数学机械化丛书 方程求解与机器证明：基于MMP的问题求解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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高小山，王定康，裘宗燕，杨宏 著

图书标签:

• 数学机械化
• 方程求解
• 机器证明
• MMP
• 形式验证
• 定理证明
• 计算机代数
• 数学软件
• 逻辑推理
• 人工智能

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030178626

版次：1

商品编码：11896204

包装：精装

丛书名： 数学机械化丛书7

开本：16开

出版时间：2006-09-01

用纸：胶版纸

页数：279

字数：34200

正文语种：中文

内容简介

　　《数学机械化丛书 方程求解与机器证明：基于MMP的问题求解》主要包括两部分内容：一是对MMP的基本功能的介绍，主要是前三章；二是通过MMP的实例介绍了数学机械化的基本理论与新进展，特别是方程求解与机器证明方面的结果。第四章介绍了多项式系统，常微分系统，偏微分系统的吴零点分解定理与投影定理。第五章介绍初等与微分几何中定理自动证明与自动发现的吴方法。第六章介绍代数方程求解的吴消元法以及参数方程求解、预解式理论及其应用。第七章介绍微分方程求解的吴消元法以及微分方程初等函数解、幂级数解的求解方法。第八章介绍代数系统全局优化的吴有限核定理以及不等式的自动证明与发现。每章末尾还对本章的内容与MMP实现的方法所涉及的文献进行了介绍。

内页插图

目录

《数学机械化丛书》前言
序言

第一章 数学机械化平台MMP简介
§1．1 MMP简介
§1．2 MMP的安装与启动
§1．3 数与多项式运算
§1．4 用MMP求解代数与微分方程
§1．5 用MMP自动证明与发现定理

第二章 MMP的基本数据类型与运算
§2．1 数据类型
§2．2 数的运算
§2．3 变量和赋值语句
§2．4 表达式
§2．5 多项式和分式
§2．6 链表的运算
§2．7 矩阵与线性方程组求解
§2．8 op与subs函数

第三章 MMP的编程环境
§3．1 介绍
§3．2 基本语句
§3．3 表
§3．4 自定义函数
§3．5 MMP编程实例

第四章 吴特征列方法
§4．1 多项式与升列
§4．2 整序原理
§4．3 代数情形的零点分解算法
§4．4 微分情形的零点分解算法
§4．5 拟代数簇的投影运算

第五章 几何定理机器证明与发现
§5．1 几何命题的输入与转换
§5．2 初等几何定理机器证明
§5．3 初等几何定理自动发现
§5．4 微分几何定理机器证明与发现

第六章 代数方程求解
§6．1 多项式方程求解的吴消元法
§6．2 预解式及其应用
§6．3 含参数方程组的求解
§6．4 多项式方程的数值解
§6．5 代数方程求解的应用

第七章 代数微分方程求解
§7．1 代数微分方程求解的吴消元法
§7．2 常微分方程的初等函数解
§7．3 微分方程的形式幂级数解
§7．4 微分方程的行波解

第八章 代数方程组的实数解与不等式机器证明
§8．1 代数方程的实根隔离
§8．2 代数系统全局优化的吴有限核定理
§8．3 方程实根个数的判定
§8．4 优化问题的数值计算与随机搜索方法

参考文献

附录 几何命题的描述
A．1 几何命题的谓词形式
A．2 几何命题的构造形式
A．3 几何命题的自然语言形式

索引

前言/序言

几何、逻辑与计算的交汇：一种全新的数学视角 本书深入探索了数学的基石——逻辑推理与几何直观，并将其与现代计算工具相结合，构建了一套严谨而富有启发性的数学分析框架。全书分为四个主要部分，层层递进，旨在为读者揭示数学结构背后的深层联系。 第一部分：基础逻辑与形式化系统 本部分聚焦于现代数学哲学与形式化方法的构建。我们首先追溯了数学逻辑的起源，探讨了从亚里士多德三段论到布尔代数的发展脉络，强调了推理的有效性与可靠性在数学证明中的核心地位。 1. 命题演算与谓词逻辑的严密性： 详细阐述了如何使用符号语言精确地表达数学陈述。重点分析了蕴涵、等价、量词（全称与存在）的精确含义及其在构建复杂论证链中的作用。我们通过引入真值表、推理规则（如肯定前件、否定后件）来系统地演示逻辑推演的步骤，确保每一步的转换都可追溯和验证。 2. 公理化系统的构建与局限： 深入讨论了欧几里得几何、皮亚诺算术等经典公理化系统的结构。分析了如何选择一组不可证的初始陈述（公理）来系统地导出所有定理。随后，引入哥德尔不完备性定理的深刻洞察，讨论了任何足够强大的形式化系统内部固有的局限性，即存在着无法被证明也无法被证伪的命题。这为理解数学知识的边界提供了哲学基础。 3. 集合论的现代视角： 采用 ZFC 集合论作为现代数学的通用语言。除了基础的集合运算和关系定义外，重点分析了选择公理的地位及其对分析学和代数结构的影响。探讨了集合论如何作为所有数学对象的“容器”，确保了数学概念的统一性和一致性。 第二部分：代数结构的抽象与统一 第二部分将目光转向代数，不再局限于具体的数值计算，而是关注数学对象之间的结构关系和变换规律。 1. 群论的对称性美学： 群论被视为研究对称性的数学语言。我们从置换群（如 $S_n$）和循环群入手，定义了子群、陪集、同态和同构。通过伽罗瓦理论的视角，我们阐释了群结构如何决定多项式方程的根式可解性，展示了抽象代数在解决具体问题上的强大能力。 2. 环与域的构造： 详细介绍了环作为带有加法和乘法运算的代数结构，并延伸至域——一个特殊的、允许除法的环。重点分析了多项式环、理想的性质，以及域扩张的概念。这部分内容为理解线性代数中的向量空间基础和数论中的代数数理论奠定了基础。 3. 模与表示论简介： 引入模的概念，作为向量空间在更一般代数结构下的推广。简要探讨了表示论如何将抽象的群或环结构“实现”为矩阵的变换，从而允许我们利用线性代数的工具来研究代数问题。 第三部分：拓扑空间与连续性的几何化 本部分从欧几里得空间中抽象出“邻近性”和“形变”的概念，进入拓扑学的领域。 1. 拓扑空间的定义与基础概念： 从开集、闭集的直觉出发，正式定义了拓扑空间。讨论了紧致性、连通性等拓扑不变量，这些性质在函数分析和微分几何中至关重要。我们强调了拓扑学处理的是“形状”而非“度量”的本质。 2. 度量空间与收敛性： 引入度量（距离函数），使得我们可以讨论序列的收敛性、完备性等分析概念。特别分析了巴拿赫不动点定理，它在处理微分方程解的存在性问题中扮演了核心角色。 3. 连续映射与同胚： 深入探讨了保持拓扑结构的映射——连续函数和同胚。通过著名的例子，如咖啡杯与甜甜圈的拓扑等价性，直观地展示了拓扑学如何分类和理解几何对象的内在属性。 第四部分：现代计算方法与数学理论的融合 最后一部分，我们将理论知识与实际的数值计算和算法思维相结合，探讨现代数学解决问题的工具箱。 1. 数值分析的核心算法： 侧重于非线性方程求解中的迭代方法。详细分析了牛顿法（Newton's Method）的收敛性及其局限性，并引入了割线法和二分法等更稳健的替代方案。同时，讨论了优化问题的基础，如梯度下降法的原理。 2. 离散化与有限差分法： 探讨了如何将涉及连续变量的微分方程转化为可由计算机处理的离散代数问题。重点介绍有限差分方法在近似求解偏微分方程（如热传导方程、波动方程）中的基本思想和误差分析。 3. 算法设计与复杂性分析： 引入了计算复杂性理论的基本概念，如时间复杂度与空间复杂度。讨论了算法的效率不仅仅取决于数学公式的优美程度，更取决于其在实际计算资源下的表现。通过实例分析，展示了算法选择对求解结果和效率的决定性影响。 本书的写作风格力求清晰、逻辑严密，避免不必要的术语堆砌，旨在帮助读者建立起从基础逻辑到抽象结构，再到实际计算的完整认知链条。它不仅是一本数学教科书，更是一部关于如何进行严谨思考和有效计算的指南。

评分☆☆☆☆☆

这套《数学机械化丛书》的出现，简直是为我这样的学术探索者量身定做的！从书名《方程求解与机器证明：基于MMP的问题求解》就能感受到它的分量，光是“数学机械化”这四个字就充满了未来感和技术感，让我立刻联想到那些能够自动解决复杂问题的智能系统。我一直对数学的抽象概念和实际应用之间的桥梁感到好奇，特别是如何将严谨的数学逻辑转化为计算机能够理解和执行的指令，这在我看来是真正意义上的“智慧”。这本书似乎就是探讨这个核心问题的，从方程求解这种基础但又极其广泛的数学问题切入，到机器证明这种更具挑战性的领域，层层递进，展示了数学机械化的强大潜力。我特别期待书中关于MMP（我猜想是某种特定的数学机械化方法或工具）的详细介绍，它如何能够有效地处理各种数学问题，如何优化求解过程，甚至是否能够发现人类在求解过程中可能忽略的规律。想象一下，我们不再需要花费大量时间在重复性的计算和验证上，而是可以让机器代劳，从而将更多精力投入到理论创新和概念探索中，这该是多么激动人心的图景！这本书无疑为我们打开了通往这个未来世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对理论数学基础研究抱有浓厚兴趣的读者，我一直被那些精妙绝伦的证明和深邃的数学思想所吸引。然而，我也深知，很多时候，要找到一个证明，或者验证一个猜想，需要耗费大量的时间和精力，甚至会遇到瓶颈。《方程求解与机器证明：基于MMP的问题求解》这本书，恰恰触及了我一直思考的一个问题：如何让计算机成为我们探索数学真理的有力助手。书名中的“方程求解”是数学中最基本也最核心的问题之一，而“机器证明”则代表了数学研究的前沿方向。我非常期待书中能够提供一些具体的算法和技术细节，例如，MMP究竟是如何工作的？它在处理不同类型的方程和证明任务时，又有哪些独到之处？是否能够自动发现新的定理，或者提供不同于人类视角的解题思路？我希望这本书不是简单地罗列一些技术术语，而是能够通过生动详实的案例，让我感受到数学机械化带来的实际价值，以及它如何能够加速数学研究的进程。这对于我这样一个渴望在数学领域有所建树的人来说，无疑是一笔宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学的“可计算性”和“形式化”有着浓厚的兴趣，总觉得数学的美不仅在于其抽象的优雅，更在于其内在的逻辑严谨和可验证性。《方程求解与机器证明：基于MMP的问题求解》这本书的书名，立刻勾起了我对这些问题的联想。特别是“机器证明”这个词，我将其理解为将人类的数学智慧用一种更加客观、精确、并且可重复的方式固化下来。我猜想书中会探讨如何将复杂的数学概念转化为能够被计算机理解和处理的符号系统，以及如何设计高效的算法来执行逻辑推理。MMP这个缩写，让我感到神秘而又充满期待，它是否是一种能够处理广泛数学问题的通用框架？它在解决一些经典的数学难题时，又表现出怎样的优越性？我期待这本书能够带领我深入了解这个领域，了解数学机械化是如何从理论走向实践，如何将曾经只能依靠人类智力进行的繁复工作，变得自动化和智能化。这不仅仅是关于数学，更是关于人工智能和计算科学的深度融合，让我看到了科学发展的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学最迷人的地方在于它能够精确地描述世界，而“机械化”则将这种精确性提升到了一个全新的维度。《方程求解与机器证明：基于MMP的问题求解》这本书的书名，让我眼前一亮，因为它似乎描绘了一个由计算机驱动的数学研究新时代。我特别好奇“方程求解”与“机器证明”之间是如何通过“MMP”这个工具联系起来的。我希望书中能够展示，如何将那些抽象的数学命题，通过一系列机械化的步骤，转化为可计算的问题，甚至最终实现自动证明。这对我来说，意味着数学研究不再是少数天才的专利，而是可以通过强大的工具来辅助甚至部分替代的。我期待书中能够包含一些具体的例子，比如如何用MMP来求解某个著名的数学难题，或者如何用它来验证某个重要的数学定理。这种将数学理论转化为实际生产力的思路，让我看到了数学在推动科技进步方面的巨大潜力，也让我对外面的世界充满了好奇。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学在现代科学和工程中的应用充满敬畏，但有时也觉得理论的严谨性与实际问题的复杂性之间存在一道难以逾越的鸿沟。《方程求解与机器证明：基于MMP的问题求解》这本书的书名，让我看到了跨越这道鸿沟的希望。特别是“机器证明”这个概念，着实令我着迷。在我的认知里，数学证明是逻辑的极致体现，而让机器完成这一过程，意味着我们对逻辑本身的理解达到了一个新的高度，也意味着我们可以用前所未有的效率去探索更深层次的数学真理。我猜想书中会涉及一些关于逻辑推理、算法设计和数据结构方面的知识，如何将抽象的数学命题转化为机器可执行的算法，这本身就是一个充满智慧的挑战。而MMP这个缩写，也激起了我的强烈好奇心，它是否是一种全新的证明框架，抑或是对现有方法的重大革新？我希望这本书能够深入浅出地解释清楚，即使我不是计算机科学的专家，也能领略到数学机械化带来的深刻变革。这种将数学理论付诸实践，用技术手段解决数学难题的思路，让我看到了数学更广阔的应用前景，也为我未来的学习和研究指明了方向。