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内容简介

　　本书首先给出了信号处理与通信、信号与系统、统计信号处理在概率与随机变量理论的重要背景，通过大量内容来支撑和扩展本书重点，用具体实例和MATLAB来增强和阐明随机量的特征和特性，翔实的统计数据将经典的贝叶斯估计和一些优性准则用于参数估计技术。后着重阐述了随机过程与系统在通信系统和信息理论、优滤波（维纳滤波和卡尔曼滤波）、自适应滤波（FIR和IIR）、天线波束形成、信道均衡和测向中的实际应用。

目录

出版者的话
译者序
前言
符号说明
第1章内容概述与背景知识1
1.1引言1
1.2确定性信号和系统13
1.3基于MATLAB的统计信号处理23
习题26
进一步阅读28
第一部分概率、随机变量与期望
第2章概率论30
2.1引言30
2.2集合与样本空间31
2.3集合的运算34
2.4事件与域37
2.5随机试验的总结41
2.6测度理论42
2.7概率公理44
2.8概率论的一些基本结论45
2.9条件概率46
2.10独立性48
2.11贝叶斯公式49
2.12全概率50
2.13离散样本空间52
2.14连续样本空间56
2.15的不可测子集56
习题58
进一步阅读60
第3章随机变量61
3.1引言61
3.2函数和映射61
3.3分布函数65
3.4概率质量函数68
3.5概率密度函数70
3.6混合分布71
3.7随机变量的参数模型73
3.8连续随机变量75
3.9离散随机变量107
习题121
进一步阅读123
第4章多维随机变量124
4.1引言124
4.2随机变量的近似124
4.3联合分布和边缘分布129
4.4独立随机变量130
4.5条件分布131
4.6随机向量134
4.7产生相关随机变量141
4.8随机变量的变换143
4.9两个随机变量的重要函数153
4.10随机变量簇的变换158
4.11随机向量的变换161
4.12样本均值X和样本方差S2163
4.13最小值、最大值和顺序统计量164
4.14混合166
习题167
进一步阅读169
第5章期望和矩170
5.1引言170
5.2期望与积分170
5.3指示器随机变量170
5.4简单随机变量171
5.5离散样本空间的期望172
5.6连续样本空间的期望174
5.7期望的总结176
5.8均值的函数观点177
5.9期望的性质178
5.10函数的期望180
5.11特征函数181
5.12条件期望183
5.13条件期望的性质185
5.14位置参数：均值、中位数和众数191
5.15方差、协方差和相关193
5.16方差的函数观点196
5.17期望和指示函数197
5.18相关系数197
5.19正交201
5.20相关和协方差矩阵203
5.21高阶矩和累积量204
5.22偏度的函数观点209
5.23峰度的函数观点209
5.24母函数210
5.25高斯四阶矩213
5.26非线性变换的期望214
习题216
进一步阅读217
第二部分随机过程、系统与参数估计
第6章随机过程220
6.1引言220
6.2随机过程的特征220
6.3一致性及扩展223
6.4随机过程的类型225
6.5平稳性225
6.6独立同分布227
6.7独立增量229
6.8鞅231
6.9马尔可夫序列233
6.10马尔可夫过程241
6.11随机序列243
6.12随机过程248
习题259
进一步阅读261
第7章随机收敛、微积分和分解262
7.1引言262
7.2随机收敛262
7.3大数定理267
7.4中心极限定理269
7.5随机连续271
7.6导数和积分278
7.7微分方程285
7.8差分方程291
7.9新息和均方预测292
7.10杜布迈耶分解296
7.11卡胡内列维展开299
习题303
进一步阅读305
第8章系统、噪声和谱估计306
8.1引言306
8.2再论互相关306
8.3各态历经性309
8.4RXX(τ)的特征函数314
8.5功率谱密度314
8.6功率谱分布319
8.7互功率谱密度320
8.8输入为随机信号的系统322
8.9通带信号328
8.10白噪声329
8.11带宽333
8.12谱估计335
8.13参数模型343
8.14系统辨识351
习题353
进一步阅读354
第9章充分统计量和参数估计355
9.1引言355
9.2统计量355
9.3充分统计量356
9.4最小充分统计量359
9.5指数族362
9.6位置比例族365
9.7完备统计量367
9.8拉奥布莱克维尔定理368
9.9莱赫曼斯爵非定理370
9.10贝叶斯估计371
9.11均方误差估计373
9.12平均绝对误差估计377
9.13正交条件378
9.14估计器的性质380
9.15最大后验估计384
9.16最大似然估计387
9.17似然比检验389
9.18期望值最大算法391
9.19矩方法394
9.20最小二乘估计395
9.21LS估计器的性质398
9.22最优线性无偏估计401
9.23BLU估计器的性质404
习题405
进一步阅读406
附录附录内容介绍
附录A单变量参数分布总结408
附录B函数和属性443
附录C频域变换及性质465
附录D积分法和积分475
附录E恒等式和无穷序列488
附录F不等式和期望的界495
附录G矩阵和向量的性质502
术语表511
参考文献521

前言/序言

　　本书旨在给出概率、随机变量和随机过程的一个数学框架，它比大多数本科院校普遍使用的概率和统计教材更严格。本书专门为一年级的研究生设计，如果教师忽略其中一些更关注理论的部分，则本书也可用于具有很强数学背景的高年级本科生。本书有以下几个特点：
　　●给出大量总结各种技术和显示例题结果的详细的图和表，包括利用MATLAB产生的600多个插图，旨在使本书更有说服力。
　　●包括对基础教材中没有涉及的许多问题进行说明的例子。每章还包含家庭作业，并提供答案给教师。
　　●附录中提供的相关的数学和信号与系统的背景材料，使这本书相对独立。附录A给出一些参数的单变量分布的总结。
　　●本书第三部分介绍了信号处理和通信应用，这些都是学生在以后的工程类课程中可能遇到的问题。这些介绍性的材料基于美国加州大学圣巴巴拉分校开设的几门统计课程。
　　第1章包括全书的概述以及线性系统和频域变换的介绍。全书后面分为三部分，每部分包括四章：
　　●第一部分（第2～5章）：概率论；随机变量；多维随机变量；期望和矩。
　　●第二部分（第6～9章）：随机过程；随机收敛、微积分和分解；系统、噪声和谱估计；充分统计量和参数估计。
　　●第三部分（第10～13章）：通信系统与信息论；最优滤波；自适应滤波；均衡、波束赋形和测向。这四个章节位于www.wiley.com/go/randomprocesses。�」赜诒臼榻谈ㄗ试矗�用书教师可向约翰·威利出版公司北京代表处申请，电话：010-84187815，电子邮件：iwang@wiley.com。——编辑注第2章介绍了基本的概率，重点介绍的是离散试验。介绍了样本空间、事件和域，提供了抽象概率空间{Ω，，P}的框架，它将用于后面介绍的随机变量和随机过程中。第3章定义了随机变量，其中包括许多著名的（和不那么知名的）连续和离散参数分布族的说明。第4章关注多维随机变量，研究了用于推导随机变量变换的分布的几种技术，还包括一些多元分布。第5章定义了随机变量的期望，以及随机变量函数的期望、矩和特征函数。还讨论了条件期望和它的几个重要性质。
　　通过将多维随机变量的特征扩展为由时间索引，第6章引入了随机过程。该章涵盖了随机过程的各种性质，如独立性和平稳性，描述了不同类型的随机过程，包括独立序列、马尔可夫链和鞅。深入分析和研究了大家熟知的随机过程，例如泊松和维纳过程。第7章探讨了随机过程的其他特征，包括随机连续、导数、积分和微分方程。还描述了随机序列的随机收敛，以及大数定律和中心极限定理。第8章定义了随机过程的功率谱密度，它可用于描述经过系统处理（滤波）后的信号特性。该章重点讨论线性时不变系统（尽管有时会提及一些非线性处理）。该章还讨论了用参数和非参数技术进行谱估计的方法。第9章介绍了充分统计量，描述了几个用于估计随机变量的参数的重要方法。这些技术都是基于各种准则，包括均方误差、最大似然和最小二乘法。
　　本书的最后部分从第10章对数字通信的概述开始，其中包括对信息论的介绍。推导出了基于最大后验概率和最大似然准则的检测器。第11章分析了最优滤波技术，重点讨论了均方误差准则，推导出因果和非因果维纳滤波器，还介绍了采用格型滤波器进行线性预测和基于状态空间模型的信号的卡尔曼滤波器。第12章描述了自适应滤波算法和结构，从最陡下降法和牛顿法的讨论开始。还描述了研究自适应算法的收敛性及其稳态特性的随机方法。最后，第13章介绍了自适应波束的形成，其中用多个天线收集和分离同信道信号。还讨论了自适应均衡技术，它用来补偿传输信道中的信号失真。我们描述了理想的和基于训练的方法，以及不需要训练或导频信号的“盲”算法，还介绍了用于估计照射到天线的信号到达角的测向算法。
　　七个附录提供了书中所介绍主题的更多的背景材料，它们包括：
　　●22个连续和11个离散的随机变量的单变量分布的总结。
　　●整本书用到的函数的连续性和具有特定符号的几个函数的描述。
　　●离散和连续时间的频域变换，包括性质表和一些变换对。
　　●黎曼积分的回顾，黎曼斯蒂尔切斯和勒贝格积分的简要说明，以及有用的不定积分和定积分的总结。
　　●恒等和无穷级数，主要用于离散型随机变量和随机序列。
　　●期望值的边界和不等式的推导，如马尔可夫和切比雪夫不等式以及克拉美罗下界。
　　●矩阵的几个性质，包括子空间、向量的分解和微分。
　　读者会发现在课程的学习过程中以及对微积分、信号与系统和线性代数课程的回顾过程中，附录中的内容很有用。
　　本书可用于整个学年，每季度覆盖前面提到的三部分之一：
　　●学季制。秋季：第1～5章；冬季：第6～9章；春季：第10～13章。
　　对学期制，它可以分开学习，这样系统、估计和应用的内容就可以到第二学期再学习：
　　●学期制。秋季：第1～7章；春季：第8～13章。
　　这本书也可在一季度，两季度或通过省略几个章节中的一些较高深的内容来在一学期学完。对于一季度的课程（10周教学），教师应该能够覆盖第1～8章中大部分内容，例如可以省略随机积分和谱估计。对于一学期的课程（15周教学），可以包括第9章充分统计量和参数估计的内容，省掉前面章节的一些内容。应用章节可供有兴趣的学生作为以后学习其他工程课程的预览。在前面章节学习随机过程、系统和噪声时使用这些内容作为系统或信号处理的例子是比较合适的。
　　感谢S.Chandrasekaran审校附录，J.D.Gibson提供的支持。感谢修过我开设的ECE 235、ECE 240A和ECE 245课程的学生，他们的问题促成了本书几个专题细致入微的理解。他们提供的宝贵的反馈意见促成了一些讨论和说明性的例题。我还要感谢电气和计算机工程学院的同事们，与他们的互动和他们多年的见解使我对统计信号处理和其应用范围之广有了更深的了解。最后，要感谢出版商Wiley，感谢George Teleck对这个项目的支持，以及Kari Capone、Dan Timek、Stephanie Loh和Shalini Sharma在本书出版的最后阶段的协助。
　　符 号 说 明由于本书所涵盖的内容范围非常广，因此在此给出关于符号的简要概述。在许多信号处理的书中，用同样的符号来表示一个随机过程和该过程的现实，过程的现实是一个确定的波形。在本书中，使用概率和随机过程的书中的典型符号来替代：
　　●大写字母X表示随机变量、随机过程X（t）或随机序列X［k］，其中t是连续时间，k是离散时间。
　　●小写字母x是X的一个输出，x（t）是X（t）的一个现实（连续波），x［k］为X［k］的一个现实（数列）。
　　这些字母通常来自拉丁字母表的末尾。上述符号中只有一个例外，就是大写的K、M和N通常表示（非随机的）整数，如以下随机变量和：
　　∑Mm=1Xm,∑Nn=1Yn(1)如果在某个特定问题中{K，M，N}变成随机变量，例如在随机求和的问题中，将专门提及它。
　　●加粗的大写字母表示随机向量X、随机向量过程X（t）或随机向量序列X［k］。
　　●加粗的小写字母x是X的一个向量输出，x（t）是X（t）的一个向量的现实（波形向量），而x［k］为X［k］的一个向量现实（向量序列）。
　　本书中所有的向量都是列向量。行向量通过转置xT，或复共轭的转置xH得到。x*的上标只表示复共轭，不包括转置。
　　●加粗的大写字母A也用于非随机矩阵，加粗的小写字母a表示一个非随机向量。通常，这些字母来自拉丁字母表的开始。
　　读者应该能够从讨论的上下文中确定X是否是一个随机向量或一个非随机矩阵。两个重要的例子是自相关矩阵RXX和自协方差矩阵CXX，它们是随机向量X的非随机量。
　　●英文花体用于表示期望。例如，自相关矩阵为RXX［XXT］。
　　虽然，在许多关于概率的书中E用来表示期望，但我们用，因为在某些章节中必须用E表示一个误差随机变量（E也可以用来表示在样本空间Ω中的一个事件）。
　　为了使整本书的许多式子简单明了，分母中有时省略了小括号。例如，将表达式写为1/2πj，它应当被理解为2πj的所有项都在分母中，而不必使用括号1/（2πj）。另一个例子是高斯概率密度函数（pdf）：
　　fX(x)=12πσ2exp(-(x-μ)2/2σ2)(2)它应当清楚地表明了2σ2是在指数的分母中（尽管这不是大多数计算机编程语言的操作顺序）。
　　在本书末尾的术语表中，给出了上述符号的总结，以及整本书中使用的符号和缩写的列表：（ⅰ）一般符号，（ⅱ）希腊符号（通常用于随机变量参数），（ⅲ）手写体符号（对于特殊的量和前面提到的期望），（ⅳ）数学符号，（ⅴ）缩略词。

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