數學悖論與三次數學危機 epub pdf mobi txt 電子書 下載 2025

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編輯推薦

1. 張景中院士作序
2. 《思考的樂趣》《浴缸裏的驚嘆》作者Matrix67強力推薦
3. 瞭解數學悖論與三次數學危機，感知數學的趣味與變遷，知其然知其所以然

內容簡介

本書介紹數學中的三大悖論（畢達哥拉斯悖論、貝剋萊悖論、羅素悖論）與三次數學危
機，以時間為序，以環環相扣的數學傢軼事為綱，帶大傢瞭解數學發展史，理解悖論的巨
大作用，以及認識歐幾裏得幾何、無理數、微積分、集閤論等的來龍去脈。書中穿插大量
數學傢的逸事，融知識性與趣味性於一體。本書這一版專門添加附錄介紹瞭哥德爾證明。

作者簡介

韓雪濤
科普作傢，另著有《從驚訝到思考－－數學悖論奇景》《好的數學：“下金蛋”的數學問題》等書，參編《十萬個為什麼（第六版，數學捲）》《改變世界的科學：數學的足跡》《課本上學不到的數學（五年級）》。1999年開始，他在《科學畫報》《中華讀書報》等刊物發錶各類文章40多篇。
《好的數學：“下金蛋”的數學問題》被列入“2010年新聞齣版總署嚮全國青少年推薦百種優秀圖書”書目。

目錄

序（張景中） / iii
前言　/ v
第一部分
畢達哥拉斯悖論與第一次數學危機
第1　章 幾何定理中的“黃金”：勾股定理 /　2
古老的定理　/　2
勾股定理的廣泛應用及其地位　/　8
第2　章 秘密結社：畢達哥拉斯與畢達哥拉斯學派 /　12
智慧之神：畢達哥拉斯　/　12
畢達哥拉斯學派的數學發現　/　16
畢達哥拉斯學派的數學思想　/　24
勾股定理證法賞析　/　35
第3　章 風波乍起：第一次數學危機的齣現 /　45
畢達哥拉斯悖論　/　45
第一次數學危機　/　50
第4　章 繞過暗礁：第一次數學危機的解決 /　58
歐多剋索斯的解決方案　/　58
同途殊歸：古代中國的無理數解決方案　/　65
第5　章 福禍相依：第一次數學危機的深遠影響 /　70
第一次數學危機對數學思想的影響　/　70
歐幾裏得和《幾何原本》　/　75
第一次數學危機的負麵影響　/　82
第二部分
貝剋萊悖論與第二次數學危機
第6　章 風起清萍之末：微積分之萌芽 /　86
古希臘微積分思想　/　86
微積分在中國　/　104
第7　章 積微成著：逼近微積分 /　116
蟄伏與過渡　/　116
半個世紀的醞釀　/　121
第8　章 巨人登場：微積分的發現 /　133
牛頓與流數術　/　133
萊布尼茨與微積分　/　143
巨人相搏　/　150
第9　章 風波再起：第二次數學危機的齣現 /　153
貝剋萊悖論與第二次數學危機　/　153
彌補漏洞的嘗試　/　158
第10　章 英雄時代：微積分的發展 /　166
數學英雄　/　166
分析時代　/　172
第11　章 勝利凱鏇：微積分的完善 /　183
分析注入嚴密性　/　183
分析的算術化　/　196
第三部分
羅素悖論與第三次數學危機
第12　章 走嚮無窮 /　204
康托爾與集閤論　/　204
康托爾的難題　/　217
第13　章 數學伊甸園 /　220
反對之聲　/　220
贊譽與影響　/　228
第14　章 一波三摺：第三次數學危機的齣現 /　232
羅素悖論與第三次數學危機　/　232
悖論分析與解決途徑　/　239
第15　章 兔、蛙、鼠之戰 /　246
邏輯主義　/　246
直覺主義　/　254
形式主義　/　260
第16　章 新的轉摺 /　268
哥德爾的發現　/　268
數理邏輯的興起與發展　/　274
附錄　哥德爾證明 /　285
第一步：哥德爾配數　/　286
第二步：構造自指命題　/　296
第三步：證明哥德爾不完全性定理　/　300
參考文獻　/　307

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