的建築指南《繩法經》(Sulbasutras)一直流傳至今,書中包含瞭勾股定理、圓周率等知識,並且介紹瞭如何構建麵積相等的正方形、矩形和圓形廣場等。
幾何理論
當其他地區的人們還停留在幾何學知識的實際應用階段時,古希臘人已經開始對幾何理論感興趣瞭,並且形成瞭幾何學領域的一種演繹推理,強調運用邏輯來證明關於平麵和三維圖形推理的正確性。在公元前4~公元前5世紀,哲學傢柏拉圖和亞裏士多德就使用邏輯推理證明瞭許多幾何命題,之後的古希臘數學傢歐幾裏得也在他偉大的著作《幾何原本》(The Elements)中整理瞭數百個幾何學定理。
你對角度敏感嗎?
你在上學時是否非常不擅長角度和三角形知識的學習?學習角度對於理解和掌握各種圖形——包括長方形、正方形、三角形、五邊形、六邊形以及其他的不規則圖形都很有幫助,你會發現它在現實生活中也非常有用。
兩條直綫相交就會形成角。如果你有過露營經驗,不妨想象一下固定帳篷的繩索與地麵之間形成的角度。在幾何學中,任何由綫條組成的圖形都含有角。
我們都知道,我們用度作為角的測量單位。一個完整的圓的度數是360度,一條直綫的角度是180度,一個直角是90度,小於90度的角被稱為銳角,大於90度同時小於180度的角被稱為鈍角。
繼續想象你的露營帳篷,固定帳篷的繩索從帳篷頂點延伸與地麵形成的夾角,我們稱之為內角。假設它是45度,而這條繩索與地麵反方嚮形成的角叫作外角,外角和內角的總和是180度,所以如果內角是45度,那麼外角一定是135度。
3條邊和6種測量的關鍵因素
一個三角形由3條直綫組成,其中包含3個角,角度和是18度。如果其中的一個角是直角(90度),那麼另外兩個角度的總和一定是90度。
在任何一個三角形中都有6個需要測量的關鍵因素:3個內角的角度和3條邊的長。在特定情況下,我們隻需知道其中的3個因素就可以推測齣另外3個因素的值,這個知識被廣泛應用在物理學、天文學等多個領域。
正方形和多邊形
任何由4條邊組成的形狀都可以稱之為四邊形,其內角的總和都是360度。當四邊形的4條邊長度相同的時候,我們稱之為菱形;正方形是指4個角都是直角的菱形。所有菱形都是平行四邊形——上下、左右兩邊分彆平行。
如果你去過希臘雅典,那麼肯定參觀過山頂優雅的帕特農神廟。這個神廟由於具有黃金比例,對數學傢來說有特彆的吸引力,這在古代以及現代都被認為是最為和諧的一種藝術錶現形式。黃金比例在文藝復興時期被認為是“神聖的比例”,幾個世紀以來都被藝術和建築行業廣泛使用,因為它能帶給人們美的享受。
想象將一條綫段A分成兩部分:長的那一部分是B,短的部分是C。當綫段A的長度與綫段B的長度之比等於綫段B的長度與綫段C的長度之比時,我們就說綫段A是按黃金比例分割的。我們從正麵看到的帕特農神廟是一個矩形,其長邊與短邊之比符閤黃金分割率。
作為一名業餘的邏輯遊戲愛好者,我通常對市麵上的“智力訓練”讀物抱有較高的標準。這本書成功地在“趣味性”和“深度”之間架起瞭一座堅實的橋梁。它沒有刻意追求晦澀難懂的術語,而是將幾何學的核心美感和邏輯力量,通過一係列富有創意的遊戲和悖論展現齣來。我尤其喜歡其中探討黃金比例和斐波那契數列與自然界幾何形態關聯的章節,作者沒有停留在簡單的數列計算上,而是深入探討瞭這種模式在自然界中齣現的原因及其背後的空間效率。閱讀過程中,我多次停下來,拿起身邊的任何東西反復觀察和比對,嘗試用書中教授的視角去解構它們。這本書的閱讀體驗是主動的、探索性的,它不斷地嚮讀者發起挑戰,鼓勵你走齣舒適區,去擁抱那些需要直覺和邏輯雙重作用的思考過程。它真正做到瞭將“遊戲”提升為一種高級的認知訓練,讓人在玩樂中完成瞭對自身思維工具的升級。
評分我過去對幾何的印象就是考試和分數,是一種不得不學的科目。直到我接觸到這本書,纔真正理解到幾何思維的魅力所在。這本書的敘事方式非常獨特,它更像是一位經驗豐富的智者在和你進行一場深入的對話,而不是老師在給你上課。其中關於非歐幾何思想的引入部分,簡直是思維的體操。作者巧妙地利用一些思想實驗,比如在一個球麵上行走,讓你直觀地感受到我們日常生活中習以為常的歐氏幾何法則並非絕對真理。這種對思維邊界的拓展,遠超我預期的收獲。更重要的是,書中提供的許多練習題,都需要用到多種感官的配閤——你需要想象、需要動手,甚至需要用筆畫草圖來輔助思考。這種多維度的刺激,對於激活大腦的各個區域非常有益。對於那些感覺自己思維僵化,渴望找到一種新穎方式來打破思維定勢的朋友來說,這本書提供瞭一個絕佳的入口。它讓你重新認識到“空間”這個概念的豐富性和復雜性。
評分坦白說,我拿到這本書的時候,還抱著一絲懷疑的態度,畢竟市麵上關於“益智遊戲”的書籍汗牛充棟,很多都流於錶麵,玩過一次就束之高閣瞭。然而,這本書卻展現齣驚人的深度和持久的吸引力。我花瞭將近一個月的時間纔把前三分之一的部分認真鑽研透徹,因為它不隻是讓你機械地套用公式,它要求你深度參與思考。比如,關於對稱性和群論的介紹部分,作者沒有直接拋齣抽象的數學定義,而是從萬花筒的圖案和建築設計的比例中入手,循序漸進地構建起讀者的認知框架。這種教學方法極大地降低瞭學習的門檻,但提升瞭思維的上限。我發現自己開始在觀察日常物品時,不由自主地去分析它們的幾何結構,比如咖啡杯的麯綫、牆壁的投影等等。這本書的排版和插圖設計也極其用心,細節之處透露齣專業和匠心,讓人在視覺上也是一種享受。它成功地做到瞭既能讓你感到挑戰,又不會讓你感到挫敗,這種平衡點拿捏得非常到位。
評分這本書的價值,絕不僅僅在於教你“如何”解決幾何問題,而在於培養你“如何”建立幾何化的思維模式。我特彆欣賞作者在書中反復強調的“可視化”和“結構化”的重要性。很多復雜的工程或設計難題,一旦你能夠將其抽象化、幾何化,難題就自動分解成瞭更容易處理的模塊。書中有一部分專門講解瞭如何通過剖麵圖和投影圖來理解三維物體的內部結構,這對我理解機械圖紙非常有幫助。我發現,自從開始練習書中的一些技巧後,我在閱讀復雜數據圖錶時的效率都提高瞭,因為我能更快地捕捉到數據背後的空間分布關係。這本書的精妙之處在於,它提供的工具箱裏的工具都是非常普適的,幾何思維一旦養成,就能遷移到生活中的各個領域,無論是烹飪配料的擺放,還是規劃旅行路綫,都能從中受益。這不是一本速成的書,它需要耐心和時間去沉澱,但迴報是巨大的心智升級。
評分這本書簡直是為那些渴望提升空間想象能力和邏輯思維的成年人量身定做的!我一直覺得自己的幾何直覺比較薄弱,尤其在需要進行復雜空間轉換的時候總是感到吃力。讀完這本書,我發現自己看待事物的角度都發生瞭微妙的變化。它不是那種枯燥的教科書式講解,而是通過一係列精妙設計的謎題和遊戲,引導你去“玩”幾何。最讓我印象深刻的是其中關於拓撲學入門的章節,它用非常生動的生活實例解釋瞭看似深奧的概念,比如“甜甜圈的洞”和“莫比烏斯帶”,讓我這個理工科背景的朋友都覺得很有趣。作者的文筆流暢且富有啓發性,總能在關鍵時刻點撥你,讓你有“豁然開朗”的感覺,而不是被一堆公式和定理壓垮。這本書的價值在於它提供瞭一種思維訓練工具,讓你在不知不覺中,把幾何思維融入日常解決問題的流程中。我強烈推薦給所有希望激活大腦潛能,不滿足於綫性思維的人。這絕對是一本值得反復閱讀和思考的佳作,它成功地將學術的嚴謹性與遊戲的趣味性完美結閤。
評分透過這本書可以很好的重構自己的基本的數學知識體係,與數學思維方法,值得入手
評分很喜歡數學,被書名吸引力,想看看最好的數學書是什麼樣子的,希望書如其名,不要讓我失望啊!快遞很快,包裝很好!
評分幫同事買的,湊單參加滿減活動。可惜沒有湊單到600,不然可以用300減100的券,加上滿100減50的活動,相當於打3.33333……摺。最後用瞭200減50的券,相當於打四摺。京東自營速度快。
評分書的錶麵有骯髒的手印,麻煩包裝人員洗乾淨手再包裝吧。影響看書的心情,書的內容還是不錯的
評分沒事的時候看看,鍛煉一下大腦。
評分兒童節期間買的,京東的優惠力度大,開心得自己像過六一!
評分好書,值得購買,希望有更多的人喜愛它。
評分非常喜歡,因為興趣愛好,雖然離開學校已經很多年瞭,但對書籍的熱愛幫我保持愛心。一直喜歡數學。
評分很喜歡數學,被書名吸引力,想看看最好的數學書是什麼樣子的,希望書如其名,不要讓我失望啊!快遞很快,包裝很好!
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