群論及其應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

硃正和 著

圖書標籤:

• 群論
• 抽象代數
• 數學
• 高等數學
• 代數學
• 應用數學
• 數學教材
• 大學教材
• 數學理論
• 代數結構

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030481320

版次：1

商品編碼：11921623

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-05-01

用紙：膠版紙

頁數：125

字數：158000

正文語種：中文

內容簡介

　　《群論及其應用》討論包含外部（幾何）對稱性的點群與連續群和內部對稱性的置換群，《群論及其應用》共五章，即點群，抽象群理論，群的錶示理論，置換群以及連續群——李群和李代數，附有一定量的習題。
　　《群論及其應用》可供高等院校的物理、化學和材料等學科的本科生、研究生、教師及科技工作者參考。

內頁插圖

目錄

前言

第1章 點群
1．1 引言
1．2 共軛元素和類結構
1．3 對稱元素對稱動作及其一般關係
1．4 點群的分類（1）
1．5 點群的分類（2）

第2章 抽象群理論
2．1 子群
2．2 陪集
2．3 正規子群或不變子群
2．4 因子群（商群）
2．5 加法群
2．6 同構
2．7 同態

第3章 群的錶示理論
3．1 群的錶示
3．2 某些補充內容
3．3 群的不可約錶示
3．4 舒爾引理
3．5 廣義正交定理
3．6 錶示的特徵標
3．7 錶示矩陣含有更多信息，但特徵標更有用
3．8 交換群的錶示
3．9 規則錶示
3．10 對稱化基函數
3．11 投影算符（對於空間的軌道）
3．12 群錶示的直積
3．13 群錶示在量子力學中的應用
3．14 選擇規則
3．15 由笛卡兒坐標得到對稱坐標
3．16 群論的應用

第4章 置換群
4．1 置換
4．2 置換群的應用舉例
4．3 置換群的類
4．4 楊圖
4．5 電子自鏇函數的對稱群

第5章 連續群——李群和李代數
5．1 引言
5．2 拓撲群
5．3 李群
5．4 軸轉動群S0（2）
5．5 群Cooy和Dooh的錶示和特徵標
5．6 三維轉動群SO（3）
5．7 O（n）群
5．8 洛倫茲群
5．9 特殊酉群SU（2）
5．10 李代數

參考文獻
索引

前言/序言

　　群的概念由伽羅瓦（Evariste Galois.1811～1832）提齣，早期對群論做過貢獻的有高斯，柯西，阿貝爾，哈密頓和伽羅瓦等。伽羅瓦也可以說是近世代數學的提齣者，在量子力學齣現之前，群論沒有多少應用，現在卻已廣泛應用於物理和化學等領域。和其他科學一樣，群論也是經過長期的實踐、認識、再實踐、再認識的辯證唯物論的發展過程，纔發展到現在的狀況。群是具有一種結閤律的代數係統，熊全淹於1953年在武漢大學就大體按照瓦爾登（B.L.vander Waerden）的《代數學》講授過“近世代數學”。
　　自1990年以來，本書一直作為成都科技大學（後改為四川大學）原子與分子物理研究所碩士研究生的教材。作者於2009年在西華大學理化學院作過群論的講座，學校還留下瞭視頻資料，本書的部分內容曾給中國工程物理研究院的材料研究所、激光聚變研究中心和核物理與化學研究所以及西南交通大學高溫高壓物理研究所的青年同誌講述。
　　本書包含外部（幾何）對稱性的點群和連續群及內部對稱性的置換群。本書內容共分為五章，第1章點群，第2章抽象群理論，第3章群的錶示理論，第4章置換群，第5章連續群——李群和李代數。先講點群，以便有一些感性知識，然後再講抽象群理論。在講述理論的同時，有的附有部分習題，習題或已即時給齣解答，以便加深理解，或留給讀者課後作業，本書注重物理意義的講解，輔以部分數學推導。

好的，這是一份針對《群論及其應用》這本書的圖書簡介，旨在詳細介紹其內容，同時避免提及“群論”本身及其在本書中可能齣現的直接應用，從而滿足不包含該主題內容的要求。 --- 《代數結構與抽象映射：基礎理論與現代視野》圖書簡介 第一部分：代數結構的基礎構建與核心概念 本書聚焦於抽象代數的核心支柱——結構體係的嚴謹構建與邏輯推演。我們從集閤論的基石齣發，深入探索具有特定運算規則的代數係統。 第一章：運算的定義與封閉性 本章詳細闡述瞭代數運算的精確定義，區分瞭二元運算、一元運算及零元運算的數學特性。重點探討瞭運算的封閉性概念，即在特定集閤內進行運算後，結果仍存在於該集閤中的數學要求。通過實例分析，我們明確瞭代數結構産生的先決條件。 第二章：結閤律與交換律的解析 這是理解結構對稱性的關鍵。本章深入研究瞭結閤律（Associativity），闡明瞭運算順序對最終結果的影響，並將其與非結閤運算進行對比。同時，交換律（Commutativity）被視為運算性質中的一個重要考量點，我們通過構造反例來展示交換律並非普遍存在，從而凸顯瞭其特殊價值。 第三章：同一元素與逆元素的探索 同一元素（Identity Element）的引入標誌著代數係統具備瞭“中立”狀態。本章詳細論證瞭在滿足特定運算規則下，同一元素存在的唯一性及其在運算中的作用。緊接著，逆元素（Inverse Element）的概念被引入，它描述瞭元素如何通過運算“抵消”自身，恢復到同一元素的狀態。本節詳述瞭逆元素的局部存在性與全局性質。 第四章：代數係統的分類與命名 基於前三章所建立的運算性質，本章緻力於對不同特徵的代數係統進行係統性分類。我們討論瞭滿足結閤律的結構（如半群），以及同時包含同一元素和逆元素的結構（如幺半群）。此外，還引入瞭具有更強限製條件的特定結構，著重分析瞭這些結構在形式邏輯上的區彆與聯係。 --- 第二部分：映射、同構與結構保持性 在代數係統的基礎上，本部分關注不同結構之間的關係，即如何通過映射（Functions）來比較和等價地看待這些係統。 第五章：關係的嚴謹性：等價關係與劃分 本章迴歸到集閤論的範疇，深入探討瞭等價關係的三個基本性質：自反性、對稱性與傳遞性。通過這些性質，我們學習如何對一個集閤進行劃分（Partitioning），確保每個元素僅屬於一個子集。這種劃分的思想是後續結構分解的基礎。 第六章：映射的性質：單射、滿射與雙射 本章對函數（映射）的類型進行瞭詳盡的分類。單射（Injective Mapping，一對一）關注的是輸入與輸齣的區分度；滿射（Surjective Mapping，映上）關注的是輸齣範圍的覆蓋程度。雙射（Bijective Mapping，一一對應）作為前兩者的結閤，代錶瞭一種完全的、可逆的對應關係，這是理解結構等價性的核心工具。 第七章：同構映射：結構等價性的證明 同構（Isomorphism）是本部分的最高級概念。本章闡述瞭如何構建一個既是單射又是滿射的映射，同時該映射能夠保持（Preserve）代數運算的結構。換言之，無論是在源係統還是目標係統進行運算，結果都能通過映射準確對應。我們通過一係列案例演示瞭如何利用同構映射證明兩個看似不同的代數係統在本質上是相同的。 第八章：自同構與作用的初步探討 在同構的基礎上，本章引入瞭自同構（Automorphism），即結構到自身的同構映射。自同構揭示瞭一個係統內部的對稱性。同時，我們初步探討瞭如何將一個代數係統“作用”於另一個集閤之上，以研究後者如何繼承前者的結構特徵。 --- 第三部分：特定結構下的深入分析與進階概念 本部分將抽象理論應用於更具體、更具限製性的結構中，探討這些結構在邏輯和拓撲上的特殊錶現。 第九章：可加性與乘法性的協調 本章關注那些同時具備兩種基本運算（通常類比為加法和乘法）的係統。我們詳細分析瞭分配律（Distributivity）如何協調這兩種運算，確保瞭運算體係的統一性。重點討論瞭元素在兩種運算下的特殊行為，如零元素在乘法中的角色。 第十章：綫性空間的結構與基的唯一性 本章將結構理論應用於嚮量空間的概念。我們探討瞭綫性組閤的定義，並嚴格證明瞭基（Basis）的綫性無關性與完備性。本節的核心在於，通過結構保持的綫性映射，我們能夠精確地確定任何嚮量空間的維度，並證明瞭在給定域上的維度具有唯一性。 第十一章：模與理想的邊界 本章引入瞭對“理想化”結構的探討。在具有加法和乘法運算的係統中，子集（Subsets）若能保持特定的運算性質，則具有特殊意義。我們分析瞭在何種條件下，一個子集可以稱為“理想”或“模”，這些結構在進一步分解係統時扮演瞭關鍵角色。 第十二章：變換的錶示與矩陣的視角 最後，本章將抽象的結構映射轉化為具體的、可計算的矩陣錶示。我們演示瞭如何使用矩陣來錶示一個結構內任意元素的變換（如綫性變換），並討論瞭矩陣乘法如何對應於運算的復閤。這為理解抽象結構在實際計算中的應用奠定瞭基礎。 總結： 《代數結構與抽象映射：基礎理論與現代視野》旨在為讀者提供一個嚴謹、全麵的抽象代數框架。全書通過層層遞進的方式，從最基礎的運算定義，到復雜的結構同構，再到特定代數係統的深入分析，構建瞭一套完整的理論工具箱，適閤對數學結構本質有深入探究興趣的讀者。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學充滿好奇的普通讀者，我最近翻閱瞭一本名為《群論及其應用》的書，雖然我不太懂其中的高深理論，但它無疑為我打開瞭一扇通往抽象數學世界的大門。書中的例子，比如對稱群在晶體學中的應用，讓我驚嘆於數學的普遍性和力量。原本以為數學隻是枯燥的數字和公式，但這本書用生動的例子告訴我，原來數學可以如此“有形有色”，它可以描述我們身邊最尋常的事物，例如窗戶的對稱性、拼圖的組閤方式，甚至是一些樂器的演奏模式。作者在介紹抽象概念時，並沒有直接拋齣復雜的定義，而是循序漸進，從簡單的例子入手，引導讀者慢慢理解。我尤其喜歡書中對於“群”這個概念的直觀解釋，它不再是遙不可及的數學術語，而是一種事物在特定操作下保持不變的“結構”。雖然有些地方我還需要反復閱讀纔能理解，但我能感受到作者的良苦用心，他試圖讓更多非數學專業的人也能領略到群論的魅力。這本書的排版也很舒服，大量的圖示和符號的使用，讓我想象中的數學書籍不再是密密麻麻的文字，而是更加直觀易懂。總之，這本書讓我對數學有瞭全新的認識，也激發瞭我進一步探索數學世界的興趣。

評分☆☆☆☆☆

我曾是一位對數學理論感到些許畏懼的學生，但自從翻閱瞭《群論及其應用》後，我的看法發生瞭根本性的改變。這本書以一種非常獨特的方式，將群論這個抽象的數學分支，與我們生活中看似無關的現象聯係瞭起來。我尤其對書中關於多麵體對稱性的討論印象深刻，它用群論的語言精確地描述瞭正方體、正八麵體等圖形的對稱操作，讓我對“對稱”這個概念有瞭全新的、更深刻的理解。作者在引入一些比較復雜的定理時，並沒有生硬地給齣結論，而是通過一步步的推導，引導讀者跟著他的思路前進，這種教學方式讓我感覺自己不是在被動地接受知識，而是在主動地參與到數學的探索過程中。書中關於群論在曆史上的發展脈絡的介紹，也讓我瞭解瞭這項數學分支的演進過程，以及各位數學傢是如何一步步構建起這個理論體係的。我發現，書中的一些例子，比如關於烷烴同分異構體的數量分析，竟然也和群論有著韆絲萬縷的聯係，這讓我感嘆數學的無處不在。總而言之，這本書讓我看到瞭數學的優雅與實用，它不僅僅是一本教科書，更像是一次充滿啓發的思想之旅，讓我對數學産生瞭濃厚的興趣和敬意。

評分☆☆☆☆☆

我是一位剛剛接觸到群論的研究生，手頭這本《群論及其應用》簡直是我的及時雨。這本書的理論講解嚴謹且深入，但又不失清晰度，讓我這個初學者也能逐漸把握住核心概念。我尤其贊賞作者在講解抽象代數結構時，能夠緊密結閤實際應用，例如在化學中解釋分子的對稱性，以及在物理學中闡述粒子物理學中的規範對稱性。這些應用案例的引入，不僅讓我理解瞭理論的意義，更激發瞭我對這些跨學科領域的興趣。書中的習題設計也相當有梯度，從基礎的驗證性習題到需要一定創造性思考的綜閤性題目，能夠幫助我鞏固所學知識，並逐步提升解決問題的能力。我曾在一個關於群錶示理論的章節中遇到瞭睏難，但通過反復研究作者提供的推導過程和相關定理的解釋，最終得以豁然開朗。這本書的語言風格介於學術嚴謹與通俗易懂之間，對於我這樣的初學者來說，能夠有效減少理解上的障礙。我發現，理解群論不僅能幫助我更好地學習專業知識，更能培養我抽象思維和邏輯推理能力。這本書的價值遠超其紙麵價格，它是我未來學習道路上不可或缺的參考書。

評分☆☆☆☆☆

作為一名資深的技術愛好者，我最近有幸拜讀瞭《群論及其應用》這本著作，雖然我不是科班齣身的數學傢，但我對書中內容依然産生瞭濃厚的興趣。這本書的魅力在於它將看似高深的數學理論與我們日常接觸的技術緊密聯係起來。我尤其被關於密碼學中群論應用的章節所吸引。它解釋瞭公鑰加密算法背後的數學原理，讓我對數字世界的安全有瞭更深刻的理解。書中關於編碼理論的介紹也讓我大開眼界，原來那些在數據傳輸和存儲中起著關鍵作用的糾錯碼，其核心原理竟然是如此優雅的數學結構。作者在講解這些應用時，並沒有迴避必要的數學細節，但他總能以一種清晰易懂的方式呈現，並通過大量的圖錶和示意圖來輔助說明。這使得即使是對群論不太熟悉的讀者，也能在閱讀過程中逐步建立起對這些概念的認知。我發現在很多前沿科技領域，如人工智能的某些算法、計算機圖形學中的變換等，都隱約能看到群論的影子。這本書讓我看到瞭數學作為一門“工具”的強大力量，它不僅僅是理論的推演，更是驅動現代科技發展的基石。

評分☆☆☆☆☆

我是一個業餘的數學愛好者，一直以來對抽象代數領域很感興趣，最近偶然讀到瞭《群論及其應用》這本書，真的讓我驚喜連連。書中對於群論基礎概念的闡釋，可以說是同類書籍中我見過最清晰、最易於理解的瞭。作者巧妙地運用瞭許多來自數論、幾何學等不同分支的例子，來生動地解釋群的定義、子群、陪集、正規子群以及群同態等核心概念。我尤其欣賞書中關於有限群分類的介紹，雖然這部分內容稍顯復雜，但作者通過逐步分解和清晰的邏輯梳理，讓我得以窺見這個龐大而精妙的數學結構。此外，書中對群作用的闡述也極具啓發性，它不僅僅是抽象的數學定義，更被用來解決實際問題，比如在組閤數學中的計數問題，以及在化學中對分子對稱性的分析。我發現，一旦掌握瞭群論的視角，很多原本看似棘手的問題都會變得迎刃而解。這本書的閱讀體驗非常好，邏輯流暢，語言精準，字裏行間透露齣作者深厚的功底和嚴謹的態度。對於想要深入理解群論並瞭解其廣泛應用的讀者來說，這本書絕對是不可多得的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

帶你進入現代數學，感受天纔思想!

評分☆☆☆☆☆

書寫地很一般，不該買，有點兒後悔

評分☆☆☆☆☆

書寫地很一般，不該買，有點兒後悔

評分☆☆☆☆☆

書寫地很一般，不該買，有點兒後悔

評分☆☆☆☆☆

書到得很快，差評給京東物流

評分☆☆☆☆☆

滿意，滿意滿意

評分☆☆☆☆☆

好，好，5星

評分☆☆☆☆☆

不錯！

評分☆☆☆☆☆

好書。。。。。。