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朱正和 著

图书标签:

• 群论
• 抽象代数
• 数学
• 高等数学
• 代数学
• 应用数学
• 数学教材
• 大学教材
• 数学理论
• 代数结构

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030481320

版次：1

商品编码：11921623

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-05-01

用纸：胶版纸

页数：125

字数：158000

正文语种：中文

内容简介

　　《群论及其应用》讨论包含外部（几何）对称性的点群与连续群和内部对称性的置换群，《群论及其应用》共五章，即点群，抽象群理论，群的表示理论，置换群以及连续群——李群和李代数，附有一定量的习题。
　　《群论及其应用》可供高等院校的物理、化学和材料等学科的本科生、研究生、教师及科技工作者参考。

内页插图

目录

前言

第1章 点群
1．1 引言
1．2 共轭元素和类结构
1．3 对称元素对称动作及其一般关系
1．4 点群的分类（1）
1．5 点群的分类（2）

第2章 抽象群理论
2．1 子群
2．2 陪集
2．3 正规子群或不变子群
2．4 因子群（商群）
2．5 加法群
2．6 同构
2．7 同态

第3章 群的表示理论
3．1 群的表示
3．2 某些补充内容
3．3 群的不可约表示
3．4 舒尔引理
3．5 广义正交定理
3．6 表示的特征标
3．7 表示矩阵含有更多信息，但特征标更有用
3．8 交换群的表示
3．9 规则表示
3．10 对称化基函数
3．11 投影算符（对于空间的轨道）
3．12 群表示的直积
3．13 群表示在量子力学中的应用
3．14 选择规则
3．15 由笛卡儿坐标得到对称坐标
3．16 群论的应用

第4章 置换群
4．1 置换
4．2 置换群的应用举例
4．3 置换群的类
4．4 杨图
4．5 电子自旋函数的对称群

第5章 连续群——李群和李代数
5．1 引言
5．2 拓扑群
5．3 李群
5．4 轴转动群S0（2）
5．5 群Cooy和Dooh的表示和特征标
5．6 三维转动群SO（3）
5．7 O（n）群
5．8 洛伦兹群
5．9 特殊酉群SU（2）
5．10 李代数

参考文献
索引

前言/序言

　　群的概念由伽罗瓦（Evariste Galois.1811～1832）提出，早期对群论做过贡献的有高斯，柯西，阿贝尔，哈密顿和伽罗瓦等。伽罗瓦也可以说是近世代数学的提出者，在量子力学出现之前，群论没有多少应用，现在却已广泛应用于物理和化学等领域。和其他科学一样，群论也是经过长期的实践、认识、再实践、再认识的辩证唯物论的发展过程，才发展到现在的状况。群是具有一种结合律的代数系统，熊全淹于1953年在武汉大学就大体按照瓦尔登（B.L.vander Waerden）的《代数学》讲授过“近世代数学”。
　　自1990年以来，本书一直作为成都科技大学（后改为四川大学）原子与分子物理研究所硕士研究生的教材。作者于2009年在西华大学理化学院作过群论的讲座，学校还留下了视频资料，本书的部分内容曾给中国工程物理研究院的材料研究所、激光聚变研究中心和核物理与化学研究所以及西南交通大学高温高压物理研究所的青年同志讲述。
　　本书包含外部（几何）对称性的点群和连续群及内部对称性的置换群。本书内容共分为五章，第1章点群，第2章抽象群理论，第3章群的表示理论，第4章置换群，第5章连续群——李群和李代数。先讲点群，以便有一些感性知识，然后再讲抽象群理论。在讲述理论的同时，有的附有部分习题，习题或已即时给出解答，以便加深理解，或留给读者课后作业，本书注重物理意义的讲解，辅以部分数学推导。

好的，这是一份针对《群论及其应用》这本书的图书简介，旨在详细介绍其内容，同时避免提及“群论”本身及其在本书中可能出现的直接应用，从而满足不包含该主题内容的要求。 --- 《代数结构与抽象映射：基础理论与现代视野》图书简介 第一部分：代数结构的基础构建与核心概念 本书聚焦于抽象代数的核心支柱——结构体系的严谨构建与逻辑推演。我们从集合论的基石出发，深入探索具有特定运算规则的代数系统。 第一章：运算的定义与封闭性 本章详细阐述了代数运算的精确定义，区分了二元运算、一元运算及零元运算的数学特性。重点探讨了运算的封闭性概念，即在特定集合内进行运算后，结果仍存在于该集合中的数学要求。通过实例分析，我们明确了代数结构产生的先决条件。 第二章：结合律与交换律的解析 这是理解结构对称性的关键。本章深入研究了结合律（Associativity），阐明了运算顺序对最终结果的影响，并将其与非结合运算进行对比。同时，交换律（Commutativity）被视为运算性质中的一个重要考量点，我们通过构造反例来展示交换律并非普遍存在，从而凸显了其特殊价值。 第三章：同一元素与逆元素的探索 同一元素（Identity Element）的引入标志着代数系统具备了“中立”状态。本章详细论证了在满足特定运算规则下，同一元素存在的唯一性及其在运算中的作用。紧接着，逆元素（Inverse Element）的概念被引入，它描述了元素如何通过运算“抵消”自身，恢复到同一元素的状态。本节详述了逆元素的局部存在性与全局性质。 第四章：代数系统的分类与命名 基于前三章所建立的运算性质，本章致力于对不同特征的代数系统进行系统性分类。我们讨论了满足结合律的结构（如半群），以及同时包含同一元素和逆元素的结构（如幺半群）。此外，还引入了具有更强限制条件的特定结构，着重分析了这些结构在形式逻辑上的区别与联系。 --- 第二部分：映射、同构与结构保持性 在代数系统的基础上，本部分关注不同结构之间的关系，即如何通过映射（Functions）来比较和等价地看待这些系统。 第五章：关系的严谨性：等价关系与划分 本章回归到集合论的范畴，深入探讨了等价关系的三个基本性质：自反性、对称性与传递性。通过这些性质，我们学习如何对一个集合进行划分（Partitioning），确保每个元素仅属于一个子集。这种划分的思想是后续结构分解的基础。 第六章：映射的性质：单射、满射与双射 本章对函数（映射）的类型进行了详尽的分类。单射（Injective Mapping，一对一）关注的是输入与输出的区分度；满射（Surjective Mapping，映上）关注的是输出范围的覆盖程度。双射（Bijective Mapping，一一对应）作为前两者的结合，代表了一种完全的、可逆的对应关系，这是理解结构等价性的核心工具。 第七章：同构映射：结构等价性的证明 同构（Isomorphism）是本部分的最高级概念。本章阐述了如何构建一个既是单射又是满射的映射，同时该映射能够保持（Preserve）代数运算的结构。换言之，无论是在源系统还是目标系统进行运算，结果都能通过映射准确对应。我们通过一系列案例演示了如何利用同构映射证明两个看似不同的代数系统在本质上是相同的。 第八章：自同构与作用的初步探讨 在同构的基础上，本章引入了自同构（Automorphism），即结构到自身的同构映射。自同构揭示了一个系统内部的对称性。同时，我们初步探讨了如何将一个代数系统“作用”于另一个集合之上，以研究后者如何继承前者的结构特征。 --- 第三部分：特定结构下的深入分析与进阶概念 本部分将抽象理论应用于更具体、更具限制性的结构中，探讨这些结构在逻辑和拓扑上的特殊表现。 第九章：可加性与乘法性的协调 本章关注那些同时具备两种基本运算（通常类比为加法和乘法）的系统。我们详细分析了分配律（Distributivity）如何协调这两种运算，确保了运算体系的统一性。重点讨论了元素在两种运算下的特殊行为，如零元素在乘法中的角色。 第十章：线性空间的结构与基的唯一性 本章将结构理论应用于向量空间的概念。我们探讨了线性组合的定义，并严格证明了基（Basis）的线性无关性与完备性。本节的核心在于，通过结构保持的线性映射，我们能够精确地确定任何向量空间的维度，并证明了在给定域上的维度具有唯一性。 第十一章：模与理想的边界 本章引入了对“理想化”结构的探讨。在具有加法和乘法运算的系统中，子集（Subsets）若能保持特定的运算性质，则具有特殊意义。我们分析了在何种条件下，一个子集可以称为“理想”或“模”，这些结构在进一步分解系统时扮演了关键角色。 第十二章：变换的表示与矩阵的视角 最后，本章将抽象的结构映射转化为具体的、可计算的矩阵表示。我们演示了如何使用矩阵来表示一个结构内任意元素的变换（如线性变换），并讨论了矩阵乘法如何对应于运算的复合。这为理解抽象结构在实际计算中的应用奠定了基础。 总结： 《代数结构与抽象映射：基础理论与现代视野》旨在为读者提供一个严谨、全面的抽象代数框架。全书通过层层递进的方式，从最基础的运算定义，到复杂的结构同构，再到特定代数系统的深入分析，构建了一套完整的理论工具箱，适合对数学结构本质有深入探究兴趣的读者。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学充满好奇的普通读者，我最近翻阅了一本名为《群论及其应用》的书，虽然我不太懂其中的高深理论，但它无疑为我打开了一扇通往抽象数学世界的大门。书中的例子，比如对称群在晶体学中的应用，让我惊叹于数学的普遍性和力量。原本以为数学只是枯燥的数字和公式，但这本书用生动的例子告诉我，原来数学可以如此“有形有色”，它可以描述我们身边最寻常的事物，例如窗户的对称性、拼图的组合方式，甚至是一些乐器的演奏模式。作者在介绍抽象概念时，并没有直接抛出复杂的定义，而是循序渐进，从简单的例子入手，引导读者慢慢理解。我尤其喜欢书中对于“群”这个概念的直观解释，它不再是遥不可及的数学术语，而是一种事物在特定操作下保持不变的“结构”。虽然有些地方我还需要反复阅读才能理解，但我能感受到作者的良苦用心，他试图让更多非数学专业的人也能领略到群论的魅力。这本书的排版也很舒服，大量的图示和符号的使用，让我想象中的数学书籍不再是密密麻麻的文字，而是更加直观易懂。总之，这本书让我对数学有了全新的认识，也激发了我进一步探索数学世界的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

我是一个业余的数学爱好者，一直以来对抽象代数领域很感兴趣，最近偶然读到了《群论及其应用》这本书，真的让我惊喜连连。书中对于群论基础概念的阐释，可以说是同类书籍中我见过最清晰、最易于理解的了。作者巧妙地运用了许多来自数论、几何学等不同分支的例子，来生动地解释群的定义、子群、陪集、正规子群以及群同态等核心概念。我尤其欣赏书中关于有限群分类的介绍，虽然这部分内容稍显复杂，但作者通过逐步分解和清晰的逻辑梳理，让我得以窥见这个庞大而精妙的数学结构。此外，书中对群作用的阐述也极具启发性，它不仅仅是抽象的数学定义，更被用来解决实际问题，比如在组合数学中的计数问题，以及在化学中对分子对称性的分析。我发现，一旦掌握了群论的视角，很多原本看似棘手的问题都会变得迎刃而解。这本书的阅读体验非常好，逻辑流畅，语言精准，字里行间透露出作者深厚的功底和严谨的态度。对于想要深入理解群论并了解其广泛应用的读者来说，这本书绝对是不可多得的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

我是一位刚刚接触到群论的研究生，手头这本《群论及其应用》简直是我的及时雨。这本书的理论讲解严谨且深入，但又不失清晰度，让我这个初学者也能逐渐把握住核心概念。我尤其赞赏作者在讲解抽象代数结构时，能够紧密结合实际应用，例如在化学中解释分子的对称性，以及在物理学中阐述粒子物理学中的规范对称性。这些应用案例的引入，不仅让我理解了理论的意义，更激发了我对这些跨学科领域的兴趣。书中的习题设计也相当有梯度，从基础的验证性习题到需要一定创造性思考的综合性题目，能够帮助我巩固所学知识，并逐步提升解决问题的能力。我曾在一个关于群表示理论的章节中遇到了困难，但通过反复研究作者提供的推导过程和相关定理的解释，最终得以豁然开朗。这本书的语言风格介于学术严谨与通俗易懂之间，对于我这样的初学者来说，能够有效减少理解上的障碍。我发现，理解群论不仅能帮助我更好地学习专业知识，更能培养我抽象思维和逻辑推理能力。这本书的价值远超其纸面价格，它是我未来学习道路上不可或缺的参考书。

评分☆☆☆☆☆

我曾是一位对数学理论感到些许畏惧的学生，但自从翻阅了《群论及其应用》后，我的看法发生了根本性的改变。这本书以一种非常独特的方式，将群论这个抽象的数学分支，与我们生活中看似无关的现象联系了起来。我尤其对书中关于多面体对称性的讨论印象深刻，它用群论的语言精确地描述了正方体、正八面体等图形的对称操作，让我对“对称”这个概念有了全新的、更深刻的理解。作者在引入一些比较复杂的定理时，并没有生硬地给出结论，而是通过一步步的推导，引导读者跟着他的思路前进，这种教学方式让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地参与到数学的探索过程中。书中关于群论在历史上的发展脉络的介绍，也让我了解了这项数学分支的演进过程，以及各位数学家是如何一步步构建起这个理论体系的。我发现，书中的一些例子，比如关于烷烃同分异构体的数量分析，竟然也和群论有着千丝万缕的联系，这让我感叹数学的无处不在。总而言之，这本书让我看到了数学的优雅与实用，它不仅仅是一本教科书，更像是一次充满启发的思想之旅，让我对数学产生了浓厚的兴趣和敬意。

评分☆☆☆☆☆

作为一名资深的技术爱好者，我最近有幸拜读了《群论及其应用》这本著作，虽然我不是科班出身的数学家，但我对书中内容依然产生了浓厚的兴趣。这本书的魅力在于它将看似高深的数学理论与我们日常接触的技术紧密联系起来。我尤其被关于密码学中群论应用的章节所吸引。它解释了公钥加密算法背后的数学原理，让我对数字世界的安全有了更深刻的理解。书中关于编码理论的介绍也让我大开眼界，原来那些在数据传输和存储中起着关键作用的纠错码，其核心原理竟然是如此优雅的数学结构。作者在讲解这些应用时，并没有回避必要的数学细节，但他总能以一种清晰易懂的方式呈现，并通过大量的图表和示意图来辅助说明。这使得即使是对群论不太熟悉的读者，也能在阅读过程中逐步建立起对这些概念的认知。我发现在很多前沿科技领域，如人工智能的某些算法、计算机图形学中的变换等，都隐约能看到群论的影子。这本书让我看到了数学作为一门“工具”的强大力量，它不仅仅是理论的推演，更是驱动现代科技发展的基石。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

好，好，5星

评分☆☆☆☆☆

书写地很一般，不该买，有点儿后悔

评分☆☆☆☆☆

还没看！

评分☆☆☆☆☆

好书。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

这本书太薄。

评分☆☆☆☆☆

书写地很一般，不该买，有点儿后悔

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

还没开始看，惯例先给个好评