线性偏微分算子分析（第2卷） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[瑞典] Lars Hormander（L.赫尔曼德尔） 著

图书标签:

• 偏微分方程
• 函数分析
• 算子理论
• 泛函分析
• 数学分析
• 调和分析
• 谱理论
• Sobolev空间
• 椭圆方程
• 数值分析

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519209278

版次：1

商品编码：12068194

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-11-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　本书作者是世界公认的数学分析领头学者，这套4卷集的经典名著以广义函数论为框架，论述了与偏微分方程理论有关的经典分析和现代分析的许多精华内容。

　　第2卷目次：微分方程解的存在性和近似性；微分方程解的内部正则性；柯西问题和混合问题；恒定强度的微分算子；散射理论；解析函数理论和微分程；卷积方程。

作者简介

　　赫尔曼德尔是米塔-列夫勒所奠定的瑞典分析学派的优秀继承者，他的工作成果主要在现代线性偏微分方程理论方面。他是伪微分算子和傅立叶积分算子的奠基人之一。1959年，他在偏微分方程一般理论上取得了突破性成果。1962年，第14届国际数学家大会在瑞典召开，赫尔曼德尔获得了被誉为“数学界诺贝尔奖”的菲尔兹奖。

好的，这是一份关于《线性偏微分算子分析（第2卷）》的图书简介，旨在详细介绍该卷可能涵盖的主题，同时避免提及任何“线性偏微分算子分析”本身的内容，并力求自然流畅，不含AI痕迹。 --- 《广义分析与应用数学：范畴、结构与演化》 卷二：非线性动力学与高维几何的交织 本书是“广义分析与应用数学”系列丛书的第二卷，聚焦于现代数学物理中日益核心的非线性理论与高维拓扑结构的深度融合。本卷旨在为读者提供一个广阔的视角，审视那些超越经典线性框架的复杂系统，以及在多尺度、高维空间中涌现出的全新数学工具与物理洞察。 第一部分：非线性演化方程的精确解与统计描述 本部分深入探讨了在凝聚态物理、流体力学以及金融数学中扮演关键角色的非线性演化方程。我们首先回顾了著名的可积系统，如Korteweg-de Vries (KdV) 方程和非线性薛定谔 (NLS) 方程的构造性解法，重点分析了反散射变换（IST）方法的现代发展及其在构造多孤子解中的应用。 随后，我们将分析的重点转向非可积系统。这包括对Navier-Stokes方程的理论挑战进行细致考察，特别是关于全局正则性和奇点形成的研究进展。我们不仅关注经典的全局解存在性问题，还详细阐述了近年来在随机不确定性下动力学行为的建模方法。例如，随机偏微分方程（SPDEs）在描述介观尺度现象中的作用，特别是涉及Lévy噪声或分数布朗运动的扩散过程，以及这些模型如何反映真实物理系统中能量耗散和涨落的复杂平衡。 针对这些高度非线性的演化系统，本卷引入了现代的近似方法。这包括基于高阶矩展开的Chapman-Kolmogorov方程的求解，以及蒙特卡洛方法在探索高维相空间中的优化策略。此外，混沌理论的最新成果，例如Lyapunov指数谱的计算与拓扑熵的估计，被用来量化系统的敏感性和不可预测性。 第二部分：拓扑不变量与高维几何结构 在这一部分，我们将视角从时间演化转向空间结构，重点探讨了在复杂几何背景下函数空间的性质和拓扑不变量的提取。现代几何分析对研究物质的内在对称性和稳定性至关重要。 我们详细讨论了黎曼几何中的曲率流理论。这包括Ricci流在表面重构和规范化中的应用，并延伸至更一般化的度量演化方程。特别地，对具有边界条件的流形，如具有Dirichlet或Neumann边界条件的能量最小化问题，其解的正则性和渐进行为被进行了深入分析。 紧接着，本卷转向了代数拓扑与分析的交叉领域。我们重点分析了Sheaf理论和上同调理论在微分几何中的具体应用，例如Dolbeault上同调在复流形上的应用，这对于理解规范场理论中的场构型至关重要。我们探讨了Morse理论在高维泛函极小化问题中的应用，并展示了如何利用极小曲面理论来研究膜张力和界面稳定性。 对于更高维度（$n geq 3$）的空间，本卷探讨了Sobolev空间理论的推广。我们详细介绍了Besov空间和Triebel-Lizorkin空间的构造，以及它们在分析函数在粗糙或分形结构上的可微性时的优越性。这对于理解材料的微观结构和多孔介质中的渗流问题提供了坚实的分析基础。 第三部分：积分算子、奇异性与分布的分析 本部分关注的是那些在经典微积分框架内难以处理的数学对象，特别是广义函数和积分算子的不适定性问题。 我们深入研究了傅里叶积分算子的理论及其在拟微分算子框架之外的应用。重点分析了与分数阶微积分相关的积分算子，如Riesz位势和与分数拉普拉斯算子相关的核函数。这些工具在描述长程相互作用和非局域性现象时表现出极大的威力。 此外，本卷对奇异积分方程的求解进行了专门的论述。这包括Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式的推广及其在边界值问题中的应用。我们分析了Hölder连续性在积分算子作用下如何向更弱的函数空间传递，并探讨了关于Singular Integral Operators (SIOs) 的多重尺度分解技术，例如Calderón-Zygmund分解的现代变体，这些技术对于处理奇异点附近的渐近行为至关重要。 最后，本卷讨论了函数空间理论中的一些前沿课题，包括函数在非均匀度量空间上的微分性质，以及如何通过Sobolev-Besicovitch维数来量化随机集的几何复杂性。这部分内容为分析涉及随机游走和介观传输的物理模型提供了必要的分析工具箱。 总结 《广义分析与应用数学：范畴、结构与演化（卷二）》构建了一座连接非线性动力学、高维几何结构与现代泛函分析的桥梁。本书的深度和广度，使其成为深入研究复杂数学物理模型、几何拓扑分析以及先进计算方法研究人员的必备参考。它清晰地展示了超越简单叠加原理的数学世界中蕴含的丰富结构和深刻规律。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，对于我这个常年沉浸在数学海洋中的研究者来说，无疑是一场及时雨。一直以来，线性偏微分算子这一领域都以其深邃的理论和广阔的应用吸引着我，但坦白说，要系统地梳理其精髓，尤其是最新进展，往往需要耗费大量精力查阅零散的论文和资料。而《线性偏微分算子分析（第2卷）》的到来，似乎正是为了填补这一空白。我期待它能够像其前一卷一样，以清晰的逻辑、严谨的证明和丰富的例子，为读者构建起一个全面而深入的理解框架。尤其是在算子谱理论、非局部问题以及算子代数等方面，我希望能看到作者在现有基础上，进一步拓展和深化。过往的经验告诉我，一本好的教材，不仅仅是知识的传递，更是思维的启迪。我希望这本书能够以其独特的视角，引导我跳出原有的思维定势，发现新的研究方向和分析工具。这本书的出现，让我感到十分振奋，我已经迫不及待地想一窥其堂奥，感受数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在理论物理领域工作的研究人员，我一直在寻找能够加深我对物理现象背后数学原理理解的书籍。《线性偏微分算子分析（第2卷）》在我看来，可能是一个极具价值的参考。我尤其关注书中是否会涉及如何将这些抽象的算子理论应用于描述物理系统，例如薛定谔方程、波动方程或热传导方程的分析。我希望书中能够提供一些关于如何从物理问题出发，构建相应的算子模型，并利用分析工具来求解和理解物理行为的指导。例如，在量子力学中，算子的谱性质直接对应于可观测量的值，而算子代数则与系统的对称性紧密相关。我希望能从这本书中获得关于这些联系的更深入的洞察，从而更好地理解和解释我的研究对象。此外，我也期待书中能够涵盖一些关于算子在非线性问题中的应用，因为许多重要的物理模型本质上是非线性的，而线性分析往往是理解这些非线性问题的起点。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学应用抱有极大热情的学习者，我一直密切关注着纯粹数学理论与实际工程技术之间的联系。《线性偏微分算子分析（第2卷）》的问世，在我的视角中，预示着这一领域可能在现实世界中扮演着越来越重要的角色。我尤其关注书中是否会深入探讨如何利用先进的算子理论来解决诸如流体力学、电磁学、量子力学等领域的复杂问题。例如，一些经典问题的数值解精度往往受限于理论基础的完备性，而我相信，对线性偏微分算子更深刻的理解，能够催生出更高效、更精准的计算方法。此外，我对书中可能涉及到的与机器学习、数据科学相关的应用领域也颇感兴趣。如果书中能提供一些关于如何将算子理论应用于模式识别、信号处理或优化算法的案例，那将极大地拓宽我的视野，并为我的实际项目提供宝贵的理论支撑。总而言之，我期待这本书能成为一座连接理论与实践的桥梁，激励我用数学的语言去理解和解决现实世界的挑战。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学历史和哲学思考情有独钟的读者，我总是在书籍中寻找知识本身之外的“味道”。《线性偏微分算子分析（第2卷）》在我看来，不仅仅是数学公式的堆砌，更是一部凝聚了无数数学家智慧和探索精神的结晶。我渴望了解，在过去的时间里，这一分支学科是如何一步步发展至今的，有哪些关键的转折点，以及那些伟大的数学家们是如何在探索中克服困难，最终构建起这些精妙的理论体系。我希望能从书中感受到一种历史的厚重感，体会到数学思想的演进过程，甚至从中窥见数学家们在面对未知时的那种求索精神和创造力。此外，我也对书中所展现的数学之美有着强烈的追求。那些简洁而深刻的公式，那些逻辑严谨的证明，本身就构成了独特的艺术。我希望这本书能够以其清晰的论证和优美的表达，让我领略到数学的内在逻辑和深刻哲理，从而在更深层次上理解线性偏微分算子的世界。

评分☆☆☆☆☆

对于一名刚踏入偏微分方程研究领域的学生来说，《线性偏微分算子分析（第2卷）》的出版，极大地减轻了我寻找学习资料的压力。我之前阅读了一些基础性的教材，但总感觉对更深入、更前沿的内容把握不足。我非常期待这本书能够以一种循序渐进的方式，将复杂的理论概念拆解开来，用清晰易懂的语言进行阐释。我希望能从书中学习到关于算子方程的解的存在性、唯一性和稳定性等基本性质，并了解如何运用泛函分析的工具来处理这些问题。同时，我也会关注书中是否能够提供一些关于具体算子类型的详细分析，例如椭圆算子、抛物算子、双曲算子等，以及它们在不同问题中的应用。我希望这本书能够成为我深入研究的“敲门砖”，为我打下坚实的基础，并指引我走向更广阔的研究领域。

评分☆☆☆☆☆

不错不错不错不错不错不错不错

评分☆☆☆☆☆

非常好的教材

评分☆☆☆☆☆

一次买了多本书，包装认真，统一发好评。

评分☆☆☆☆☆

我喜欢

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好

评分☆☆☆☆☆

很好的书，内容详细，包装也不错。快递也很给力。

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