小波分析基礎 [Fundamental Wavelet Analysis] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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曹懷信，郭誌華 著

圖書標籤:

• 小波分析
• 信號處理
• 數學分析
• 傅裏葉分析
• 時頻分析
• 數值分析
• 圖像處理
• 數據壓縮
• 工程數學
• 應用數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030479372

版次：1

商品編碼：11913220

包裝：平裝

外文名稱：Fundamental Wavelet Analysis

開本：16開

齣版時間：2016-04-01

用紙：膠版紙

頁數：180

字數：230000

正文語種：中文

內容簡介

　　《小波分析基礎》旨在係統介紹小波分析的基礎理論，主要內容包括：Banach空間中的廣義級數理論、Hilbert空間中的框架理論、Banach空間中的框架理論、窗口Fourier變換與小波變換、Hilbert空間中的多分辨分析，是作者長期從事小波分析理論研究的成果之總結，《小波分析基礎》內容深入淺齣、層次分明，理論體係嚴謹、邏輯推導詳盡，在介紹小波理論基本知識的基礎上，體現該學科的新研究成果，書後提供瞭豐富的參考文獻，對相關領域的研究人員有很好的參考價值。
　　《小波分析基礎》可供具有泛函分析與算子理論基礎的研究生及教師作為教材使用，也可作為工程技術人員及其他對小波分析感興趣的讀者的參考資料。

內頁插圖

目錄

前言
主要符號錶
緒論
0．1 信號分析
0．2 時頻分析
0．2．1 時-頻局部化
0．2．2 小波變換
0．3 框架與Riesz基

第1章 Banach空間中的廣義級數理論
1．1 廣義級數的收斂性
1．2 基本性質
1．3 無條件收斂性

第2章 Hilbert空間中的框架理論
2．1 Hilbert空間的基
2．1．1 嚮量空間的Hamel基
2．1．2 Banach空間的Schauder基
2．1．3 Hilbert空間
2．1．4 正交分解定理
2．1．5 Hilbert空間的正規正交基
2．2 Hilbert空間中的Bessel族
2．2．1 Bessel族的概念
2．2．2 Bessel族的等價刻畫
2．3 Hilbert空間中的框架
2．3．1 框架的概念
2．3．2 框架的對偶
2．3．3 框架的刻畫
2．3．4 框架的w-獨立性的等價刻畫
2．4 Riesz基
2．4．1 概念與基本性質
2．4．2 Riesz基的等價刻畫
2．5 框架算子
2．6 例子
2．7 框架的擾動
2．8 準框架

第3章 Banach空間中的框架理論
3．1 Banach空間中的Xd框架
3．1．1 Xd框架的概念
3．1．2 Xd框架的刻畫
3．1．3 Xd框架的擾動和存在性
3．1．4 Xd框架的對偶
3．1．5 Xd框架與基
3．2 Banach空間中的框架展開
3．2．1 p-框架
3．2．2 （p，q）對偶框架對
3．2．3 Banach空間中的框架展開
3．3 Banach空間上的算子框架
3．3．1 算子框架的概念
3．3．2 算子框架的性質
3．3．3 算子框架的對偶
3．3．4 算子框架的獨立性與算子Riesz基
3．4 Banach空間上的（p，Y）-算子框架
3．4．1 Banach空間上的（p，y）-算予Bessel列
3．4．2 Banach空間上的（p，Y）-算子框架
3．4．3 獨立（p，Y）-算子框架

第4章 窗口Fourier變換與小波變換
4．1 窗口Fourier變換（WFT）
4．2 窗口函數
4．3 短時Fourier交換（STFT）
4．4 小波變換及其基本性質
4．5 小波變換的反演公式
4．6 小波時頻分析
4．7 特殊小波
4．7．1 二進小波
4．7．2 Riesz小波
……
第5章 Hilbert空間中的多分辨分析
參考文獻
名詞索引

前言/序言

信號處理的視野拓展：從傅裏葉到時頻分析的演進 圖書簡介： 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的視角，探討經典信號處理方法在處理復雜非平穩信號時所遭遇的局限性，並係統地介紹一套革命性的工具——時頻分析技術。我們深知，在現代工程、物理、生物醫學乃至金融等領域，信號往往不再是理想化的平穩隨機過程，而是攜帶著豐富的瞬時信息。傳統的傅裏葉變換（FT）以其強大的頻域分解能力著稱，然而，它卻在時間定位上顯得束手無策，如同隻能告訴我們“某頻率成分存在”，卻無法確切指齣“它何時齣現”。本書正是為瞭彌補這一認知鴻溝而撰寫。 本書的敘事綫索，將緊密圍繞信號分析的時間-頻率這一核心二維空間展開。我們不隻是簡單地羅列理論公式，而是力求構建一個清晰的邏輯框架，引導讀者理解為什麼以及如何從純粹的頻域視角，逐步轉嚮更具洞察力的時頻聯閤分析。 第一部分：經典方法的局限與挑戰 在深入探討先進工具之前，我們首先需要紮實的理論基礎迴顧與批判性審視。本部分將詳細迴顧傅裏葉分析的基石，包括連續傅裏葉變換（CFT）和離散傅裏葉變換（DFT）的數學結構、物理意義及其在平穩信號分析中的卓越貢獻。我們將分析其核心限製：時間信息的完全丟失。任何有限長的信號進行傅裏葉變換，其結果都是對整個時間窗口內能量的平均描述，這對於瞬態事件、突變點、調製信號或非綫性係統響應的分析是緻命的。 隨後，我們將引入短時傅裏葉變換（Short-Time Fourier Transform, STFT）作為應對時間定位問題的初步嘗試。讀者將詳細學習STFT的原理：通過引入一個有限長度的“窗函數”，在時域上滑動，並在每個窗口內執行傅裏葉變換。我們不迴避STFT固有的“時頻耦閤”問題——即海森堡不確定性原理在采樣實現中的體現。窗口的選擇成為一個兩難的睏境：窄窗提供良好的時間分辨率，但犧牲瞭頻率分辨率；寬窗則反之。本書將通過具體的實例，剖析這種固定分辨率帶來的信息損失，尤其是在分析寬帶瞬態事件或窄帶振蕩時錶現齣的性能瓶頸。 第二部分：時頻分布的拓撲結構 在認識到STFT的局限後，我們將目光投嚮更精細、更自適應的時頻錶示方法。本部分的核心在於介紹 Cohen’s 類時頻分布（Cohen's Class Time-Frequency Distributions），這是一個廣闊的理論框架，它通過引入一個雙變量核函數，將STFT的錶示推廣到更一般的形式。 讀者將係統學習維格納-維爾分布（Wigner-Ville Distribution, WVD）。WVD因其優越的能量集中特性而被譽為理想的時頻錶示，它能夠清晰地揭示信號在特定時間點和頻率點的能量密度。然而，WVD的主要挑戰在於“交叉項（Cross-term）”的齣現。這些交叉項是由於信號中不同頻率成分相互作用而産生的僞影，它們不僅會降低能量的真實性，更會掩蓋真實的信號結構。本書將深入探討交叉項的數學來源，並分析如何通過選擇閤適的核函數來抑製它們。 我們將對幾種著名的平滑化核函數進行詳盡的比較和分析，包括 Choi-Williams 分布 (CWD) 和 Patteron-Stockwell 分布 (PSD) 等。討論的重點將放在這些分布如何在保持較高分辨率的同時，有效控製甚至消除交叉項的負麵影響，從而獲得更具物理意義的時頻圖。 第三部分：基礎的解析工具與濾波機製 在時頻分析的宏大圖景下，一些基礎且強大的數學工具為後續的深入研究奠定瞭基礎。本部分將側重於信號在不同尺度下的分解與重建能力。 我們將詳細闡述解析信號（Analytic Signal）的概念，以及它在構建希爾伯特變換（Hilbert Transform）中的關鍵作用。希爾伯特變換是理解瞬時頻率和瞬時幅度的基石，它通過構建解析信號，使得我們能夠定義並量化非平穩信號的瞬時動態特性。 此外，本書還將介紹尺度變換（Scale Transform）的概念，作為頻率分析的補充視角。尺度與頻率在數學上密切相關，但它們在物理應用中有不同的側重點。通過對信號在不同尺度上的投影，我們可以捕捉信號在不同“細節”層次上的特徵。這為後續理解基於多分辨率分析的結構提供瞭必要的鋪墊，強調瞭分析工具應具備的靈活性和適應性，以匹配信號本身的內在結構變化。 本書緻力於為讀者構建一個堅實的、非基於特定波形傢族的分析基礎，使讀者能夠清晰地辨識時頻分析的演進脈絡，並理解不同工具選擇背後的權衡取捨。我們關注的重點是分析方法的設計哲學、數學嚴謹性以及它們在復雜信號理解中的實踐價值。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學和工程交叉領域充滿興趣的學生，我一直渴望找到一本能夠清晰解釋抽象概念並展示其實際應用的書籍。《小波分析基礎》這本書，正是滿足瞭我這樣的需求。從它嚴謹的數學推導，到其在工程實踐中的廣泛應用，都讓我感到非常著迷。我尤其欣賞書中對小波變換的“時頻局部化”特性的深入剖析，這讓我理解瞭為什麼小波變換能夠如此有效地處理非平穩信號，這是傳統傅裏葉變換難以企及的。書中對各種小波基函數的分類和比較，以及它們在不同應用場景下的優劣分析，都給我留下瞭深刻的印象。我看到瞭小波分析如何被應用於地震信號分析，如何幫助科學傢們識彆地下結構；也看到瞭它在醫學影像診斷中的作用，如何提高圖像的清晰度和識彆精度。書中對小波神經網絡的介紹，更是讓我看到瞭將小波理論與機器學習相結閤的巨大潛力。它不僅僅是一本理論教材，更像是一本“工具箱”，為我打開瞭探索更廣闊領域的大門。我期待通過這本書，能夠掌握小波分析的核心工具，並將其靈活運用到我未來的科研和工程實踐中，解決那些復雜而具有挑戰性的問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我是在圖書館裏偶然發現的，當時我正在尋找一本能夠係統性梳理小波理論的教材，而這本書的書名恰好滿足瞭我的需求。它不僅僅是理論的堆砌，更重要的是，我從它的內容中感受到瞭一種由淺入深的引導。開篇對小波概念的引入，就很有層次感，它並沒有直接跳到復雜的數學公式，而是通過一些直觀的類比，比如“伸縮”和“平移”的“小波”如何像一個“探針”一樣去探測信號的不同尺度和位置，這讓我很快就抓住瞭小波分析的核心思想。接下來的內容，對連續小波變換和離散小波變換的詳細闡述，也循序漸進。我特彆欣賞它在講解haar小波、Daubechies小波等經典小波族時，不僅給齣瞭數學定義，還配上瞭詳細的示意圖，能夠直觀地展示這些小波函數的形狀和特性。這對於理解它們在實際應用中的優勢和劣勢非常有幫助。我還在書中看到瞭關於多分辨率分析的深入探討，這正是小波分析之所以強大的關鍵所在。書中對構建小波基和尺度函數的解釋，邏輯清晰，讓我對如何生成和選擇適閤特定問題的小波有瞭更深刻的認識。總的來說，這本書為我打下瞭堅實的小波理論基礎，讓我能夠更自信地去探索其在信號處理、圖像分析等領域的應用。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我是在學習圖像處理相關課程時找到的。當時我對圖像壓縮和特徵提取的技術感到非常好奇，尤其是一些能夠顯著提高壓縮率同時又能保留關鍵信息的方法。 《小波分析基礎》這本書，讓我對小波變換在圖像領域的應用有瞭全新的認識。我特彆關注瞭書中關於離散小波變換（DWT）在圖像壓縮方麵的闡述。它詳細介紹瞭如何將二維小波變換應用於圖像，生成低頻（近似）和高頻（細節）係數，以及如何利用這些係數進行有損或無損壓縮。書中對JPEG2000標準中基於小波變換的壓縮原理的介紹，讓我大開眼界，瞭解到它比傳統的DCT變換在壓縮性能和圖像質量上都有顯著優勢。此外，書中關於小波變換在圖像去噪、邊緣檢測以及紋理分析等方麵的應用，也讓我受益匪淺。我看到瞭如何利用小波係數的稀疏性來去除圖像中的噪聲，以及如何通過分析不同尺度上的高頻係數來檢測圖像的邊緣和紋理特徵。書中提供的各種實例和僞代碼，為我學習和實踐這些技術提供瞭便利。這本書讓我深刻理解瞭小波分析如何能夠從不同尺度和方嚮上捕捉圖像的局部信息，從而實現更高效、更精細的圖像處理。

評分☆☆☆☆☆

我最近在鑽研信號去噪方麵的問題，一直被一些周期性噪聲睏擾，傳統的濾波方法效果不佳。偶然間，我看到瞭《小波分析基礎》這本書，它的書名聽起來就很有潛力，似乎能夠提供一種全新的解決方案。在翻閱的過程中，我驚喜地發現，書中關於小波閾值去噪的部分，寫得非常詳盡。它不僅解釋瞭閾值選擇的原理，比如如何根據噪聲的統計特性來設定閤適的閾值，還列舉瞭多種閾值函數，並對比瞭它們在不同場景下的去噪效果。我尤其對書中關於“軟閾值”和“硬閾值”的討論印象深刻，書中通過大量圖示和實例，清晰地展示瞭這兩種方法在去除噪聲的同時，對原始信號的保留程度差異。這讓我對如何平衡去噪效果和信號保真度有瞭更直觀的理解。此外，書中還提到瞭小波包分解和最優分解的策略，這對於處理那些頻譜分布更復雜的噪聲，或者需要更精細的信號分析時，提供瞭非常寶貴的思路。我迫不及待地想將這些方法應用到我的實驗數據中，看看能否有效地去除那些頑固的噪聲，從而提高信號的信噪比，為後續的分析打下良好的基礎。這本書，無疑為我解決實際問題提供瞭強大的理論支持和具體的操作指導。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我是在一個偶然的機會下翻到的，當時我對信號處理和圖像分析領域的研究正進入一個瓶頸期，急需一種新的視角和工具來突破。而“小波分析基礎”這個書名，就像一道光，照亮瞭我前進的方嚮。拿到書的那一刻，我就被它厚重的質感和嚴謹的排版吸引住瞭。從目錄上看，它似乎囊括瞭小波分析的方方麵麵，從最基本的概念，到各種經典小波的構造，再到在不同領域的應用，幾乎無所不包。我尤其期待它能夠深入淺齣地講解小波變換的核心原理，比如它與傅裏葉變換的根本區彆，以及如何通過尺度和位移來捕捉信號在時間和頻率上的局部特徵。書中對數學公式的推導是否清晰、直觀？對於我這樣的初學者來說，這一點至關重要。我希望它不僅僅是羅列公式，而是能通過形象的比喻和圖示，讓我真正理解那些抽象的數學語言背後的物理意義。另外，書中提到的那些應用案例，比如在數據壓縮、去噪、特徵提取等方麵的實踐，我也非常感興趣。我希望能從中學習到具體的操作步驟和技巧，並嘗試將這些知識應用到我自己的研究課題中，看看能否帶來一些意想不到的發現。總而言之，這本書給我一種“全能選手”的感覺，希望能它能夠成為我探索小波分析世界的最佳嚮導。