數的故事：從計數到密碼學 [Number Story from Counting to Cryptography] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[美] 彼得·M.希金斯 著，陳以鴻 譯

圖書標籤:

• 數學史
• 數學普及
• 數字
• 計數
• 密碼學
• 計算
• 數學哲學
• 科學史
• 數學文化
• 邏輯學

齣版社： 上海教育齣版社

ISBN：9787544456630

版次：1

商品編碼：11956543

包裝：軟精裝

叢書名： 通俗數學精品譯叢

外文名稱：Number Story from Counting to Cryptography

開本：16開

齣版時間：2016-08-01

用紙：純質紙

頁數：133

字數：200000#

編輯推薦

適讀人群 ：廣大讀者
　　數是獨特的，是無與倫比的，數的世界是奇妙的。在這個奇妙的數世界裏，你會發現數完全不是我們平常所看到的那麼嚴肅，數並非隻有在無盡的計算中纔能體現齣它的價值。《數的故事——從計數到密碼學》中所述的數世界，不僅幽默風趣，而且精彩紛呈。從最初的數、發現數到一些數字玩意、一些好玩的數、一些有用的數，從搜尋新數、無窮大點滴，到虛數的復雜曆史、顯微鏡下的實數直綫、代碼與公開鑰密碼學，內容可謂是包羅萬象。
　　書中不僅描述瞭不少好玩的數，如完滿數、過剩數、親和數對，還介紹瞭一些隱藏的關於數的小技巧。除此以外，書中提到的趣事常常發人深省，例如書中提到科幻小說傢艾薩剋?阿西莫夫曾撰寫的一篇短篇故事中的神奇世界。
　　本書都是一本親切、典雅的數學科普圖書，仿佛一位數學大傢嚮讀者娓娓道來數的從前、現在及未來。

內容簡介

　　《數的故事——從計數到密碼學》對數的由來和發展進行瞭深入剖析，娓娓道來有關數的一樁樁往事，不僅包括最初的數、一些好玩的數、一些有用的數等篇章，而且包括搜尋新數、虛數的復雜曆史、顯微鏡下的實數直綫等內容。書中所述的數世界，不僅幽默風趣，而且精彩紛呈。
　　書中不僅描述瞭不少好玩的數，如完滿數、過剩數、親和數對，還介紹瞭一些隱藏的關於數的小技巧。除此以外，書中提到的趣事常常發人深省，例如書中提到科幻小說傢艾薩剋?阿西莫夫曾撰寫的一篇短篇故事中的神奇世界。
　　本書都是一本親切、典雅的數學科普圖書，仿佛一位數學大傢嚮讀者娓娓道來數的從前、現在及未來。

作者簡介

　　彼得·M.希金斯（Peter M. Higgins），他撰寫過相當數量的關於數的圖書，對數有深入的研究。譯者是我國著名翻譯傢陳以鴻先生。陳老先生長期從事科技翻譯，精通英、法、德、日、俄五國語言，齣版英、俄文著作中譯本三十餘種，他同時緻力於中國傳統文學研究和創作。

內頁插圖

目錄

第1章 最初的數
我們應該如何思考數？
數的結構

第2章 發現數
計數及其推論

第3章 一些數字玩意
多米諾是什麼
去九
整除性檢驗
魔幻陣列
其他幻數陣列

第4章 一些好玩的數
卡塔蘭數
斐波那契數
斯特林數和貝爾數
冰雹數
素數
幸運數

第5章 一些有用的數
百分數、比率和投注賠率
科學記法
均值的意義

第6章 搜尋新數
加和減
分數和有理數

第7章 無窮大點滴
希爾伯特旅館
康托爾的比較
實數直綫的結構
無窮大加一

第8章 數的應用：機會
幾個例子
幾個可收集的機會問題

第9章 虛數的復雜曆史
代數及其曆史
三次方程的解

第10章 從虛數到復數
進入虛數世界
極坐標係
高斯整數
若乾進一步的推論

第11章 顯微鏡下的實數直綫
迴到埃及
硬幣問題，和與差
斐波那契與分數
康托爾中間三分之一集

第12章 數的應用：代碼與公開鑰密碼學
曆史上的例子
不能破譯的密碼
新編碼世界用的新代碼
同時造鑰
打開陷門：公開鑰密碼
艾麗斯和鮑勃用模算術擊敗伊芙

第13章 內傢備覽
第1章
第3章
第4章
第5章
第6章
第7章
第8章
第9章
第10章
第11章
第12章
進益須知
索引
譯者後記

精彩書摘

　　整除性檢驗
　　對於某一個正整數n來說,所謂整除性檢驗,指的是用來確定n是不是給定整數m的因數的一種方法,或者說,是用來辨明當m除以n時所剩下的餘數是否為0的一種方法.如果迴答為是,我們就說m能被n整除,或者說n是m的因數,還有第三種說法,即m是n的倍數.例如,m=36能被n=6整除,而m=56則不能,因為它除以6時剩下餘數2.我們通過把除法完全作齣,總能迴答整除性問題,所以要使這檢驗有價值,必須一般地使所需工作比全部做完除法運算簡單得多.
　　1和10,2和5
　　我們的數係的基是10.作齣這個選擇可能是個錯誤,不過現在要走迴頭路實在太晚瞭.無論你用什麼數作基,都可以為那些是這基的因數的數提供很簡單的整除性檢驗.10的因數是相互因數對(1,10)和(2,5).如果我們用基12,我們就有一個以1,2,3,4,6和12為因數的基.古代巴比倫人有30時用基60,這是一個很圓滿的數,它的因數比12更多.然而以此為基的尋常算術要求學會乘法錶直到60*60,我們中的大多數人不會願意去學它.
　　如果我們用基b,而n這個數是b的因數,即b=kn,那麼n的倍數的最後一位數就將遵循如下的模式:n,2n,3n,…,(k-1)n,0,因為kn=b用基b將寫成10.於是當我們用基b經過n的所有倍數時,最後一位數字的模式就不定地重復自己.所以用基b時,當且僅當一個數的最後一位數是n,2n,…,0中之一,這數能被n整除.這就是說,隻要檢查最後一位數被n的整除性就夠瞭,其他可以不管.
　　把這應用於我們的基10世界,我們知道,當且僅當一個數的最後一位數是2,4,6,8和0中之一,這數能被2整除.這就是說,當且僅當一個數的個位數是偶數,這數是偶數.同樣地,當且僅當一個數的末位數是5或0,這數能被5整除.把這想法用於因數對(1,10),我們知道當且僅當一個數末位是0,這數能被10整除.我也許不該提到被1整除的整除性,因為當然每個數都有1這個因數,可是為瞭指齣這個一般論述在這情形中也適用,我們注意到當且僅當一個數的末位數是1,2,3,…,9,0中之一,這數能被1整除;當然每個數都通過這一整除性檢驗!
　　這裏十二進製或基12製的優點是顯然的.以此為基,我們隻要檢查末位數就可以確定一個給定數能否被潛在因數1,2,3,4,6,12中任一個整除.例如,用基12,198這個數是14612=1*122+4*12+6,因為末位數能被3整除,所以這數顯然能被3整除.用基10時,就不是這樣明顯(但是請注意後麵對3的整除性檢驗).然而,究竟一個數是不是5或10的倍數,當它以十二進製錶示時,就較不容易看齣:例如用基12,我們將把十五寫成1312(=1*12+3),這時因數5雖然依舊存在,卻隱匿不見瞭.
　　4,8和16
　　從這裏開始,檢驗略欠明顯.當且僅當一個數的最後兩位數字代錶一個能被4整除的數,此數能被4整除.例如,根據4是16的因數這一事實,可知80776216是4的倍數,而121366則不是4的倍數,因為66除以4得餘數2.唯一重要的是最後兩位數字所代錶的數,因為如果我們把它從原數中拿掉,我們就得到一個100的倍數,它當然是4的倍數.所以我們隻需確定這最後兩位數字是否也代錶一個4的倍數.
　　注意這一過程滿足我們為整除性檢驗所定的準則,因為它把包含一個具有任意位數字的給定數的問題變成瞭包含一個具有固定位數字的數的除法問題,在這個檢驗中,固定位數就是兩位數字.
　　要確定被8整除的整除性,檢驗大緻相同,隻是我們必須檢驗的是末尾三位數字.就是說,當一個數的末尾三位數字所代錶的數是8的倍數時,這數一定能被8整除.例如,你可以證明a=1894207376能被8整除,而b=3968844588則不能.這檢驗的基本原理與就4所作檢驗一樣:我們隻需檢查從最後三位數字所得那部分數的行為,因為其餘部分作為1000的倍數,肯定是8的倍數.
　　注意在8的情形中,我們不是隻檢驗最後兩位數字就行.事實上這樣的假檢驗對上述a和b兩個數都將給齣假結果:8雖然不是76的因數,但它是a的因數,同時8是b的末尾兩位數88的因數,但它不是b的因數.
　　你大概已經注意到對2,4和8所作的整除性檢驗之間的一般相似性.對於2=21,我們檢查最後一位數字,對於4=22,我們檢查最後兩位數字,對於23=8,有關係的是最後三位數字組成的數.把這論述擴展下去,這模式就繼續下去並能得到證實:當一個數的最後四位數字所形成的數能被24=16整除時,這個數能被16整除.更一般地,如果截取一個數的最後n位數字所得數能被2的冪2n整除,那麼這個數能被2n整除.同樣的觀察也適用於5的冪:當一個數的最後n位數字所代錶的數能被5的給定冪5n整除時,這個數能被5n整除.例如,52=25的倍數是易於確定的,因為它們正好是以25,50,75或00為末尾的數.
　　32對因數16作檢驗的一個例子是a=5210224.這確實是一個特彆容易的檢驗,因為最後四位數字是0224.因為224/4=56,而56也能被4整除,所以我們斷定224,從而斷定我們原來的數a,是4*4=16的倍數.
　　3,6,9,12和15
　　對3所作整除性檢驗實在是一個巧妙的小玩意.你可能猜不到,但這是真實的:當且僅當一個數的各位數字的和能被3整除時,這個數能被3整除.例如,792能被3整除,因為它的各位數字的和是18,而721不是3的倍數,因為它的各位數字的和是10.
　　這是一個甚至對於很大的數也真正容易應用的檢驗,因為雖然各位數字的和s也可能是一個很大的數,我們可以把這檢驗用於s本身.換句話說,就像在去九的應用中一樣,我們可以繼續不斷地應用這一步驟,直至以代錶答數的一個一位正數結束:如果這個數字是3,6或9,我們檢驗的數就是3的倍數,否則不是.例如我們檢驗a=3406499617758.這時各位數字的和是69,而6+9=15,1+5=6,所以a能被3整除.與去九技術一樣,我們可以用心算法解決這問題,即當我們頭腦中的數大於9時,我們就進行這樣的計算過程;這樣一來,我們腦中的數永遠不會大於18.對上述數a進行這心算時,我們是一麵從左至右讀齣這數,或許用我們的手指來跟蹤我們在這數中的位置,一麵采取下列心算步驟.在下列明晰的工作過程中,我們停下來整理手頭的數並把它替換成一個一位數的地方寫在括弧內.一旦這樣做瞭,我們就繼續把給定數的各位數字從左至右讀齣:
　　3+4=7;7+0=7;7+6=13,(1+3=4);4+4=8;8+9=17,(1+7=8);8+9=17,(1+7=8);8+6=14,(1+4=5);5+1=6;6+7=13,(1+3=4);4+7=11,(1+1=2);2+5=7;7+8=15,(1+5=6);
　　因此a是3的倍數.
　　因為6=2*3,所以當且僅當這數同時滿足對2和3的整除性檢驗時,它能被6整除.就是說,隻有當一個數的個位數是偶數,而且它的各位數字的和能被3整除時,這個數是6的倍數.例如我們上麵的數a,因為是偶數,所以不僅能被3整除,而且6也是它的因數.同樣地,因為12=4*3,所以當且僅當一個數的最後兩位數字所代錶的數能被4整除,而且它的各位數字的和是3的倍數時,這個數是12的倍數.關於477168和861774這兩個數是否能被12整除的問題,你可以自行判斷.是否能被15整除的問題也容易解決,因為當且僅當一個數的末尾是5或0並且這數通過能被3整除的檢驗時,它有15=5*3這個因數.
　　如此容易地獲得的這些結果,顯示齣簡單地觀察到許多算術運算能通過因數分解的運用而分成簡易階段這一事實所産生的力量.特彆地,如果你不喜歡做“長”乘法,它們往往可以通過因數的乘法來避免.如果你知道乘數的因數的心算乘法錶,你就不必去用長乘法:例如當你將一個給定數a乘以84時,長乘法的內容就是求齣
　　a*84=a*(80+4)=a*80+a*4=10a*8+a*4,
　　所以隻要你知道8倍錶和4倍錶,運算就可進行.另外一種計算方法是求齣a*12*7———如果你知道你的12(和7)倍錶的話.如果你不相信自己關於12的記憶,你可以用三個小乘法來代替:a*3*4*7.無論如何,我們發現長乘法總是可以避免的,直到乘數有一個你不知道乘法錶的素因數時為止.對大多數人來說,第一個這種素數是13.
　　最後,在我們的3的倍數錶中有9,你可能會希望,當且僅當一個數的各位數字的和能被9整除時,此數能被9整除.關於這事的證明與去九判斷的證明密切相關,這裏作一簡短解釋.你仍可以通過例子來使自己相信,例如,a=59252085能被9整除(所以a能被5*9=45整除),而107664雖然是3的倍數,但是能被9整除的檢驗失敗.關於是否能被18和36整除的檢驗,我現在留給讀者去描述.
　　對3和對9所作的檢驗之所以能獲得成功,是由於這一事實:任何數與34它的各位數字之和,是模3和模9相等的.特彆地,一個數恰恰當它的各位數字之和除以3或9所得餘數為0時,這個數除以3或9所得餘數為0.這又是下述事實的結果:10的任何冪除以3或9時所得餘數為1,因為由一連串9形成的數是3和9的倍數.*
　　這是供參加數學奧林匹剋的童星們作熱身練習用的一組麯摺的小問題的基礎.你有一個數a,你把它的各位數字任意置換,得另一個數b.證明d=a-b不可能是素數.
　　這看上去是可怕的:這個差d似乎可以是任何數,我們怎麼能說齣多少有關它的素因數的話來呢?我們中的很多人肯定不知道該從哪裏起步,隻能凝視著這問題,不存在解齣的希望.然而一個成功的數學傢在挑戰麵前必須保持愛玩的精神,讓問題隨意前行,哪怕所走的路看上去達不到所搜尋的目標.關於a和b這兩個數,我們可以說一件事:它們的各位數字的和是恒等的,所以a和b除以9時所得餘數相同.當我們將兩數相減時,這餘數便消失,所得數d是9的倍數.現在我們能看到迴傢的路瞭:因為d是9的倍數,它當然不是素數.
　　我們終於看到,關於素數的那一小段是轉移注意力的話.如果需要我們解釋為何d有因數9,這問題應該很容易,即使那是比所需結論更強的結論.從某種意義上講,這問題所考驗的是被考驗者是否具有數學勇氣暫時把這特殊的結論擱在一邊,去追尋問題中的數學路標.得齣的教訓是:學生必須相信他們的訓練而不要膽怯———說比做容易.
　　7,11和13
　　還有三個難對付的傢夥:7,11和13.它們是不能整除10的素數,所以它們的倍數在用基10寫齣時不太容易辨認.十一離十很近,是最容易對付的.11的整除性規則雖然是迄今為止最復雜的,但用起來卻很容易.
　　如果一個數n的各位數字依次加上交錯的正負號後相加所得和能被11整除,那麼n能被11整除,否則不能.
　　例如,用我們的規則檢驗
　　a=56518:8-1+5-6+5=11,
　　這是11的倍數,所以11是我們的數a的因數.這裏我們是按照各位數字的值的上升次序求和,如果按相反次序,結果相同,但正負號相反.一個數的正負號不影響它的整除性,因此在這裏並不重要.(注)
　　另一種等效的檢驗方法進行如下:設s是a的偶數位數字的和,t是其餘數字的和.於是當且僅當11是s-t的因數時,11是a的因數.檢驗數s-t或者與第一種檢驗中的檢驗數相同,或者是它的負數,視問題中的數a具有偶數或奇數長度而定.在兩種情形中,都得到相同的結論.當然,用任何一種檢驗方法,檢驗數都可以是負的.例如,如果我們取a=814396,兩種方法中的檢驗數都是(1+3+6)-(8+4+9)=10-21=-11,又是11的倍數(你在任何時候都可以把負號略去).*
　　如同其他取各位數字之和的檢驗一樣,我們可以重新把檢查被11整除性的步驟用於所得各位數字之和,直至手頭的數小到足以通過檢驗來對付.如果我們盡可能長久地繼續下去,將發生兩種情況之一.或者我們將終結於一個非零一位整數,這時這數不能被11整除,或者如果這數是11的倍數,我們將終結於0.例如,如果交錯和等於154,將這檢驗用於154,得4-5+1=0.
　　這裏有一個你可以做得非常容易的例子,它遠遠勝過用計算器的直接除法:
　　a=16193818284590452;
　　s=(6+9+8+8+8+5+0+5)-(1+1+3+1+2+4+9+4+2)=49-27=22;2-2=0,
　　所以a能被11整除.
　　所謂迴文數,就是倒轉仍相同的數,例如121,181,2002.我們容易檢查齣181不是11的倍數,但121和2002都是.事實上每一個具有偶數位數字的迴文數都有11這個因數,它的原因我肯定你很快能使自己相信,就是偶數位置上數字和奇數位置上數字的和s和t必然相同,所以它們的差是0,證明這個數能被11整除.
　　最後,有一個用於7和13的以數的各位數字為基礎的檢驗.事實上這檢驗也可用於11,但比上述用於這數的檢驗復雜得多.
　　設a是給定數.從右開始,取每三位數為一段,按被11整除性檢驗所用同樣方式,求齣交錯和s.恰恰當s能被7或13整除時,a能被7或13整除.例如,a=24889375能被7整除,但不能被13整除.為明白這道理,我們計算檢驗和s:
　　s=375-889+024=-490=-70*7;
　　但490不能被13整除,這很快就被檢查齣來.當然,我們既已有瞭7和13的整除性檢驗,設計齣這些數字的小倍數即14,21,28,…和26,39,52,…等的檢驗就是一件簡單的事情,隻要把這些檢驗和所含其他因數的檢驗結閤起來就可以瞭.
　　我們用一個大數例子來作結束.a=98858760能否被8008整除?從除數的因數分解開始:8008是偶數長度迴文數,所以有11這個因數,同時也顯然有8這個因數:作除法得8008=11*8*91=11*8*7*13,所以我們隻需檢驗a能否被這四個數整除.因為760/2=380,而380能被4整除(因為80能被4整除),所以a是8的倍數.利用交錯和,我們可同時對7,11和13作檢驗:
　　s=760-858+098=0,
　　因為0當然是這三個數的倍數,我們斷定8008確實是a的因數.
　　……

前言/序言

　　數是獨特的，是無與倫比的，本書所揭示的就是它們的一些神秘性。數是每一個人都熟悉的，而且是我們在覺得需要把雜亂的東西弄整齊時的主要依靠。在我們自己的頭腦中，它們對被測度的有理性進行概括，而且它們是錶達這種有理性的主要工具。可是它們真的存在嗎？它們肯定不像貓和足球隊那樣存在，甚至不像顔色和感覺那樣存在，而更像詞語那樣存在。詞語都有意義，而數的意義，這數“是”什麼，是與那種使我們可以把原本沒有什麼共同之處的事物進行測度和比較的全麵對比有關的，例如油的價值、齣租車的價值和駕駛員服務的價值就是這樣的事物。
　　總的來說，數代錶世界上可以任意取用而且取之不盡用之不竭的一種事物。因此，我們盡可能去研究和瞭解數，是很自然的事情。
　　本書開頭幾章將使讀者重新熟悉數，不管是一一分開，還是放在一起。前麵四章一般限於討論尋常的計數整數。第5章考察一些圍繞著數字應用的實際問題，這些問題由於含有算術運算，把我們引齣於每樣東西都呈現為固體離散狀的環境之外。
　　第6章解釋我們通過對數字進行標準運算，如何發現數的新類型，包括無理數。在第7章中，我們遇到無限集閤，看到它們如何可以互相比較，看到我們所說的實數集如何組成實數直綫，對此我們將在書中後麵部分用數學放大鏡進行考察。
　　數字史的曆史發展，和整個曆史一樣，是一件復雜的事情，但是它看來已經解決到瞭相當的程度，以至於數係已經在數學傢們中間得到瞭一緻同意的地位，而且肯定形成瞭我們認識世界的中心支柱。我們在書中告訴讀者各種曆史片斷，以及學科的演化，也講一些數字先驅們的情況。尤其是在第9章和第10章，我們總結瞭從16世紀到19世紀末的形成期內發生在歐洲的發展過程。
　　我們很注意數的直接應用，特彆是在第8章，這完全是講機會的，然後在第12章，這是講代碼和密碼的秘密世界的，現已證明，代碼和密碼是純數概念的主要的新應用領域。
　　本書是供任何感興趣的讀者通讀的，當然隨便翻翻也同樣會得益。不過我們還提供瞭最後一章《內傢備覽》，這裏把前麵正文中的某些特殊的論斷和例證用數學語言進行詳述，以滿足那些喜歡看到完全解釋的讀者們的要求。正文中的星號錶示更多的論述見末章中的注。本書中隻有這一章是自由運用數學記號和概念的。這裏的睏難程度因所涉及的材料的性質而不同，但是所有讀者隻要查閱書末的某些注，都能有所收獲。最後有一個簡短的結束部分，介紹另外一些好書和網站供你享用。
　　我希望這本小書會讓我的讀者們掌握一個很大的故事即數的故事中的某些情節。

《數的故事：從計數到密碼學》 一部探索數字世界迷人旅程的史詩 本書並非一本冷冰冰的數學教科書，而是一場關於人類智慧與數字宇宙的宏偉敘事。它帶領我們穿越漫長的曆史長河，從最古老、最樸素的計數行為齣發，逐步揭示數字所蘊含的深邃力量，直至今日支撐我們信息時代運轉的復雜密碼學體係。《數的故事》以生動的筆觸，將抽象的數學概念編織成引人入勝的故事，讓每一個讀者，無論其數學背景如何，都能在這場數字的奇幻冒險中找到屬於自己的樂趣與啓發。 第一篇：數字的萌芽——從感知到抽象 我們的故事始於人類對數量最原始的感知。在遙遠的史前時代，人類如何理解“多”與“少”？書中將描繪那些散落在世界各地，由古人留下的石片、骨刻上的痕跡，它們是人類最早的計數嘗試，是數字概念的種子。從手指的屈伸，到石子的堆疊，再到結繩記事，每一個微小的進步，都標誌著人類從混沌的感知中，逐漸提煉齣數字的雛形。 我們將跟隨古埃及人，觀察他們如何用象形符號來記錄稅收、土地和人口，領略他們獨特的十進製記數法。再將目光轉嚮古巴比倫，探索他們那令人驚嘆的六十進製係統，它如何影響著我們今天對時間和角度的度量。這些早期文明在數學上的成就，並非僅是工具性的創新，更是人類認知能力的一次飛躍，是將模糊的數量世界轉化為清晰、有序的符號世界的偉大實踐。 本書將詳細闡述計數係統是如何從簡單的“一對一”對應，逐漸發展齣位置值原理。想象一下，從一個個獨立的符號，到能夠通過位置來錶達不同數值的符號係統，這其中的智慧有多麼令人摺服！這將是一個關於發明、關於迭代、關於人類如何一步步讓數字錶達能力變得更為強大和靈活的精彩故事。我們將會看到，正是這種從具象到抽象的轉化，為日後更復雜的數學發展奠定瞭堅實的基礎。 第二篇：數字的舞蹈——從算術到代數 當計數的基本工具被掌握後，人類開始對數字進行更精妙的操作，數字的世界也因此變得更加活躍和生動。本篇將聚焦於算術的發展，從加減乘除這四個基本運算，到分數、小數的概念，再到負數、無理數等數的拓展。這些看似尋常的運算，實際上是人類智慧的結晶，它們賦予瞭我們解決實際問題的強大能力，從商業貿易到工程建設，無處不在。 本書將深入探討算術運算背後的邏輯，例如乘法的本質是重復的加法，除法則是對平均分配的理解。我們會看到，古希臘的數學傢們，如何將幾何圖形的思維引入到算術的研究中，將數分解為點、綫、麵的組閤，展現瞭數字與幾何之間深刻的聯係。 緊接著，我們將迎來代數的黎明。當麵對未知數時，人類的思維跨越瞭一個重要的門檻。代數符號的齣現，使得我們可以用更加簡潔、通用的方式來錶達和解決問題。我們將重溫那些代數方程的早期探索，例如古埃及紙草文獻中的綫性方程，以及古希臘在幾何代數方麵的成就。本書將清晰地闡釋，代數不僅僅是符號的遊戲，更是抽象思維的升華，它允許我們描述普遍的規律，並為科學的發展打開瞭新的維度。 從二次方程的求解，到更復雜的代數方程，本書將一步步揭示代數工具的強大力量。我們將看到，這些抽象的符號如何能夠精準地描述物理現象、經濟模型，甚至是金融市場的波動。這個過程，是人類智力一次又一次的突破，是將數字的潛力無限放大的關鍵。 第三篇：數字的奧秘——從幾何到微積分 數字與幾何的關係，自古以來就令無數智者著迷。本篇將帶我們深入探索數字在幾何世界中的應用，以及幾何思想如何反哺數字的理解。我們將迴顧畢達哥拉斯學派對數與形的探索，發現數形結閤的奇妙之處。勾股定理的證明，不僅僅是一個數學定理，更是數字與空間之間和諧統一的生動寫照。 本書將進一步探討解析幾何的誕生，笛卡爾的坐標係是如何將抽象的代數方程式與直觀的幾何圖形聯係起來，這無疑是數學史上的一次革命。一個簡單的方程，可以在圖形中得到直觀的展現；一個美麗的圖形，也可以被轉化為簡潔的代數錶達式。這種相互轉換的能力，極大地增強瞭我們理解和描述世界的能力。 更令人振奮的是，本書將觸及微積分的誕生。牛頓和萊布尼茨的偉大發現，為我們打開瞭研究變化世界的鑰匙。微積分，這個研究無窮小量和變化率的數學分支，徹底改變瞭我們對運動、增長和衰減的理解。我們將看到，微積分如何被應用於描述天體運行的軌跡，如何分析物體的運動狀態，如何計算麯綫下的麵積，以及如何在工程、經濟等領域發揮不可估量的作用。 本書將用通俗易懂的方式解釋微積分的基本概念，如極限、導數和積分。它將揭示，微積分並非高不可攀的理論，而是描述自然界和人類社會一切動態變化的關鍵語言。通過對微積分的介紹，我們將更深刻地理解數字在描述動態世界中的強大能力。 第四篇：數字的守衛——從信息到密碼學 當數字的力量被廣泛認知和應用後，保護數字信息的安全，就成為瞭一個迫切的需求。本書的最後一篇，將引領我們進入神秘而又至關重要的密碼學世界。我們將從信息論的基礎齣發，理解信息是如何被編碼、傳輸和解碼的。 本書將追溯密碼學的曆史，從古代的凱撒密碼，到現代的對稱加密和非對稱加密。我們將看到，密碼學的發展，是人類與信息安全之間一場永無止境的博弈。古人如何用簡單的替換和置換來隱藏信息，現代密碼學傢又如何利用復雜的數學原理，如數論、群論和概率論，來構建堅不可摧的數字堡壘。 我們將深入瞭解公鑰密碼學的革命性意義。公鑰密碼學如何允許我們安全地進行通信，即使通信雙方從未謀麵？它背後的數學原理是什麼？本書將用清晰的邏輯，揭示RSA算法等經典加密方法的精妙之處，讓你理解這些復雜的算法是如何保護我們的在綫交易、電子郵件和個人隱私的。 此外，本書還將探討哈希函數、數字簽名等現代密碼學技術，它們在保證數據完整性和身份認證方麵的關鍵作用。你將瞭解到，我們今天所享受的互聯網便利，很大程度上依賴於這些在數字世界幕後默默工作的“守衛者”。 《數的故事：從計數到密碼學》將通過一個個生動的故事、一個個鮮活的人物、一個個深刻的洞察，展現數字的演變曆程。它將告訴你，數字不僅僅是冰冷的符號，更是人類智慧的載體，是連接過去、現在與未來的橋梁，是構建我們現代文明不可或缺的基石。這本書，將開啓你對數字世界全新的認知，讓你看到隱藏在數字背後，那無盡的魅力與無限可能。

評分☆☆☆☆☆

這本書，《數的故事：從計數到密碼學》，我真的迫不及待地想和大傢分享！它完全顛覆瞭我之前對數學的刻闆印象。我一直覺得數學是枯燥乏味的，充滿瞭復雜的公式和抽象的概念。然而，這本書卻用一種極其引人入勝的方式，將我們帶入瞭一個由數字構成的奇妙世界。作者的敘事能力一流，他沒有直接拋齣大量的理論，而是通過一個個生動的故事，將數學的發展曆程和核心概念娓娓道來。從最原始的計數方法，到後來數字係統的演進，再到支撐現代信息安全的密碼學，每一個環節都銜接得如此自然，如此充滿智慧。我特彆喜歡作者在講解復雜數學原理時，所使用的類比和圖示，這極大地降低瞭理解門檻，讓我這個數學“門外漢”也能豁然開朗。當我讀到關於質數在密碼學中扮演關鍵角色的部分時，我更是被數字的深邃和力量所摺服。作者用一種充滿敬畏的筆觸，展現瞭這些看似平凡的數字，如何能夠構建起強大的安全屏障。這本書讓我對數字的看法發生瞭根本性的轉變，我不再將它們視為冰冷的符號，而是充滿瞭智慧和無限可能性的宇宙。它是一本真正能夠激發讀者思考，並且對科學産生濃厚興趣的優秀讀物。

評分☆☆☆☆☆

我不得不說，《數的故事：從計數到密碼學》這本書，簡直就是打開瞭我對數字世界認知的一扇新大門。一直以來，我總覺得數學是一門高高在上、離我生活很遙遠的學科。但是，這本書卻以一種極其溫和而又深刻的方式，將我帶入瞭數字的奇妙旅程。作者的敘述風格非常獨特，他沒有直接灌輸枯燥的公式，而是用一種講故事的方式，把數學的發展脈絡、概念的演變，以及它們如何與我們的生活緊密聯係起來，一一呈現。我尤其喜歡書中關於早期計數方法和數字係統的介紹，那就像是看到瞭人類智慧的萌芽，從最簡單的“一”、“二”、“三”發展到如今我們使用的復雜計數係統，整個過程充滿瞭奇妙的演進。而當我翻到書中關於密碼學的章節時，更是讓我大開眼界。我從未想過，那些隱藏在數字背後的邏輯，竟然能夠保護我們如此多的個人信息和通信安全。作者用非常形象的比喻，解釋瞭那些聽起來很專業，但實際上卻非常容易理解的加密和解密原理。讀這本書的時候，我時常會有“原來是這樣！”的驚喜，這種感覺真的非常棒。它讓我覺得，數學不再是冰冷的符號，而是充滿瞭生命力和智慧的。這本書不僅僅是增長瞭我的知識，更重要的是，它點燃瞭我對數學的興趣，讓我願意去探索更多關於數字的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

我最近入手瞭一本名為《數的故事：從計數到密碼學》的書，實在是一次令人驚喜的閱讀體驗。作者以一種極其流暢且富有感染力的筆觸，將數學這門古老而又現代的學科，從最基礎的計數概念，一步步推進到我們日常生活中至關重要的密碼學領域。我之前一直覺得，數學似乎是少數精英的專屬，充滿瞭抽象的符號和難以理解的邏輯。然而，這本書徹底打破瞭我的這種認知壁壘。作者的敘事方式非常高明，他沒有一開始就拋齣令人望而生畏的公式，而是巧妙地將數學原理融入到一個個引人入勝的故事和曆史事件中。讀到關於古代文明如何發展齣數字係統、如何利用數字進行交易和記錄的章節時，我仿佛置身於那個古老而充滿智慧的時代，親眼見證瞭人類文明的進步。而當故事逐漸演進到現代密碼學，我更是對數字所蘊含的強大力量感到驚嘆。作者用非常生動的比喻和清晰的解釋，將復雜的加密、解密算法呈現齣來，讓我這個對密碼學幾乎一無所知的人，也能理解其中的精妙之處。這本書的結構設計堪稱一絕，每個章節都如同一個獨立的奇妙世界，但又無縫銜接，共同構建起一個完整的數學知識體係。我從這本書中不僅學到瞭知識，更重要的是，它極大地激發瞭我對數學的興趣，讓我看到瞭數字世界無限的可能性。

評分☆☆☆☆☆

這本書，《數的故事：從計數到密碼學》，我真的強力推薦！在我看來，它絕對是那種能夠“喚醒”你對科學好奇心的書。作者太有纔瞭，他能夠把從最最原始的計數，一直講到我們現在人人都在用，但又可能一知半解的密碼學，講得如此明白，如此引人入勝。我之前對數學一直有點望而卻步，覺得它太抽象，太難懂。但這本書，完全顛覆瞭我的這種刻闆印象。作者的敘事方式就像一個經驗豐富的嚮導，他不會直接把你扔進迷宮，而是慢慢地引導你，一步步地解開數字的秘密。我特彆喜歡他在講解每一個概念時，都會引用一些生動有趣的例子，比如古代人們如何用手指、石頭來計數，又或者是一些曆史上著名的數學難題。這些故事讓原本枯燥的數學理論變得鮮活起來，讓我覺得我不是在學習，而是在和曆史對話，在和智慧的火花碰撞。當書本進入到密碼學的部分，我更是感覺打開瞭一個全新的世界。我從來沒想過，我們手機裏的信息，我們網上支付的安全，都依賴於如此精妙的數學原理。作者用非常通俗易懂的語言，解釋瞭那些復雜的加密算法，讓我這個對密碼學一無所知的人，也能大緻理解其中的原理。這本書讓我覺得，數學不再是遙不可及的理論，而是與我們的日常生活息息相關的。它點燃瞭我對數字世界更深層次的探索欲，讓我看到瞭一個比我想象中更廣闊、更神奇的數學宇宙。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我實在太想和你分享瞭！從拿到它開始，我就迫不及待地翻開，結果發現，這根本不是一本枯燥的數字理論教科書，而是一次奇妙的數學冒險之旅。作者以一種極其引人入勝的方式，將最基礎的計數概念，一路鋪陳到我們日常生活中似乎遙不可及的密碼學世界。你是否曾經好奇，為什麼手機裏的支付如此安全？為什麼網絡通訊不會輕易被竊聽？這本書就像一個神奇的嚮導，用通俗易懂的語言，解開瞭這些謎團。它沒有一開始就拋齣復雜的公式，而是從我們最熟悉的數字開始，比如“一”、“二”、“三”，然後巧妙地引導我們思考數字的本質、數字的組閤、數字的模式。我尤其喜歡作者在講解過程中插入的一些曆史故事和趣聞軼事，這讓整個閱讀過程充滿瞭生動的畫麵感，而不是乾巴巴的理論堆砌。就好像我不僅在學習知識，還在和古往今來的數學傢們進行一場跨越時空的對話。它讓我重新審視瞭我們與數字的關係，原來數字的世界如此廣闊，如此充滿智慧，而且與我們的生活息息相關。這本書的結構設計也非常巧妙，每一章都像是在為你打開一扇新的窗戶，讓你窺見更廣闊的天地。從最簡單的加減乘除，到更復雜的模運算，再到那些支撐起現代信息安全的算法，作者的邏輯鏈條清晰得讓人驚嘆。閱讀過程中，我時常會有“原來是這樣！”的頓悟時刻，這種感覺真的太棒瞭。我甚至開始嘗試去理解一些小的數學謎題，並且樂在其中。這本書讓我覺得，數學不再是那些高高在上的學科，而是可以觸及、可以理解、甚至可以享受的。我強烈推薦給所有對數字、對科學、對世界運行規律感到好奇的人。

評分☆☆☆☆☆

我得說，《數的故事：從計數到密碼學》這本書，完全超齣瞭我的預期！我之前一直覺得數學是很枯燥的學科，但這本書徹底改變瞭我的看法。作者用一種非常生動有趣的方式，從最基本的計數講起，一直講到我們現在使用的密碼學。我從來沒想過，數字的世界竟然可以這麼迷人！這本書的敘述風格非常吸引人，就像在聽一個很精彩的故事。作者沒有用那些復雜的數學公式，而是通過一些生活中的例子和曆史故事，把抽象的數學概念講得非常清楚。我特彆喜歡裏麵講到的關於古代文明如何發明數字和計數方法的部分，讓我覺得數學並不是憑空産生的，而是人類智慧的結晶。當我讀到關於數字如何演變成我們今天所用的各種計算方法，以及這些方法如何支撐起現代社會的運行，我真的感到非常震撼。而書中關於密碼學的講解，更是讓我大開眼界。我從來沒想過，那些看似平常的數字，竟然能夠保護我們的網絡安全，讓我們的信息不被泄露。作者用非常形象的比喻，把那些復雜的加密和解密原理講得非常容易理解。讀這本書的時候，我經常會有“原來如此！”的感嘆。這本書讓我覺得，數學不再是遙不可及的，而是和我們的生活息息相關的。它不僅增長瞭我的知識，更重要的是，它讓我對數學産生瞭濃厚的興趣，讓我願意去探索更多關於數字的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，《數的故事：從計數到密碼學》這本書，已經徹底顛覆瞭我對數學的固有認知。在此之前，我一直認為數學是屬於少數“聰明人”的領域，充滿瞭抽象的概念和令人頭疼的公式。然而，這本書用一種近乎魔術般的手法，將數學的魅力展現得淋灕盡緻。它從最基本、最直觀的“數”開始，就像播下一顆種子，然後細心地澆灌，讓這顆種子在讀者的腦海中生根發芽，最終長成參天大樹。我尤其欣賞作者的敘事方式，他沒有直接灌輸知識，而是通過講述一個個引人入勝的故事，將枯燥的數學原理融入其中。讀到關於古代文明如何發明計數係統、如何使用數字來記錄和交易的部分，我仿佛穿越迴瞭那個古老而充滿智慧的時代。當我看到這些看似簡單的計數方法，如何一步步演變成更復雜的數學工具，最終支撐起現代社會的運行，我的內心充滿瞭敬畏。而當章節過渡到密碼學時，更是讓我大開眼界。我從未想過，那些藏在數字背後的邏輯，竟然能夠保護我們的隱私，保障信息的安全。作者用非常生動的比喻，解釋瞭公鑰、私鑰、加密、解密等核心概念，即使是初學者也能輕鬆理解。這本書最大的成功之處在於，它沒有讓讀者感到被知識淹沒，而是循序漸進，讓每一個概念都建立在前一個概念之上，從而形成一個堅實的知識體係。我讀完之後，對數字世界充滿瞭好奇，並且開始主動去探索更多相關的知識。它就像一盞明燈，照亮瞭我通往數學殿堂的道路，讓我不再畏懼，而是充滿期待。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，《數的故事：從計數到密碼學》這本書，徹底點燃瞭我對數學的全新熱情！我過去總是對數學抱著一種敬而遠之的態度，覺得它過於抽象和深奧。但這本書，就像一位技藝精湛的魔術師，將數字的奧秘一點點揭開，讓我驚嘆不已。作者的敘事方式堪稱一絕，他從最基礎的“數”的概念齣發，通過講述一個個引人入勝的故事，將數學的發展脈絡和核心思想清晰地展現齣來。我尤其喜歡他在描述古代文明如何發展計數係統時的生動描繪，那仿佛是一場跨越時空的思想實驗，讓我感受到瞭人類智慧的偉大。而當故事逐漸推進到密碼學領域時，更是讓我大開眼界。我從未想過，那些看似簡單的數字組閤，竟然能夠構建起如此強大的信息安全體係。作者用非常易懂的語言和巧妙的比喻，解釋瞭那些復雜的加密算法，讓我這個曾經對密碼學一無所知的人，也能窺見其精妙之處。這本書的結構安排也非常閤理，每個章節都像是一個獨立的寶藏，但又相互關聯，共同構築瞭一個關於數字世界的宏大敘事。閱讀過程中，我常常會有“原來如此！”的頓悟時刻，這種智力上的滿足感，是其他許多書籍無法給予的。它不僅增長瞭我的知識，更重要的是，它讓我對數字世界充滿瞭好奇，並且渴望繼續探索下去。

評分☆☆☆☆☆

我最近讀完的這本書，《數的故事：從計數到密碼學》，簡直是一場智力上的盛宴！它不僅僅是一本書，更像是一次深入淺齣的探險，帶領我從最原始的計數，一步步攀登到高深的密碼學領域。我一直對數字背後的原理很好奇，但又苦於找不到閤適的入門讀物。這本書的齣現，恰好填補瞭我的這個空白。作者的敘述方式非常獨特，他沒有采用那種枯燥乏味的學術語言，而是用一種極具故事性和畫麵感的筆觸，將數學的概念娓娓道來。我特彆喜歡作者在講解不同數學概念時，都會引用曆史上的真實事件和人物，這讓原本抽象的理論變得鮮活起來。比如，在介紹早期的計數方式時，我仿佛看到瞭古代人們是如何用石子、骨頭來記錄數量的；而在探討質數在密碼學中的作用時，我更是對這些看似普通卻無比重要的數字産生瞭深深的敬意。這本書的結構安排也非常閤理，從最基礎的數字概念，到數的性質，再到數論，最後自然地過渡到密碼學，每一個環節都銜接得天衣無縫。我尤其欣賞作者在解釋復雜算法時，所使用的類比和圖示，這極大地降低瞭理解難度，讓我這個數學“小白”也能豁然開朗。讀完這本書，我對數字不再僅僅是簡單的符號，而是充滿瞭敬畏和好奇。它讓我明白，我們日常生活中所依賴的許多技術，背後都隱藏著精妙絕倫的數學原理。這本書不僅增長瞭我的知識，更重要的是，它激發瞭我對數學的濃厚興趣，讓我看到瞭一個充滿無限可能性的數字世界。

評分☆☆☆☆☆

我最近讀到一本極其精彩的書——《數的故事：從計數到密碼學》。我必須說，這本書絕對是我近期閱讀體驗的最佳之一。作者以一種非凡的敘事技巧，將數學這門通常被認為是艱深晦澀的學科，變得如同童話般引人入勝。它從最最基礎的“數”的概念入手，那種從無到有、從簡單到復雜的演變過程，被描繪得格外清晰，就像一幅徐徐展開的畫捲。我尤其欣賞作者的邏輯構建能力，他沒有一股腦地拋齣大量理論，而是層層遞進，如同建造一座宏偉的數字城堡，每一塊磚石都顯得如此堅固而有意義。從簡單的數量感知，到更復雜的數字係統，再到那些支撐著現代信息安全的密碼學原理，作者的引導讓我感覺自己是親身參與瞭一場思維的跋涉，而不是被動地接受信息。我常常在閱讀中感到一陣陣的恍然大悟，仿佛一直以來睏擾我的數學迷霧被驅散瞭。作者在講解過程中巧妙地穿插瞭一些曆史典故和科學傢的故事，這不僅讓內容更加生動有趣，也讓我對數學的發展脈絡有瞭更深刻的理解。讀到關於密碼學的部分，我更是驚嘆於數字所蘊含的強大力量，它能夠如此精妙地守護我們的數字世界。這本書讓我對數字的看法發生瞭根本性的改變，不再是冰冷的符號，而是充滿瞭智慧和奧秘的王國。它是一本真正能夠激發思考、點燃好奇心的優秀讀物。

評分☆☆☆☆☆

剛開始看，感覺作者寫的非常生動，復雜的問題在他筆下迎刃而解，這些促使我繼續讀下去

評分☆☆☆☆☆

全書通過大量趣味盎然的實例嚮數學愛好者展示瞭一係列數論現象及其背後的規律性，內容豐富，精采紛呈。

評分☆☆☆☆☆

簡單翻瞭一下，數學沒學好啊，?

評分☆☆☆☆☆

非常喜歡，給個好評吧

評分☆☆☆☆☆

剛開始看，感覺作者寫的非常生動，復雜的問題在他筆下迎刃而解，這些促使我繼續讀下去

評分☆☆☆☆☆

非常喜歡，給個好評吧

評分☆☆☆☆☆

這纔是好書，印刷質量好，內容好，推薦購買

評分☆☆☆☆☆

終於還是買瞭，給傢裏的小大人們買的

評分☆☆☆☆☆

書質量不錯，讀起來也不費力